高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

李雅男

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中階段非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)能力，它不僅影響著學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而且在學(xué)生學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科中也起著至關(guān)重要的作用，甚至對健康醫(yī)療領(lǐng)域也有重要的影響因素。因此每個(gè)教師都應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，本文將針對如何提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出如下建議：完善數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，激發(fā)數(shù)學(xué)運(yùn)算信心，總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng); 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）9-024-002

一、問題的提出

2014年3月，我國教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了“核心素養(yǎng)的概念”。這次數(shù)學(xué)高中課程標(biāo)準(zhǔn)的修改也對此提出了明確的要求，要重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別指的是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，并且指出六個(gè)核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相輔相成，形成了一個(gè)有機(jī)的整體。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是六大核心素養(yǎng)中是基本的一個(gè)素養(yǎng)，縱觀全國各地今年來的高考試題，對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算的考察越來越多，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力既是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的基本要求，更是學(xué)生探索知識(shí)深度和廣度的決定性因素。這就表明高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力尤為重要，然而根據(jù)調(diào)查研究得出高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力普遍比較低下，學(xué)生在做題時(shí)運(yùn)算錯(cuò)誤和運(yùn)算障礙導(dǎo)致的丟分幾乎占了將近一半，因此應(yīng)著重培養(yǎng)高生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中對數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行了闡述，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指“在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，主要包括理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等[1]。”數(shù)學(xué)運(yùn)算是一個(gè)程序性概念，它是在學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，選擇合理的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技能對題目所給的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砗娃D(zhuǎn)化，最終達(dá)到所要得到的運(yùn)算目標(biāo)的過程。

許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指的就是數(shù)學(xué)的計(jì)算能力，然而數(shù)學(xué)計(jì)算能力只是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成部分之一，它的高低僅僅能表示數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的某方面的高低。

曹才翰在《中國中學(xué)教學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)》中也曾提到，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力并非單一的數(shù)學(xué)能力，它是指邏輯思維能力與運(yùn)算技能等幾部分的特殊的結(jié)合，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要是通過求解數(shù)學(xué)題目的活動(dòng)培養(yǎng)起來的。學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要表現(xiàn)為能正確、迅速地確定題目類型，并依據(jù)題目類型確定解題模式、方法，在尋求解題方法的過程中，應(yīng)盡力尋找最簡潔的方法，最后對題目類型、解題模式、方法進(jìn)行反思和總結(jié)[2]。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的建議

在高中三個(gè)年級中的學(xué)生成績無論是好是壞，都存在著各式各樣的運(yùn)算錯(cuò)誤，成績優(yōu)異的學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的類型多數(shù)為“低級錯(cuò)誤”、“運(yùn)算失誤”，成績一般的學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的類型多數(shù)為“會(huì)而不全”、“全而不對”;而成績差的學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤主要是“張冠李戴”、“自創(chuàng)公式、定理、概念”[3]。導(dǎo)致出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因眾多，接下來將從以下幾個(gè)方面來解決問題，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（一）完善數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的第一關(guān)就是讓學(xué)生擁有完備的知識(shí)體系，只有當(dāng)學(xué)生擁有知識(shí)，在做題時(shí)才能運(yùn)用它。然而大多數(shù)高中學(xué)困生對知識(shí)的掌握情況很差。對于這種現(xiàn)狀我將提出以下兩方面的建議。

1.解決初高中銜接問題。數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)是學(xué)生對知識(shí)的掌握，將初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容與高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容作對比，初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單、易懂、易入門，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺起點(diǎn)比較低，比較容易接受與掌握，部分知識(shí)不需要教師的講解，學(xué)生通過自學(xué)也能解決。初中階段數(shù)學(xué)最難的內(nèi)容應(yīng)該是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，但是二次函數(shù)的要求也在逐漸降低。而高中所學(xué)習(xí)的內(nèi)容大大的增加了難度，例如初中的二次函數(shù)問題在高中階段又加入了自變量，而且還新學(xué)習(xí)了好幾種初等函數(shù)，給進(jìn)入高中階段的學(xué)生帶來了巨大的挑戰(zhàn)。這也是部分學(xué)生初中時(shí)的數(shù)學(xué)成績很好，但是進(jìn)入高中后成為學(xué)困生的原因之一。

同時(shí)高中階段運(yùn)用的一些數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算技能在初中階段很少涉及，然而一部分高中教師對初中階段的教材、教法以及教學(xué)內(nèi)容不是很了解，理所當(dāng)然的認(rèn)為學(xué)生進(jìn)入高中時(shí)已經(jīng)掌握了，導(dǎo)致初高中的知識(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，因此教師應(yīng)重視解決高一學(xué)生的初高中銜接問題。這樣既鞏固“舊知”，又促進(jìn)“新知”的學(xué)習(xí)與掌握，為學(xué)生后期的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

例如高中階段中對二次函數(shù)、二次方程和一元二次不等式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)經(jīng)常會(huì)用到十字相乘法，但是由于使用十字相乘法求解方程時(shí)存在的限制條件，因此初中學(xué)生在運(yùn)算時(shí)大多數(shù)使用的是配方法和求根公式法，對十字相乘法的學(xué)習(xí)不夠、掌握不足。然而在高中的數(shù)學(xué)運(yùn)算中不僅要求運(yùn)算正確，還要求運(yùn)算快速。我們知道在不等式的運(yùn)算x2+16x[>]0時(shí)，使用十字相乘法可以快速準(zhǔn)確的解出不等式的解為x[>]21x[<]13。因此教師在教導(dǎo)學(xué)生求解方程的根時(shí)，應(yīng)復(fù)習(xí)一般的求解一元二次方程的方法，其中重點(diǎn)講解十字相乘法，使學(xué)生能熟練應(yīng)用，從而提高學(xué)生的運(yùn)算效率，讓學(xué)生可以在有限的時(shí)間做更多的題。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。學(xué)生只有在掌握了數(shù)學(xué)運(yùn)算所需要的基本知識(shí)，才能更靈活的運(yùn)用知識(shí)，更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)包括數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則等。教師在講解這些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)回顧舊知、鞏固新知，教師在講授時(shí)應(yīng)注重講解知識(shí)的形成過程，選擇合理的導(dǎo)入方法，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

（二）鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算技能

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的第二關(guān)就是運(yùn)算的解題策略，也就是基本技能的培養(yǎng)。學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)的知識(shí)后，就要考慮運(yùn)算中的一些技能，這樣才會(huì)更好的運(yùn)算。我認(rèn)為鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算的技能可以分為以下四個(gè)方面：

1.審好題目。以往研究表明部分學(xué)生在答題結(jié)束后都會(huì)說：這道題我會(huì)，就是看錯(cuò)條件、看錯(cuò)問題、記錯(cuò)數(shù)了，丟分的原因是粗心、馬虎，因此要幫助學(xué)生糾正這些錯(cuò)誤，將題目中的所有關(guān)鍵信息標(biāo)注出來，找準(zhǔn)運(yùn)算對象，不要出現(xiàn)題目要求的是a，結(jié)果求成b;

2.用好草稿紙。每個(gè)學(xué)生在做數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)或多或少的都會(huì)用到草稿紙，然而草稿紙的使用也是大有講究的，在使用草稿紙的時(shí)候應(yīng)注重草稿紙的整潔性。將一道題寫在一起，按照解題步驟書寫，字跡清晰，避免學(xué)生在往卷子上抄錄時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.找好方向。有些題目的解法并非一種，這時(shí)我們要找出最簡單，最快捷的方法，節(jié)省時(shí)間。同時(shí)有些解法并不適用于所有題目，這時(shí)就依靠我們平時(shí)的做題積累，從而可以迅速的判斷該題適合運(yùn)用哪種解法。高中也是一場與時(shí)間賽跑的階段，我們在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上節(jié)省了時(shí)間，就會(huì)有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)其他知識(shí)。在高考的考場上時(shí)間是有限的120分鐘，如果一道題目浪費(fèi)了時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)有些題目沒有時(shí)間去做，因此數(shù)學(xué)的運(yùn)算速度也是非常重要的。

4.做好檢驗(yàn)。許多學(xué)生在做題之后沒有在檢驗(yàn)一遍的習(xí)慣，做完就結(jié)束了，這樣顯然是不對的。每一個(gè)學(xué)生都不能保證自己做過的每一道題都是正確無誤的，因此應(yīng)該學(xué)會(huì)做題之后做好檢驗(yàn)，避免自己在做題時(shí)看錯(cuò)條件、求錯(cuò)問題、算錯(cuò)得數(shù)，保證做題的正確率。高考中相差一分，就有可能相差了好多人，有可能會(huì)因?yàn)橐环志团c自己理想的大學(xué)失之交臂，不要讓我們因?yàn)橐粫r(shí)的不注意，丟失本來可以得到的分?jǐn)?shù)而追悔莫及。

（三）激發(fā)數(shù)學(xué)運(yùn)算信心

學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)會(huì)遇到很多的困難，然而教師的能力有限，不能做到面面俱到，及時(shí)解決每個(gè)學(xué)生在運(yùn)算時(shí)遇到的所有困難，導(dǎo)致部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中留下疑惑，漸漸地就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的自信心，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理——反正也學(xué)不會(huì)，還不如不學(xué)了，從而學(xué)習(xí)成績越來越差。

現(xiàn)實(shí)生活與學(xué)習(xí)中每個(gè)人都會(huì)遇到各式各樣的困難，都希望能出現(xiàn)一個(gè)人幫助自己解決困難、越過障礙。因此為了使高中生能積極的面對困難，并重新建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，教師可以建立“1+1”的學(xué)習(xí)模式，讓一個(gè)學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)與一個(gè)學(xué)習(xí)成績差的同學(xué)組成一組，讓學(xué)習(xí)好的同學(xué)在自己力所能及的前提下幫助學(xué)困生，并定期開展數(shù)學(xué)測試，給予學(xué)習(xí)成績提升幅度最大的一組獎(jiǎng)勵(lì)。這樣學(xué)困生在運(yùn)算時(shí)可以及時(shí)找到可以幫助自己解決困難的人，激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣;學(xué)習(xí)好的同學(xué)不僅可以幫助他人，也可以在教導(dǎo)學(xué)困生的時(shí)候查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步強(qiáng)化對運(yùn)算知識(shí)的理解、運(yùn)算技能的提高，實(shí)現(xiàn)雙贏;同時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制也可以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)小組的積極性，讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來，有共同的奮斗目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)整體數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的進(jìn)步。

（四）總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：“反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心與動(dòng)力;是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，是探索、是發(fā)現(xiàn)、是再創(chuàng)造過程。”學(xué)困生在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)會(huì)遇到的問題有很多，因此反思回顧是至關(guān)重要的，教師應(yīng)督促學(xué)生對運(yùn)算時(shí)遇到的問題進(jìn)行及時(shí)的歸納總結(jié)，避免再次出錯(cuò)。

教師可以要求學(xué)生寫錯(cuò)題本，在運(yùn)算時(shí)遇到的困難都記錄在錯(cuò)題本上，并且規(guī)范學(xué)生總結(jié)格式，例如用不同顏色的筆寫不同的內(nèi)容，用黑筆記錄自己的錯(cuò)誤運(yùn)算，用藍(lán)筆記錄該題的正確解法，并且在每一道錯(cuò)題后用紅筆總結(jié)自己運(yùn)算錯(cuò)誤的原因、所用的運(yùn)算知識(shí)技巧和思想方法。教師應(yīng)定期查看學(xué)生的錯(cuò)題本，一是起到督促的作用;二是檢查學(xué)生記錄在錯(cuò)題本上的錯(cuò)題，教師可以幫助學(xué)生檢查錯(cuò)題本上的記錄是否正確，避免學(xué)生記住錯(cuò)誤答案。同時(shí)教師可以根據(jù)學(xué)生所寫錯(cuò)題，找到易錯(cuò)點(diǎn)，在接下來的講解和復(fù)習(xí)中對該方面加以重點(diǎn)講解，并且要讓學(xué)生養(yǎng)成定期翻看錯(cuò)題本的習(xí)慣，回顧之前所做的錯(cuò)題和不能做的題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使其在今后的學(xué)習(xí)中做到更好。

四、結(jié)束語

綜上所述，高中是學(xué)生最重要的一個(gè)階段，學(xué)生即將面臨高考，而高考中數(shù)學(xué)這一大科的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。在這個(gè)課程繁瑣，壓力重大的時(shí)候，教師應(yīng)起到積極的作用，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，激發(fā)數(shù)學(xué)運(yùn)算信心，總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[S]北京：人民教育出版社，2018

[2]曹才翰.中國中學(xué)教學(xué)百科全書，數(shù)學(xué)卷[M]沈陽：沈陽出版社，1991：221