基于混合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的碳價格多尺度組合預(yù)測

任賀松，劉金培 ，郭 藝，郭 健

(1.安徽大學(xué) 商學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049；3.北卡羅萊納州立大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程系，美國 羅利 27695；4.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 2111895；5.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092)

一、引 言

碳排放受到限制使各國開始重視低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?！毒┒甲h定書》和《巴黎協(xié)定》的簽署使得低碳理念深入人心。目前歐盟等地?fù)碛惺澜缰饕寂欧沤灰资袌觯涮寂欧沤灰左w系在解決氣候變化問題方面有重要意義。2017年12月19日，我國的碳排放交易體系也正式啟動。在此背景下，對歐盟等國際市場碳價的預(yù)測不僅有助于把握國際碳交易市場的價格走勢，也有利于中國碳交易市場的健康發(fā)展。

碳價格序列是一種典型的非平穩(wěn) 非線性時間序列[1]。最近研究表明，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）在處理此序列時具有良好的效果，EMD分解后的序列具有更好的尺度波動規(guī)律性，對分解得到的序列再利用合適的模型分別預(yù)測，具有更高精度[2-7]。李曉龍等應(yīng)用EMD將航空公司旅客流量序列分解為多維度序列，結(jié)果表明，預(yù)測分解后的時間序列結(jié)果精度更高，優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測模型[2]。楊云飛等利用非線性原理，組合EMD和支持向量機（SVM）預(yù)測了原油價格。首先用EMD處理原油價格時間序列，將得到的分量根據(jù)頻率的不同累加重構(gòu)成3種時間序列，最后運用不同SVMs模型預(yù)測3個新序列并得出最終預(yù)測結(jié)果。就預(yù)測效果而言，此模型優(yōu)于單項人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM方法[4]。蔣鐵軍等基于進(jìn)化核主成分回歸（KPCR）和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）模型，應(yīng)用自適應(yīng)建模來預(yù)測多尺度復(fù)雜時間序列，發(fā)現(xiàn)該模型能有效描述時間序列在不同尺度上的變化趨勢[5]。王書平和朱艷云從分解重構(gòu)的思路出發(fā)，構(gòu)建了一個包括SVM、EMD、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和時間序列方法的多尺度組合預(yù)測模型。LMF銅價經(jīng)過此模型處理后得到高頻、低頻、趨勢項三組時間序列并分別對其預(yù)測以此分析時間序列變化趨勢的特點。實證分析表明，多尺度組合模型的預(yù)測精度高于各單項預(yù)測模型[6]。高楊等基于ICE碳排放期貨交易所碳期貨價格相關(guān)數(shù)據(jù)，先使用粒子群算法（PSO）-支持向量機（SVM）模型初步預(yù)測碳金融國際市場價格，再運用EMD模型，根據(jù)頻率由高到低將誤差序列分解成若干不相干、頻率不同的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和一個殘差項，并分別進(jìn)行預(yù)測效果比較顯著[7]。

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)對于股票價格、房地產(chǎn)價格和碳價格等領(lǐng)域的預(yù)測作用引起人們的關(guān)注。孫毅等利用人們在網(wǎng)絡(luò)社交媒體中的“行為”數(shù)據(jù)構(gòu)建新型消費者信心指數(shù)（CCI），結(jié)果表明新型CCI的預(yù)警能力優(yōu)于傳統(tǒng)的CCI[8]。沈蘇彥等基于“谷歌趨勢”針對餐飲、住宿、出行等環(huán)節(jié)搜索了旅游相關(guān)的關(guān)鍵詞，利用相關(guān)系數(shù)找出入境外國游客數(shù)量相關(guān)關(guān)鍵詞，在對其構(gòu)建自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）模型時加入帶搜索關(guān)鍵詞的自變量，并將此模型與未加入搜索關(guān)鍵詞的ARIMA模型對比，結(jié)果表明，前者預(yù)測精度更高[9-10]。劉濤雄和徐曉飛在預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時，以百度指數(shù)為例研究了網(wǎng)絡(luò)搜索指數(shù)的作用，事實證明考慮網(wǎng)絡(luò)搜索指數(shù)的模型有更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果[11]。陳濤和林杰在研究網(wǎng)絡(luò)輿情熱度時空演變情況時就某一事件比較百度指數(shù)和谷歌趨勢在空間時間關(guān)注度的變化特性，結(jié)論說明了關(guān)注度指標(biāo)能夠有效反映網(wǎng)絡(luò)輿情變化情況[12]。王娜在預(yù)測碳價格時選用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和媒體指數(shù)等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)并構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自回歸分布滯后（ADL）模型，實證分析表明加入了非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)ADL模型的預(yù)測精度更高，更適用于大數(shù)據(jù)預(yù)測[13]。

從已有研究來看，對于碳價格這種非線性非平穩(wěn)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)一般運用EMD對其處理，再組合各序列預(yù)測的結(jié)果，以此降低預(yù)測誤差。然而已有研究仍然存在兩個問題：1.原數(shù)據(jù)經(jīng) EMD分解后，在分別預(yù)測重構(gòu)得到的高頻，低頻和趨勢項時僅用到一種單項模型，并未根據(jù)高頻，低頻和趨勢項的特點選擇對應(yīng)方法。實際上，利用 EMD 將時間序列分解后，各序列對應(yīng)的尺度波動特征存在差異，若采取同一種方法進(jìn)行預(yù)測，往往會導(dǎo)致適應(yīng)度較差，因此最終預(yù)測結(jié)果的精度也會受到影響[14]。2.已有的碳價格組合預(yù)測模型并未考慮非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的影響，在涉及到非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)研究的文獻(xiàn)中，預(yù)測碳交易價格主要用到的均為單項預(yù)測方法，而且也沒有考慮非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的特性。

因此，為了綜合利用多源信息，考慮到碳價格并非平穩(wěn)和非線性的特點，本文提出一種基于混合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的碳價格多尺度組合預(yù)測方法，并將其應(yīng)用于歐盟碳價格預(yù)測。首先，從谷歌指數(shù)提取碳價格相關(guān)的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行降維處理。然后，通過EMD對影響因素結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、降維后的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、碳價格逐一進(jìn)行分解，并對得到的IMF利用Fine-to-Coarse reconstruction算法重構(gòu)得到高、低頻序列和趨勢項。進(jìn)而分別運用ARIMA，偏最小二乘（PLS），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。最后，將單項預(yù)測結(jié)果組合得到最終預(yù)測結(jié)果，以此提高預(yù)測精度。

二、 多尺度組合預(yù)測模型

（一） 多尺度組合預(yù)測

本文首先利用主成分分析處理非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)信息，將降維后的非結(jié)構(gòu)化、結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)以及碳價格分別用EMD分解為多個具有不同頻率的 IMF，并運用 Fine-to-coarse方法將其重構(gòu)為高頻、低頻、趨勢項，然后，分別用ARIMA，PLS，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測模型流程如圖1所示。其中，ARIMA針對時間序列本身找出內(nèi)部規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測，無需考慮影響價格波動的因素；而PLS和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則考慮多種影響因素并將其分別作為自變量，為增加預(yù)測精度，將谷歌指數(shù)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)與其他結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)一并作為影響碳價格波動的自變量，將碳價格序列作為因變量進(jìn)行預(yù)測。最后，將預(yù)測的高頻，低頻和趨勢項還原成原價格序列，從而實現(xiàn)整個預(yù)測過程。為了判斷結(jié)果的精度，采用了正則均方誤差（NMSE）、Theil不相等系數(shù)、平均絕對百分誤差（MAPE）作為評估標(biāo)準(zhǔn)，并利用方向?qū)ΨQ值（DS）評估模型對碳價格變化趨勢的預(yù)測能力。

圖1： 碳價格多尺度預(yù)測模型

（二）研究方法

1.EMD方法原理

1998年，Huang提出新的方法處理信號，即經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），它能將非平穩(wěn)信號處理成平穩(wěn)信號[15]。EMD是在對本征模函數(shù)（IMF）定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。IMF具有兩個特征，即它的零點數(shù)和極值點數(shù)差值不大于1，同時分別由局部極小值點和極大值點構(gòu)成的下包絡(luò)線和上包絡(luò)線的均值為零。EMD能從信號中逐級提取出多個不同尺度的本征模函數(shù)，剩余的分量則代表原始信號的總體趨勢。具體分解步驟如下：

（1）對于原始函數(shù)x(t)，求出x(t)的所有極大值與極小值。使用三次樣條函數(shù)擬合x(t)的包絡(luò)線，并求出上、下包絡(luò)線的平均值m11(t)。

（2）求原數(shù)據(jù)剔除低頻的新序列h11(t)，即

（3）用h11(t)替換上式中的x(t)，重復(fù)上述兩步，當(dāng)h1(k-1）(t)與h1(k）(t)的方差低于設(shè)置的固定值時，可認(rèn)為是h1(k）(t)一個IMF分量，即

（4）對r1(1)重復(fù)上述操作，可得到c2和r2(1)。不斷重復(fù)操作，當(dāng)rn(1)不能再分解時可得到分解后的s(t)形式，如下所示：

2.Fine to Coarse reconstruction 算法介紹

Fine to Coarse reconstruction算法能夠?qū)MD分解得到的多個IMF重構(gòu)成高頻分量和低頻分量，用ci(t)表示第i個IMF，r(t)為殘差項[16]。

（1）計算前i個IMF的和

（2）計算si的均值，在確定顯著性水平α的前提下，利用t 檢驗找出離零點最遠(yuǎn)的si均值點。

（3）如果si的均值點顯著遠(yuǎn)離零點，將c1到ci加總，作為高頻部分；將c1到ci加總，作為低頻部分。

3.單項預(yù)測模型

自回歸求積滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是時間序列分析的重要方法之一，可通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分從而使其平穩(wěn)化，基于此可精準(zhǔn)預(yù)測EMD分解后的數(shù)據(jù)[17]。ARIMA由自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）模型組成的，I代表拆分。模型的一般公式如下：

PLS能有效解決變量間多重共線性問題方面[18]，它結(jié)合了主成分分析和典型相關(guān)分析等多種功能，建模時首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后不斷提取PLS成分直至回歸分析的擬合度達(dá)到預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)。若未達(dá)標(biāo)則進(jìn)行迭代，如此反復(fù)至擬合度達(dá)標(biāo)，進(jìn)而得到高頻預(yù)測值。

逆向傳播誤差算法可解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中連接各神經(jīng)元的權(quán)重問題[19]。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對趨勢項數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，首先歸一化處理數(shù)據(jù)，然后設(shè)置隱含層網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，最后確定每層的神經(jīng)元數(shù)，即完成模型建立。將非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)降維-分解-重構(gòu)后的趨勢項和結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)分解-重構(gòu)的趨勢項作為輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，接著利用訓(xùn)練完成的模型預(yù)測碳價格。

（二） 非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的處理

非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的重要特性是不規(guī)則、不完整，包含辦公文檔、圖片圖像、報表文本等各種格式的數(shù)據(jù)，由于非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)總量中所占比重很大，其本身蘊藏著大量有待挖掘的價值。目前國內(nèi)外已有一些學(xué)者將非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)應(yīng)用到原油價格等波動較大的時間序列預(yù)測，結(jié)果顯示加入非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)后預(yù)測效果明顯提升。其中，百度指數(shù)及谷歌趨勢等網(wǎng)絡(luò)輿情指數(shù)是非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)可視化的典型表現(xiàn)，同時也是應(yīng)用非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的一個較為理想的切入點。本文首先搜集若干谷歌指數(shù)，由于指數(shù)數(shù)據(jù)難以直接利用，故采取主成分分析法對其降維，再將得到的主成分?jǐn)?shù)據(jù)作為非結(jié)構(gòu)化因素與其它結(jié)構(gòu)化因素一并作為碳價格影響指標(biāo)，并逐一進(jìn)行EMD分解以及對應(yīng)的預(yù)測，如此便實現(xiàn)了應(yīng)用非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的預(yù)期目標(biāo)。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)樣本的選擇

碳排放期貨交易所（Intercontinental Exchange，ICE）是歐洲最大的碳交易機構(gòu)，而歐盟碳排放額（European Union Allowance，EUA）是目前歐盟碳排放交易體系中交易量最大的期貨之一，具有一定代表性，因此選取ICE的EUA期貨價格作為預(yù)測對象。本文收集了2015年1月9日到2017年3月10日EUA期貨交易的每周結(jié)算價格，共114個數(shù)據(jù)。圖2曲線代表EUA合約期貨周價格變化趨勢。

本文選取了紐約商業(yè)交易所（New York Mercantile Exchange，NYMEX）天然氣交易價格、ICE西德州中級原油（West Texas Intermediate，WTI）價格、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，鹿特丹煤炭價格作為影響EUA合約期貨價格的影響因素。其中，紐約商業(yè)交易所是世界較成熟的天然氣期貨市場；WTI對國際原油基礎(chǔ)價格的制定有較強的影響；標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)反映了美國股市整體的運行情況；鹿特丹煤炭價格是西歐煤炭市場交易商定價的重要參考標(biāo)準(zhǔn)。以上因素的數(shù)據(jù)均來自wind數(shù)據(jù)庫。

為了從不同角度探究影響EUA合約期貨價格因素，本文利用谷歌指數(shù)，搜索五個與碳交易相關(guān)的關(guān)鍵詞，分別是carbon footprint、carbon price、carbon market、carbon trading、carbon sink，從搜索結(jié)果中提取了兩個主成分，將這兩個主成分作為非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)納入到影響因素范圍中。

圖2：EUA合約期貨周價格變化趨勢

（二）評價標(biāo)準(zhǔn)

通過運用平均絕對百分誤差（MAPE）對模型的誤差及預(yù)測性能進(jìn)行評估，MAPE的特點是不對離差進(jìn)行絕對值處理，避免出現(xiàn)數(shù)值的正負(fù)抵消，從而真實地反應(yīng)預(yù)測效果和誤差值情況[20]。分別采用方向?qū)ΨQ值（DS）評估模型對碳價格變化趨勢的預(yù)測能力，利用Theil不相等系數(shù)（U）來測量預(yù)測方法的精度。同時也使用均方百分比誤差（MSPE），平均絕對誤差（MAE）兩個指標(biāo)來更全面地評估模型預(yù)測能力。各指標(biāo)定義如下所示：

其中，N是樣本容量，Ri，Pi代表實際值和預(yù)測值，MAPE，MSPE，MAE，U的值越小，得到的結(jié)果越精確；DS的值越大，則表示模型效果越好。

（三）預(yù)測過程

用EMD處理114個樣本數(shù)據(jù)，最終得到5個IMF分量和1個趨勢項分量，結(jié)果如圖3所示。其中IMF1-IMF5為5個本征模函數(shù)，res.為剩余分量。

圖3：碳交易價格EMD分解結(jié)果

采用Fine-to-Coarse技術(shù)將IMF分為高頻部分和低頻部分，分類原則為利用t檢驗判斷第一個均值顯著偏離0的IMF，將此IMF作為分界線，包括此IMF在內(nèi)之前所有的IMF為低頻部分，之后所有的IMF為高頻部分。各IMF均值如下圖所示，根據(jù)以上原則，可得出IMF1到IMF4為低頻部分，IMF5為高頻部分。對影響碳期貨交易價格的6個因素用同樣方法進(jìn)行處理，可得到6組EMD分解值及6組高頻部分和低頻部分。

圖4：碳期貨交易價格分解各IMF均值

碳期貨交易價格走勢及用Fine-to-Coarse技術(shù)將各IMF分成的高頻，低頻和趨勢項三個分量的走勢如下圖所示：

圖5：碳交易價格及其各分量序列

（四）碳期貨交易價格的預(yù)測和對比

對于碳期貨交易價格的三個分量，分別用ARIMA，PLS，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，然后將三者的預(yù)測結(jié)果加總后即得最終預(yù)測結(jié)果。三種方法的預(yù)測過程如下：

運用 ARIMA對低頻序列進(jìn)行預(yù)測，先對數(shù)據(jù)拆分使其達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)并最終選用 ARIMA（4，1，15）模型。運用PLS對高頻序列進(jìn)行預(yù)測，首先進(jìn)行多重共線性分析，再利用SIMCA-P軟件進(jìn)行PLS回歸分析，根據(jù)預(yù)測誤差最小原則確定PLS成分個數(shù)為2個，據(jù)此對原序列進(jìn)行預(yù)測。選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測趨勢項，對趨勢項進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，確定此模型的輸入層節(jié)點、隱含層神經(jīng)元節(jié)點、輸出節(jié)點數(shù)目分別為8個、6個、1個。將以上三種方法對不同時間序列的預(yù)測結(jié)果累加，即可得到最終的碳價格期貨交易價格，并將其與實際值進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6：碳期貨預(yù)測值與實際值比較

（五）碳期貨交易價格預(yù)測對比

為了驗證本文中對多尺度碳期貨交易價格預(yù)測的有效性，將構(gòu)建的多尺度組合預(yù)測模型分別與EMD-ARIMA模型、EMD-PLS模型、EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，同時為了驗證EMD具有改進(jìn)預(yù)測結(jié)果的特征，又加入了自變量不分解時對碳期貨交易價格預(yù)測結(jié)果的比較。比較的結(jié)果如表1所示。

表1：碳交易價格預(yù)測效果比較

從表2可以看出，在此評價指標(biāo)體系中，本文設(shè)計的碳價格多尺度預(yù)測模型對應(yīng)的MAPE、U、MSPE、MAE的參數(shù)值均為最低，且DS數(shù)值最大，從而驗證了本文設(shè)計的模型對碳價格預(yù)測效果最好，均優(yōu)于其他模型。

通過對歐盟碳價格預(yù)測的實證分析，可以看出本文的預(yù)測方法有以下明顯優(yōu)勢：

1.我們提出的碳價格預(yù)測模型有效利用了網(wǎng)絡(luò)搜索指數(shù)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和其它影響因素等結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，多源信息的有效利用提高了預(yù)測精度，也能更準(zhǔn)確地判斷碳價格的變化趨勢。

2.我們在對碳價格序列及輸入數(shù)據(jù)均進(jìn)行EMD分解后，有效濾除了噪聲信息，能夠挖掘時間序列的深層次規(guī)律和波動特點。

3.根據(jù)輸入信息和碳價格序列分解重構(gòu)后不同頻率數(shù)據(jù)的特點，有針對性的選擇三種不同的預(yù)測方法，并將各方法預(yù)測的結(jié)果組合起來得到碳價格時間序列預(yù)測值，充分發(fā)揮了各單種方法的優(yōu)勢。

四、結(jié)束語

碳市場交易價格波動性較大，具有平穩(wěn)性差、非線性的特點，針對現(xiàn)有研究沒有充分考慮到非結(jié)構(gòu)化信息的影響、多采用單一模型來預(yù)測碳市場的易價格、預(yù)測精度不高等問題，本研究在充分利用非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了基于混合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)碳價格多尺度組合預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于歐盟碳價格預(yù)測。首先，提取碳交易價格相關(guān)的非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)信息，用EMD方法將混合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和碳期貨交易價格分解為多個IMF分量和趨勢項，再根據(jù)Fine-to-Coarse技術(shù)將多個IMF重構(gòu)為高頻分量與低頻分量，最后分別用ARIMA，PLS，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測高頻分量、低頻分量、剩余趨勢項，將預(yù)測結(jié)果組合得到碳價格時間序列預(yù)測值。在選擇影響因素過程中，除選用其他能源價格外，本文創(chuàng)新性地引入了非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，同時為驗證所提出預(yù)測方法的預(yù)測精度和有效性，比較了不同預(yù)測模型的結(jié)果。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與已有預(yù)測模型相比，本文構(gòu)建的模型能夠有效利用混合數(shù)據(jù)信息，顯著提高預(yù)測的精度，適合國際碳市場交易價格的預(yù)測。