基于NSGA-II的應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)多目標(biāo)優(yōu)化模型及算法研究

鞏玲君， 張紀(jì)海

(1.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,北京 100081； 2.海南大學(xué) 管理學(xué)院，海南 ?？?570228)

0 引言

近年來，我國(guó)災(zāi)害頻發(fā)，給人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失。為保障救災(zāi)的順利進(jìn)行，需要保證災(zāi)后的應(yīng)急物資供應(yīng)。現(xiàn)如今，災(zāi)后應(yīng)急物資供應(yīng)的手段有調(diào)用儲(chǔ)備、應(yīng)急生產(chǎn)、社會(huì)捐贈(zèng)、應(yīng)急采購(gòu)、國(guó)際援助等。其中調(diào)用儲(chǔ)備、社會(huì)捐贈(zèng)、應(yīng)急采購(gòu)和國(guó)際援助可以看作是主要調(diào)集存量物資。所以，不少的研究重點(diǎn)關(guān)注了應(yīng)急物資配送問題[1～7]。例如，針對(duì)多種應(yīng)急資源的調(diào)度問題，汪勇等[1]構(gòu)建了一個(gè)時(shí)間和成本的多目標(biāo)調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了進(jìn)化規(guī)劃算法進(jìn)行求解。王旭坪等[2]則從公眾心理風(fēng)險(xiǎn)感知程度和應(yīng)急物資未滿足程度的角度，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了多層搜索求解算法。Zhan等[4]針對(duì)應(yīng)急物流中的多供應(yīng)商、多受災(zāi)點(diǎn)、多應(yīng)急物資和多車輛的應(yīng)急配送問題，提出了基于災(zāi)害情景信息更新的多目標(biāo)優(yōu)化模型。Alem等[7]構(gòu)建了新的兩階段隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)流量模型，并將采購(gòu)、車輛、提前期以及預(yù)算分配等特征納入模型。

學(xué)者們?cè)趹?yīng)急物資配送方面的研究取得了豐碩的成果。然而，若將所有存量物資調(diào)集完畢仍不能保障受災(zāi)點(diǎn)的需求，決策者就需要考慮采用應(yīng)急生產(chǎn)的方式來保障應(yīng)急物資供應(yīng)。例如，汶川特大地震后，為滿足受災(zāi)點(diǎn)群眾生活需求，需要緊急生產(chǎn)69.32萬套活動(dòng)板房[8]。當(dāng)時(shí)采用的是援建省市對(duì)口承包建設(shè)的組織生產(chǎn)方式。雖然最終順利完成了活動(dòng)板房的應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)，但是實(shí)施過程中也暴露出很多問題。比如有些省市不具備活動(dòng)板房的生產(chǎn)能力或者雖然具備生產(chǎn)能力但是距離地震受災(zāi)點(diǎn)較遠(yuǎn)，為克服運(yùn)距長(zhǎng)、運(yùn)費(fèi)高、板材耗損等問題，所以只能采用異地生產(chǎn)方式，選派工作人員，去其他省市落實(shí)生產(chǎn)企業(yè)，這樣使得協(xié)調(diào)生產(chǎn)變得困難，同時(shí)也很難做到資源利用的最優(yōu)化。

因此，很多研究也重點(diǎn)關(guān)注了利用生產(chǎn)能力儲(chǔ)備來解決應(yīng)急生產(chǎn)的問題。Whybark[9]指出要考慮庫(kù)存儲(chǔ)備與應(yīng)急生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的均衡，生產(chǎn)能力儲(chǔ)備可以有效的降低庫(kù)存水平。張自立等研究了利用生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的協(xié)議企業(yè)選擇問題[10]和應(yīng)急經(jīng)費(fèi)在政企之間的劃分問題[11]。陳濤等[12]關(guān)注了協(xié)議企業(yè)生產(chǎn)能力儲(chǔ)備和實(shí)物儲(chǔ)備的協(xié)調(diào)性問題。陳業(yè)華等[13]為達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，研究了政企共同儲(chǔ)備應(yīng)急物資生產(chǎn)能力的問題。羅靜等[14]基于演化博弈理論探討了政企聯(lián)合實(shí)施應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的方式。張琳等[15]研究了物資企業(yè)在常規(guī)生產(chǎn)和加急生產(chǎn)情況時(shí)的政府最優(yōu)支付決策和物資企業(yè)雙儲(chǔ)備決策。除了以上對(duì)應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的研究之外，Chakravarty[16]關(guān)注了不確定條件下人道救援供應(yīng)鏈的快速響應(yīng)問題，確定災(zāi)后應(yīng)急物資的供應(yīng)量及供應(yīng)時(shí)間；Sheu等[17]通過雙層遞歸函數(shù)，建立物資供應(yīng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；Wang等[18]為解決應(yīng)急物資供應(yīng)短缺和采購(gòu)價(jià)格高的問題，用期權(quán)契約來協(xié)調(diào)應(yīng)急供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。王茵等[19]從物資供應(yīng)的時(shí)間和供應(yīng)偏差的影響度出發(fā)，研究了多周期的應(yīng)急物資供應(yīng)問題。

以上對(duì)應(yīng)急生產(chǎn)的研究可能仍無法保障災(zāi)后應(yīng)急物資的供應(yīng)。這主要是因?yàn)椋旱谝?，?chǔ)備和協(xié)議企業(yè)生產(chǎn)或轉(zhuǎn)產(chǎn)的產(chǎn)量總和可能無法滿足重大突發(fā)事件后的物資需求；第二，激增的應(yīng)急物資需求，打破了市場(chǎng)平衡，可能會(huì)出現(xiàn)原材料供不應(yīng)求的情況。還是以汶川特大地震時(shí)活動(dòng)板房的應(yīng)急生產(chǎn)為例，當(dāng)時(shí)短時(shí)間內(nèi)需要生產(chǎn)1386.4萬平方米活動(dòng)板房，使得活動(dòng)板房所需原材料彩鋼板和聚苯乙烯市場(chǎng)供應(yīng)緊張，政府不得不采取措施來保障活動(dòng)板房原材料的生產(chǎn)和供應(yīng)。鑒于以上分析，本文以應(yīng)急物資需求激增的重大突發(fā)事件為研究背景，考慮必須通過應(yīng)急生產(chǎn)才能滿足需求激增的情況，重點(diǎn)關(guān)注原材料生產(chǎn)能力變化對(duì)完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)的影響，研究應(yīng)急物資的最優(yōu)生產(chǎn)和原材料保障問題，確保應(yīng)急物資高效、低廉地生產(chǎn)并運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)。

1 模型構(gòu)建

突發(fā)事件發(fā)生后，調(diào)用應(yīng)急儲(chǔ)備是應(yīng)急物資籌集的首選方式，物資緊缺時(shí)，也可以采用直接征用、市場(chǎng)采購(gòu)、組織捐贈(zèng)等籌集方法加以補(bǔ)充。但重大突發(fā)事件(特別是重大自然災(zāi)害)發(fā)生后，由于受災(zāi)面積大，受災(zāi)人口多，僅靠以上方式籌集到的應(yīng)急物資仍然不能滿足應(yīng)急需求，如汶川大地震發(fā)生后，帳篷和活動(dòng)板房的需求激增，需要緊急動(dòng)員相關(guān)廠家進(jìn)行應(yīng)急生產(chǎn)。要想順利完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)選擇應(yīng)急物資生產(chǎn)能力強(qiáng)、距離受災(zāi)點(diǎn)較近的制造商，如果制造商的原材料儲(chǔ)備不足，還需要為制造商選擇原材料供應(yīng)能力強(qiáng)、距離制造商較近的供應(yīng)商。本文所要解決的是，在考慮上述條件的情況下，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，給出完成任務(wù)時(shí)間最短、成本最低的應(yīng)急生產(chǎn)方案和應(yīng)急物資原材料供應(yīng)方案。由于應(yīng)急狀況下的生產(chǎn)情況錯(cuò)綜復(fù)雜，本文提出了一系列如下的假設(shè)：

(1)應(yīng)急物資生產(chǎn)的總?cè)蝿?wù)量已通過突發(fā)事件的規(guī)模、受災(zāi)人口等情況預(yù)測(cè)出；

(2)應(yīng)急物資制造商(以下簡(jiǎn)稱“制造商”)的生產(chǎn)成本已知；

(3)應(yīng)急物資原材料供應(yīng)商(以下簡(jiǎn)稱“供應(yīng)商”)的生產(chǎn)成本已知；

(4)各供應(yīng)商向各制造商運(yùn)送原材料的時(shí)間和單位運(yùn)輸成本已知；

(5)各制造商向受災(zāi)點(diǎn)運(yùn)送應(yīng)急物資的時(shí)間和單位運(yùn)輸成本已知；

(6)供應(yīng)商的單位時(shí)間生產(chǎn)能力已知;

(7)制造商的單位時(shí)間生產(chǎn)能力已知；

(8)制造商生產(chǎn)應(yīng)急物資只需要一種原材料，或者雖然需要多種原材料，但除一種原材料以外，其他原材料都很容易獲得；

(9)各供應(yīng)商在生產(chǎn)完所有原材料之后再統(tǒng)一向各制造商運(yùn)輸；

(10)各制造商沒有庫(kù)存，所需的原材料全部由供應(yīng)商提供，并且各制造商是在所需原材料都運(yùn)送到之后再開始生產(chǎn)。

模型的基本參數(shù)描述如下：D：需求地(受災(zāi)地)；Q：應(yīng)急物資的生產(chǎn)任務(wù)總量；Si(i=1,2,…,s)：供應(yīng)商；Mj(j=1,2,…,m)：制造商；mcj(j=1,2,…,m)：制造商Mj單位生產(chǎn)成本；mpcj(j=1,2,…,m)：制造商Mj的單位時(shí)間生產(chǎn)能力；sci(i=1,2,…,s)：供應(yīng)商Si單位生產(chǎn)成本；spci(i=1,2,…,s)：供應(yīng)商Si單位時(shí)間生產(chǎn)能力；tcij(i=1,2,…,s;j=1,2,…,m)：從Si到Mj的單位運(yùn)輸成本；tij((i=1,2,…,s;j=1,2,…,m)：從Si到Mj運(yùn)輸時(shí)間；tcjD(j=1,2,…,m)：從Mj到D的單位運(yùn)輸成本；tjD(j=1,2,…,m)：從Mj到D的運(yùn)輸時(shí)間；rmj(j=1,2,…,m)：Mj生產(chǎn)單位物資所需的原材料數(shù)量；

模型的決策變量描述如下：qij(i=1,2,…,s;j=1,2,…,m)：Si向Mj提供的原材料數(shù)量；qjD(j=1,2,…,m)：Mj向D提供的應(yīng)急物資數(shù)量。

本文以完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間最短和成本最低為目標(biāo)，考慮應(yīng)急生產(chǎn)過程中的原材料保障約束，建立重大突發(fā)事件應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)多目標(biāo)規(guī)劃模型:

(1)

(2)

模型中，公式(1)表示完成應(yīng)急物資生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最小，包括四個(gè)方面，即原材料的生產(chǎn)時(shí)間、原材料從供應(yīng)商運(yùn)送到制造商的時(shí)間、應(yīng)急物資的生產(chǎn)時(shí)間和應(yīng)急物資從制造商運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間；公式(2)表示完成應(yīng)急物資生產(chǎn)和運(yùn)輸任務(wù)的成本最小，也包含四個(gè)方面，即應(yīng)急物資原材料的生產(chǎn)成本、從供應(yīng)商到制造商的運(yùn)輸成本、制造商的生產(chǎn)成本以及從制造商運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸成本。約束(3)表示所有供應(yīng)商向第j個(gè)制造商提供的原材料數(shù)量應(yīng)該等于該制造商生產(chǎn)應(yīng)急物資所需的原材料數(shù)量；約束(4)表示所有制造商的應(yīng)急物資生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)該等于應(yīng)急生產(chǎn)的總?cè)蝿?wù)數(shù)量；約束(5)表示決策變量的非負(fù)屬性。

2 求解算法

該模型是一個(gè)針對(duì)時(shí)間和成本的多目標(biāo)規(guī)劃模型，直接求解非常困難。文獻(xiàn)[20]針對(duì)后勤資源運(yùn)輸?shù)奶厥庑?，即需要考慮在運(yùn)輸時(shí)間最短的情況下使總運(yùn)輸成本最低，將涉及時(shí)間與成本的多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，然后再運(yùn)用單目標(biāo)規(guī)劃的求解方法進(jìn)行求解。本文所構(gòu)建的模型，針對(duì)的也是緊急狀態(tài)下的應(yīng)急物資供應(yīng)。不過由于應(yīng)急物資屬性不同，對(duì)受災(zāi)點(diǎn)的作用也不同，因此各類應(yīng)急物資需要到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間也各不相同，所以，我們不能單純地考慮在時(shí)間最短的情況下總成本最小，而應(yīng)該由決策者根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)的情況，綜合時(shí)間和成本因素做出決定。然而，對(duì)于同一個(gè)問題，由于決策者偏好不同，可能會(huì)做出不同的決策。因此，對(duì)于本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題，我們重在求解Pareto最優(yōu)解集，為決策者的抉擇提供支撐。

2.1 算法設(shè)計(jì)

近年來，為求解多目標(biāo)的優(yōu)化問題，學(xué)者們運(yùn)用了多種多目標(biāo)進(jìn)化算法[21,22]，以便得到Pareto最優(yōu)解集。相比以上優(yōu)化算法，Srinivas和Deb于上世紀(jì)90年代提出了基于Pareto最優(yōu)的非支配遺傳算法(NSGA)，廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域。但是由于其缺乏精英策略，計(jì)算復(fù)雜度比較高以及需要人為確定共享參數(shù)等缺點(diǎn)，Deb等又在NSGA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了針對(duì)性的改進(jìn)，提出了帶精英策略的非支配遺傳算法(NSGA-II)；NSGA-II的針對(duì)性改進(jìn)主要有引入了精英策略，提出了基于分級(jí)的快速非支配排序方法以及擁擠度和擁擠度比較算子，增加了采樣空間，降低了算法的復(fù)雜度，而且無需再人為制定共享參數(shù)[23]。由于NSGA-II具有的眾多優(yōu)勢(shì)，本文借助其求解模型，具體流程如見圖1。

圖1 NSGA-II算法流程圖

步驟1參數(shù)初始化及染色體編碼

假定NSGA-II的種群規(guī)模為N，交叉和變異率分別為Pc和Pm，最大迭代次數(shù)MG。

根據(jù)上述模型的特點(diǎn)，給決策變量編碼，令兩個(gè)子串組成一條染色體。其中，子串1為實(shí)數(shù)編碼，長(zhǎng)度為m，子串1表示各制造商的應(yīng)急物資生產(chǎn)任務(wù)，即子串1中的第j個(gè)基因表示第j個(gè)制造商的應(yīng)急物資生產(chǎn)數(shù)量；子串2為實(shí)數(shù)編碼，長(zhǎng)度為m×s，子串2代表各供應(yīng)商的原材料供應(yīng)情況，即子串2中的第s×(i-1)+j表示第i個(gè)供應(yīng)商向第j個(gè)制造商提供的原材料數(shù)量。染色體的總長(zhǎng)度為m×(s+1)。

步驟2種群初始化和適應(yīng)度計(jì)算

參考上述編碼規(guī)則，用下列方法生成初始種群，規(guī)模為N。

當(dāng)子串1的初始化完成之后，再實(shí)施子串2的初始化。鑒于子串1的初始化已經(jīng)完成，也即各制造商的生產(chǎn)任務(wù)已經(jīng)確定，根據(jù)約束條件(3)，也可以確定各制造商所需要的原材料數(shù)量。因此，所有供應(yīng)商向各制造商提供的原材料總數(shù)為一個(gè)定值。所以，在進(jìn)行子串2的初始化時(shí)，可以將子串2分為m個(gè)分串，則各分串的基因和就等于各制造商所需要的原材料數(shù)量，因此也是個(gè)定值。最后，我們?cè)僖罁?jù)以上子串1的生成方式初始化各個(gè)分串。根據(jù)以上方法，最終生成初始種群。此外，需要注意的是，在處理一些實(shí)際問題時(shí)，有些原材料或者應(yīng)急物資的數(shù)量是以整數(shù)的形式存在，所以在初始種群的生成時(shí)，對(duì)這寫基因要隨機(jī)生成整數(shù)。

在進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算之前，應(yīng)該先確定適應(yīng)度函數(shù)。本文中，由于目標(biāo)函數(shù)都是求最小值的函數(shù)，因此，可以將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)?；谌旧w所代表的應(yīng)急物資生產(chǎn)及原材料保障方案，根據(jù)重大突發(fā)事件應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)多目標(biāo)規(guī)劃模型，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值Z1和Z2，再據(jù)此對(duì)種群中的所有染色體進(jìn)行快速非支配解排序，得到Pareto前沿。

步驟3遺傳操作

(1)精英選擇策略

按照NSGA-II的機(jī)理，運(yùn)用錦標(biāo)賽方法，利用排序結(jié)果以及擁擠度的大小，對(duì)染色體進(jìn)行選擇操作。在選出子代種群后，將父代種群與子代種群進(jìn)行合并，按照快速非支配排序和擁擠度計(jì)算，再選擇出N個(gè)個(gè)體成為新一代的子代種群。

(2)交叉及變異操作

在此，還應(yīng)注意，由于約束條件的存在，在交叉、變異操作結(jié)束前，還需要對(duì)約束條件的滿足與否進(jìn)行檢驗(yàn)，若不滿足，還需要做相關(guān)調(diào)整。

步驟4終止條件

當(dāng)?shù)鷶?shù)達(dá)到MC時(shí)，則終止迭代，然后將結(jié)果輸出。

2.2 算法復(fù)雜度分析

NSGA-II的復(fù)雜度與染色體編碼的復(fù)雜程度相關(guān)，文中所用的是兩參數(shù)級(jí)聯(lián)編碼形式：子串1的長(zhǎng)度為m，子串2長(zhǎng)度為m×s，則一條染色體需要占據(jù)的內(nèi)存為m×(s+1)。若參數(shù)出現(xiàn)變化，比如供應(yīng)商數(shù)量增加了u個(gè)，那么染色體長(zhǎng)度增加到m×(s+u+1)。從需要內(nèi)存的角度來比較，內(nèi)存增量為o(mu)，即隨著參數(shù)規(guī)模的擴(kuò)大，內(nèi)存占用量呈線性擴(kuò)張。

本文NSGA-II中，種群規(guī)模為N，迭代次數(shù)為MG，問題規(guī)模為q=m+s+1(制造商數(shù)量+供應(yīng)商數(shù)量+受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量)。分析NSGA-II算法的時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算如下：初始種群生成后，每次迭代都需要適應(yīng)度計(jì)算、交叉與變異操作。本文NSGA-II時(shí)間復(fù)雜度為

o(N,MG,m,s,1)=No(m(s+1))+o(Nms)+

o(N1gQ)+o(N1gQ)

≈No(m(s+1))+No(ms)

≈2No(m(s+1))

可見，NSGA-II算法的計(jì)算量與研究問題的規(guī)模的制造商數(shù)量和供應(yīng)商數(shù)量成正比。

3 算例分析

情景假定：在我國(guó)某地區(qū)發(fā)生重大突發(fā)事件，對(duì)某類應(yīng)急物資的需求激增，該應(yīng)急物資需要一種主要的原材料，應(yīng)急指揮部根據(jù)對(duì)此項(xiàng)應(yīng)急物資的需求估計(jì)，除去已經(jīng)調(diào)用的應(yīng)急物資儲(chǔ)備，還需要緊急生產(chǎn)和運(yùn)輸25000件產(chǎn)品。應(yīng)急指揮部將此項(xiàng)應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)下達(dá)給發(fā)展改革委，由其負(fù)責(zé)組織應(yīng)急物資的生產(chǎn)。發(fā)展改革委根據(jù)應(yīng)急物資生產(chǎn)潛力數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，篩選出5個(gè)應(yīng)急物資原材料供應(yīng)商S1、S2、S3、S4和S5，3個(gè)應(yīng)急物資制造商M1、M2和M3。它們的相關(guān)信息如下表1、表2和表3所示。據(jù)此，求出此類應(yīng)急物資生產(chǎn)和原材料保障的最優(yōu)方案，具體內(nèi)容有：完成應(yīng)急物資動(dòng)員生產(chǎn)任務(wù)的最短時(shí)間和最小成本；承擔(dān)應(yīng)急物資動(dòng)員生產(chǎn)任務(wù)的制造商及其具體任務(wù)數(shù)量；承擔(dān)原材料供應(yīng)任務(wù)的供應(yīng)商及其向各制造商提供的原材料數(shù)量。

表1 供應(yīng)商單位運(yùn)輸價(jià)格和單位生產(chǎn)成本表

表2 供應(yīng)商運(yùn)輸時(shí)間和單位時(shí)間生產(chǎn)能力表

表3 應(yīng)急物資制造商相關(guān)參數(shù)表

在仿真計(jì)算過程中，對(duì)算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：初始種群規(guī)模N=200，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.05，最大迭代次數(shù)MG=500。采用MATLAB R2015b編程實(shí)現(xiàn)NSGA-II，在Intel(R) Core(TM)2 Duo 3.00GHz CPU 和4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。根據(jù)算例所設(shè)置的數(shù)值精度，對(duì)災(zāi)后應(yīng)急生產(chǎn)模型進(jìn)行求解，運(yùn)行程序得到Pareto最優(yōu)解集，如圖2中“常規(guī)狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿”所示。表4列出了Pareto最優(yōu)前沿上幾個(gè)具有代表性的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)急物資生產(chǎn)模型的解，包供應(yīng)商向制造商提供的原材料數(shù)量，以及制造商向受災(zāi)點(diǎn)提供的應(yīng)急物資數(shù)量。

由圖2“常規(guī)狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿”可以看出，該算法具有良好的收斂性，能夠得到較好的Pareto前沿。從圖2和表4可以看出，隨著應(yīng)急物資生產(chǎn)任務(wù)所需總時(shí)間的增加，完成生產(chǎn)任務(wù)的總成本也在降低。在實(shí)際的應(yīng)急處置過程中，由于救援的弱經(jīng)濟(jì)性，政府會(huì)盡一切努力進(jìn)行救援。所以，若給定某個(gè)時(shí)間閾值，在Pareto最優(yōu)前沿上便可以找到優(yōu)于時(shí)間的所有可行解。如圖2中“常規(guī)狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿”所示，當(dāng)給定閾值T=60時(shí)，其可行解范圍是坐標(biāo)軸中完成任務(wù)總時(shí)間小于60天所對(duì)應(yīng)的Pareto片段。

表4 Pareto最優(yōu)前沿上部分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解

圖2 兩種情況下的Pareto最優(yōu)前沿

本文的核心創(chuàng)新之處在于關(guān)注應(yīng)急物資原材料生產(chǎn)能力變化對(duì)完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)的影響，研究滿足應(yīng)急物資超常規(guī)需求的應(yīng)急生產(chǎn)策略。因此，為了詳細(xì)說明原材料生產(chǎn)能力變化對(duì)完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)的影響，下面利用上述算例進(jìn)行參數(shù)分析。

假設(shè)其他條件不變，各應(yīng)急物資原材料供應(yīng)商的單位時(shí)間生產(chǎn)能力提升50%，據(jù)此，求解應(yīng)急物資的最優(yōu)生產(chǎn)和原材料保障方案。同樣運(yùn)用NSGA-II算法，利用MATLAB編程，得出Pareto最優(yōu)解集如圖2中“供應(yīng)商生產(chǎn)能力提升的Pareto最優(yōu)前沿”所示。

比較圖2兩種狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿，可以看出，在“供應(yīng)商生產(chǎn)能力提升的Pareto最優(yōu)前沿”中，完成任務(wù)的最短時(shí)間可以縮短到43天，但是對(duì)于“常規(guī)狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿”，完成任務(wù)的最短時(shí)間為50天。由此可以看出，如果決策者將完成時(shí)間的閾值設(shè)定在50天以內(nèi)，按照原有的應(yīng)急物資生產(chǎn)和原材料供應(yīng)能力，無論采取“常規(guī)狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)前沿”的哪種方案都無法完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)。所以，決策者在關(guān)注制造商的生產(chǎn)過程時(shí)，不能忽視應(yīng)急物資原材料的生產(chǎn)能力變化對(duì)完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)的影響。

此外，從算例分析還可以看出，要想在應(yīng)急處置階段真正按照模型中Pareto最優(yōu)前沿的方案進(jìn)行完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)，還應(yīng)該注意兩個(gè)方面的問題：一方面，平時(shí)需要關(guān)注重點(diǎn)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的潛力調(diào)查和數(shù)據(jù)更新工作，特別是針對(duì)規(guī)模以上的制造商和原材料供應(yīng)商，因?yàn)橹挥衅綍r(shí)做好了數(shù)據(jù)調(diào)查工作，急時(shí)才可能迅速?gòu)臄?shù)據(jù)庫(kù)中篩選出符合要求的企業(yè)；第二，由于原材料供應(yīng)商、制造商以及電力、交通等各方面的配套保障分屬不同的主體控制，所以，在急時(shí)需要政府相關(guān)部門加強(qiáng)協(xié)調(diào)溝通，使資源能夠順暢流通，保障應(yīng)急生產(chǎn)的順利進(jìn)行。

4 結(jié)論

重大突發(fā)事件(特別是重大災(zāi)害)發(fā)生后，受災(zāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資的需求激增，通過調(diào)用儲(chǔ)備來保障受災(zāi)點(diǎn)需求是決策者的首選，但是當(dāng)所有存量的應(yīng)急物資調(diào)集完畢都難以保障受災(zāi)點(diǎn)供應(yīng)時(shí)，決策者就需要通過應(yīng)急生產(chǎn)來保障受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資的供應(yīng)。因此，如何快速有效地完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)是需要解決的重要課題。基于此，本文研究了重大突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)多目標(biāo)規(guī)劃問題，關(guān)注原材料生產(chǎn)能力變化對(duì)應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)完成的影響，以應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)完成時(shí)間最短、完成成本最低為決策目標(biāo)，研究了包含多個(gè)供應(yīng)商、多個(gè)制造商以及單個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資生產(chǎn)任務(wù)多目標(biāo)規(guī)劃模型。針對(duì)NSGA-II在求解多目標(biāo)規(guī)劃時(shí)的眾多優(yōu)勢(shì)，本文運(yùn)用NSGA-II進(jìn)行模型求解，并在MATLAB軟件中進(jìn)行算例仿真。結(jié)果表明，NSGA-II可以得到較好的Pareto前沿，并且可以根據(jù)不同情況給出最優(yōu)的應(yīng)急物資生產(chǎn)和原材料保障方案。本文的研究還表明，由于應(yīng)急生產(chǎn)與企業(yè)平時(shí)的生產(chǎn)活動(dòng)不同，在時(shí)間緊、任務(wù)重的情況下，要想更快完成應(yīng)急生產(chǎn)任務(wù)，需要做好原材料、資金、電力、交通等各種要素的配套保障工作。

不過，本文僅考慮了一種原材料的保障對(duì)應(yīng)急物資生產(chǎn)能力的影響，需要注意的是，應(yīng)急物資的生產(chǎn)可能會(huì)受到多種原材料供給的影響，還有本文只考慮了對(duì)一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資保障問題，然而，重大突發(fā)事件發(fā)生后，可能需要同時(shí)滿足多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資需求，因此下一步將從以上幾個(gè)方面來繼續(xù)開展研究。