三維箱體收斂于二維水動力學特性影響因素的研究

薛繼陽 熊鰲魁

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

盡管海上結(jié)構(gòu)物所受的環(huán)境載荷比較復(fù)雜,但對其的水動力學特性的研究也越來越深入.要準確的預(yù)判箱體在波浪中的運動性能,附加質(zhì)量,阻尼等都必須得到準確的計算.但是對于一些超大型浮體的水動力分析,在三維情況下的計算比較復(fù)雜而且耗時較長,如果其水動力特性能采用基于二維思想的細長體假設(shè)或切片理論進行計算分析,則其計算過程相對方便簡潔且計算速度要比三維的快.

切片理論的發(fā)展逐漸成熟且被廣泛的應(yīng)用于水動力系數(shù),波載和運動響應(yīng)的評估,有關(guān)學者基于切片理論已作出了一些研究.文獻[1]的水動力計算便基于切片理論在頻域范圍內(nèi)對40萬噸超大型礦砂船CHINAMAX的耐波性進行了分析,得出了船舶運動以及附加阻尼力等響應(yīng)變量的傳遞,進而對運動響應(yīng)進行短期預(yù)報.文獻[2]基于切片理論,以某一工程船型為例,對其波浪載荷直接計算并將計算結(jié)果與規(guī)范值進行比較,通過非線性化修正,從而來模擬實際波浪載荷的非線性效應(yīng).文獻[3]以某300 t級執(zhí)法船為例,基于二維切片理論和三維勢流理論方法,采用譜分析法對耐波性進行了短期預(yù)報并與船模試驗結(jié)果進行了比較,得到相應(yīng)的結(jié)論.文獻[4]基于STF切片理論對狹窄航道中低速船舶的縱向運動進行預(yù)報并進一步分析不同水深和不同航道半寬對船舶附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響.文獻[5]應(yīng)用切片理論,以雙橢球體輻射問題為例進行了流體動力系數(shù)的計算,與三維源匯分布法結(jié)果的比較表明,改進后的切片法可有效地抑制偽共振現(xiàn)象,從而可用于雙體船在波浪中運動響應(yīng)計算. 文獻[6]運用細長體理論,研究了兩個細長的回轉(zhuǎn)體之間的高階水動力相互作用的影響.結(jié)果表明，對于較大的橫向分離距離來說,高階力的影響是相對較小的,對于小的分離距離來說影響較大.文獻[7-8]研究了兩個細長體的水動力相互作用(包括側(cè)向力和偏航力矩)，并利用匹配的漸近展開和正形映射來進行求解.文中基于水動力學軟件AQWA研究了系列長度,寬度和水深對箱體水動力特性的影響情況,并將其三維結(jié)果(這里指單位長度的結(jié)果)與對應(yīng)的二維級數(shù)解進行比較,探討了箱體尺寸和水深對水動力學參數(shù)收斂情況的影響.

1 環(huán)境條件和箱體建模

由于計算的工況較多,故這里只說明基礎(chǔ)工況的環(huán)境條件和箱體參數(shù),其他工況的參數(shù)在分析圖中可查閱.箱體的尺寸為L×W×H=1 m×1 m×0.5 m.水文參數(shù)如下:水的密度為1 025 kg/m3,波高為0.2 m,水深為0.6 m,吃水為0.25 m,波浪方向為90°,角頻率為0.3～11 rad/s.

2 算例分析與結(jié)果比較

2.1 附加質(zhì)量的分析

通過水動力學軟件AQWA對不同工況下的附加質(zhì)量和二維附加質(zhì)量進行計算,見圖1～6.

圖1 水深0.6 m,寬1 m,升沉引起的附加質(zhì)量

由圖1可知,對于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,當頻率較小時,箱體的長度越長,由升沉引起的附加質(zhì)量的大小(這里指單位長度的值)偏離二維級數(shù)解的程度越大,出現(xiàn)這種現(xiàn)象有可能是計算的頻率接近臨界值而造成的問題,隨著頻率的增加,附加質(zhì)量逐漸向二維級數(shù)解靠攏并趨向于收斂.當頻率達到一定值時,隨著長度的增加,附加質(zhì)量逐漸增大并向二維級數(shù)解收斂,達到穩(wěn)定時,長為1 m的附加質(zhì)量與二維的情況存在一定的偏差,小于二維解.長為10 m的附加質(zhì)量和二維級數(shù)解重合,已完全收斂.

圖2 長1 m,寬1 m,升沉引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長和寬不變,由圖2可知,附加質(zhì)量隨水深的增加而單調(diào)減少,跟二維的變化規(guī)律保持一致.對于同一水深,當水深較深,頻率較高時,由aqwa計算的附加質(zhì)量和二維計算的附加質(zhì)量吻合效果較好,即已達到收斂.說明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數(shù)解.

圖3 水深0.6 m、長1 m,升沉引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體長度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖3可知,附加質(zhì)量隨寬度的增加而單調(diào)增加,對于同一寬度,寬度較小時,附加質(zhì)量的增長率很小,這與二維的變化規(guī)律保持一致,但3 m以上寬度的波動幅度較明顯.這種波動曲線在一定頻率范圍內(nèi)還是有收斂到二維曲線的趨勢,但收斂緩慢.

圖4 水深0.6 m,寬1 m,橫蕩引起的附加質(zhì)量

由圖4可知,對于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,在低頻時,結(jié)構(gòu)長度越長,由橫蕩引起的附加質(zhì)量(這里指單位長度的值)越大,逐漸向二維級數(shù)解收斂,隨著頻率的增加,其附加質(zhì)量值超越二維解然后下降并向二維級數(shù)解收斂,當角頻率大約大于8.3 rad/s時,附加質(zhì)量幾乎不再隨長度的變化而改變,完全收斂于二維級數(shù)解.

圖5 長1 m、寬1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長和寬不變,由圖5可知,對于不同的頻率，附加質(zhì)量隨著水深的變化規(guī)律不同.當角頻率大于8.3 rad/s時,附加質(zhì)量幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規(guī)定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.而在二維情況下略有所不同,主要在于附加質(zhì)量的變化規(guī)律發(fā)生改變時所對應(yīng)的角頻率值不同和用aqwa計算出來的附加質(zhì)量的幅值不同于二維級數(shù)解的幅值,說明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數(shù)解.

圖6 水深0.6 m、長1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長和水深不變,由圖6可知,頻率不同時，附加質(zhì)量隨著寬度的變化規(guī)律不同.對應(yīng)的二維附加質(zhì)量有相似的現(xiàn)象,比如，當角頻率較高時同樣呈現(xiàn)收斂的趨勢.但3 m以上寬度的相對波動幅度比較明顯,因此通過加算,這種波動曲線隨長度的增加逐漸向二維曲線收斂.

2.2 阻尼的分析

通過水動力學軟件AQWA對不同工況下的阻尼和二維阻尼進行計算,見圖7～12.

圖7 水深0.6 m、寬1 m,升沉引起的阻尼

由圖7可知,對于水深0.6 m寬1 m的工況而言,當頻率較小時,箱體的長度越長,由升沉引起的阻尼(這里指單位長度的值)越大,即偏離二維級數(shù)解的程度越小,隨著角頻率的增加,長度越長,阻尼越大且逐漸向二維級數(shù)解靠攏并趨向于收斂,其中,長度越長向二維解收斂的速度越快.當角頻率大于8.3 rad/s時,阻尼以完全收斂,不再隨長度的變化而變化.

圖8 長1 m、寬1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長和寬不變,由圖8可知,阻尼隨水深的增加而單調(diào)減少,跟二維的變化規(guī)律基本一致,當頻率達到一定值時,阻尼幾乎不再隨水深的變化而改變,盡管按常規(guī)定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.但二維級數(shù)解的值都大于由aqwa計算出來的阻尼值.說明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應(yīng)二維曲線的下方,以相同的方式收斂于二維級數(shù)解.

圖9 水深0.6 m、長1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖9可知,阻尼隨寬度的增加而單調(diào)增加,當寬度較小時,阻尼的增長率很小,對應(yīng)的二維阻尼有相似的現(xiàn)象,但二維級數(shù)解的值都大于由aqwa計算出來的阻尼值.但3 m以上寬度的相對波動幅度比較大,且3和5 m寬度的曲線沒有交織在一起.這種波動曲線在低頻時還是有收斂到二維曲線的趨勢,但收斂緩慢.

圖10 水深0.6 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼

由圖10可知,對于水深0.6 m寬1 m的工況而言,隨著箱體長度的增加,由橫蕩引起的阻尼(這里指單位長度的值)單調(diào)增加并逐漸向二維級數(shù)解收斂.當頻率大于5.7 rad/s時,阻尼超越二維解然后下降并向二維解收斂,隨著頻率的增加,阻尼幾乎不隨長度的增加而變化,都收斂于二維級數(shù)解.但當角頻率為10.3 rad/s時,除了1 m的工況其余工況都出現(xiàn)了發(fā)散的情況,其阻尼偏離了二維級數(shù)解.

圖11 長1 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長和寬不變,由圖11可知,在頻率小于5.5 rad/s時,阻尼隨著水深的增加而單調(diào)減小,在角頻率5.5 rad/s<ω<8 rad/s,阻尼的變化規(guī)律發(fā)生改變,隨著水深的增加逐漸增加,當角頻率大于8 rad/s時,阻尼達到穩(wěn)定狀態(tài),幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規(guī)定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.而在二維情況下有所不同,主要在于阻尼的分布情況發(fā)生改變時所對應(yīng)的頻率值不同和用aqwa計算出來的阻尼的幅值不同于二維級數(shù)解的幅值,說明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數(shù)解.

圖12 水深0.6 m、長1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長和水深不變,由圖12可知,在頻率較小時,阻尼隨著寬度的增加大體呈現(xiàn)增加的趨勢,但是有反常的情況出現(xiàn),隨著頻率的增加,阻尼發(fā)生變化,隨著寬度的增加逐漸減小最后達到穩(wěn)定狀態(tài),幾乎不隨寬度的變化而變化.在二維情況下,當寬度較小時,兩者的變化規(guī)律大體一致,尤其在高頻時已完全收斂.當頻率較低時,對于寬為5 m的工況,其阻尼曲線和二維曲線的差異較大，因此，通過加算,這種波動曲線隨長度的增加逐漸向二維曲線收斂.

3 結(jié) 論

1) 對于由橫蕩引起的阻尼,當寬為1 m時,隨長度的增加,其值在高頻區(qū)出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象.

2) 保持箱體寬度和水深不變時,隨著長度的增加,在低頻區(qū)由升沉引起的附加質(zhì)量的值偏離二維解的程度越大，即有發(fā)散的趨勢.

3) 保持箱體尺寸不變,隨水深的增加,由升沉引起的附加質(zhì)量和阻尼單調(diào)減少,其他物理量并非單調(diào)變化.

4) 保持水深和箱體長度不變,受寬度的影響,其對應(yīng)的附加質(zhì)量和阻尼與二維級數(shù)解的收斂性呈現(xiàn)出不同的現(xiàn)象.比如，在角頻率較小時,由橫蕩引起的阻尼隨著寬度的增加而增加,隨著頻率的增加,其值超越二維解然后下降向二維級數(shù)解收斂.