考慮雙方感知滿意度的應(yīng)急資源再配置方法

李懷明， 王佳美， 張 磊

(大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

近年來(lái)有相當(dāng)一部分次生災(zāi)害破壞效果巨大，甚至高于原生災(zāi)害帶來(lái)的損失，呈現(xiàn)出受災(zāi)點(diǎn)多、物資需求量大以及供應(yīng)不足等特點(diǎn)。如2008年汶川地震引發(fā)的多處堰塞湖災(zāi)害、日本九級(jí)地震引發(fā)的福島核電站泄漏事件等，對(duì)次生災(zāi)害的應(yīng)急處置越來(lái)越受到重視。在次生災(zāi)害發(fā)生后，外界資源不能在短時(shí)間內(nèi)迅速到達(dá)災(zāi)區(qū)，此時(shí)需要發(fā)揮區(qū)域互救的地理優(yōu)勢(shì)，緊急將原生災(zāi)害點(diǎn)的部分應(yīng)急資源供應(yīng)于次生災(zāi)害點(diǎn)，這對(duì)處于災(zāi)情初期、資源極度緊缺的次生災(zāi)害點(diǎn)來(lái)說(shuō)非常重要。因此，充分利用各災(zāi)區(qū)間相距較近的地理優(yōu)勢(shì)展開(kāi)互救行動(dòng)，對(duì)災(zāi)區(qū)間現(xiàn)有應(yīng)急資源進(jìn)行再次配置是做到有效救援，及時(shí)響應(yīng)的方法之一。

現(xiàn)有研究中一些學(xué)者嘗試將災(zāi)民心理因素融入到突發(fā)事件應(yīng)急決策中，如KM Kowalski等[9]將危機(jī)事件集體減壓法(CISD)應(yīng)用到應(yīng)急救援中，結(jié)果表明該方法可顯著提升救援行動(dòng)效率。王旭坪等[10]將行為科學(xué)引入應(yīng)急物資調(diào)度，用前景理論量化公眾風(fēng)險(xiǎn)感知程度。王治瑩等[11]考慮公眾的有限理性，運(yùn)用前景理論刻畫(huà)輿情傳播中公眾對(duì)應(yīng)急資源供應(yīng)量的風(fēng)險(xiǎn)感知行為。在刻畫(huà)受災(zāi)點(diǎn)滿意度方面，Mohammadi R等[12]根據(jù)不同情景下的期望需求刻畫(huà)受災(zāi)點(diǎn)滿意度，并以最小化滿意度作為目標(biāo)之一，構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)模型并通過(guò)改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解。宋曉宇等[13]將受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度系數(shù)引入到受災(zāi)點(diǎn)滿意度函數(shù)中，用以描述不同受災(zāi)點(diǎn)對(duì)相同物資缺失比率持有不同的滿意度，最后通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)混合多目標(biāo)粒子群算法求解出調(diào)度方案。曲沖沖等[14]考慮到物資配送兩階段過(guò)程中的時(shí)效性與分配公平性，用線性函數(shù)刻畫(huà)應(yīng)急時(shí)間滿意度來(lái)構(gòu)建選址與路徑優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解。

上述研究成果對(duì)應(yīng)急資源配置問(wèn)題中災(zāi)民心理的刻畫(huà)提供了很好的研究基礎(chǔ)。在區(qū)域互救下的應(yīng)急資源再配置中，由于原生災(zāi)害點(diǎn)是臨時(shí)資源供應(yīng)點(diǎn)，資源的損失將會(huì)降低災(zāi)區(qū)的救援保障，因此勢(shì)必要考慮到該區(qū)域?yàn)?zāi)民的不滿情緒，從而不能毫無(wú)保留的共享。次生災(zāi)害點(diǎn)作為資源需求方，更關(guān)注的是資源是否能及時(shí)響應(yīng)，供需雙方在對(duì)待再配置問(wèn)題的心態(tài)上是存在明顯不同的。然而，現(xiàn)有研究中沒(méi)有從該角度對(duì)資源提供與接收雙方災(zāi)民的心理感知滿意度進(jìn)行詳細(xì)刻畫(huà)。因此，考慮到區(qū)域互救的應(yīng)急資源再配置中原生災(zāi)害點(diǎn)和次生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民心理感知的不同，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民對(duì)于應(yīng)急資源的需求感知滿意度價(jià)值函數(shù)和次生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民對(duì)救援時(shí)間感知滿意度函數(shù)，提出了最大化救援雙方災(zāi)民感知滿意度和最大化單位時(shí)間運(yùn)輸量為目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群仿生算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)比物資儲(chǔ)備中心作為供應(yīng)點(diǎn)的配置問(wèn)題，以期為突發(fā)事件應(yīng)急決策部門(mén)制定災(zāi)害鏈中的應(yīng)急資源配置提供決策支持。

1 應(yīng)急資源再配置模型

1.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

災(zāi)害在演化過(guò)程中形態(tài)易發(fā)生變化，對(duì)于應(yīng)急資源的需求量會(huì)隨時(shí)間呈現(xiàn)脈沖式的變化[15]。圖1展示了再配置問(wèn)題的一個(gè)情景，災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急資源需求劇增，t1時(shí)刻物資儲(chǔ)備中心大規(guī)模供應(yīng)資源G1，在災(zāi)情有所控制的情況下，t2時(shí)刻又發(fā)生了次生災(zāi)害，各受災(zāi)點(diǎn)在時(shí)間上有先后，在空間上彼此相依，在成因上相互關(guān)聯(lián)，互為因果，呈連鎖反應(yīng)依次出現(xiàn)[16]?；趹?yīng)急協(xié)作區(qū)域聯(lián)動(dòng)機(jī)制[17]和資源后續(xù)共享原則，整合原生災(zāi)害點(diǎn)總應(yīng)急資源量G2，將資源量Q=G2-R共享給次生災(zāi)害點(diǎn)，剩余資源量R繼續(xù)執(zhí)行救援任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有應(yīng)急資源的再配置。在t3時(shí)刻到達(dá)次生災(zāi)害點(diǎn)開(kāi)始救援行動(dòng)，雖然未滿足次生災(zāi)害點(diǎn)實(shí)際需求，但卻在第一時(shí)間響應(yīng)了次生災(zāi)害，為后續(xù)大規(guī)模救援行動(dòng)爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間。應(yīng)急資源的再配置使得原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民失去了部分救援保障，由此所感知的不滿意度，應(yīng)當(dāng)在再配置模型中有所體現(xiàn)。

圖1 應(yīng)急資源需求隨時(shí)間變化情況

基于以上問(wèn)題情景，設(shè)區(qū)域M突發(fā)地震造成多個(gè)原生災(zāi)害點(diǎn)A={a1,a2,…,am}，在第一批應(yīng)急資源抵達(dá)，并基本控制住災(zāi)情的情況下，又因余震、泥石流、堰塞湖等不可控因素誘發(fā)了多個(gè)次生災(zāi)害點(diǎn)B={b1,b2,…,bn}，如圖2所示。在外界大規(guī)模應(yīng)急資源和救援行動(dòng)到達(dá)之前，充分利用應(yīng)急資源開(kāi)展區(qū)域互救是提高災(zāi)害應(yīng)對(duì)水平和減少災(zāi)害損失的重要手段。設(shè)原生災(zāi)害點(diǎn)ai在確保自身災(zāi)情可控下，緊急共享一部分應(yīng)急資源救援次生災(zāi)害點(diǎn)bj，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。如原生災(zāi)害點(diǎn)a1可以向b1，b2，b3次生災(zāi)害點(diǎn)提供應(yīng)急資源。

圖2 災(zāi)害鏈內(nèi)應(yīng)急資源配置示意圖

因地震的發(fā)生具有巨大破壞性和不確定性，本文需要在建立模型之前做出以下假設(shè)：

1)原生災(zāi)害點(diǎn)已基本完成第一時(shí)間的緊急救援行動(dòng)，如道路清理等工作，可以在特殊情況下臨時(shí)共享一部分資源支援次生災(zāi)害。

2)原生災(zāi)害點(diǎn)應(yīng)急資源的最大共享量和次生災(zāi)害點(diǎn)的資源需求量可以根據(jù)災(zāi)區(qū)當(dāng)前情況、災(zāi)害類(lèi)型和發(fā)生強(qiáng)度等因素估計(jì)出來(lái)。

3)應(yīng)急資源均一次抵達(dá)，運(yùn)送時(shí)間和運(yùn)送資源的多少無(wú)關(guān)。而運(yùn)輸時(shí)間的估計(jì)值可以根據(jù)以往救援經(jīng)驗(yàn)和先進(jìn)地理信息技術(shù)得到，暫不考慮因道路破壞等外界因素對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的評(píng)估。

1.2 災(zāi)民感知滿意度分析

基于人的有限理性，公眾對(duì)滿意度的感知是受主觀感受和認(rèn)知所影響的[18]。在突發(fā)事件下會(huì)存在得失心態(tài)嚴(yán)重放大、追求“公平”、存在“攀比”等不確定性行為。原生災(zāi)害點(diǎn)作為臨時(shí)的應(yīng)急資源供應(yīng)點(diǎn)，與物資儲(chǔ)備中心的區(qū)別在于需要考慮災(zāi)民的感知滿意度從而不能毫無(wú)保留的供給。而次生災(zāi)害點(diǎn)作為資源需求方，更希望能在短時(shí)間內(nèi)獲得大量應(yīng)急資源以保障災(zāi)情不再繼續(xù)擴(kuò)大。供需雙方災(zāi)民此時(shí)的心理情境不同，對(duì)不同因素的敏感性不同，需要區(qū)別對(duì)待，因此本文將災(zāi)民的感知滿意度分為原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民需求感知滿意度和次生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民時(shí)間感知滿意度。

1.2.1 需求感知滿意度

對(duì)應(yīng)急資源需求的滿意度感知問(wèn)題在應(yīng)急管理領(lǐng)域中較為常見(jiàn)，一般可以用物資滿足率[19]、效用函數(shù)[20]等來(lái)度量。原生災(zāi)害點(diǎn)作為災(zāi)害鏈中的前序階段，此時(shí)響應(yīng)時(shí)間已不再是最為關(guān)鍵的因素，其對(duì)應(yīng)急資源配置的滿意度感知主要來(lái)源于應(yīng)急資源的數(shù)量。數(shù)量的減少意味著救援能力的降低，帶來(lái)的是更嚴(yán)峻的生命威脅和恐慌情緒，感知滿意度也隨之降低。在突發(fā)災(zāi)害這一特殊情形下，資源的損失將比獲得更加敏感，對(duì)應(yīng)急資源的再配置會(huì)給原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民帶來(lái)心理落差，可能導(dǎo)致不滿情緒。借鑒前景理論的價(jià)值函數(shù)[21]，本文將原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民對(duì)于應(yīng)急資源的需求感知滿意度價(jià)值VI描述為:

(1)

圖3 需求感知滿意度曲線

1.2.2 時(shí)間感知滿意度

在第一時(shí)間的區(qū)域互救過(guò)程中，資源需求得不到滿足，需要等待后期大規(guī)模的救援資源抵達(dá)，因此次生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民對(duì)第一批應(yīng)急救援的到達(dá)時(shí)間更為敏感。這種對(duì)應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間的感知與災(zāi)民在災(zāi)害發(fā)生后的生存概率息息相關(guān)，響應(yīng)時(shí)間越短，災(zāi)民的生存概率越大，對(duì)應(yīng)急救援行動(dòng)越滿意。Hong Chi等人對(duì)應(yīng)急資源調(diào)度中的時(shí)效性評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)用到了sigmoid函數(shù)，這種單調(diào)遞減的平滑曲線可以根據(jù)適當(dāng)調(diào)參去很好的模擬應(yīng)急救援中的特殊狀況[22]。由此對(duì)時(shí)間感知滿意度的刻畫(huà)可以引入Fiedrich等人根據(jù)幾次地震發(fā)生后被困人員生存概率隨時(shí)間變化的大致形態(tài)[23]，以及Sung構(gòu)建的治愈概率函數(shù)[24]來(lái)推測(cè)出時(shí)間感知滿意度曲線。本文對(duì)受災(zāi)點(diǎn)bj的救援時(shí)間感知滿意度gj隨應(yīng)急資源到達(dá)時(shí)間t(0

(2)

其中，θj(θj>0)與次生災(zāi)害點(diǎn)bj對(duì)應(yīng)急資源的需求緊迫度相關(guān)，值越小，表明運(yùn)送的應(yīng)急資源對(duì)bj越重要，需求越緊急。如圖4展示θj=20時(shí)的時(shí)間感知滿意度曲線，在前20%的時(shí)間內(nèi)生存概率極高，災(zāi)民感知滿意度較大，救援效果最佳，后30%生存概率則一直走低，救援響應(yīng)時(shí)間的加快對(duì)災(zāi)民感知滿意度的影響較小，此時(shí)的救援效果最差。中間50%是災(zāi)民對(duì)應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最為敏感的一段時(shí)間，此時(shí)災(zāi)民情緒波動(dòng)較大，需要在救援行動(dòng)中爭(zhēng)分奪秒，以微小的響應(yīng)時(shí)間加快帶來(lái)災(zāi)民感知滿意度的大幅提升。

圖4 時(shí)間感知滿意度曲線

1.3 模型建立

由于原生災(zāi)害點(diǎn)是臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，運(yùn)輸工具也是稀缺資源，所以為了體現(xiàn)對(duì)有限資源的充分利用原則，本文將最大化單位時(shí)間運(yùn)輸量也作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了以最大化原生災(zāi)害點(diǎn)和次生災(zāi)害點(diǎn)雙方感知滿意度、最大化單位時(shí)間運(yùn)輸量為目標(biāo)的多目標(biāo)應(yīng)急資源再配置模型。

相關(guān)符號(hào)及變量說(shuō)明：

原生災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)集合I={1,2,…,m}。

次生災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)集合J={1,2,…,n}。

xij為從原生災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)ai到次生災(zāi)害點(diǎn)bj的應(yīng)急資源運(yùn)輸量，i∈I，j∈J。

yij為1表示從原生災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)ai運(yùn)送應(yīng)急資源到次生災(zāi)害點(diǎn)bj，為0表示不運(yùn)送。

tij為原生災(zāi)害點(diǎn)ai到次生災(zāi)害點(diǎn)bj的運(yùn)輸時(shí)間。

各個(gè)原生災(zāi)害點(diǎn)應(yīng)急資源最大共享量為M={Mi},i∈I。

各個(gè)次生災(zāi)害點(diǎn)應(yīng)急資源需求量為D={dj},j∈J。

c為單位時(shí)間運(yùn)輸量的最小臨界值。 考慮災(zāi)民感知滿意度的應(yīng)急資源再配置模型如下：

(12)

其中，式(3)表示最大化次生災(zāi)害點(diǎn)時(shí)間感知滿意度。式(4)表示最大化原生災(zāi)害點(diǎn)需求感知滿意度。式(5)表示最大化單位時(shí)間運(yùn)輸量，以保證運(yùn)輸工具充分利用。式(6)表示選取最大運(yùn)輸時(shí)間作為次生災(zāi)害點(diǎn)救援行動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間。式(7)表示分配給次生災(zāi)害點(diǎn)的應(yīng)急資源應(yīng)不超過(guò)其實(shí)際需求。式(8)表示從原生災(zāi)害點(diǎn)共享的資源量不超過(guò)其最大提供量。式(9)表示原生災(zāi)害點(diǎn)ai到次生災(zāi)害點(diǎn)bj的單位時(shí)間運(yùn)輸量低于臨界值c則ai不能向bj運(yùn)送資源。式(10)表示每個(gè)次生災(zāi)害點(diǎn)都有分配到資源。式(11)表示從原生災(zāi)害點(diǎn)i分配資源到次生災(zāi)害點(diǎn)j則將yij置為1，反之記為0。式(12)為限制變量的非負(fù)約束和0-1約束。

2 改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法

本文所建立的模型是在區(qū)域互救行動(dòng)的客觀事實(shí)上，以最大化原生災(zāi)害點(diǎn)和次生災(zāi)害點(diǎn)的感知滿意度為主要目標(biāo)，為保證運(yùn)輸工具有效利用，將單位時(shí)間的運(yùn)送量作為第三目標(biāo)，進(jìn)而建立了問(wèn)題的多目標(biāo)規(guī)劃模型，一般求解該類(lèi)多目標(biāo)問(wèn)題的方法有：加權(quán)求和法、目標(biāo)規(guī)劃法、分層序列法、Pareto最優(yōu)性分析等。由于模型目標(biāo)表示的實(shí)際意義相差甚遠(yuǎn)，單位較難統(tǒng)一，且彼此矛盾，將目標(biāo)函數(shù)歸一化的方法并不適合。因此本文采用Pareto支配思想與外部檔案集相結(jié)合的方式，對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。考慮到粒子群算法收斂速度快，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法求解模型，得到該多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的Pareto前沿解集，進(jìn)而根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則選擇合適的配置方案。

2.1 算法設(shè)計(jì)

2.1.1 縮放系數(shù)

粒子群算法需要以隨機(jī)生成的方式初始化粒子種群，以此為起點(diǎn)搜索最優(yōu)解，因此種群初始化解的質(zhì)量將影響算法的收斂速度。目前比較常見(jiàn)的方法是丟棄不可行解，但是會(huì)造成內(nèi)存浪費(fèi)且效率較低。為使得生成的初始解集在可行域范圍內(nèi)，本文使用一種帶約束的初始解生成方法[25]。假定在搜索空間S中，粒子X(jué)i為滿足某些約束條件，第d維的范圍無(wú)法確定，只能確定最大范圍為[lbd,ubd]，此時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生的種群xi?S，因此引入縮放系數(shù)μ(0<μ<1)，對(duì)種群xi按照式(13)進(jìn)行重置：

(13)

其中基準(zhǔn)變量bd定義為:

(14)

在本文模型中，種群中每個(gè)個(gè)體Xi的m×n維矩陣代表一種可能的配置方案，由公式(7)至(12)得到矩陣中維度Pij隨機(jī)取值的最大范圍，即：

?i∈I,j∈J,0≤Pij≤min(Mi,dj)

(15)

2.1.2 約束處理方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的約束處理方法有很多種，其中比較普遍的是罰函數(shù)法[26]、丟棄不可行解、以及定義帶約束的Pareto支配關(guān)系[13]等。由于罰函數(shù)法會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度，不利于模型的求解。而丟棄不可行解又會(huì)造成一定的資源浪費(fèi)。因此本文采用設(shè)定違反約束檢查函數(shù)[27]的約束處理方法將生成的解空間約束在可行域內(nèi)。針對(duì)模型約束(7)和(8)，違反約束檢查函數(shù)的公式為:

(16)

當(dāng)生成一個(gè)隨機(jī)解的約束檢查函數(shù)V>0時(shí)，表明該隨機(jī)解違反了一個(gè)或多個(gè)約束條件，不在可行域內(nèi)。當(dāng)且僅當(dāng)V≤0時(shí)，所有約束條件均得到滿足，隨機(jī)生成了一個(gè)可行解。

2.1.3 速度與位置的更新

模型中粒子搜索空間為m×n維，粒子Ni的位置和速度分別為m×n維向量矩陣形式:

根據(jù)個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)更新當(dāng)前速度與位置，更新公式為:

(17)

(18)

其中c1和c2為分別為個(gè)體與群體的認(rèn)知加速常數(shù)，用于平衡全局搜索與局部探索之間的能力。ω為慣性系數(shù)，目前使用較多的是動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重線性遞減，優(yōu)化粒子群迭代初期全局搜索性能和后期的快速收斂，同時(shí)保證了種群的多樣性。慣性系數(shù)迭代公式為:

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)×iter/maxCycle

(19)

iter為迭代次數(shù)，maxCycle為最大迭代次數(shù)。

2.1.4 外部檔案的更新

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿解集是由所有非支配解所構(gòu)成。支配關(guān)系是指假設(shè)給定兩個(gè)可行解x和x′，則xPareto支配x′需要滿足的條件為:

?i∈I,fi(x)≥fi(x′)

(20)

?j∈J,fj(x)>fj(x′)

(21)

本文采用外部檔案存儲(chǔ)前沿解集，當(dāng)粒子種群完成一次迭代得到全局最優(yōu)解后將追加到外部檔案中，并根據(jù)擁擠距離機(jī)制保留有限個(gè)非支配解來(lái)維護(hù)外部檔案。擁擠距離用來(lái)衡量外部檔案中個(gè)體之間的密集程度，并將相似解舍棄，使得解空間分散。計(jì)算個(gè)體之間擁擠距離采用歐式距離公式：

(22)

其中X,Y,Z分別表示三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，并將其進(jìn)行降序排列。

2.2 算法步驟

由以上相關(guān)設(shè)計(jì)得到算法的具體實(shí)施步驟如下：

Step1設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)，包括粒子群總數(shù)NP、迭代累計(jì)次數(shù)iter、最大迭代次數(shù)maxIter、慣性系數(shù)和加速度常數(shù)因子等。

Step2按照約束規(guī)則初始化粒子群所有個(gè)體的位置和速度，以及個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置；計(jì)算種群適應(yīng)度值。

Step3將所有個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行快速支配排序，生成初始外部檔案。

Step4更新慣性系數(shù)ω和所有粒子的速度與位置，并約束粒子的位置于可行域內(nèi)；調(diào)整個(gè)體最優(yōu)位置pBest。

Step5對(duì)所有粒子進(jìn)行快速非支配排序，更新外部檔案，計(jì)算擁擠距離維護(hù)非支配解集。

Step6根據(jù)擁擠距離降序排列外部檔案，在前10個(gè)非支配解中隨機(jī)選擇一個(gè)，更新全局最優(yōu)位置。

Step7iter=iter+1，如果iter<=maxCycle，轉(zhuǎn)到step4；否則算法結(jié)束，獲得外部檔案Pareto解集。

該算法的流程圖如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)流程圖

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

表1 運(yùn)輸時(shí)間矩陣表(/0.1h)

模型運(yùn)行的硬件環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-3570/3.4GHz/4GB RAM，軟件環(huán)境為Winodows7操作系統(tǒng)，Matlab R2014a編程軟件。設(shè)置粒子群算法的參數(shù)如下：粒子群總數(shù)NP=80，算法迭代次數(shù)maxIter=500，慣性系數(shù)ωmax=1，ωmin=0.1，加速度常數(shù)c1=c2=0.8。

縮放系數(shù)影響算法初始化的速度，將以上參數(shù)代入到算法的初始化中，得到生成初始解的時(shí)間隨縮放系數(shù)的變化曲線，如圖6所示:

圖6 生成初始解時(shí)間隨縮放系數(shù)變化曲線

可知，縮放系數(shù)μ=0.61時(shí)算法生成初始解的速度最快，平均用時(shí)2.5153s。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將上述參數(shù)數(shù)據(jù)代入到模型和算法中，經(jīng)500次迭代，外部檔案集解個(gè)數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線如圖7所示，得到該模型最終的Pareto前沿解集如圖8所示:

圖7 外部檔案集解個(gè)數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線圖

圖8 Pareto前沿解集

由于目標(biāo)一為離散函數(shù)，因此在該維度上解集離散。三個(gè)目標(biāo)之間不存在相互的支配關(guān)系，每一種都可以作為該模型最終的資源再配置方案，可以任選其一。本文采用專(zhuān)家意見(jiàn)法，由專(zhuān)家對(duì)三個(gè)目標(biāo)的決策權(quán)重如p=(0.6,0.3,0.1)得到最終再配置方案如表2所示。

不同受災(zāi)情況的各災(zāi)害點(diǎn)，資源再配置方案也大不相同。表2中應(yīng)急資源再配置方案為：原生災(zāi)害點(diǎn)1分別向此次生災(zāi)害點(diǎn)1、5共享14.1766個(gè)單位、2.6188個(gè)單位的資源；原生災(zāi)害點(diǎn)2向次生災(zāi)害點(diǎn)2共享13個(gè)單位的資源；原生災(zāi)害點(diǎn)3向次生災(zāi)害點(diǎn)3共享4.3900個(gè)單位的資源；原生災(zāi)害點(diǎn)4向次生災(zāi)害點(diǎn)4共享1.3168個(gè)單位的資源。

表2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)有應(yīng)急資源配置模型大多認(rèn)為供應(yīng)點(diǎn)可以毫無(wú)保留的全力支持災(zāi)害點(diǎn)的救援工作，而本文以原生災(zāi)害點(diǎn)為供應(yīng)點(diǎn)，在基于區(qū)域互救和后續(xù)共享原則的情況下，災(zāi)害點(diǎn)本身資源有限，且災(zāi)區(qū)的整個(gè)救援工作還未結(jié)束，將其作為臨時(shí)資源供應(yīng)點(diǎn)勢(shì)必要考慮原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民的心理因素從而對(duì)共享資源有所保留，不能全力支持其他區(qū)域。因此在考慮原生災(zāi)害災(zāi)民不滿情緒的情況下，原生災(zāi)害點(diǎn)將會(huì)減少對(duì)應(yīng)急資源的共享量。對(duì)比表3應(yīng)急資源配置方案，與未考慮供應(yīng)點(diǎn)的心理因素相比，本文考慮到原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民心理因素使得供應(yīng)應(yīng)急資源整體的共享比例減少了34.47%。由表4計(jì)算該配置方案下原生災(zāi)害點(diǎn)需求感知滿意度為-2.25個(gè)單位。滿意度同比提升了13.2361個(gè)單位。在以感知滿意度為主要目標(biāo)，且原生災(zāi)害點(diǎn)只作為次生災(zāi)害點(diǎn)臨時(shí)資源供應(yīng)方的情形下，這種供應(yīng)資源共享的減少帶來(lái)了原生災(zāi)害點(diǎn)由不滿意到滿意的變化是值得的。

表3 考慮與不考慮原生災(zāi)害災(zāi)民心理因素的配置方案對(duì)比

表4 兩種配置方案的目標(biāo)函數(shù)對(duì)比

3.3 算法性能檢驗(yàn)

在本算例的求解過(guò)程中，采用丟棄不可行解的方式超過(guò)了2小時(shí)仍未產(chǎn)生滿足約束條件的初始解，而本文在標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)中引入了縮放系數(shù)以及違反約束檢查函數(shù)來(lái)改進(jìn)粒子種群的初始化，方法運(yùn)行10次，平均用時(shí)2.5153s就隨機(jī)生成了滿足約束條件的初始可行解及其目標(biāo)函數(shù)值，驗(yàn)證了算法在解決該類(lèi)問(wèn)題的可行性。最后為了驗(yàn)證該算法對(duì)所建模型的高效性，本文與人工蜂群算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。人工蜂群算法(ABC)是由Karaboga[28]提出的一種仿生群體智能算法，通過(guò)模擬蜜蜂采蜜行為尋找最優(yōu)蜜源。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，比較常見(jiàn)的性能評(píng)價(jià)方法有：世代距離(GD)、空間度量指標(biāo)(SP)誤差比(ER)等[27]。本文采用世代距離(GD)來(lái)度量，公式為：

(22)

其中，di表示第i個(gè)非支配解與真實(shí)Pareto前沿之間的最短距離，n為非支配解的數(shù)量。

設(shè)置相同的參數(shù)，分別對(duì)兩種算法進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，取各自Pareto解集的并集得到相對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿解集，如圖9所示，改進(jìn)的MOPSO算法在解空間中Pareto前沿面較ABC算法延展性更好，分布更為均勻，求得的解也更為豐富。由于該模型的真實(shí)Pareto前沿解集無(wú)法獲取，本文把兩組Pareto解集進(jìn)行合并，將并集作為最終的真實(shí)Pareto前沿解集對(duì)兩個(gè)算法進(jìn)行性能對(duì)比分析。

將得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入公式(22)得到GD值。如表5所示，相較于人工蜂群算法而言，改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法在本文模型的求解上更具高效性。

圖9 改進(jìn)的MOPSO與ABC的Pareto前沿解集對(duì)比

表5 兩類(lèi)算法GD值對(duì)比

4 結(jié)論

原生災(zāi)害和次生災(zāi)害在時(shí)間上的前后序關(guān)系增加了情景結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，屬于應(yīng)急資源調(diào)度領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題之一。本文基于區(qū)域互救和后續(xù)共享原則，將供需雙方災(zāi)民感知滿意度刻畫(huà)的不同引入到了存在次生災(zāi)害的聯(lián)動(dòng)應(yīng)急資源配置當(dāng)中，通過(guò)緊急共享原生災(zāi)害點(diǎn)部分應(yīng)急資源來(lái)第一時(shí)間響應(yīng)次生災(zāi)害，為解決存在次生災(zāi)害的應(yīng)急資源配置問(wèn)題提供了一個(gè)新的思路。模型以最大化各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)災(zāi)民感知滿意度，最大化單位時(shí)間運(yùn)輸量為目標(biāo)，在多目標(biāo)粒子群算法初始化階段引入縮放系數(shù)和違反約束檢查函數(shù)加快了解的生成，使用算例進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析，得到可根據(jù)決策者偏好進(jìn)行選擇的再配置方案。最后對(duì)是否考慮供方災(zāi)民心理做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，相比于物資儲(chǔ)備中心，本文模型中資源整體供應(yīng)比例有所縮減，但原生災(zāi)害點(diǎn)災(zāi)民滿意度提升明顯，這種區(qū)域互救措施是行之有效的。由于災(zāi)害鏈中各個(gè)情景復(fù)雜多變，本文尚未考慮在多個(gè)不同情景下應(yīng)急資源調(diào)度的差異、道路選擇優(yōu)化問(wèn)題，以及應(yīng)急資源多種類(lèi)下存在的資源替代關(guān)系對(duì)災(zāi)民感知滿意度帶來(lái)的變化，這也是之后需要進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。