軌道幾何特征匹配列車定位方法

房博樂，陳起金，牛小驥

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079;2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

隨著通信技術(shù)尤其是無線電技術(shù)的日趨成熟以及人類社會的發(fā)展，人們對軌道交通運(yùn)輸提出了越來越高的要求。目前，被普遍認(rèn)同的是發(fā)展基于通信的列車控制CBTC(communication based train control)系統(tǒng)[1]。整個列車控制系統(tǒng)的運(yùn)作都離不開實(shí)時獲取列車的位置信息，系統(tǒng)運(yùn)作的效率及穩(wěn)定性都取決于列車的實(shí)時位置的精確度[2]。

在軌道交通中，列車的實(shí)時定位主要依靠軌道電路、查詢應(yīng)答器、里程計、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)等技術(shù)[3]。在城市軌道交通及隧道中，傳統(tǒng)的GPS定位技術(shù)將受到信號遮擋無法發(fā)揮作用[4]；目前廣泛采用的應(yīng)答-查詢器的定位方法信息的傳遞是間斷的，無法獲取連續(xù)的位置信息，且還要安放大量的傳感器[5]；基于里程計的定位方法直接受到車輪的影響產(chǎn)生誤差，且誤差會隨列車的運(yùn)行而累計[6]；基于軌道電路的列車定位所存在的比較大的缺陷為它以軌道電路的區(qū)段長度作為每一個定位的單元，在定位單元內(nèi)部就會存在定位的盲區(qū)[7]。

目前國內(nèi)外研究中提出了融合數(shù)字地圖匹配和其他傳感器的列車定位方法，在建立數(shù)字地圖數(shù)據(jù)庫時選取了軌道的曲率半徑作為信息源，對本文研究具有一定的參考意義。如文獻(xiàn)[8—9]提出了一種使用曲率地圖匹配輔助慣性推算的列車定位方法,文獻(xiàn)[10]提出了一種融合曲率地圖匹配、雷達(dá)和GPS的列車定位方法。這些研究將匹配定位應(yīng)用于列車定位，提供了一種新思路。此外將曲率半徑作為匹配信息會受到軌道自身轉(zhuǎn)彎半徑和速度測量精度的限制[8]。

鑒于列車對精密定位的需求和現(xiàn)有定位手段的缺點(diǎn)，本文對軌道自身的幾何特征如實(shí)際軌距偏差、軌道不平順等多種信息進(jìn)行匹配定位研究。文獻(xiàn)[11—12]將采集軌道幾何特征信息的陀螺儀等設(shè)備安裝于列車轉(zhuǎn)向架或軸箱位置，通過在低速列車和高鐵上進(jìn)行試驗，多次采集的軌道不平順差異值不超過0.3 mm，充分驗證了前后采集的軌道幾何特征信息具有一致性。基于上述研究，本文將通過安裝于軌道檢測小車上的軌道幾何特征信息采集設(shè)備來驗證匹配定位算法的可行性。本文方法的創(chuàng)新點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)為：

(1)軌道不平順和軌距偏差等幾何特征是在工程中被測量以降低其對列車運(yùn)行的不利影響。但同時這些幾何特征均包含了豐富和低成本的位置信息，在目前研究中尚未被發(fā)掘和加以利用。

(2)軌道幾何特征信息采集具有一致性和重復(fù)性，具有價格低廉、不受隧道等環(huán)境影響的優(yōu)點(diǎn)，并且相較于曲率匹配定位方法，其可匹配的信息源更加豐富。

(3)本文研究的匹配定位算法為多傳感器融合的列車定位系統(tǒng)提供了一種新的思路，可以提高系統(tǒng)的可靠性和定位精度。

1 建立軌道幾何特征數(shù)據(jù)庫

軌道幾何特征的列車匹配定位方法在實(shí)現(xiàn)過程中首先是建立軌道幾何特征數(shù)據(jù)庫，即對軌道的幾何狀態(tài)進(jìn)行測量并存儲。鋼軌本質(zhì)上可以看作一條三維空間曲線，其幾何形狀可以用平面坐標(biāo)和高程來描述。軌道不平順本質(zhì)上是評估檢核點(diǎn)間的相對平面位置關(guān)系，同理高低不平順測量本質(zhì)上要求測量檢核點(diǎn)間的相對高程[13-14]。對軌道的幾何狀態(tài)進(jìn)行測量本質(zhì)上是對軌道的定位和定姿，根據(jù)這些信息可以由數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出軌道的幾何特征量[15]。為了更為直觀，算法的驗證數(shù)據(jù)將直接采用鋼軌的姿態(tài)角(航向角、橫滾角及姿態(tài)角)和軌距偏差作為匹配數(shù)據(jù)。前期存儲于計算機(jī)的軌道幾何特征數(shù)據(jù)稱為背景數(shù)據(jù)，后期實(shí)時采集的軌道幾何特征數(shù)據(jù)稱為待匹配數(shù)據(jù)。

試驗采用的數(shù)據(jù)于2014年2月在蘭新線采集，蘭新線設(shè)計時速為200～250 km/h。采集設(shè)備為基于帶有輔助信息的慣性導(dǎo)航軌道檢測小車，圖1為軌道幾何形狀測量系統(tǒng)示意圖。設(shè)備采集的數(shù)據(jù)是時域的，需要進(jìn)行時間同步和降采樣，其中采樣間隔為0.2 m。如果安裝設(shè)備的列車運(yùn)行速度為80 m/s，則設(shè)備的采樣率為400 Hz即可滿足要求。

軌道幾何特征信息如圖2所示。

2 建立最小二乘估計模型

2.1 計算皮爾森相關(guān)系數(shù)

將待匹配數(shù)據(jù)T分為有限的n段，定義為T(i)，1≤i≤n，每一段的數(shù)據(jù)長度為Δd，選取以Δd為窗口長度的背景數(shù)據(jù)定義為R(i)，1≤i≤n。通過每次移動背景數(shù)據(jù)一個采樣間隔的距離I更新R(i)，并計算得到其和待匹配數(shù)據(jù)T(i)的皮爾森相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)計算公式為

(1)

2.2 估計里程偏差漂移和中心里程偏差

待匹配數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)固定的里程偏差值稱為中心里程偏差。隨著里程的變化，待匹配數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)里程偏差的漂移率稱為里程偏差漂移因子。將里程偏差量記為B，作為觀測值建立觀測方程為

B(i)=x1×[d(i)-d0]+x2+Δ

(2)

式中，B(i)為第i段的里程偏差量；d(i)為第i段待匹配數(shù)據(jù)的中心里程；d0為整體待匹配數(shù)據(jù)的中心里程；x1代表隨著里程的變化,背景數(shù)據(jù)和待匹配數(shù)據(jù)里程偏差量的漂移因子，x1的初值為0；x2代表與里程無關(guān)的待估計中心里程偏差量；Δ為隨機(jī)誤差。

Z=HX+Δ

(3)

將式(3)變形并改為矩陣形式

(4)

建立描述觀測值的期望、觀測值間相互的隨機(jī)相關(guān)關(guān)系和觀測值各自的精度(即觀測值的隨機(jī)特性)的隨機(jī)模型，如式(5)，假設(shè)Δ服從期望為0的高斯分布，即Δ～N(0,D)。

(5)

由最小二乘估計法求解待估參數(shù)，符合最小二乘準(zhǔn)則的解即為

XLS=(HTWH)-1HTWZ

(6)

由XLS(即里程漂移因子x1，中心里程偏差x2)計算更新的里程為

d′=d+[x1×(d-d0)+x2]

(7)

式中，d為待匹配數(shù)據(jù)的里程列；d0為選擇的里程差初值對應(yīng)的里程(即數(shù)據(jù)列中間里程)；d′為d更新后的里程。

3 試驗結(jié)果與影響定位精度因素分析

試驗選取了2000 m距離的軌道幾何特征數(shù)據(jù)，采樣間隔為0.2 m，背景數(shù)據(jù)與待匹配數(shù)據(jù)的里程偏差真值為23.245 m。將待匹配數(shù)據(jù)分為50段(即分割為50個獨(dú)立的窗口，每個窗口的長度為40 m)，計算每段待匹配數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)的皮爾森相關(guān)系數(shù)，如圖3所示。圖3為第一段待匹配數(shù)據(jù)4種幾何特征信息(橫滾角、俯仰角、航向角和軌距偏差)與背景數(shù)據(jù)的皮爾森相關(guān)系數(shù)值，橫坐標(biāo)表示背景數(shù)據(jù)在與待匹配數(shù)據(jù)匹配時的里程移動，可以看到由4種軌道幾何特征信息求得的皮爾森相關(guān)系數(shù)均出現(xiàn)了一個峰值，代表此時待匹配數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)相關(guān)性最強(qiáng)。

50段待匹配數(shù)據(jù)分別和背景數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配都能得到對應(yīng)的皮爾森相關(guān)系數(shù)，并且都會出現(xiàn)皮爾森相關(guān)系數(shù)峰值。圖4表示由最大皮爾森相關(guān)系數(shù)位置求得的待匹配數(shù)據(jù)里程修正誤差值，大部分分布在-0.5 m至+0.5 m之間。由第6段窗口軌距偏差、第32段俯仰角和軌距偏差及第41段航向角和軌距偏差求得里程改正誤差較大是由于此時的軌道幾何特征數(shù)據(jù)比較平滑，特征信息不夠明顯導(dǎo)致。因此需要對4種軌道幾何特征信息皮爾森相關(guān)系數(shù)峰值求得的里程修正進(jìn)行加權(quán)，以減小特征不明顯的軌道幾何信息對待匹配數(shù)據(jù)里程修正的影響。將50段4種軌道幾何特征信息匹配求得的里程修正進(jìn)行加權(quán)可以得到50個里程修正值，并將其作為最小二乘模型的觀測量，可以求得里程漂移因子為-4.764 5×10-4，中心里程偏差為23.612 m，中心里程修正誤差為0.41 m。由此可以對待匹配數(shù)據(jù)的里程進(jìn)行更新修正。

當(dāng)匹配定位里程誤差在1 m之內(nèi)時則認(rèn)為定位結(jié)果是有效的。圖5為4種軌道幾何特征信息進(jìn)行匹配定位時，待匹配數(shù)據(jù)窗口長度不同時的匹配定位準(zhǔn)確率。從圖5可以看到當(dāng)窗口長度小于20 m時，4種軌道幾何特征信息的匹配定位結(jié)果誤差都很大。這種情況出現(xiàn)是由于待匹配數(shù)據(jù)窗口里程長度過短，包含的軌道幾何特征信息不明顯從而導(dǎo)致匹配質(zhì)量下降。同時可以發(fā)現(xiàn)航向角匹配定位準(zhǔn)確率相對其他3種軌道幾何特征低，這是由于此段數(shù)據(jù)航向角變化趨勢相對平緩，此時匹配誤差較大。

4 結(jié) 語

本文針對列車定位問題提出了基于軌道幾何特征的列車匹配定位方法。將軌道姿態(tài)角(橫滾角、俯仰角及航向角)和軌距偏差等幾何信息看作是里程維度上的一個偽隨機(jī)信號，這一隨機(jī)信號通過前期測量獲取并存儲于列車計算機(jī)中作為背景數(shù)據(jù)，當(dāng)列車在上述軌道上運(yùn)行時，可實(shí)時測量上述幾何信息作為待匹配數(shù)據(jù)。通過待匹配數(shù)據(jù)進(jìn)行分段與背景數(shù)據(jù)計算皮爾森相關(guān)系數(shù)并求取每個窗口內(nèi)的里程差；基于最小二乘估計理論估計出了里程偏差漂移因子和中心里程偏差兩個參數(shù)；并由這兩個參數(shù)對待匹配數(shù)據(jù)的里程進(jìn)行了更新。根據(jù)試驗分析得到，待匹配數(shù)據(jù)里程長度需要大于20 m，否則將因待匹配數(shù)據(jù)包含的幾何特征信息不明顯而無法滿足列車定位精度。

此次試驗將傳感器安裝在軌道檢測小車上采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行仿真試驗，同時對匹配算法的可行性進(jìn)行了評估，但是在列車行駛中，必然會由于顛簸等因素引入更多的隨機(jī)噪聲，使得一些軌道幾何特征信息匹配定位出現(xiàn)誤差，在匹配前對數(shù)據(jù)的噪聲處理和幾何特征信息的篩選還需進(jìn)一步研究和解決。同時，采用合適的抗差算法來檢測出誤匹配對算法的可靠性也是至關(guān)重要的。在未來研究中，將尋求解決上述問題，最終將幾何軌道匹配算法融合到以慣導(dǎo)為主的列車定位系統(tǒng)中。