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    基于一元線性回歸模型八字門滑坡累積位移預(yù)測(cè)*

    2019-10-26 07:07:30劉昱廷
    工程地質(zhì)學(xué)報(bào) 2019年5期
    關(guān)鍵詞:八字階躍回歸方程

    尚 敏 廖 芬 馬 銳 劉昱廷

    ( ①湖北長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站 宜昌 443002)

    ( ②三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 宜昌 443002)

    ( ③三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院 宜昌 443002)

    ( ④中國(guó)一冶集團(tuán)有限公司海外公司 武漢 430081)

    0 引 言

    地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)中一個(gè)重要的組成部分是滑坡位移的監(jiān)控( 許強(qiáng)等,2004; 黃觀文等,2018) 。在滑坡位移監(jiān)控的基礎(chǔ)上對(duì)滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積位移進(jìn)行預(yù)測(cè),可以有效地減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失( 劉傳正,2019) ?,F(xiàn)有的滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型主要包括確定性模型、統(tǒng)計(jì)分析法模型、非線性模型、類比分析法模型( 李秀珍,2004) 。1965 年,日本學(xué)者基于蠕變理論通過實(shí)驗(yàn)提出適用于土質(zhì)滑坡的經(jīng)驗(yàn)公式,得出滑坡的破壞時(shí)間,這是國(guó)內(nèi)外系統(tǒng)研究滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的開端。

    八字門滑坡是典型的堆積體滑坡( 賀可強(qiáng)等,2015) ,其累積位移-時(shí)間曲線的形狀呈“階躍狀”,即在每年6~8 月份表現(xiàn)為位移明顯增大,曲線快速上揚(yáng)而后又趨于平緩。若消除外界不確定性因素的影響,如降雨、庫(kù)水位下降等,曲線則表現(xiàn)平穩(wěn)( 李德營(yíng),2010) 。滑坡預(yù)測(cè)的模型若是以時(shí)間為目標(biāo)函數(shù),難以判斷典型堆積體滑坡-八字門滑坡處于變形的哪一階段,從而增加了預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的難度( 湯羅圣等,2012) ?;诖?,本文以位移為目標(biāo)函數(shù),將一元回歸模型引入到滑坡的位移預(yù)測(cè)中,選取八字門滑坡2004 ~2017 年“階躍段”的同期( 6 ~8 月份) 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),運(yùn)用軟件對(duì)其進(jìn)行回歸分析,分別得到6~8 月份的回歸方程,即: 滑坡加速變形的基本趨勢(shì),從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。

    1 滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型簡(jiǎn)介

    回歸是一種數(shù)學(xué)模型,指研究可測(cè)量變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法,線性回歸則被用于研究直線或多維直線推廣描述的關(guān)系( 彭令等,2013) 。通常用線性回歸模型擬合來描述關(guān)系并對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元回歸和多元回歸是常用的兩種回歸分析方法,本文使用一元線性回歸模型對(duì)初步處理的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

    一元線性回歸基本方程:

    其中,β0、β1為回歸參數(shù); x 為自變量; y 為因變量;ε 為誤差項(xiàng)。此處采用最小二乘法確定回歸參數(shù),使誤差的平方和最小,即:

    用函數(shù)對(duì)回歸參數(shù)分別求偏導(dǎo),使偏導(dǎo)數(shù)為0:

    即可得回歸參數(shù):

    首先引入相關(guān)系數(shù),對(duì)現(xiàn)象之間的相關(guān)程度的高低進(jìn)行判斷,若兩個(gè)變量為高度相關(guān),則方程的代表性很高,但是并不能說明這種直線相關(guān)關(guān)系是可靠的,因此需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( 董鳳鳴等,2007) 。

    顯著性檢驗(yàn)的原理是利用總平方和分解為回歸平方和和殘差平方和( 李玉毛等,2017) ,即:

    F 統(tǒng)計(jì)量:

    Fα( 1,n - 2) 為臨界值; 當(dāng)F >Fα?xí)r,回歸方程顯著。

    2 八字門滑坡簡(jiǎn)介

    三峽庫(kù)區(qū)的香溪河下游流域典型堆積體滑坡-八字門滑坡,位處侵蝕構(gòu)造中低山山前斜坡,具有上陡、下緩的連續(xù)斜坡形態(tài)( 徐峰等,2011) ?;麦w呈撮箕狀展布于岸坡坡腳,分布高程139 ~280 m( 三峽水庫(kù)已淹沒滑坡體前緣55 ~156 m 段) ,呈階梯狀,向東傾斜,滑體地面坡度10° ~30°( 丁巖,2008) ?;掳l(fā)育有高程分別為222 ~225 m、202 ~205 m、140 ~162 m 的3 級(jí)平臺(tái),1、2 級(jí)平臺(tái)分布范圍小,規(guī)模小,坡體平面形態(tài)呈不規(guī)則扇形,兩側(cè)邊界發(fā)育同源沖溝( 周超等,2015) 。水上部分滑坡體長(zhǎng)380 m,寬100 ~500 m,厚10 ~35 m,體積約2×106im3,從地層結(jié)構(gòu)角度,八字門滑坡為典型的靠椅狀滑坡( 圖1) 。

    3 位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

    本文中選取其具有代表性的人工監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2003 ~2018 年的累積位移-庫(kù)水位-降雨-時(shí)間曲線( 圖2) 。

    圖2 包括八字門滑坡監(jiān)測(cè)記錄以來的所有數(shù)據(jù)。2008 年9 月份,三峽工程開始首次175 m 實(shí)驗(yàn)性蓄水,當(dāng)年庫(kù)水位達(dá)到172.8 m。至2008 年之后,庫(kù)水位變化范圍增大至30 m 左右( 145 ~175 m) ,且在每年的6 ~8 月份下降至最低水位,監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 的累積位移-時(shí)間曲線開始出現(xiàn)明顯的“階躍”特征。庫(kù)水位下降時(shí),由于坡體滲透性較差,滑坡內(nèi)的地下水不易排出,產(chǎn)生與庫(kù)水位之間的水頭差,增加滑坡的下滑力,降低滑坡的穩(wěn)定性( 易慶林等,2009; 湯明高等,2019) 。綜上所述,該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積位移與庫(kù)水位下降相關(guān)性大。受庫(kù)水位影響,監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移在6 ~8 月份出現(xiàn)突變性增長(zhǎng),時(shí)間間隔為1 a,且對(duì)庫(kù)水位下降的響應(yīng)具有滯后性( 許霄霄等,2013) 。

    圖1 八字門滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig. 1 Geological plan map of Bazimen landslide

    圖2 八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 累積位移-庫(kù)水位-降雨-時(shí)間曲線Fig. 2 The cumulative displacement-reservoir water level-rainfall-time curve of monitoring point ZG110 of Bazimen landslide

    八字門滑坡累積位移-時(shí)間曲線的“階躍”時(shí)間段發(fā)生在每年的6 ~8 月份,在這個(gè)時(shí)間段,都出現(xiàn)了集中降雨。圖2 矩形方框?yàn)榘俗珠T滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 累積位移-時(shí)間曲線第1 個(gè)明顯的“階躍段”,同時(shí)6 月份的降雨量為全年最大值。一方面,降雨形成的地表徑流,對(duì)滑坡表面土體造成沖刷;另一方面,雨水滲入滑坡體內(nèi)部,增加土體含水率,降低土體的抗剪強(qiáng)度,剪應(yīng)變開始在地下水位附近的滑帶土延伸、發(fā)展( 張桂榮等,2011; 許旭堂等,2015) 。由此可知,降雨也是該監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移出現(xiàn)突變性增長(zhǎng)的主要原因之一。

    綜上所述,對(duì)八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 而言,因三峽庫(kù)區(qū)每年汛期時(shí)段的影響,尤其在6 ~8 月份會(huì)出現(xiàn)集中降雨和庫(kù)水位下降現(xiàn)象。在此時(shí)段,滑坡的穩(wěn)定性大大降低,其監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移的變化速率迅速增加,累積位移-時(shí)間曲線呈現(xiàn)臺(tái)階狀。降雨、庫(kù)水位下降等外部因素和八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 位移的波動(dòng)現(xiàn)象相關(guān)性大,兩者出現(xiàn)的時(shí)間間隔大致為1 a,且基本發(fā)生在每年的6 ~8 月份?;碌拿恳淮坞A躍變化都有可能使滑坡進(jìn)入加速蠕變階段,由此,嘗試選取2004 ~2017 年“階躍段”( 6~8 月份的同期數(shù)據(jù)) 進(jìn)行初步分析,結(jié)果表明此階段的累積位移與降雨、庫(kù)水位下降呈正相關(guān),與時(shí)間呈線性關(guān)系。

    4 建 模

    根據(jù)八字門滑坡數(shù)十年的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析,本文選取2004 ~2017 年受降雨和庫(kù)水位下降影響較大的6 ~8 月份的數(shù)據(jù),分別運(yùn)用Origin、Spss、Excel 軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析,得到回歸分析結(jié)果基本一致,如表1 所示。

    對(duì)八字門滑坡累積位移及時(shí)間進(jìn)行擬合,得到圖3 ~圖5。

    表1 6~8 月份回歸方程Table 1 Regression equations for June,July,and August

    圖3 八字門滑坡2004~2017 年6 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 3 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to June 2017

    對(duì)6 ~8 月份的一元線性回歸方程分別進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)得到表2、表3。

    圖4 八字門滑坡2004~2017 年7 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 4 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to July 2017

    圖5 八字門滑坡2004~2017 年8 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 5 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to August 2017

    表2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Table 2 Goodness of fit test

    對(duì)變量之間的相關(guān)程度分析和回歸方程的顯著性檢驗(yàn)可知,6 月份R2=0.979,SSR=4.484×106,SSE=97 241.041,P=2.081×10-11<0.05,兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

    表3 方差分析Table 3 Variance analysis

    7 月份R2= 0.983,SSR = 4.532 × 106,SSE =79 428.406,P =5.936 × 10-11<0.05,兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

    8 月份R2= 0.981,SSR = 4.486 × 106,SSE =87 259.726,P =1.097 × 10-11<0.05,兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

    綜上所述,6~8 月份的一元線性回歸方程在八字門滑坡的累積位移預(yù)測(cè)研究中通過檢驗(yàn),可以很好地進(jìn)行擬合。

    5 預(yù) 測(cè)

    為了更好地檢驗(yàn)?zāi)P驮诎俗珠T滑坡位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,使用建立的一元線性回歸模型對(duì)2018 年6~8 月份的累積位移進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

    表4 實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析Table 4 The comparative analysis of measured results and predicted results

    從表4可知,在2018 年6~8 月份八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 的累積位移預(yù)測(cè)中,其預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)值相差較小,誤差穩(wěn)定在5 mm 以內(nèi),相對(duì)誤差小于1%,能夠滿足實(shí)際預(yù)測(cè)要求。由此可見,以位移為目標(biāo)函數(shù)的一元線性回歸模型可用于八字門滑坡累積位移的預(yù)測(cè),同時(shí)所得到的回歸方程均符合八字門滑坡加速變形的基本趨勢(shì),可為“階躍段”監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供參考,用以計(jì)算實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的偏離程度,并將其作為預(yù)報(bào)判據(jù)來判斷八字門滑坡位于變形的哪一階段。

    6 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

    ( 1) 八字門滑坡受三峽庫(kù)區(qū)汛期時(shí)段( 尤其是6~8 月份) 降雨和庫(kù)水位下降的疊加影響,其位移變化速率迅速增加,累積位移-時(shí)間曲線在6 ~8 月份迅速上揚(yáng)而后趨于平穩(wěn),此階段可能使滑坡進(jìn)入加速蠕變階段,最終導(dǎo)致滑坡的發(fā)生。

    ( 2) 選取八字門滑坡累積位移-時(shí)間曲線不同年份相同“階躍”時(shí)段( 6 ~8 月份) 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,結(jié)果表明: 八字門滑坡“階躍”時(shí)段的累積位移與降雨、庫(kù)水位下降呈正相關(guān),與時(shí)間呈線性關(guān)系。一元線性回歸模型符合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì),擬合程度好。

    (3) 八字門滑坡歷年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列中含有季節(jié)性影響因素,本文以八字門滑坡的累積位移作為目標(biāo)函數(shù),選取不同年份的同期數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,運(yùn)用一元線性回歸模型對(duì)八字門滑坡的累積位移進(jìn)行預(yù)測(cè),符合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差穩(wěn)定在±5 mm 以內(nèi),相對(duì)誤差在1%以下,精度較高,可為八字門滑坡的監(jiān)測(cè)、防治工作提供依據(jù)。

    ( 4) 筆者將持續(xù)關(guān)注八字門滑坡累積位移情況,檢測(cè)此模型在八字門滑坡未來預(yù)測(cè)中的精度,進(jìn)一步深入研究此模型并得出預(yù)報(bào)判據(jù)。

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