順磁性磁光材料維爾德常數(shù)解算模型的討論*

蔡偉 許友安 楊志勇 苗麗瑤 趙鐘浩

1) (火箭軍工程大學(xué),兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,西安 710025)

2) (光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471000)

對(duì)順磁性材料磁光特性和維爾德常數(shù)的研究通常采用量子理論,但傳統(tǒng)的量子理論僅考慮了電子躍遷偶極矩的影響,難以對(duì)維爾德常數(shù)進(jìn)行全面系統(tǒng)的描述.本文在考慮躍遷偶極矩影響的基礎(chǔ)上,以受迫振動(dòng)對(duì)電偶極矩修正的方式計(jì)入外磁場(chǎng)與光電場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響.首先從微觀層面分析了順磁性材料磁光效應(yīng)及維爾德常數(shù)的內(nèi)在機(jī)理,而后通過經(jīng)典電子動(dòng)力學(xué)理論和量子理論分別分析了電子的能級(jí)躍遷和外場(chǎng)作用下非躍遷位移對(duì)電偶極矩的貢獻(xiàn),進(jìn)而推導(dǎo)得到順磁性材料的極化率,構(gòu)建了維爾德常數(shù)的解算模型.以典型順磁性磁光材料鋱鎵石榴石為例,量子計(jì)算了Tb3+離子在自旋-軌道耦合、晶場(chǎng)及有效場(chǎng)作用下的能級(jí)及波函數(shù),最終分別定量求解得到傳統(tǒng)量子理論和本文方法下的維爾德常數(shù).對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：相比傳統(tǒng)量子理論,利用本文方法計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合,具有一定的優(yōu)越性.

1 引 言

1845 年,法拉第發(fā)現(xiàn)在外磁場(chǎng)作用下,入射的線偏振光經(jīng)過某些特定材料后偏振面會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),具有這種磁致旋光效應(yīng)的磁光材料被用于磁光調(diào)制器、光纖電流傳感器及光信息處理等各項(xiàng)領(lǐng)域[1-4].磁光材料主要分為順磁性和抗磁性兩類,其中順磁性磁光材料具有較高的維爾德常數(shù),應(yīng)用更為廣泛.

維爾德常數(shù)是偏轉(zhuǎn)角與外磁場(chǎng)及材料長(zhǎng)度之間的比例系數(shù),表征材料的磁光性能.根據(jù)介質(zhì)的色散特性,Becquerel[5]提出了一種描述維爾德常數(shù)的經(jīng)典表達(dá)式,由經(jīng)典電磁場(chǎng)理論,文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了磁性介質(zhì)中磁光效應(yīng)的基本關(guān)系式,結(jié)合介電常量張量和麥克斯韋方程,利用宏觀理論解釋了磁光效應(yīng)的物理過程[7].這些經(jīng)典理論對(duì)大多數(shù)抗磁性材料適用性較好,但在計(jì)算順磁性材料的維爾德常數(shù)時(shí)將出現(xiàn)較大偏差[8].

順磁性磁光材料中通常含有大量的Tb3+,Pr3+,Nd3+等稀土離子,離子中不成對(duì)的電子極易發(fā)生4f → 5d的能級(jí)躍遷,利用量子理論對(duì)維爾德常數(shù)進(jìn)行求解具有更高的精確性.van Vleck-Hebb和Hebb[9]提出了維爾德常數(shù)的量子表達(dá)式及與溫度之間的依賴關(guān)系,文獻(xiàn)[10]從分子-軌道能級(jí)的角度出發(fā),在微觀層面解釋了磁光效應(yīng),文獻(xiàn)[11]分析了順磁性材料中的多種相互作用對(duì)維爾德常數(shù)的影響.但傳統(tǒng)的量子理論只考慮電子能級(jí)躍遷的影響,忽略了外磁場(chǎng)與光電場(chǎng)作用下電子非躍遷位移所產(chǎn)生的電偶極矩.

文獻(xiàn)[8]采用主導(dǎo)波長(zhǎng)躍遷模型思想,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了順磁性維爾德常數(shù)的量子理論表達(dá)式,進(jìn)而得到波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)下的維爾德常數(shù).但該方法僅將維爾德常數(shù)視為波動(dòng)性和躍遷性兩部分的簡(jiǎn)單疊加,未闡明維爾德常數(shù)的內(nèi)在機(jī)理,理論依據(jù)不足.

針對(duì)現(xiàn)有理論的不足,本文從微觀機(jī)理層面進(jìn)行分析,在電子能級(jí)躍遷的基礎(chǔ)上,考慮了外磁場(chǎng)和光電場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響,分別討論了能級(jí)躍遷和非躍遷位移所產(chǎn)生的電偶極矩,從而構(gòu)建了更為精確的維爾德常數(shù)解算模型.以鋱鎵石榴石(TGG)晶體為例,通過定量計(jì)算驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性.

2 理論及模型構(gòu)建

2.1 傳統(tǒng)量子理論

量子理論認(rèn)為,順磁性磁光材料中存在具有非零軌道角動(dòng)量的簡(jiǎn)并基態(tài)MJ,在沿z軸正向的外磁場(chǎng)作用下,分裂成MJ=± 1的兩個(gè)基態(tài)子能級(jí)Em1,Em2,當(dāng)溫度T遠(yuǎn)高于居里溫度Tc且外部磁場(chǎng)He不太強(qiáng)時(shí),兩個(gè)子能級(jí)上均有一定概率的電子分布[12].線偏振光可分解為左旋(LCP)和右旋(RCP)兩束圓偏振光,其攜帶的左旋光子和右旋光子在z分量的自旋角動(dòng)量分別為 ? 和 -?.根據(jù)角動(dòng)量守恒定理,當(dāng)線偏振光通過外磁場(chǎng)作用下的磁光材料時(shí),LCP和RCP的光子及其所具有的自旋角動(dòng)量可以分別被Em1能級(jí)上的軌道左旋電子和Em2能級(jí)上的軌道右旋電子吸收,軌道左旋電子和右旋電子分別躍遷至激發(fā)態(tài)n,如圖1所示.

圖1 順磁性磁光材料中的能級(jí)躍遷Fig.1.Energy level transition in paramagnetic magneto-optical materials.

對(duì)于圖1所示的順磁性磁光材料,電子左旋躍遷與右旋躍遷的振動(dòng)強(qiáng)度大小不等,這種躍遷的不均勻性正是磁光效應(yīng)及維爾德常數(shù)產(chǎn)生的根源.

基于量子理論,van Vleck-Hebb求得了順磁性材料的維爾德常數(shù)表達(dá)式[9]：

式中,g為L(zhǎng)ande因子,μB=he/(4πmc)為玻爾磁子,c為光速,h為普朗克常量,e和m分別為電子電量的絕對(duì)值和電子質(zhì)量,ω為入射光的頻率,χ為磁化率,Cmn代表發(fā)生ωmn頻率躍遷的幾率.由于磁化率是溫度的函數(shù),所以順磁性磁光材料的維爾德常數(shù)同時(shí)與入射光波長(zhǎng)和溫度有關(guān).

(1)式表明順磁性材料的維爾德常數(shù)是一系列躍遷作用的總和,式中Cmn,ωmn等參數(shù)往往需要通過實(shí)驗(yàn)擬合方法來獲得.該方法的缺點(diǎn)是：將法拉第磁光效應(yīng)僅僅歸因于基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的量子躍遷模型,這種擬合方法可能實(shí)際掩蓋了除電偶極躍遷外的其他因素對(duì)維爾德常數(shù)的影響,且擬合結(jié)果的正確性無法自證.此外,由于各躍遷幾率互不相同且具有微觀不確定性,導(dǎo)致各種參數(shù)難以直接擬合得到.文獻(xiàn)[13]引入主導(dǎo)波長(zhǎng)躍遷模型思想,即只考慮對(duì)維爾德常數(shù)起主導(dǎo)作用的躍遷,同時(shí)考慮入射光波長(zhǎng)λ和溫度T的影響,得到TGG維爾德常數(shù)的擬合模型為[13]

式中λ0為TGG的主導(dǎo)躍遷波長(zhǎng); Tw為居里-外斯溫度; B,C,D為實(shí)驗(yàn)擬合得到的常數(shù).在文中所述的溫度和波長(zhǎng)范圍內(nèi),雖然各樣本的維爾德常數(shù)測(cè)試曲線的相似性很高,但擬合得到的各種待定常數(shù)卻有顯著的差別.以第二項(xiàng)中的常數(shù)B為例,文中4個(gè)TGG陶瓷樣本中B的擬合結(jié)果分別為-252,-262,-175,-115,最大差別超過127%,顯然這樣的擬合模型對(duì)每個(gè)樣本都不相同,普適性較差.

2.2 維爾德常數(shù)解算模型

(1)式只考慮了電子的能級(jí)躍遷,亦即躍遷偶極矩的影響,而忽略了外磁場(chǎng)和光電場(chǎng)對(duì)電子回旋運(yùn)動(dòng)的影響.本文認(rèn)為：入射偏振光在磁光材料中傳播時(shí),光電場(chǎng)對(duì)所有電子均產(chǎn)生影響,引起非躍遷偶極矩; 與此同時(shí),電子可分別吸收左旋光子或右旋光子,產(chǎn)生能級(jí)躍遷,引起相應(yīng)的躍遷偶極矩.兩者共同作用于順磁性磁光材料的維爾德常數(shù).

2.2.1 電偶極矩

1)外磁場(chǎng)和光電場(chǎng)引起的非躍遷偶極矩

線偏振光的電場(chǎng)可描述為

式中E0為振幅,波矢其大小為波數(shù),s為波矢方向的單位矢量,n為介質(zhì)的折射率,c為真空中的光速,ω 為入射光頻率,z為觀測(cè)點(diǎn)的z軸坐標(biāo)乘以z軸方向的單位矢量,Re{ψ} 為取 ψ 實(shí)部的算子.

磁光旋轉(zhuǎn)的典型應(yīng)用中,線偏振光的波矢方向平行于外部磁場(chǎng)方向,沿z軸正向傳播,故s·z=z,并設(shè)E0平行于x軸.考慮在介質(zhì)中LCP和RCP具有不同的折射率 nL和 nR,左旋電場(chǎng)和右旋電場(chǎng)可分別表示為

由于 nL和 nR相差很小,在許多運(yùn)算中可以忽略其差別.

在任意固定時(shí)刻,沿光傳播方向即z軸正向來看,RCP和LCP各自對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)矢量分別呈現(xiàn)為兩個(gè)繞z軸順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的空間曲面; 但如果固定于z軸上一點(diǎn)來觀察,則RCP和LCP各自對(duì)應(yīng)電場(chǎng)在該點(diǎn)處垂直于z軸的XY平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)方向恰好相反,分別為逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).這種現(xiàn)象可以解釋為“空右時(shí)左”或“空左時(shí)右”.

由核外電子與正電中心組成的電偶極子在外電場(chǎng)中受力矩作用而旋轉(zhuǎn),使其感應(yīng)電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向,也可理解為受迫振動(dòng).以正電中心為圓心繪制電子受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示.

圖2 電子運(yùn)動(dòng)及受力分析Fig.2.Electronic motion and force analysis.

由圖2可見,電子受到正電中心吸引力F0、光電場(chǎng)作用力FE及洛倫茲力FB的共同作用.忽略阻尼項(xiàng)的影響,電子的受力與運(yùn)動(dòng)方程為

式中,r為電子相對(duì)于正電中心的位移矢量,ω0為電子運(yùn)動(dòng)的固有頻率,E為介質(zhì)中光波電場(chǎng)強(qiáng)度,Bi為介質(zhì)中的有效磁場(chǎng).注意到LCP和RCP電場(chǎng)分別驅(qū)動(dòng)左旋電子和右旋電子[14],通過方程(5)可分別求得軌道左旋電子與右旋電子的位移為

磁光旋轉(zhuǎn)中,光波頻率與電子運(yùn)動(dòng)固有頻率通常在同一個(gè)量級(jí)上,為 1015rad/s ,在LCP和RCP的電場(chǎng)作用下,順磁材料中的束縛電子將跟上光波頻率,在XY平面內(nèi)產(chǎn)生兩種方向相反的圓周運(yùn)動(dòng)方式,角頻率由 ω0變?yōu)?ω?ωL.因此由外磁場(chǎng)和光電場(chǎng)引起的非躍遷偶極矩為

(8)式采用了文獻(xiàn)中常用的表示方法,“+”,“-”分別表示右旋和左旋.

2)躍遷偶極矩

根據(jù)量子理論,磁光材料中的右旋與左旋電子吸收相應(yīng)光子后引起能級(jí)躍遷,躍遷偶極矩為

式中 ψm,ψn分別為基態(tài)與激發(fā)態(tài)的波函數(shù).

3)總電偶極矩

入射光通過磁光材料時(shí),電子的能級(jí)躍遷及非躍遷位移同時(shí)存在,總電偶極矩應(yīng)是兩者的疊加,即如圖3所示.

2.2.2 單粒子系統(tǒng)在光場(chǎng)作用下的極化率

維爾德常數(shù)主要取決于離子最外層電子的運(yùn)動(dòng), 而單粒子系統(tǒng)容易受環(huán)境的影響, 系統(tǒng)的哈密頓量難以精確獲知, 且波函數(shù) |Ψ〉 的初值也難以給定. 因此引入密度算符=|Ψ〉〈Ψ| 及統(tǒng)計(jì)算法,則可觀測(cè)量的平均值可表示為

圖3 總電偶極矩Fig.3.Total electric dipole moment.

式中波函數(shù) |Ψ〉 通過能量表象 {|ψn〉} 來表示; 而ρnm,Fnm分別是該表象中的矩陣元.

介質(zhì)在光場(chǎng)作用下,系統(tǒng)的哈密頓量可表示為

選擇能量表象,本征函數(shù) |uk〉 滿足H0|uk〉=Ek|uk〉,以本征函數(shù)為基矢,則0的矩陣元是對(duì)角的,得

引入弛豫速率 γnm,(12)式右邊的第三項(xiàng)可表示為

當(dāng)粒子與光的作用不是特別強(qiáng)的情況下,Hint?H0,可以采用微擾理論對(duì)其進(jìn)行處理.引入表征光場(chǎng)微擾程度的微小項(xiàng)η,系統(tǒng)與光場(chǎng)的相互作用可表示為將密度矩陣元展開成η的冪級(jí)數(shù)

考慮電子在光電場(chǎng)作用下的受迫運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)與光場(chǎng)的相互作用為

不失一般性,分析z=0處的情況,

利用標(biāo)準(zhǔn)方法求解微分方程(17),得

介質(zhì)的電極化強(qiáng)度表示為

極化率張量 α 為

α為二階張量,其分量形式為

由于總電偶極矩 P±為復(fù)數(shù),根據(jù)厄米算符的復(fù)共軛特征,可解得極化率的分量形式為

2.2.3 法拉第旋轉(zhuǎn)角及維爾德常數(shù)

法拉第旋轉(zhuǎn)角及維爾德常數(shù)的求解通常從磁光材料的介電常數(shù)張量入手,本文重點(diǎn)討論立方晶系以上的磁光材料,此時(shí)z軸方向與x/y軸方向的介電特性互不影響,而x軸與y軸方向存在對(duì)稱性.根據(jù)厄米特性,介電張量可寫成如下形式[15]：

其中矩陣對(duì)角元 εxx與介質(zhì)的折射率n相關(guān),假定介質(zhì)無吸收,εxx=n2; 矩陣非對(duì)角元εxy=4πNaij則引起了磁光材料的法拉第旋轉(zhuǎn).

單位長(zhǎng)度上引起的法拉第旋轉(zhuǎn)角為[10]

γnm?ω可忽略不計(jì),則考慮磁場(chǎng)和光電場(chǎng)作用下的電子受迫運(yùn)動(dòng)后,可得到順磁性材料的維爾德常數(shù)為

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

選取典型順磁性磁光材料TGG晶體為研究對(duì)象,其維爾德常數(shù)主要取決于晶體中Tb3+離子由4f→5d的能級(jí)躍遷.下文通過計(jì)算Tb3+離子的能級(jí)及波函數(shù),分別得到傳統(tǒng)量子理論及本文方法下的維爾德常數(shù)并進(jìn)行對(duì)比分析,進(jìn)而驗(yàn)證本文方法的可行性.

3.1 Tb3+離子能級(jí)及波函數(shù)

Tb3+離子在晶體中受諸多作用的影響,總哈密頓量為

式中 ψi1,ψj1為未微擾的本征波函數(shù); Em1為自旋-軌道耦合和晶場(chǎng)引起的基態(tài)能級(jí)位移,En1為激發(fā)態(tài)能級(jí)位移.考慮4f及5d多重態(tài)的耦合,以4f基準(zhǔn)態(tài)7F6為能級(jí)零點(diǎn),計(jì)算得到的部分能級(jí)位移如表1所列.

表2 有效場(chǎng)作用下的能級(jí)分裂(單位為cm-1)Table 2.Energy level splitting under the action of effective field (in cm-1).

根據(jù)塞曼定理,當(dāng)存在與z軸平行的外部磁場(chǎng)時(shí),原子磁矩與有效場(chǎng)相互作用引起的能量將導(dǎo)致能級(jí)的進(jìn)一步分裂.將代入下列久期方程,得到有效場(chǎng)作用下的能級(jí)位移及波函數(shù),

考慮附加磁場(chǎng) Hν=νM 只作用于自旋,且有效場(chǎng)對(duì)激發(fā)態(tài)能級(jí)的影響可忽略不計(jì),在一級(jí)近似下,基態(tài)能級(jí)位移為

式中 ψi2,ψj2為晶場(chǎng)及自旋-耦合作用后的基態(tài)波函數(shù).玻爾茲曼常數(shù) kB=1.3807×10-23,室溫下kBT≈200cm-1,因此表2中Tb3+離子的第1-4個(gè)基態(tài)能級(jí)上都有一定概率的電子分布,由(33)式計(jì)算得到的基態(tài)能級(jí)分裂列于表2.

基態(tài)的最終能級(jí)為 Em=Em1+Em2,Tb3+離子5d激發(fā)態(tài)與4f基態(tài)之間的能級(jí)間距為38462 cm-1[16],因此激發(fā)態(tài)的最終能級(jí)為En=En1+38462cm-1.Tb3+離子能級(jí)的分裂過程如圖4所示.

3.2 維爾德常數(shù)計(jì)算

根據(jù)表1和表2中的能級(jí)位移及由(31),(32)式求得的波函數(shù),可解算得到左右圓偏振光激發(fā)下Tb3+離子全部的48個(gè)躍遷矩陣元TGG晶體的中心波長(zhǎng) λ0=258nm[17],共振頻率ω0=2πc/λ0=7.307×1015rad/s,拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率其中e≈1.60217662×10-19C,m≈ 9.109383×10-31kg,μ0≈1.2566370614×10-6H/m,由此可計(jì)算得出非躍遷矩陣元

分裂后,基態(tài)能級(jí)的簡(jiǎn)并度為1,因此電子在各能級(jí)上的分布概率可由下列方程求解獲得

圖4 Tb3+離子的能級(jí)分裂過程Fig.4.Energy level splitting process of Tb3+ ions.

結(jié)合(34)式及(27)式可知,維爾德常數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)參數(shù)中,只有拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率 ωL與外磁場(chǎng)相關(guān),由于 ωL?ω ,因此弱磁場(chǎng)條件下的維爾德常數(shù)與外磁場(chǎng)大小無關(guān).

本文方法理論上適用于所有波長(zhǎng),但短波長(zhǎng)下,TGG晶體的磁光特性極為復(fù)雜,光的非線性、雙折射及其他光學(xué)效應(yīng)將對(duì)維爾德常數(shù)的測(cè)量及計(jì)算造成較大影響,目前暫未見到闡述內(nèi)在機(jī)理及試驗(yàn)測(cè)量的相關(guān)報(bào)道; 同時(shí)各類磁光調(diào)制的實(shí)際應(yīng)用中往往采用400 nm以上的可見光波段或近紅外波段.由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐,且短波長(zhǎng)下晶體內(nèi)部的復(fù)雜作用尚不清晰,為保證研究結(jié)果的正確性及嚴(yán)謹(jǐn)性,本文只考慮TGG晶體實(shí)際工作波長(zhǎng)范圍(400-1500 nm)內(nèi)的計(jì)算結(jié)果.

TGG晶體的離子密度N=1.274×1022cm-3,磁化率 χ=Ng2J(J+1)μ20/[3kB(T-Tc)],式中有效玻爾磁子數(shù) p=g[J(J+1)]1/2=9.72[17],J為內(nèi)量子數(shù),Tc=0.227 K為居里常數(shù)[18].取溫度T=298 K,分別得到不同波長(zhǎng)下利用van Vleck-Hebb傳統(tǒng)量子理論及本文方法進(jìn)行解算時(shí)的維爾德常數(shù),如表3.

分析維爾德常數(shù)隨波長(zhǎng)的變化情況,如圖5所示.圖5中,Ve表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),Vt表示利用van Vleck-Hebb傳統(tǒng)量子理論進(jìn)行計(jì)算得到的值,Vw-t表示本文方法的計(jì)算值.由圖5可見,由于躍遷偶極矩對(duì)維爾德常數(shù)的貢獻(xiàn)為負(fù),而非躍遷偶極矩的貢獻(xiàn)為正,兩者效果相反.因此計(jì)入電子回旋運(yùn)動(dòng)引起的非躍遷偶極矩后,本文方法計(jì)算得到的維爾德常數(shù)Vw-t均低于傳統(tǒng)躍遷模型的維爾德常數(shù)Vt,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為相符.同時(shí)隨著波長(zhǎng)的增大,傳統(tǒng)量子理論的計(jì)算值逐漸接近實(shí)驗(yàn)值,這是由于隨著波長(zhǎng)的增大,非躍遷偶極矩變小,而躍遷偶極矩的值基本不變,對(duì)維爾德常數(shù)貢獻(xiàn)的比重進(jìn)一步加大,起決定性作用.

綜上分析可知,Vw-t與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ve更為吻合,說明相比傳統(tǒng)量子理論,本文方法具有一定的優(yōu)越性.但Vw-t與Ve之間還存在誤差,這是由于在模型構(gòu)建及計(jì)算過程中,忽略了哈密頓微擾的高級(jí)修正項(xiàng)、磁偶極子之間的相互作用及電場(chǎng)引起的Stark位移等微觀參數(shù)對(duì)維爾德常數(shù)的影響.

表3 不同理論下的維爾德常數(shù)(單位為 rad/(m·T))Table 3.Verdet constant under different theories (in rad/(m·T)).

圖5 維爾德常數(shù)隨波長(zhǎng)變化情況Fig.5.Verdet constant varies with wavelength.

4 結(jié) 論

本文從微觀層面分析了順磁性材料中磁光效應(yīng)和維爾德常數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理及現(xiàn)有理論的不足,并由此引入外磁場(chǎng)與光電場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響,認(rèn)為維爾德常數(shù)是躍遷偶極矩及非躍遷偶極矩共同作用的結(jié)果.通過量子計(jì)算,分別得到傳統(tǒng)量子理論及本文方法下TGG晶體的維爾德常數(shù),與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：在一定程度上,利用本文方法能夠更為精確地求解順磁性磁光材料的維爾德常數(shù).這也為進(jìn)一步探索順磁性材料磁光效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理提供了參考借鑒.