基于數(shù)值分布的激勵型綜合評價方法

許世存, 易平濤, 郭亞軍, 宮誠舉

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110169; 2.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

綜合評價是指對被評價對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價[1～3]。隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步，數(shù)據(jù)和信息量的急劇增加，綜合評價被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。激勵評價是綜合評價的一個重要分支，所謂激勵，就是需求者以追求某種利益為目的，使執(zhí)行者具有能夠完成該目的的積極性和內(nèi)在推動力，這種積極性和內(nèi)在推動力的產(chǎn)生，通常是靠科學(xué)、合理、公正的激勵方法來實現(xiàn)的。目前有關(guān)激勵評價方法的研究已取得豐碩的成果，文獻(xiàn)[4]利用被評價對象在不同時段的增益水平確定優(yōu)劣激勵點進(jìn)而得出激勵結(jié)果。文獻(xiàn)[5]通過設(shè)置兩條正負(fù)激勵控制線來實現(xiàn)對不同被評價對象的獎懲。文獻(xiàn)[6]針對雙激勵控制線的不足，提出了具備“狀態(tài)激勵”和“趨勢激勵”的泛激勵控制線多階段信息集結(jié)方法。文獻(xiàn)[7]在泛激勵控制線的基礎(chǔ)上，通過對指標(biāo)的綜合修正來實現(xiàn)對多指標(biāo)的動態(tài)獎懲。文獻(xiàn)[8]從動態(tài)評價的角度將被評價對象在不同時間點的信息集結(jié)起來，引導(dǎo)被評價對象實現(xiàn)更高層次的突破，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]是在傳統(tǒng)密度算子中將激勵因素考慮進(jìn)去，從靜態(tài)評價的角度對被評價對象在某一時點的狀態(tài)進(jìn)行評價。

數(shù)值分布是指一組給定的離散數(shù)據(jù)在某一區(qū)間不同位置的分散或集中程度；等級區(qū)間的劃分(簡稱等級劃分)是指根據(jù)數(shù)值分布情況將某一區(qū)間劃分為若干互不相交的子區(qū)間。等級區(qū)間劃分的結(jié)果不同，得到的綜合評價結(jié)果亦不相同，因而如何科學(xué)的劃分等級區(qū)間是綜合評價需要考慮的重要問題。

針對目前已有文獻(xiàn)總結(jié)出以下幾個問題：(1)目前對于等級的劃分方法通常是事先人為確定好相鄰等級區(qū)間的分界點，然后按照數(shù)值的大小將其歸類到應(yīng)屬等級。然而該方法存在以下兩點不足：①忽略了數(shù)值的實際分布情況。即相鄰等級區(qū)間的分界點完全是由評價者事先主觀給定的，缺少對數(shù)據(jù)實際分布情況的考慮；②缺少對各被評價對象在數(shù)值上的比較。已有的等級劃分方法對每個被評價對象的等級劃分都是獨立完成的，也就是說，每個被評價對象的等級劃分結(jié)果都是孤立的，這種不涉及與其他被評價對象進(jìn)行比較的結(jié)果往往會使其他被評價對象不以為然，難以站穩(wěn)腳跟。(2)對等級權(quán)向量進(jìn)行歸一化處理。若對沒有達(dá)到高等級的被評價對象的等級權(quán)向量進(jìn)行歸一化處理，有可能會使其在低等級的權(quán)重過大，造成評價過程不具有公平性。下面通過一個例子來解釋說明：例如有兩個被評價對象和6個指標(biāo)值，假設(shè)將指標(biāo)值劃分為4個等級，兩個被評價對象的指標(biāo)值及等級劃分情況如表1所示。

表1 評價數(shù)據(jù)及其等級劃分情況

從表1可以看出，兩個被評價對象在等級2中的指標(biāo)個數(shù)和指標(biāo)值均相同，假設(shè)兩個被評價對象經(jīng)過歸一化處理后的等級權(quán)向量分別為ξ1i(k=1,2,3,4)和ξ2j(j=1,2)，由于等級權(quán)向量反映了等級的重要程度，因此等級權(quán)重是隨等級的遞增而遞增的，所以兩個被評價對象在等級2的權(quán)重ξ12和ξ22是不相同的，在這種情況下對被評價對象進(jìn)行激勵是不科學(xué)的，很難使被評價對象接受。

針對上述問題，本文提出了一種基于數(shù)值分布的等級劃分方法，與現(xiàn)有的等級劃分方法不同的是，該方法是將所有被評價對象的數(shù)值一起進(jìn)行比較劃分，并且具備能夠根據(jù)評價者的需求來實現(xiàn)和調(diào)整數(shù)據(jù)間等級差異的功能；在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)密度算子進(jìn)行拓展，以實現(xiàn)對被評價對象進(jìn)行科學(xué)、合理的激勵為目的，確定指標(biāo)權(quán)向量和等級權(quán)向量，從而形成一種基于數(shù)值分布的激勵型信息集結(jié)方法，進(jìn)而實現(xiàn)促進(jìn)被評價對象的全面發(fā)展。

1 基于數(shù)值分布的等級劃分方法

本文對被評價對象激勵的原則是對各被評價對象處于高等級區(qū)間的指標(biāo)進(jìn)行較大的激勵，對于處于低等級區(qū)間的指標(biāo)進(jìn)行較小的激勵，因此需要對各被評價對象的不同指標(biāo)值進(jìn)行等級劃分。

由于平均值可以衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，用平均值作為劃分?jǐn)?shù)值的依據(jù)即遵從了數(shù)值的實際分布情況，又體現(xiàn)了各數(shù)值之間的比較，此外評價者將等級總數(shù)設(shè)置的越大，可以突出數(shù)值間的等級差異?；谏鲜鏊枷耄疚膶Φ燃墔^(qū)間分界點進(jìn)行調(diào)整，使其能夠?qū)崿F(xiàn)并調(diào)整數(shù)值間的等級差異。

記n個被評價對象o1,o2,…,on，在m個評價指標(biāo)x1,x2,…,xm下的值經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)值矩陣記為

假設(shè)共劃分為q個等級，按照如下步驟對m×n個數(shù)據(jù)進(jìn)行等級劃分。

(1)

式(1)中的數(shù)值差異偏好系數(shù)ft(q)可按下式確定

(2)

式(2)中，mt為等級差異影響指數(shù)， 且mt>q，t=1,2,…,q-1。

(3)

因此可以通過調(diào)整St的取值來實現(xiàn)和調(diào)整數(shù)值間的等級差異，由式(3)可知St由mt唯一確定。

基于數(shù)值分布的等級劃分方法的步驟：

步驟1確定等級總數(shù)q；

步驟3重復(fù)步驟2，直到將矩陣A中的數(shù)值劃分出q個等級。

需要說明的是，并不是所有被評價對象的數(shù)值均分布于q個等級內(nèi)，即某些被評價對象可能存在某一或某些等級區(qū)間內(nèi)沒有數(shù)值的情況。

由于0

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

由等級區(qū)間劃分的過程可知，任意等級劃分時所用到的等級區(qū)間分界點都可作為該等級區(qū)間的上限和下一等級區(qū)間的下限，數(shù)值越遠(yuǎn)離其所屬等級區(qū)間的下限且所處的等級越高，則應(yīng)給予其更多的激勵。下面根據(jù)上述思想確定指標(biāo)權(quán)重。

設(shè)被評價對象的集合為O={o1,o2,…,on}，評價指標(biāo)的集合為X={x1,x2,…,xm}。為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。被評價對象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的預(yù)處理后的取值用xij表示，不失一般性，規(guī)定xij∈[0,1]。

定義2設(shè)共劃分出q個等級(q>1)，由低到高的等級系數(shù)分別用d1,d2,…,dq表示，稱

μi=di/di-1,i=2,3,…,q

(4)

(5)

定義4設(shè)被評價對象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值xij被劃入第t等級內(nèi)，則稱

(6)

為被評價對象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈N)在第t等級內(nèi)的增長度，滿足ρij[0,1]。

定義5設(shè)共劃分出q個等級，被評價對象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值xij被劃入第t等級內(nèi)，則稱

(7)

(1)由于式(5)中分子的取值范圍介于dt+dt-1到2dt之間，所以被劃入t等級的指標(biāo)的權(quán)重大于被劃入小于t等級的指標(biāo)的權(quán)重，從而突出了高等級指標(biāo)的優(yōu)勢；

(2)由式(7)可知wij是關(guān)于ρij的增函數(shù)，ρij越大，wij增大的速率就越大，從而實現(xiàn)了對同等級內(nèi)指標(biāo)的激勵。

3 等級間評價信息的集結(jié)

3.1 等級權(quán)重的確定

等級權(quán)重的確定應(yīng)當(dāng)結(jié)合等級系數(shù)、等級內(nèi)指標(biāo)的個數(shù)、等級內(nèi)數(shù)值的均值大小來進(jìn)行確定。對于處于低等級的數(shù)值，等級權(quán)重應(yīng)與其中數(shù)值個數(shù)成反比關(guān)系，與數(shù)值均值成正比關(guān)系；對于處于高等級的數(shù)值，等級權(quán)重應(yīng)與其中數(shù)值個數(shù)及數(shù)值均值成正比關(guān)系。本文基于上述思想對等級權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到對被評價對象進(jìn)行科學(xué)、合理激勵的目的。

設(shè)被評價對象的集合為O={o1,o2,…,on}，被評價對象oi(i=1,2,…,n)的指標(biāo)值經(jīng)過等級劃分后，分布于l個等級(l≤q)。

定義7對于不同等級的權(quán)向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，稱

p=1,2,…,l,t=1,2,…,q

(8)

定理1等級權(quán)向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，當(dāng)q>2時，恒有0<ξip<1(p=1,2,…,l)。

由定理1可知等級權(quán)向量不存在各等級權(quán)重在量級上相差不合理的情況，而在實際應(yīng)用中為了突出數(shù)值的等級差異，等級的劃分通常大于兩個等級，為保證對被評價對象激勵的公平性，所以不需要對等級權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。

3.2 評價信息的集結(jié)

在確定了不同被評價對象的等級權(quán)重向量ξip=(ξi1,ξi2,…,ξil)T及指標(biāo)權(quán)重向量wij=(wi1,wi2,…,wim)T的基礎(chǔ)上可按“線性”和“積性”密度算子集結(jié)。

定義7稱

(9)

定義8稱

(10)

為帶有激勵作用的“積性”集結(jié)模型，式中字母含義與定義7相同。

4 應(yīng)用算例

為了驗證本文研究方法的有效性，本文以文獻(xiàn)[9]中的應(yīng)用算例作參考，對本文提出的方法進(jìn)行說明，具體計算過程如下：

(1)用本文提出的等級劃分方法對評價數(shù)據(jù)進(jìn)行等級劃分，設(shè)一共劃分4個等級，這里取m1=6，m2=10，m3=20劃分結(jié)果如表2所示。

表2 評價數(shù)值在各等級的分布情況

(2)根據(jù)式(5)確定出等級系數(shù)d1=0.173,d2=0.217,d3=0.271,d4=0.339，然后依據(jù)定義6的方法確定出各指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果如表3所示。

表3 各被評價對象的指標(biāo)權(quán)重

(3)根據(jù)定義7的方法確定各個等級的權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

表4 各等級的權(quán)重

(4)用帶有激勵作用的“線性”集結(jié)模型對評價信息進(jìn)行集結(jié)，求出各被評價對象的綜合評價值和排序結(jié)果如表5所示。

表5 被評價對象的綜合評價值及排序結(jié)果

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵型評價方法的激勵原則是：對于不同等級區(qū)間，區(qū)間越高，對其進(jìn)行的激勵越大；對于同一等級區(qū)間中的不同指標(biāo)值，指標(biāo)值越大，對其進(jìn)行的激勵越大。與文獻(xiàn)[9]相比，本文最大的區(qū)別在于指標(biāo)值等級區(qū)間的劃分，進(jìn)一步得到的等級權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重也出現(xiàn)改變，因此相較于文獻(xiàn)[9]中各被評價對象的評價值(0.592，0.489，0.513，0.629)、排序結(jié)果(2，4，3，1)和等級劃分情況可以看出：首先本文提出的方法進(jìn)一步提高了各被評價對象的評價值，所有被評價對象均得到了激勵；其次被評價對象o2從第4名上升至第3名，原因在于被評價對象o2有一個指標(biāo)從等級3上升到等級4，從而被給予較強(qiáng)激勵，而被評價對象o3雖有兩個指標(biāo)從等級3上升到等級4，但有兩個指標(biāo)從等級2下降到等級 1，減弱了其上升的優(yōu)勢，從而激勵力度不及被評價對象o2，因此綜合評價后被評價對象o2超越被評價對象o3位居第3。因此可以看出，指標(biāo)值的等級區(qū)間劃分方法的不同會對等級權(quán)重產(chǎn)生影響，進(jìn)而對指標(biāo)權(quán)重產(chǎn)生影響并最終影響對被評價對象的激勵程度，從而改變被評價對象的指標(biāo)值和排序。

5 結(jié)束語

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵型綜合評價方法具有如下的特點：

(1)相比于現(xiàn)有的等級劃分方法，本文采用的劃分方法是基于數(shù)值的分布情況來確定等級區(qū)間分界點，可依照評價者的需求來調(diào)整數(shù)值間的等級差異，具有的主客觀相結(jié)合的特征，在此基礎(chǔ)上側(cè)重各被評價對象之間的比較，使劃分結(jié)果易于被接受；

(2)在確定等級權(quán)向量時，解決了由于歸一化帶來的低等級權(quán)重過大的問題，使本文方法在評價的應(yīng)用中更具有公平性；

(3)利用本文提出的等級劃分法確定出的等級區(qū)間分界點來確定數(shù)值的增長度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，使賦權(quán)結(jié)果更貼近實際情況，激勵標(biāo)準(zhǔn)更加客觀；

(4)已有的密度加權(quán)向量是通過評價數(shù)值的疏密程度來確定的，而本文的等級權(quán)重向量在考慮數(shù)值疏密程度的基礎(chǔ)上，又結(jié)合了等級系數(shù)和數(shù)值均值增加了激勵的力度。