水資源配置方案綜合評價中的信息損失測度研究

孫冬營, 佘靖雯, 褚 鈺, 許葉軍, 王慧敏

(1.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.河海大學(xué) 管理科學(xué)研究所，江蘇 南京 211100; 3.河南工程學(xué)院 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

0 引言

水資源規(guī)劃作為國家、流域及區(qū)域?qū)用嫠Y源管理的一種手段，往往需要考慮多個目標(biāo)。依據(jù)水資源規(guī)劃問題的復(fù)雜程度及決策者的偏好關(guān)系，決策者在規(guī)劃部門提供的有限個可行的水資源規(guī)劃方案中選取一個“最優(yōu)”方案，這一方案選取過程成為具有評價屬性的決策過程。理論上，決策科學(xué)中的評價方法都能夠應(yīng)用于水資源規(guī)劃方案評價問題。但考慮到水資源規(guī)劃方案都是建立在實(shí)踐情景基礎(chǔ)上的具體安排，也即水資源規(guī)劃方案與具體的工程實(shí)踐問題是一一匹配的，且其評價具有穩(wěn)定的指標(biāo)體系(經(jīng)濟(jì)、社會及環(huán)境)。同時考慮到，水資源規(guī)劃方案評價的目標(biāo)在于從定量的角度比較不同的可行方案，并依據(jù)評價結(jié)果調(diào)整方案設(shè)置獲取“理想”方案，不同方案之間并不存在完全競爭。因此，水資源規(guī)劃方案的評價更加講求實(shí)用性和易用性，其評價方法的選取力求能夠被決策者理解和掌握，最常見的形式就是通過多個指標(biāo)值的聚合獲得綜合評價指數(shù)。

目前對于水資源規(guī)劃方案評價的研究已有相對豐富的成果，這些成果主要是利用決策科學(xué)中的評價方法對具有多決策者或多目標(biāo)的水資源可持續(xù)性、水資源承載力、水資源配置方案、水資源管理效率等進(jìn)行評價，獲取在特定評價方法下的評價對象排序。Srdjevic等[1]利用無偏熵值法獲取指標(biāo)權(quán)重，然后基于TOPSIS方法評估多種水資源管理情景獲得方案的排序，并與折中規(guī)劃法和改進(jìn)的TOPSIS獲得的排序結(jié)果進(jìn)行比較。Hajkowicz等[2]對五種多屬性決策分析方法在水資源管理評價問題中的應(yīng)用進(jìn)行比較分析，并采用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)、肯德爾和諧系數(shù)衡量不同方法所得排序結(jié)果之間的一致性程度，結(jié)果表明五種多屬性決策方法所得結(jié)果具有很強(qiáng)的一致性。Cookey等[3]基于綜合指數(shù)提出流域水治理績效的評價模型，并將模型應(yīng)用于泰國宋卡湖水治理績效評價問題。Jemmali[4]利用改進(jìn)的多維水貧困指數(shù)測算非洲國家的水資源貧困狀況，并對權(quán)重和聚合函數(shù)行了敏感性分析。Cai等[5]利用綜合指數(shù)對中國水資源脆弱性進(jìn)行評價，并從時間維度和空間維度分析區(qū)域間的差異性。Molinossenante等[6]考慮經(jīng)濟(jì)、社會及環(huán)境三個方面的指標(biāo)對葡萄牙154個水資源公司的可持續(xù)性進(jìn)行評價，并提出基于不同方法的兩種可持續(xù)性評價綜合指數(shù)。Zhang等[7]結(jié)合模糊物元模型和投影尋蹤模型獲取指標(biāo)權(quán)重，并以淮河為例構(gòu)建了河流健康評價指數(shù)。陳守煜[8]提出水資源可持續(xù)利用程度的模糊模式識別理論、模型和方法，并將所提出的理論應(yīng)用于漢中盆地平壩區(qū)的水資源可持續(xù)利用程度評價問題。余建星等[9]結(jié)合模糊理論和歐式貼近度建立了水資源優(yōu)化配置方案綜合評價的模糊優(yōu)選模型，并應(yīng)用到天津市水資源配置方案的評價問題中。王麗珍等[10]引入模糊集理論中的隸屬度函數(shù)和三角模糊數(shù)構(gòu)造AHP中的判斷矩陣，并將可靠性、彈性和脆弱性三個風(fēng)險性指標(biāo)引入到北京市水資源可持續(xù)性評價問題中。吳鳳平等[11]通過證據(jù)理論確定評價指標(biāo)的權(quán)重，以待評價方案與正、負(fù)加權(quán)理想解的綜合距離為綜合標(biāo)準(zhǔn)來對方案進(jìn)行排序。陸建忠等[12]根據(jù)“狀態(tài)-壓力-響應(yīng)”框架，采用綜合指數(shù)構(gòu)建變異系數(shù)獲取指標(biāo)權(quán)重，并對鄱陽湖水資源安全進(jìn)行評價。陳午等[13]針對單一權(quán)重問題提出基于改進(jìn)序關(guān)系法的權(quán)重確定模型，對北京市2005～2010年水資源可持續(xù)利用狀況進(jìn)行評價。吳丹[14]提出流域水利發(fā)展水平的評價指標(biāo)體系，并采用加權(quán)綜合指數(shù)法、理想解模型和協(xié)調(diào)度評價法對流域內(nèi)各地區(qū)的水利發(fā)展水平進(jìn)行動態(tài)評價。邵駿等[15]考慮了5個方面共22個分指標(biāo)建立水資源安全評價指標(biāo)體系，并采用改進(jìn)的水貧困指數(shù)計算方法對長江流域各省的水資源安全進(jìn)行了評價。冶運(yùn)濤等[16]利用Vague集評分函數(shù)方法，建立了基于多種評分函數(shù)組合的河湖水系連通工程優(yōu)選及排序的綜合評價模型，并提出了基于云模型的指標(biāo)權(quán)重靈敏度分析方法。張成鳳等[17]將區(qū)間數(shù)與層次分析法相結(jié)合，利用區(qū)間數(shù)特征根法確定各個指標(biāo)層因素的區(qū)間權(quán)重，并以榆林市榆陽區(qū)水資源配置系統(tǒng)為例進(jìn)行和諧性評價。

綜上，已有研究主要集中在利用特定決策方法評價具體的水資源規(guī)劃方案，少量文獻(xiàn)對不同評價方法進(jìn)行一致性分析，如文獻(xiàn)[11]對幾種評價模型所得結(jié)果進(jìn)行了定性的比較分析，但較少有文獻(xiàn)能夠?qū)Σ煌u價結(jié)果進(jìn)行定量的比較分析。在將給定的決策信息轉(zhuǎn)變?yōu)樽罱K綜合評價結(jié)果的過程中，在一定程度上會出現(xiàn)信息損失，也即決策矩陣與最終方案排序中所包含的信息并不完全相同。如在給定的決策信息中，待評價方案在某評價指標(biāo)下的方案排序?yàn)?，而在綜合評價結(jié)果中的方案排序?yàn)?，兩個排序結(jié)果并不完全相同，也即在綜合評價過程中出現(xiàn)信息損失。對水資源規(guī)劃方案評價過程中的信息損失進(jìn)行測度有助于更好地理解評價過程和獲取更優(yōu)的方案。Zhou等[18]提出綜合環(huán)境指數(shù)構(gòu)建中信息損失的測算方法，并比較簡單加權(quán)法、加權(quán)積法及加權(quán)重置理想解法在綜合空氣質(zhì)量指數(shù)計算中的信息損失，為本文比較水資源規(guī)劃方案評價方法提供借鑒。因此，本文采用文獻(xiàn)[18]中提出的香農(nóng)斯皮爾曼測度這一概念，運(yùn)用熵理論和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)測算水資源配置方案綜合評價過程中的信息損失，能夠彌補(bǔ)已有水資源規(guī)劃方案綜合評價文獻(xiàn)在定量化比較不同評價模型方面的不足。本文最大的貢獻(xiàn)在于將信息損失引入到水資源規(guī)劃方案綜合評價中，并構(gòu)建了由兩種權(quán)重結(jié)構(gòu)與三種評價模型相結(jié)合的六種信息損失測算情景。

1 考慮信息損失的水資源配置方案綜合評價模型比較

1.1 基于熵的權(quán)重確定方法

在已有的加權(quán)評價模型中，指標(biāo)權(quán)重的獲得主要有三種途徑：基于決策矩陣的客觀權(quán)重方法、基于專家打分的主觀權(quán)重方法及主觀權(quán)重和客觀權(quán)重集成方法。由于權(quán)重只是本研究的一個外部因素，因此本文選取基于決策矩陣的客觀權(quán)重方法獲取水資源配置方案綜合評價中的指標(biāo)權(quán)重。

本文采用信息熵的概念計算水資源配置方案評價問題中不同指標(biāo)的客觀權(quán)重。設(shè)有n個待評價的水資源配置方案，有m個評價指標(biāo)，n個水資源配置方案對應(yīng)于m個指標(biāo)的指標(biāo)值構(gòu)成水資源配置方案評價的決策矩陣Xm×n，xij表示第j個方案在第i個指標(biāo)下的取值。用熵權(quán)法計算指標(biāo)客觀權(quán)重的過程如下:

由熵的極值性可知，對于各個方案對應(yīng)的第i個指標(biāo)值xi·越接近，該指標(biāo)的熵值就越大，當(dāng)xi1=xi2=…=xin時，ei達(dá)到最大值1。指標(biāo)i的熵值越大，表示各方案在該指標(biāo)上的平均差異就愈??；指標(biāo)的熵值越小，表示各方案在該指標(biāo)上的平均差異就愈大。

進(jìn)一步，決策者對指標(biāo)值差異程度的大小有不同的認(rèn)同度，如果認(rèn)為差異程度越小的指標(biāo)越重要則可將熵值進(jìn)行歸一化后作為該指標(biāo)的客觀權(quán)重，熵值小表示指標(biāo)的不確定性強(qiáng)；反之如果認(rèn)為差異程度越大的指標(biāo)越重要，則可用熵的互補(bǔ)值進(jìn)行歸一化處理后作為指標(biāo)的客觀權(quán)重。在評價水資源配置方案時不妨設(shè)差異程度越大的指標(biāo)權(quán)重越大，這是因?yàn)槠畲蟮闹笜?biāo)更能反映各方案的差異程度，也更能區(qū)分方案。

1.2 水資源配置方案綜合評價模型

首先，為消除指標(biāo)量綱不同的影響，需要對評價矩陣x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理獲得矩陣Y，其中位于第i行第j列的元素

其次，是依據(jù)不同的聚合方法將列向量y·j=(y1j,y2j,…,ymj)T轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合評價指數(shù)Ij。本文選取簡單加權(quán)法(SAW)、模糊優(yōu)選法(FSM)和TOPSIS方法進(jìn)行分析，并與文獻(xiàn)[11]中基于格序理論(LOT)的評價方法進(jìn)行比較。

(1)簡單加權(quán)法

(2)模糊優(yōu)選法

綜合評價指數(shù)為

(3)TOPSIS方法

待評價方案j到負(fù)理想解的距離為

1.3 水資源配置方案綜合評價的信息損失測度

對于水資源配置方案綜合評價問題，最終結(jié)果是比較不同方案的綜合評價指數(shù)Ij，在這個過程中由初始決策矩陣xm×n按照一定方法將方案的多個指標(biāo)值集成得到I=(I1,I2,…,In)。綜合評價過程中信息損失的三個來源：①被評價方案在各個指標(biāo)及最終排序結(jié)果上的分歧；②指標(biāo)取值序列包含的信息；③聚合之前分配給各個指標(biāo)的權(quán)重(外生信息)，反應(yīng)決策者偏好。本文依據(jù)Zhou[18]所提出的衡量信息損失的香農(nóng)斯皮爾曼測度(Shannon-Spearman measure，SSM)來比較不同的水資源配置方案綜合評價模型。

不失一般性，設(shè)參考排序r0=(m,m-1,…,1)，并計算方案的綜合評價結(jié)果排序I、方案在不同指標(biāo)下的排序vj(j=1,2,…,n)與參考排序r0之間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)ρs和ρsj。

則定義香農(nóng)斯皮爾曼絕對測度為

2 實(shí)例研究

本文以文獻(xiàn)[9]中提供的天津市水資源配置方案評價問題為例，測算基于不同評價模型所得評價結(jié)果的信息損失。天津市位于海河流域下游，地處華北平原東北部，是環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)的中心城市，降水量年內(nèi)分配不均，降水年際變化大，70%以上集中在汛期，多年平均降水量由南向北遞增。為服務(wù)于社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，天津市長期嚴(yán)重超采地下水(2000年全市供水量中36.3%是地下水，2015年全市供水量中仍有19.2%是地下水)，且農(nóng)業(yè)用水一直被工業(yè)和城市用水?dāng)D占。水資源短缺已成為嚴(yán)重制約天津市經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素，因此對水資源配置方案的選擇提出更高的要求。

從社會合理性、經(jīng)濟(jì)合理性、資源合理性和效率合理性方面選取10個評價指標(biāo)，具體如下：區(qū)域缺水率(%)—C1、工業(yè)缺水率(%)—C2、農(nóng)業(yè)缺水率(%)—C3、單方水工業(yè)產(chǎn)出(元/m3)—C4、工業(yè)增加值增長率(%)—C5、水利工程投資(億元)—C6、污水回用量(億m3)—C7、工業(yè)用水重復(fù)率(%)—C8、農(nóng)業(yè)用水有效利用率(%)—C9、城市供水管網(wǎng)漏失率(%)—C10。并據(jù)天津市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r及水資源短缺基本情況選定了8個代表性好、可行性強(qiáng)的水資源配置方案，各方案的指標(biāo)值如表1所示。

根據(jù)1.1中熵權(quán)系數(shù)法計算得到天津市水資源配置方案綜合評價問題中10個指標(biāo)的客觀權(quán)重，并與文獻(xiàn)[11]中由證據(jù)理論所得權(quán)重進(jìn)行比較，具體如表2所示。

本文分別利用熵權(quán)法和證據(jù)理論所得權(quán)重作為天津市水資源配置方案綜合評價的指標(biāo)權(quán)重，并結(jié)合SAW、FSM和TOPSIS三種評價模型獲得6種評價結(jié)果，并與文獻(xiàn)[11]中的評價結(jié)果比較，具體信息如表3所示。在評價結(jié)果中，方案8排序第一的次數(shù)為5，方案4和方案7排序第一的次數(shù)為1。雖然在證據(jù)理論權(quán)重下SAW和FSM方法所得方案排序完全一致；單純從排序結(jié)果來看，證據(jù)理論權(quán)重-SAW、證據(jù)理論-SFM兩種方案排序沒有差異；但是從兩種評價結(jié)果中不同方案之間的差異來看，F(xiàn)SM增加了方案之間的差異性。若用一個二維向量表示評價結(jié)果的區(qū)分度，可以考慮將(標(biāo)準(zhǔn)差，熵值)作為衡量指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差越大、熵值越小則方案之間的區(qū)分度也越大。由此，證據(jù)理論權(quán)重-SAW、證據(jù)理論-SFM所得評價結(jié)果的區(qū)分度分別為(0.067,0.996)、(0.264,0.943)，也即證據(jù)理論-SFM所得結(jié)果具有更好的區(qū)分度。

表1 天津市水資源配置方案的評價指標(biāo)值

表2 基于熵權(quán)法/證據(jù)理論的天津市水資源配置方案綜合評價指標(biāo)權(quán)重

表3 天津市水資源配置方案綜合評價結(jié)果及對比

對評價結(jié)果進(jìn)行信息損失分析，得到香農(nóng)斯皮爾曼絕對測度和香農(nóng)斯皮爾曼相對測度，具體如表4所示。

表4 天津市水資源配置方案綜合評價結(jié)果的信息損失測度

從表4可知，證據(jù)理論權(quán)重-FSM所得綜合評價結(jié)果的絕對信息損失和相對信息損失都是最小的。熵權(quán)法權(quán)重-FSM所得綜合評價結(jié)果的絕對信息損失和相對信息損失是次最小的。因此，從信息損失的角度而言，證據(jù)理論權(quán)重-FSM所得綜合評價結(jié)果更好地體現(xiàn)了決策矩陣X所包含的信息。

3 結(jié)論

本文將信息熵理論和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)用于衡量水資源配置方案綜合評價過程中的信息損失。并將衡量信息損失的香農(nóng)斯皮爾曼測度用于天津市水資源配置方案綜合評價問題中，對由6種綜合評價模型所得天津市水資源配置方案的評價結(jié)果進(jìn)行信息損失測度。實(shí)例研究結(jié)果表明，文中6種綜合評價結(jié)果所帶來的信息損失水平差異較大，而基于證據(jù)理論的權(quán)重與模糊優(yōu)選法的結(jié)合能夠使得天津市水資源配置方案綜合評價過程中信息損失的絕對值和相對值都處于較低的水平；而簡單加權(quán)法在兩種權(quán)重下所產(chǎn)生的信息損失都處于較高水平。從信息損失測度的角度來看，本文為水利決策部門提供一個選取合適的水資源配置方案綜合評價方法的新思路。