新增車輛通行擁堵預(yù)測(cè)模型

李 揚(yáng)，胡 堯,2*，商明菊，楊 超，周江娥

(1.貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽 550025; 2.貴州省公共大數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025)

目前，世界各大中城市幾乎都面臨著交通擁堵問題。交通擁堵給人們的生活帶來很多負(fù)面影響，例如降低人們的出行效率，對(duì)社會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失以及擁堵時(shí)尾氣排放等問題。交通擁堵在很大程度上阻礙一個(gè)城市的發(fā)展，因此構(gòu)建合理且易于實(shí)施的擁堵預(yù)測(cè)模型對(duì)人們尤為重要。

關(guān)于構(gòu)建交通擁堵預(yù)測(cè)模型，有很多學(xué)者進(jìn)行了研究。熊勵(lì)等[1]構(gòu)建基于MapReduce 的多元對(duì)數(shù)線性回歸擁堵預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)效果良好；崔承穎等[2]運(yùn)用累積Logistic回歸方法對(duì)各路段的擁堵概率進(jìn)行估計(jì)；劉夢(mèng)涵等[3]將似然比方法和累積Logistic 回歸模型結(jié)合運(yùn)用到交通擁堵評(píng)價(jià)模型中。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)也被廣泛應(yīng)用在交通擁堵預(yù)測(cè)上[4-8]，然而大多數(shù)預(yù)測(cè)僅限于對(duì)當(dāng)前的車流量狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而根據(jù)當(dāng)前的交通流狀態(tài)，進(jìn)行新增車輛通行擁堵預(yù)測(cè)的問題研究較少。

本文選取深圳市交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，運(yùn)用聚類方法對(duì)交通狀態(tài)進(jìn)行劃分，建立累積Logistic回歸模型，分析新增車輛對(duì)交通運(yùn)行狀態(tài)的影響，并將構(gòu)建的累積Logistic回歸模型與支持向量回歸機(jī)模型結(jié)合預(yù)測(cè)出新增車輛的通行時(shí)間。

1 模型理論

1.1 累積Logistic回歸模型

累積變量指的是各個(gè)類別之間存在順序關(guān)系。當(dāng)因變量y為累積變量時(shí)，應(yīng)采用累積Logistic回歸模型。假設(shè)因變量y有K個(gè)類別，分別記為y=1,y=2,…,y=K。一般地，累積Logistic回歸模型可表述為

累積Logistic回歸模型由K-1個(gè)回歸表達(dá)式組成，其中每個(gè)表達(dá)式的截距項(xiàng)αk都不盡相同，但回歸系數(shù)βj在所有的累積Logistic回歸表達(dá)式中都是相同的。βj表示在其他解釋變量不變的情況下，當(dāng)解釋變量xij每增加一個(gè)單位時(shí)，發(fā)生比將是原來的exp(βj)倍，累積概率公式可表示為

分別求出累積概率Pr(y≤k)，因變量的取值等于某個(gè)指定類別的概率即

注：Pr(yi=1)+Pr(yi=2)+…+Pr(yi=K)=1。

本文把交通流擁堵狀態(tài)看成累積變量，包括順暢、阻滯、擁堵3個(gè)有順序的變量， 用自然數(shù)1，2，3表示，K=3。因此，交通流擁堵狀況(記為y)達(dá)到順暢水平的概率可表示為Pr(y≤1)，達(dá)到阻滯及以上水平的概率可表示為Pr(y≤2)，交通流擁堵狀況恰好處于擁堵的狀態(tài)的概率可表示為Pr(y≤3)-Pr(y≤2)。

1.2 支持向量回歸機(jī)模型

由支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)發(fā)展而來的回歸方法通常稱作支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)?；舅枷胧菍?shù)據(jù)x通過一個(gè)非線性映射函數(shù)φ(x)映射到高維特征空間Rh中進(jìn)行線性回歸，從而構(gòu)建高維特征空間下的最優(yōu)決策函數(shù)f(x)，最大優(yōu)勢(shì)在于能夠很大程度上克服高維數(shù)據(jù)帶來的求解問題和局部極值問題。其中，最優(yōu)決策函數(shù)可表示為

f(x)=ωφ(x)+b。

式中，ω為權(quán)值向量，b為閾值。引入不敏感的ε使得SVR具有良好的稀疏性，進(jìn)而得到損失函數(shù)

c(xi,yi,fi)=max{0,|yi-f(xi)|-ε}。

當(dāng)xi的觀測(cè)值yi與預(yù)測(cè)值f(xi)的差別小于ε時(shí)，損失值為0。 SVR實(shí)質(zhì)上是在滿足ε的條件下，使得ω最小，即

式中，C為懲罰參數(shù)，m為樣本數(shù)。

采用對(duì)偶原理將上式轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，建立相應(yīng)的拉格朗日方程，對(duì)偶形式為

k(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),

本文選取偏差較小的徑向基核函數(shù)，表達(dá)式為

則(1)式變?yōu)?/p>

最終求解得到回歸函數(shù)為

為量化該模型的預(yù)測(cè)精度，采用均方誤差(Mean Square Error，MSE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算公式

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

研究數(shù)據(jù)來源于深圳尚龍數(shù)學(xué)中心網(wǎng)站(http://m2ct.org/)公布的深圳市交通數(shù)據(jù)。選擇的路段位于北環(huán)大道新洲立交西往東方向，長(zhǎng)度575 m，離其最近的卡口為10100206卡口，選擇該路段2018年3月26日至2018年3月28日的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)得出在該時(shí)段1～3車道的車流量(每?jī)煞昼娺^車數(shù))、外地車(非粵B)匯入比和黃牌車(大車包括公交車)比例；此外，將白天設(shè)為1，黑夜設(shè)為0，將限行時(shí)段(7:00—9:00，17:30—19:30)設(shè)為1，非限行時(shí)段設(shè)為0，總結(jié)出時(shí)間屬性；計(jì)算路段的路段通行時(shí)間(長(zhǎng)度除以通行速度)，上述數(shù)據(jù)粒度為2 min(全天共有720個(gè)時(shí)刻，3天2160個(gè)時(shí)刻)。表1為整理后的該路段部分?jǐn)?shù)據(jù)。

取2018年3月26日和3月27日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，3月28日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，得到卡口這3天每?jī)煞昼姷倪^車數(shù)和通行時(shí)間時(shí)序圖，如圖1所示。

從圖1可看出：3月26日和3月27日的過車數(shù)時(shí)序圖趨勢(shì)相差不多，而3月28日的過車數(shù)趨勢(shì)在早上大約10點(diǎn)后下降，與實(shí)際情況相差較大，可能是數(shù)據(jù)的質(zhì)量造成的； 3月26日為星期一，其通行時(shí)間的早高峰(約8:00)較3月27日和3月28日明顯，與實(shí)際情況相符。

表1 部分研究數(shù)據(jù)展示Tab.1 Partial research data display

圖1 兩分鐘的過車數(shù)和通行時(shí)間時(shí)序圖Fig.1 Two-minute traffic volumes and travel time sequence diagrams

2.2 模型求解與評(píng)價(jià)

2.2.1基于Logistic回歸的交通運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估

將訓(xùn)練集(3月26日和3月27日)的車流量和通行時(shí)間(長(zhǎng)度/通行速度)進(jìn)行K-Medioids聚類，得到3類交通運(yùn)行狀態(tài)聚類結(jié)果，設(shè)為1(順暢)，2(阻滯)，3(擁堵)。根據(jù)聚類結(jié)果，結(jié)合滑動(dòng)窗口構(gòu)建解釋變量集，將交通狀態(tài)(順暢，阻滯，擁堵)作為響應(yīng)變量建立累積Logistic回歸模型，經(jīng)過多種模型的選擇，得到三個(gè)模型。

其中：q(t)為t時(shí)刻車流量，S為時(shí)段(白天黑夜)，W(t)為t時(shí)刻外地車比例，H(t)為t時(shí)刻黃牌車比例，α為時(shí)段S與外地車比例W(t)的交互作用；x為限行時(shí)段，β為車流量和限行時(shí)段的交互作用；γ為限行時(shí)段x和外地車比例W(t)的交互作用。AIC為在逐步回歸時(shí)以AIC信息統(tǒng)計(jì)量為準(zhǔn)則，通常選取最小的AIC作為最優(yōu)模型。

模型一考慮車流量、時(shí)段(白天黑夜)、外地車比例、黃牌車比例以及時(shí)段與外地車比例的交互作用，建立累積Logistic回歸模型，如表2所示。

表2 模型一的累積Logistic回歸系數(shù)(AIC=1 366.118)Tab.2 Cumulative Logistic regression coefficient of model 1(AIC=1 366.118)

經(jīng)模型檢驗(yàn)，得出累積概率形式：

令a=1.554-0.015q(t)-5.470S+3.259W(t)+7.827H(t)-3.695α，

b=8.206-0.015q(t)-5.470S+3.259W(t)+7.827H(t)-3.695α，

(2)

(3)

由累積概率表達(dá)式(2)(3)得出S=1 (白天)時(shí)，車流量q(t)、外地車比例W(t)、黃牌車比例H(t)對(duì)交通狀態(tài)都有影響。當(dāng)外地車比例W(t)和黃牌車比例H(t)不變時(shí)，車流量q(t)的發(fā)生比為exp(0.015)=1.015，表明當(dāng)流量每增加一輛車時(shí)，交通狀態(tài)從順暢變?yōu)樽铚驌矶聲r(shí)的概率是原來的1.015倍；當(dāng)車流量q(t)和黃牌車比例H(t)不變時(shí)，外地車比例W(t)發(fā)生比為exp(3.695-3.259)=1.547，即外地車比例W(t)每增加一個(gè)百分比，交通狀態(tài)從1(順暢)變?yōu)?(阻滯)或3(擁堵)時(shí)的概率是原來的1.547倍。因此應(yīng)該對(duì)外地車進(jìn)行限時(shí)通行。

模型二只考慮車流量、限行時(shí)段(早晚高峰)、車流量和限行時(shí)段的交互作用等因素，得到結(jié)果如表3所示。

表3 基于累積Logistic回歸模型二的系數(shù)(AIC=1 172.489)Tab.3 Cumulative Logistic regression coefficient of model 2(AIC=1 172.489)

經(jīng)模型檢驗(yàn)，得到累積概率形式：

令c=4.635-0.083q(t)-21.254x+0.184β，

d=10.928-0.083q(t)-21.254x+0.184β，

(4)

(5)

由累積概率式(4)(5)得到：當(dāng)不在限行時(shí)段內(nèi)(x=0)時(shí)，只有車流量q(t)對(duì)通行時(shí)間有影響。車流量q(t)的發(fā)生比為exp(0.083)=1.087，表明此時(shí)車流量每增加一輛車時(shí)，交通狀態(tài)從順暢變?yōu)樽铚驌矶聲r(shí)的概率是原來的1.087倍。

模型三考慮車流量、黃牌車比例、限行時(shí)段(早晚高峰)、外地車比例以及限行時(shí)段和外地車比例的交互作用，模型結(jié)果如表4所示。

表4 基于累積Logistic回歸模型三的系數(shù)(AIC=1 429.461)Tab.4 Cumulative Logistic regression coefficient of model 3(AIC=1 429.461)

經(jīng)模型檢驗(yàn)，得到累積概率形式：

令m=4.290-0.063q(t)+18.606H(t)-

1.597x-7.025W(t)-28.135γ,

n=9.734-0.063q(t)+18.606H(t)-1.597x-7.025W(t)-28.135γ,

(6)

(7)

由式(6)、(7)可得：當(dāng)在限行時(shí)段內(nèi)(x=1)時(shí)，x和外地車比例W(t)有交互作用。有車流量q(t)，黃牌車比例H(t)和外地車比例W(t)對(duì)通行時(shí)間有影響。外地車比例W(t)和黃牌車比例H(t)不變，車流量q(t)發(fā)生比為exp(0.063)=1.065，車流量每增加一輛車時(shí)，交通狀態(tài)從1(順暢)變?yōu)?(阻滯)或3(擁堵)時(shí)的概率為原來的1.065倍，這意味著y=2(阻滯)和y=3(擁堵)的概率會(huì)增加。

為評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)效果，將該路段3月26日和3月27日作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)3月28日(一天共720個(gè)數(shù)據(jù))的交通狀態(tài)，并將預(yù)測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)作對(duì)比(當(dāng)預(yù)測(cè)狀態(tài)和真實(shí)狀態(tài)一致表示預(yù)測(cè)正確，不一致則表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤)，分別計(jì)算三個(gè)模型預(yù)測(cè)的正確率。其中3月28日真實(shí)狀態(tài)為距三種狀態(tài)的聚類中心最短距離時(shí)所對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)。設(shè)T1、T2、T3分別表示真實(shí)狀態(tài)為順暢、阻滯、擁堵狀態(tài)，P1、P1、P3分別表示預(yù)測(cè)狀態(tài)為順暢、阻滯、擁堵狀態(tài)。表5描述三個(gè)模型在各情形下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，其中每個(gè)模型下的9個(gè)數(shù)加起來為3月28日數(shù)據(jù)的總數(shù)量即720。

表 5 各模型基于累積Logistic回歸預(yù)測(cè)道路狀態(tài)結(jié)果表Tab.5 Predicting road state results based on cumulative Logistic regression for each model

注：當(dāng)預(yù)測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)相同時(shí)，表示預(yù)測(cè)正確(用*標(biāo)注)，不同則表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。

從表5計(jì)算正確率可得，模型一為59.58%，模型二為82.36%，模型三為80.28%，比較各模型AIC信息統(tǒng)計(jì)量，模型二最小，因此在三個(gè)模型中，模型二能較好地測(cè)算出車輛增加時(shí)路段交通狀態(tài)的變化。

2.2.2基于支持向量回歸機(jī)的通行時(shí)間預(yù)測(cè)

上一節(jié)通過累積Logistic回歸模型得出新增車輛對(duì)路段交通狀態(tài)的影響，本節(jié)對(duì)新增車輛的通行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。將累積Logistic回歸的三個(gè)模型代入支持向量回歸機(jī)中[9]，運(yùn)用滑動(dòng)窗口法對(duì)窗口數(shù)h進(jìn)行選擇，如圖2所示 (圖中用“o”表示MSE達(dá)到最小的滑動(dòng)窗口數(shù))。

表6列出三個(gè)支持向量回歸機(jī)(SVR-1，SVR-2，SVR-3) 對(duì)通行時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出：對(duì)于滑動(dòng)窗口數(shù)，三個(gè)模型相差不大；但對(duì)比MSE，模型三的訓(xùn)練MSE和預(yù)測(cè)MSE在這三個(gè)模型中最小。因此針對(duì)新增車輛的通行時(shí)間預(yù)測(cè)，模型三在這三個(gè)模型中是最好的。

圖2 各模型基于SVR的滑動(dòng)窗口對(duì)比結(jié)果Fig.2 Comparison of sliding window based on SVR for each model

表6 各模型基于SVR通行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比
Tab.6 The prediction results of each model are compared based on SVR

模型滑動(dòng)窗口數(shù)h訓(xùn)練MSE預(yù)測(cè)MSESVR-12531.756130.477SVR-22634.477134.952SVR-32531.045119.392

圖3 基于SVR各模型的通行時(shí)間預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of predicted and true travel time values of each model based on SVR

圖3更加直觀的展現(xiàn)了SVR三個(gè)模型的通行時(shí)間真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比，可以看出模型三比其他兩個(gè)模型擬合效果稍好，但三個(gè)模型在下午4點(diǎn)至6點(diǎn)擬合效果不好，這可能是由于圖1中3月28日的車流量數(shù)據(jù)(過車數(shù))與實(shí)際不符造成的。整體來說，三個(gè)模型能夠較好的預(yù)測(cè)出通過該路段的通行時(shí)間，可為市民提供參考建議。

3 結(jié)論

通過對(duì)深圳市交通數(shù)據(jù)建立累積Logistic回歸模型，研究結(jié)果表明：當(dāng)只考慮車流量、限行時(shí)段和二者之間的交互作用時(shí)，模型正確率達(dá)到最高為82.36%，此時(shí)車流量在非限行時(shí)段每增加一輛車，發(fā)生比從順暢狀態(tài)轉(zhuǎn)為非順暢狀態(tài)的概率是原來的1.087倍；結(jié)合支持向量回歸機(jī)較好地預(yù)測(cè)出新增車輛的通行時(shí)間，其中考慮車流量、黃牌車比例、限行時(shí)段、外地車比例及限行時(shí)段和外地車比例的交互作用時(shí) ,模型MSE最小，效果最優(yōu)。此外基于Logistic回歸的模型還說明，當(dāng)外地車比例增加時(shí)，擁堵的概率會(huì)增大，因此應(yīng)該對(duì)外地車進(jìn)行限時(shí)通行來緩解高峰期時(shí)的交通擁堵狀態(tài)。本文研究結(jié)果可為交通相關(guān)部門提供參考。