開放自主探究 探尋知識本質(zhì)——以《分式方程》為例

廣西師大附屬外國語學(xué)校 黃英俊

以往《分式方程》的教學(xué)中，學(xué)生常因為解分式方程時忘記檢驗，或者理解分式的增根不透徹導(dǎo)致解題頻頻出錯。好的教學(xué)處理，應(yīng)在知識的疑惑處重點體現(xiàn)學(xué)生的自主性、開放性，讓知識理解更到位，促進學(xué)生思維的發(fā)展。本文以《分式方程》為例，談?wù)劰P者的一些實踐和思考。

一、課例1（以課本為主線的講練結(jié)合法）

二、課例2（以學(xué)生為主體的開放討論法）

1.開門見山，引入課題

學(xué)生積極思考，紛紛嘗試，教師請一位基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)在黑板上寫解題過程。這位同學(xué)帶著微笑的表情走上講臺，他寫的過程是這樣的：

∴原方程無解。

此時，臺下的部分同學(xué)面對解題過程有些驚訝！有的同學(xué)說：老師，這怎么可能呢？一定是他解錯了。過一會，又有一些同學(xué)說：我有不同的做法。

教師期待學(xué)生充分發(fā)表不同的看法，于是用鼓勵的眼神微笑地說道：“××同學(xué)，你來試一試，好嗎？”他很自信地在黑板上把解題過程寫出來，具體是這樣的：

解：方程兩邊同乘以（x-6），得：

x-6=2（x-6）

-x=-6

x=6

學(xué)生提出疑問：同一道題使用不同方法，為什么會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果呢？

2.方法不同，激發(fā)討論

如何處理學(xué)生這一場討論呢？教師可以有不同的選擇：

策略1：直接告訴學(xué)生誰對誰錯，而且說明對或錯的原因。這樣有助于迅速地解決問題，而且節(jié)省時間，但不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對暴露出來的知識缺陷也無法真正理解，這與新課標所倡導(dǎo)理念不符合的。

策略2：引導(dǎo)學(xué)生靜心探究，自覺分析每一步進行了哪些變形，說明變形的原理各是什么。這樣有助于學(xué)生找到解決問題的知識源頭，進一步培養(yǎng)和提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

3. 轉(zhuǎn)移焦點，深化理解

實際上，學(xué)生不能解釋清楚的關(guān)鍵在于沒有真正理解解方程的根本是同解原理，為了加深學(xué)生對它的理解，教師決定轉(zhuǎn)移焦點，在學(xué)生疑問處點撥，啟發(fā)學(xué)生：每種解法中所做的每一步都是同解變形嗎？

學(xué)生聽了教師的啟發(fā)，部分學(xué)生就能聯(lián)想與之有關(guān)的知識，頓時有思路了。

學(xué)生1：第一種解法中，它的每一步變形都是同解變形。

學(xué)生2：第二種解法中，在方程兩邊同乘（x-6）得到x-6=2（x-6），它沒有考慮x-6 為0 的情形，這就是說，變形過程中已經(jīng)將未知數(shù)的取值范圍擴大了。

學(xué)生3：把x=6代入原方程，方程沒有意義啦！所以，x不能等于6。

以上的回答都有正確的成分，學(xué)生經(jīng)過討論也有了共識：第一種解法是正確的，而第二種解法學(xué)生也明白了未知數(shù)的取值范圍擴大了，也清楚了x=6 是不對了，但并不知道如何處理它才能更準確。

4.把握方向，促進學(xué)習(xí)

雖說學(xué)生逐步了解了問題的本質(zhì)，但教師也沒有直接表態(tài)，而是又提出如下問題：第二種解法應(yīng)如何規(guī)范表達？學(xué)生再一次陷入沉思之中。

學(xué)生4：在結(jié)果后面需添加過程：把x=6 代入原方程，得方程無意義，故原方程無解。這樣，和第一種解法的結(jié)果就達成一致。

學(xué)生5：把x=6 代入最簡公分母x-6，得x-6=0，原方程無解。

教師：分析得不錯，經(jīng)過深入的分析，第二種解法只需再補上添加過程。并特別強調(diào)這是解分式方程必不可少的一步，這時學(xué)生真正掌握了這兩種解法的區(qū)別和聯(lián)系，我們把添加過程稱為檢驗。教師進一步啟發(fā)：既然x=6 不是原方程的根，那它又是什么呢？我們共同給它一個名字——增根。繼續(xù)問道：分式方程的增根有什么特點？學(xué)生自主探究得出：（1）使分式方程的最簡公分母為零；（2）增根不是原分式方程的根，但它是去分母后的整式方程的根。這樣，正確的答案就由學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、討論得到了。

點評：以上兩個課例反映了教師對《分式方程》的不同教學(xué)方法，課例1 教學(xué)內(nèi)容涉及了分式方程的解法及它的增根，課堂設(shè)計是從一道例題直接概括出解分式方程的解題步驟，再講解檢驗及增根，最后布置鞏固練習(xí)。教學(xué)過程簡潔流暢，但學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)，學(xué)生不能理解分式方程的增根的產(chǎn)生背景。課例2 則對分式方程的增根這一概念做了很深入的分析，學(xué)生的活動主要是討論、探索和交流，教師主要是引導(dǎo)和激發(fā)，課堂上一直處于主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時把解分程的最根本的背景——同解原理探討得很透徹，并由此揭示了分式方程的增根的重要性質(zhì)，真正做到了“知其然且知其所以然”，達到了教學(xué)的預(yù)期效果。