行星大樣本演化的研究進(jìn)展

李思楠，賈 石，余 聰

(1.中國(guó)科學(xué)院 云南天文臺(tái)，昆明 650011；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院 天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650011；4.中山大學(xué)物理與天文學(xué)院，珠海 519082)

1 引 言

1992年天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了第一顆系外行星，它圍繞在脈沖星PSR B1 257+12 周圍[1]。1995年第一顆圍繞在主序星周圍的系外行星51 Pegasi b 被發(fā)現(xiàn)[2]。隨后20 多年來(lái)，被搜尋到的系外行星數(shù)量持續(xù)增加，特別是隨著開普勒衛(wèi)星(Kepler Space Telescope)的發(fā)射升空，天文學(xué)家通過(guò)凌星方法(transit method)觀測(cè)到了大量系外行星候選體[3]。目前已經(jīng)有超過(guò)4 000 顆系外行星得到了證認(rèn)[4]。這些系外行星具有千差萬(wàn)別的質(zhì)量、半徑、成分和軌道根數(shù)[5]。通過(guò)阿塔卡馬大型毫米波天線陣(Atacama Large Millimeter/Submillimeter Array,ALMA)和赫歇爾空間天文臺(tái)(Herschel Space Observatory)等射電和紅外望遠(yuǎn)鏡的巡天或高分辨率觀測(cè)，天文學(xué)家對(duì)具有不同的年齡、環(huán)境、演化階段和中央恒星質(zhì)量的原行星盤的特征和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究[6,7]。同時(shí)，行星形成的理論模型和數(shù)值模擬研究也在快速發(fā)展中[8,9]。豐富的系外行星和原行星盤樣本以及理論的發(fā)展使得大樣本演化的方法在行星形成和演化的研究中變得重要起來(lái)，并逐步得到廣泛應(yīng)用。

大樣本演化(population synthesis)方法是天體物理中常用的方法，在恒星演化的研究中已經(jīng)取得了重要成果[10]。大樣本恒星演化(binary population synthesis)方法就是通過(guò)對(duì)大量包括單星和雙星的恒星系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行演化，并在統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上將模擬結(jié)果與觀測(cè)的結(jié)果直接比較。利用大樣本恒星演化方法，天文學(xué)家進(jìn)一步完善了恒星演化理論，也解釋了許多特殊恒星的演化過(guò)程[11–13]。行星大樣本演化(planet population synthesis)方法是基于行星形成模型(以核吸積模型為主)的研究方法，其基本思想是在大量不同的初始條件(原行星盤參數(shù))和邊界條件(星周環(huán)境)下，大量行星按照相同的行星形成模型同時(shí)進(jìn)行演化，所得到的行星樣本統(tǒng)計(jì)特征再與觀測(cè)結(jié)果直接比較[14]。行星大樣本演化的不同初始條件(原行星盤參數(shù))和統(tǒng)計(jì)特征(行星樣本分布)之間的相關(guān)性有助于促進(jìn)我們對(duì)行星形成過(guò)程的理解，并能對(duì)行星的多樣性和分布特征做出一些預(yù)測(cè)[15]。

2 方法介紹

因?yàn)閱我恍行窍到y(tǒng)的多維流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬需要大量的計(jì)算資源[16]，目前并不適用于行星大樣本演化。行星大樣本演化方法需要對(duì)大量行星系統(tǒng)進(jìn)行106a 量級(jí)的形成和109a 量級(jí)的演化的模擬，并要同時(shí)保證計(jì)算的精度和速度，既要求對(duì)物理過(guò)程描述準(zhǔn)確，又希望物理過(guò)程的描述盡可能簡(jiǎn)化，以便保證計(jì)算的效率。行星大樣本演化方法一般采用行星形成的核吸積模型，所涉及到的物理過(guò)程一般通過(guò)從二維或三維數(shù)值模擬中提煉出的近似參數(shù)化經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述，或者通過(guò)求解低維近似的微分方程，從而得到的半解析全局模型(global model)來(lái)描述[14]。行星形成的核吸積模型所描述的行星形成過(guò)程大致為：(1)原行星盤內(nèi)的塵埃凝結(jié)成星子。(2)星子之間發(fā)生碰撞、聚合，形成行星胚胎。(3)行星胚胎與原行星盤相互作用并吸積氣體：原行星核若在盤消散前其質(zhì)量達(dá)到臨界質(zhì)量，則將失控式吸積氣體形成氣態(tài)巨行星；若沒(méi)有吸積到足夠氣體，則將形成類地行星。(4)原行星盤氣體逐漸消散，行星與中央天體及其他固體殘留物相互作用，演化到目前觀測(cè)到的狀態(tài)。

目前發(fā)展比較完善的行星大樣本演化模型主要有兩種：一種由Ida 和Lin[17–23]所建立，簡(jiǎn)稱為IL 模型；另一種模型由Alibert，Mordasini 和Benz 等人所發(fā)展[24–32]。由于第二種模型的大多數(shù)合作者來(lái)自伯爾尼大學(xué)，因此，該模型也被稱作伯爾尼模型(Bern model)[14]。

IL 模型是一個(gè)圍繞類太陽(yáng)恒星的行星形成全局模型。最初的IL 模型包含了行星形成過(guò)程中的所有基本過(guò)程，他們假設(shè)每個(gè)原行星盤中有一個(gè)行星胚胎，同時(shí)，他們還考慮了行星形成中的星子吸積、氣體吸積和II 型遷移過(guò)程。IL 模型采用冪律形式的原行星盤結(jié)構(gòu)，初始條件由蒙特卡羅方法選取。通過(guò)IL 模型可得到行星樣本最重要的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，如行星質(zhì)量隨半長(zhǎng)徑的分布，以及中央恒星的金屬豐度[18]和恒星質(zhì)量[18]對(duì)行星分布的影響。后來(lái)，他們?cè)贗L 模型中加入了更多的物理效應(yīng)：(1)Ⅰ型遷移[20]；(2)雪線處的塵埃豐度不連續(xù)性[21]；(3)行星胚胎和演化中的氣體盤的相互作用，以及行星之間的散射和共振作用[22]；(4)多行星系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性[23]。

在IL 模型中有很多物理過(guò)程采用了冪律的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述，而伯爾尼模型對(duì)原行星盤的結(jié)構(gòu)演化以及行星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了更細(xì)致的(偏)微分方程求解(這也導(dǎo)致了更多的計(jì)算成本)。最初的伯爾尼模型也采用了一個(gè)原行星盤中有一個(gè)行星胚胎的假設(shè)。關(guān)于多行星系統(tǒng)的形成，Alibert 等人[30]后來(lái)采用了包括碰撞探測(cè)的N 體模擬來(lái)計(jì)算行星系統(tǒng)數(shù)109a量級(jí)時(shí)標(biāo)的軌道演化。同時(shí)，為了更好地研究行星形成模型與現(xiàn)在觀測(cè)到的行星特征間的相關(guān)性，他們?cè)诓疇柲崮Ｐ椭屑尤肓碎L(zhǎng)時(shí)標(biāo)的行星演化，并考慮了行星的大氣冷卻收縮[28]，從而使得大樣本演化可以給出行星的半徑和光度的分布，并可以直接與凌星及直接成像法得到的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較[29]。此外，他們還在伯爾尼模型中還加入了行星氣體包層演化過(guò)程中的大氣逃逸，考慮了驅(qū)動(dòng)大氣逃逸的輻射能量類型(X 射線或極紫外輻射)和加熱效率的影響，并發(fā)現(xiàn)行星半徑分布呈現(xiàn)出蒸發(fā)低谷(evaporation valley)的特征[31]。另外，他們對(duì)行星核的物質(zhì)成分對(duì)蒸發(fā)低谷位置和半徑雙峰分布的影響也進(jìn)行了分析[32]。

除了上述兩種主要模型外，人們還在一些行星大樣本演化工作中考慮了以下因素：(1)原行星盤上物理性質(zhì)轉(zhuǎn)變的區(qū)域?qū)π行切纬珊瓦w移的影響[33–35]；(2)原行星核形成機(jī)制用石礫吸積(pebble accretion)取代星子吸積[36](詳見4.2 節(jié))；(3)星團(tuán)環(huán)境的輻射作用對(duì)行星系統(tǒng)的影響[37]；(4)以引力不穩(wěn)定模型來(lái)形成行星[38,39]。

2.1 初始條件

行星形成于恒星周圍的原行星盤中，行星大樣本演化的初始條件一般包括原行星盤的參數(shù)情況和原行星分布位置的設(shè)定。紅外和射電波段對(duì)原行星盤的觀測(cè)為盤參數(shù)的選取給出了一些限定。然而，由于原行星盤的內(nèi)側(cè)區(qū)域難以觀測(cè)，且盤觀測(cè)數(shù)量有限，初始盤參數(shù)的分布基本還是由理論模型給出[40–42]。原行星盤參數(shù)主要有盤的初始?xì)怏w密度分布、固體塵埃密度分布和盤的壽命，它們?cè)诖髽颖狙莼杏妹商乜_方法構(gòu)造。原行星的形成位置也并非由模擬演化所得，而是考慮行星胚胎形成需要的吸積供給區(qū)，將行星“種子”的位置按一定分布(常采用對(duì)數(shù)分布[43])放置到原行星盤中。這些原行星的質(zhì)量則由行星胚胎快速吸積的結(jié)果給出。

2.2 物理過(guò)程

在行星大樣本演化的模型中，模擬的物理過(guò)程包括原行星盤中星子生長(zhǎng)、吸積氣體、形成行星、行星遷移、行星之間的相互作用，以及行星與原行星盤的相互作用[15]，如圖1所示。在核吸積模型的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步加入的物理過(guò)程有行星核與大氣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)演化、星子和石礫在被吸積到行星核表面之前與氣體包層的相互作用、中央恒星的演化，以及演化過(guò)程中的大氣損失。

為了更好地理解行星大樣本演化的過(guò)程，人們選取一個(gè)具體的系統(tǒng)展示其中的行星形成演化過(guò)程[14]，如圖2所示。初始時(shí)系統(tǒng)中放入了20 個(gè)質(zhì)量為0.1M⊕(M⊕為地球質(zhì)量)的行星胚胎，它們最終演化為2 個(gè)氣態(tài)巨行星、1 個(gè)熱海王星，以及1 個(gè)內(nèi)軌道和2 個(gè)外軌道的小質(zhì)量行星。軌道遷移和N 體相互作用等效應(yīng)均在圖中有所體現(xiàn)：初始階段固體吸積時(shí)標(biāo)遠(yuǎn)小于遷移時(shí)標(biāo)，行星質(zhì)量增大而軌道半長(zhǎng)徑不變，此時(shí)物質(zhì)組成成分以固體核為主。隨著質(zhì)量的增大，固體吸積時(shí)標(biāo)變長(zhǎng)，遷移時(shí)標(biāo)變短，有許多行星質(zhì)量幾乎不再增長(zhǎng)而向內(nèi)進(jìn)行Ⅰ型遷移。當(dāng)原行星核質(zhì)量足夠大，以致引發(fā)失控式氣體增長(zhǎng)時(shí)，行星質(zhì)量快速增加，此時(shí)大氣相對(duì)固體核的質(zhì)量比例顯著增大。最后，氣態(tài)巨行星間的相互作用激發(fā)了軌道偏心率，造成軌道重疊，其中一個(gè)巨行星被彈射出系統(tǒng)。小質(zhì)量行星在動(dòng)力學(xué)相互作用下可能被彈射出系統(tǒng)，或與其他行星并合，只有一部分小質(zhì)量行星能幸存下來(lái)。

圖1 在行星大樣本演化中采用的行星形成核吸積模型及其物理過(guò)程間的耦合關(guān)系示意圖[15]

圖2 質(zhì)量-半長(zhǎng)徑關(guān)系圖中的行星形成軌跡[14]

3 結(jié)果展示

3.1 大樣本演化結(jié)果

大樣本演化的結(jié)果顯示，行星系統(tǒng)的種類具有多樣性，例如，大部分系統(tǒng)只包含小質(zhì)量行星，這些系統(tǒng)大多為多行星系統(tǒng)；有一部分系統(tǒng)擁有氣態(tài)巨行星；同時(shí)具有氣態(tài)巨行星和小質(zhì)量行星的系統(tǒng)很少；還有一部分系統(tǒng)只含有氣態(tài)巨行星[14]。

通過(guò)行星大樣本演化方法還可以得出行星族群的許多統(tǒng)計(jì)特征，例如，行星的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布、半徑-半長(zhǎng)徑分布，以及質(zhì)量、半徑、光度和半長(zhǎng)徑的分布等。下面我們以伯爾尼模型的結(jié)果為例，選取其中較為重要的幾方面進(jìn)行具體介紹，并與觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1.1 行星質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布

行星大樣本演化的最重要結(jié)果之一是行星的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布，其重要性相當(dāng)于恒星物理中的赫羅圖[17]。圖3展示了504 個(gè)行星系統(tǒng)中行星的質(zhì)量隨半長(zhǎng)徑的分布，其中在每個(gè)系統(tǒng)中初始放入了20 個(gè)質(zhì)量為0.1M⊕的行星胚胎。由圖3可以看出，行星大樣本演化結(jié)果是產(chǎn)生了大量的小質(zhì)量行星。小質(zhì)量行星的普遍存在首先由IL 模型于2004年預(yù)言[18]，并且在后續(xù)的高精度視向速度和開普勒望遠(yuǎn)鏡凌星觀測(cè)中得到了證實(shí)。

圖3 行星大樣本演化的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布[14]

圖4展示了觀測(cè)上發(fā)現(xiàn)行星的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布。演化的行星質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布范圍較廣，覆蓋了大部分(但并不是全部)觀測(cè)到的系外行星樣本的參數(shù)空間。

圖4 行星觀測(cè)樣本的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布[14]

通過(guò)分析行星大樣本演化的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)在靠近中央恒星的小質(zhì)量行星中，其物質(zhì)組成以類地(Earth-like)成分為主，它們形成于雪線以內(nèi)，沒(méi)有吸積易揮發(fā)的冰質(zhì)物質(zhì)。海王星質(zhì)量量級(jí)的短周期行星擁有較大比例的冰質(zhì)成分，由此可以推斷出它們是在雪線以外形成，然后向內(nèi)遷移到鄰近其主星的軌道。在其向內(nèi)遷移的的過(guò)程中，對(duì)巖質(zhì)星子的吸積會(huì)使得其冰質(zhì)成分比例降低，這與在雪線外的類海王星行星有較大區(qū)別。氣態(tài)巨行星在軌道半長(zhǎng)徑1 AU 附近分布較多，如圖3所示。氣態(tài)巨行星較容易在雪線以外形成，并經(jīng)過(guò)向內(nèi)遷移運(yùn)動(dòng)到達(dá)最終穩(wěn)定的軌道上。從圖3還可以看出，從大樣本演化可得到大量距離主星較遠(yuǎn)的小質(zhì)量行星，然而相應(yīng)的觀測(cè)樣本卻很少，如圖4所示。這可能是由于觀測(cè)的選擇效應(yīng)所導(dǎo)致。觀測(cè)樣本的完善還需要觀測(cè)技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展。太陽(yáng)系內(nèi)的行星基本上落在行星大樣本演化所得的參數(shù)范圍內(nèi)，土星和海王星略在演化族群之外，這可能是由于大樣本演化的行星系統(tǒng)在演化早期結(jié)構(gòu)更加致密引起的[14]。

早期的IL 模型給出了中等質(zhì)量(30M⊕～100M⊕)行星缺失的預(yù)測(cè)，該預(yù)測(cè)被稱作行星荒漠(planetary desert)[17]。根據(jù)行星形成核吸積模型，原行星核吸積達(dá)到臨界質(zhì)量后會(huì)失控式吸積氣體，從而快速長(zhǎng)成氣態(tài)巨行星，導(dǎo)致在亞臨界質(zhì)量(sub-critical mass，行星核質(zhì)量約小于10M⊕)與氣態(tài)巨行星質(zhì)量間的行星分布很少[44]。但是，在觀測(cè)和后續(xù)用伯爾尼模型得到的質(zhì)量-半長(zhǎng)徑分布中并沒(méi)有足夠明顯的中等質(zhì)量行星缺失。中等質(zhì)量行星可能會(huì)在如下三種情形下形成[14]：(1)星子吸積的熱量使得氣體吸積的開爾文-亥姆霍茲時(shí)標(biāo)隨著行星質(zhì)量增加并沒(méi)有顯著減小，行星長(zhǎng)成氣態(tài)巨行星需要的時(shí)間比以往認(rèn)為的長(zhǎng)(行星質(zhì)量可能因氣體盤消散而停留在中等質(zhì)量)；(2)原行星核質(zhì)量達(dá)到臨界質(zhì)量時(shí)氣體盤密度很可能已極大地減小，限制了氣體的快速吸積，使行星無(wú)法形成巨行星而成為中等質(zhì)量行星；(3)相對(duì)于早期一個(gè)原行星盤中有一個(gè)行星胚胎的假設(shè)，多行星胚胎在演化中存在固體和氣體物質(zhì)吸積上的競(jìng)爭(zhēng)，從而導(dǎo)致更多中等質(zhì)量行星的形成。

3.1.2 行星半徑-半長(zhǎng)徑分布

人們利用COROT 系外行星探測(cè)器[45]和開普勒望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)凌星觀測(cè)獲得了大量系外行星候選體的半徑數(shù)據(jù)。在行星大樣本演化中，人們可根據(jù)行星所吸積的物質(zhì)類型和行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)方程，獲得行星的半徑[29]，并與觀測(cè)結(jié)果直接對(duì)比。

在原行星盤消散后，行星大氣冷卻收縮和恒星輻射造成的大氣逃逸作用(蒸發(fā)效應(yīng))都會(huì)引起行星半徑的變化。圖5給出了行星演化到5×109a 時(shí)的半徑-半長(zhǎng)徑分布。從圖中可以看出，行星半徑-半長(zhǎng)徑分布有兩個(gè)突出特征：(1)大量氣態(tài)巨行星的半徑在10R⊕～12.4R⊕(R⊕為地球半徑)的范圍內(nèi)，即與木星半徑差不多。這是由于木星質(zhì)量級(jí)別的行星，其內(nèi)部的氫氦物質(zhì)已經(jīng)成簡(jiǎn)并的狀態(tài)，因此，質(zhì)量介于土星到褐矮星質(zhì)量之間的氣態(tài)巨行星半徑基本為常數(shù)，大約為一個(gè)木星半徑的大小[46]。該特征在早期開普勒望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)數(shù)據(jù)中不夠明顯，但是隨著觀測(cè)樣本的增加，該特征已被確認(rèn)[47]。同時(shí)需要注意的是，觀測(cè)上發(fā)現(xiàn)大量膨脹的熱木星，其形成機(jī)制目前還無(wú)法很好地解釋[48]。(2)半徑較小的行星的分布隨著半長(zhǎng)徑增加有空隙存在。這是由于考慮了蒸發(fā)效應(yīng)所導(dǎo)致的[31,32](詳見4.1 節(jié))。這種小質(zhì)量行星在半徑約小于4R⊕處的分布特征在最新的觀測(cè)中已被確認(rèn)[49,50]。

圖5 行星大樣本演化的半徑-半長(zhǎng)徑分布[14]

3.1.3 行星質(zhì)量函數(shù)

行星質(zhì)量函數(shù)(planetary mass function)是大樣本演化方法的一個(gè)核心目標(biāo)。如圖6所示，行星質(zhì)量分布大致可以分為兩個(gè)區(qū)域：小質(zhì)量、固體成分為主的行星和大質(zhì)量的氣態(tài)巨行星。行星質(zhì)量函數(shù)在約30M⊕處中斷，這對(duì)應(yīng)著核吸積理論的重要特征——存在觸發(fā)氣體失控式吸積的臨界核質(zhì)量。當(dāng)行星質(zhì)量小于該臨界質(zhì)量時(shí)，行星形成主要由固體吸積主導(dǎo)；當(dāng)行星質(zhì)量大于該臨界質(zhì)量時(shí)，行星形成由氣體吸積主導(dǎo)。

圖7展示了用大樣本演化方法得到的行星質(zhì)量函數(shù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比。觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自HARPS 高精度視向速度巡天[51]，大樣本演化的質(zhì)量與軌道距離范圍數(shù)據(jù)選取了與觀測(cè)樣本相同的數(shù)據(jù)。大樣本演化的結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)吻合得很好，例如，大樣本演化結(jié)果中，行星質(zhì)量為30M⊕處的中斷和中斷兩側(cè)區(qū)域行星質(zhì)量函數(shù)的斜率都與觀測(cè)數(shù)據(jù)相一致。這一結(jié)論也是對(duì)核吸積理論的重要支持。

圖6 行星大樣本演化的質(zhì)量函數(shù)[14]

圖7 觀測(cè)數(shù)據(jù)與行星大樣本演化的質(zhì)量函數(shù)的對(duì)比[14]

3.1.4 行星質(zhì)量半徑關(guān)系

隨著對(duì)行星的多波段測(cè)光和光譜觀測(cè)的發(fā)展，對(duì)行星平均密度和大氣成分等物理量的刻畫成為可能。在行星的質(zhì)量-半徑關(guān)系圖中，大樣本演化行星的物質(zhì)成分也有所體現(xiàn)。如圖8所示，質(zhì)量半徑分布大致呈S 形，在小質(zhì)量大半徑和大質(zhì)量小半徑處都有所缺失[29]。小質(zhì)量的行星核在吸積大氣時(shí)開爾文-亥姆霍茲時(shí)標(biāo)較長(zhǎng)，其最終演化成的行星仍然是以固體成分為主，半徑和質(zhì)量均相對(duì)較小。達(dá)到臨界質(zhì)量的行星核在盤消散前吸積大量氣體成為氣態(tài)巨行星，其重元素比例較小，且質(zhì)量和半徑都較大。原行星核吸積氣體的速率依賴于原行星大氣的不透明度，比較觀測(cè)與模擬的質(zhì)量-半徑關(guān)系將有助于我們對(duì)不透明度的限定。

圖8 行星大樣本演化的質(zhì)量-半徑關(guān)系[15]

3.1.5 行星光度分布

行星的光度分布如圖9所示。光度分布呈現(xiàn)了三個(gè)峰值。因?yàn)橘|(zhì)量M與光度L呈冪律形式的近似關(guān)系，即L ∝M2，因此，前兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)著質(zhì)量函數(shù)的兩個(gè)極大。第三個(gè)峰是由氘燃燒的行星引起的[52]。

圖9 行星大樣本演化的光度分布[14]

3.2 對(duì)物理效應(yīng)的限定和解釋

3.2.1 金屬豐度效應(yīng)

行星大樣本演化方法的一個(gè)重要作用是理解原行星盤參數(shù)對(duì)行星形成過(guò)程的影響。觀測(cè)上發(fā)現(xiàn)，在金屬豐度高的恒星周圍較容易發(fā)現(xiàn)熱木星，這一現(xiàn)象被稱為金屬豐度效應(yīng)(metallicity effect)[53,54]。行星大樣本演化表明，金屬豐度效應(yīng)是核吸積模型的自然結(jié)果[19,25]。在中央恒星與原行星盤的金屬豐度為正相關(guān)關(guān)系的假設(shè)下，在富金屬恒星的周圍，相同質(zhì)量的原行星盤擁有較多的固體物質(zhì)質(zhì)量，從而使得該行星的核質(zhì)量能夠在較短時(shí)間達(dá)到臨界質(zhì)量。這將有利于氣態(tài)巨行星的形成。圖10為采用與觀測(cè)數(shù)據(jù)一致的金屬豐度分布得出的行星大樣本演化結(jié)果圖。由圖可以擁有氣態(tài)巨行星的恒星金屬豐度明顯偏高，而類地行星在恒星周圍的分布與恒星金屬豐度分布并沒(méi)有表現(xiàn)出明確的相關(guān)性[15]。

圖10 行星大樣本演化中的中央恒星金屬豐度分布[15]

此外，行星大樣本演化的結(jié)果還表明，原行星盤的參數(shù)與行星系統(tǒng)有更多的相關(guān)關(guān)系[27]：氣態(tài)巨行星的質(zhì)量與原行星盤的氣體質(zhì)量相關(guān)，質(zhì)量較大的原行星盤能夠形成質(zhì)量較大的氣態(tài)巨行星；氣態(tài)巨行星的質(zhì)量與原行星盤金屬豐度不相關(guān)，但是，金屬豐度非常低時(shí)，大質(zhì)量的氣態(tài)巨行星無(wú)法形成；當(dāng)原行星盤壽命變長(zhǎng)時(shí)，氣態(tài)巨行星的出現(xiàn)頻率和質(zhì)量都將增大。

3.2.2 軌道遷移

通過(guò)把具體的物理過(guò)程加入到行星大樣本演化中，我們可以從大樣本演化結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較探討該物理過(guò)程的效應(yīng)，加深對(duì)行星形成理論的理解。理論的完善同時(shí)又促進(jìn)著行星大樣本模型的發(fā)展。例如，行星的Ⅰ型遷移會(huì)使行星胚胎向內(nèi)遷移，從而被中央恒星吸積，這不利于較大質(zhì)量行星胚胎的積累，繼而影響到氣態(tài)巨行星的形成概率和分布。然而通過(guò)線性力矩分析得出的遷移率太高，很難與觀測(cè)到的行星分布進(jìn)行比較[55]?？紤]I 型遷移的行星大樣本結(jié)果表明，即使Ⅰ型遷移時(shí)標(biāo)很短，仍會(huì)有行星形成，并在演化中不被恒星吞噬而存活下來(lái)。但是，要想模擬重復(fù)出觀測(cè)到的行星軌道分布和熱木星在恒星周圍的出現(xiàn)概率，Ⅰ型遷移模型的遷移率[56]需要降低10～103倍[18,25]。這說(shuō)明在Ⅰ型遷移模型的描述中缺失了一些會(huì)使遷移率顯著減小的物理效應(yīng)，從而促進(jìn)了對(duì)非等溫的Ⅰ型遷移的研究。非等溫原行星盤中的共轉(zhuǎn)力矩可以造成向外的遷移[57]，并在向內(nèi)和向外遷移區(qū)域的邊界，形成加強(qiáng)大質(zhì)量行星形成的遷移陷阱。在采用改進(jìn)的Ⅰ型遷移模型后，行星大樣本演化的結(jié)果更接近觀測(cè)的行星軌道半長(zhǎng)徑分布[58]。Ⅰ型遷移的相關(guān)研究工作正體現(xiàn)了行星形成理論與大樣本演化的相互促進(jìn)作用。

4 新的發(fā)展

4.1 光致蒸發(fā)效應(yīng)

短周期行星非?？拷渲醒牒阈?，會(huì)受到較強(qiáng)的恒星輻射作用，從而使具有富氫氦的氣體包層的超級(jí)地球有較強(qiáng)的大氣逃逸現(xiàn)象，例如，在紫外波段的凌星觀測(cè)中已發(fā)現(xiàn)類海王星質(zhì)量的系外行星GJ 436b 有氫的逃逸現(xiàn)象[59]。位置足夠靠近中央恒星的小質(zhì)量行星，因?yàn)樗艿降暮阈禽椛淠艽笥跉怏w包層的結(jié)合能，其大氣有可能完全被蒸發(fā)剝離，最后留下固體核。而在固體行星核外占總質(zhì)量0.1%～10% 的行星大氣，也會(huì)造成其半徑上5%～60% 的顯著增長(zhǎng)[60]。這會(huì)使得行星半徑分布在大約2R⊕的附近有一定缺失，該現(xiàn)象被稱為蒸發(fā)低谷[61,62]。

早期的行星大樣本演化模型中沒(méi)有包含光致蒸發(fā)效應(yīng)，因此，其模擬結(jié)果中，半徑分布在大于2R⊕的部分與觀測(cè)數(shù)據(jù)較為相似，但小于2R⊕的部分模擬結(jié)果低于觀測(cè)值[28,29]。在考慮了光致蒸發(fā)效應(yīng)后，行星大樣本演化結(jié)果呈現(xiàn)出明顯的蒸發(fā)低谷[31,32]：在1.5R⊕處存在局部極小值；約1R⊕和2R⊕～3R⊕處有局部極大值，分別對(duì)應(yīng)于完全損失大氣的行星和仍保留部分原初氫氦氣體包層的行星。

隨著加利福尼亞-開普勒巡天(California-Kepler Survey,CKS)項(xiàng)目的開展，人們重新精確測(cè)量了大量開普勒行星的半徑參數(shù)[50]，從而驗(yàn)證了小質(zhì)量短周期行星半徑分布的雙峰結(jié)構(gòu)。這說(shuō)明在小質(zhì)量短周期行星的演化過(guò)程中光致蒸發(fā)效應(yīng)是不可忽略的[63]。

4.2 石礫吸積

在經(jīng)典的核吸積模型中，固體物質(zhì)形成原行星核的過(guò)程主要以星子吸積的形式進(jìn)行，而在最小質(zhì)量太陽(yáng)星云模型的盤參數(shù)下，千米尺度的星子吸積成核的時(shí)標(biāo)比原行星盤壽命長(zhǎng)，不足以在盤消散前長(zhǎng)大到氣體失控式吸積所需要的約10M⊕的臨界質(zhì)量，因而也就難以形成類木行星。為了提高星子吸積效率，IL 模型中假設(shè)了高于最小質(zhì)量太陽(yáng)星云模型值的固體盤密度[18]。有人通過(guò)最近幾年發(fā)展起來(lái)的石礫吸積模型[64]，論證了通過(guò)吸積與氣體耦合較弱的10?3～10?2m 尺度的石礫，可以快速形成行星核。這一觀點(diǎn)被天文學(xué)家廣泛接受。石礫吸積也有助于在遠(yuǎn)離中央恒星的位置形成氣態(tài)巨行星和冰巨行星。在新的行星大樣本演化模型中，人們采用石礫吸積代替星子吸積[36]。此外，新的行星大樣本演化模型中，人們采用二維數(shù)值模擬計(jì)算類太陽(yáng)恒星周圍吸積盤的結(jié)構(gòu)，描述由于不透明度轉(zhuǎn)變?cè)斐傻谋P參數(shù)波動(dòng)，并對(duì)之前模型中冪律形式的盤結(jié)構(gòu)和演化作了優(yōu)化。由模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，行星系統(tǒng)的演化結(jié)果還依賴于行星胚胎在系統(tǒng)中出現(xiàn)的時(shí)間[36]。石礫吸積的提出進(jìn)一步完善了行星核吸積模型。

4.3 行星的頻度

行星的頻度(planet occurrence rate)有兩種不同的含義：每顆恒星周圍的平均行星數(shù)和擁有行星的恒星所占的比例。前者可通過(guò)計(jì)算單個(gè)行星發(fā)生凌星的概率獲得，這僅涉及到行星的軌道周期；而后者需要計(jì)算給定恒星至少擁有一顆行星的概率，因此，除了行星的軌道周期，還涉及到所有行星的軌道傾角。兩種行星頻度數(shù)值只有當(dāng)所有行星系統(tǒng)都僅有一顆行星時(shí)才會(huì)相等[65]。

因?yàn)槟M中N 體相互作用的演化時(shí)間有限，從而使得晚期的一些行星碰撞散射未被考慮，因此，大樣本演化得到的多行星系統(tǒng)的行星頻度可以看作一個(gè)上限。大樣本演化得到的具有氣態(tài)巨行星的恒星比例18%[14]與觀測(cè)得到的10%～20% 保持一致[51]。軌道周期不大于100 d 的近鄰行星以小質(zhì)量行星為主，在大樣本演化系統(tǒng)中較為普遍。具有近鄰行星的恒星比例約為54%，其多重度(multiplicity)也較高，在具有此類行星的系統(tǒng)中平均數(shù)量為3[14]。形成高頻度的近鄰行星需要原行星盤星子分布更向中心聚集，這對(duì)星子的形成分布模型也提供了限定[66]。

早期的觀測(cè)分析結(jié)果中超過(guò)50% 的類太陽(yáng)恒星周圍有開普勒類型(半徑不小于地球半徑，軌道周期小于400 d)的行星[5]。而考慮了行星系統(tǒng)構(gòu)型的新結(jié)果中，該比例減小到約30%[65]。觀測(cè)上對(duì)行星頻度的精確測(cè)定將促進(jìn)大樣本演化模型的進(jìn)一步完善。

4.4 行星系統(tǒng)的構(gòu)型特征

開普勒行星樣本中，系統(tǒng)構(gòu)型存在一些較為明顯的二分性。所謂開普勒二分性(Kepler dichotomy)[67]，是指行星系統(tǒng)呈現(xiàn)兩種類型：(1)具有小軌道傾角的多行星系統(tǒng)，觀測(cè)上有不少于一個(gè)凌星行星；(2)軌道傾角較大的含有較少數(shù)量行星的系統(tǒng)，在觀測(cè)上對(duì)應(yīng)著大量單凌星系統(tǒng)。偏心率二分性(eccentricity dichotomy)是指開普勒單凌星系統(tǒng)有著相對(duì)較大的偏心率，多凌星系統(tǒng)則有更接近于共面的圓軌道[68]。

關(guān)于系統(tǒng)構(gòu)型的起源有多種解釋。初始原行星盤不同質(zhì)量和表面密度的星子分布可以對(duì)行星系統(tǒng)的多重度、軌道傾角和偏心率產(chǎn)生較大影響，形成相應(yīng)的系統(tǒng)構(gòu)型[69]。演化中系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性也會(huì)對(duì)系統(tǒng)構(gòu)型產(chǎn)生較大影響，如行星大碰撞(giant impact)[70]和外側(cè)巨行星的散射作用[71]。

4.5 系外行星的光譜研究

對(duì)系外行星的光譜觀測(cè)為行星大氣的研究提供了有效途徑，這對(duì)豐富行星樣本數(shù)據(jù)是其他觀測(cè)手段難以比擬的。由于行星大氣物質(zhì)在不同波段的吸收和散射不同，行星在掩食過(guò)程中的有效半徑也會(huì)隨波長(zhǎng)變化，透射光譜(transmission spectrum)即展示了行星掩食深度隨波長(zhǎng)的變化[72]。在次食前后行星的白晝側(cè)和恒星可同時(shí)被觀測(cè)到，用此時(shí)的光譜減去只有恒星可見的次食光譜，我們可以獲得反映行星白晝側(cè)的發(fā)射光譜(emission spectrum)[72]。通過(guò)對(duì)光譜譜線和譜帶的觀測(cè)和識(shí)別，我們可以得到行星大氣化學(xué)成分和熱學(xué)結(jié)構(gòu)的信息[73]。通過(guò)這些信息，我們可以對(duì)行星形成演化的歷史做出獨(dú)特的限制。

結(jié)合行星大氣模型和化學(xué)演化的大樣本演化結(jié)果，人們發(fā)現(xiàn)星子碰撞造成的大氣增豐是影響最終熱木星大氣成分的主導(dǎo)因素[74]。有人通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)了大氣碳氧比例較高的熱木星。他們利用大樣本演化得到的熱木星樣本，討論行星的化學(xué)演化和遷移，發(fā)現(xiàn)比起在原行星盤中遷移的機(jī)制，動(dòng)力學(xué)作用下運(yùn)動(dòng)到近鄰軌道的熱木星更可能具有高碳氧比[75]。需要注意的是，模型中對(duì)原行星盤和行星的化學(xué)演化有許多簡(jiǎn)化和假設(shè)。更精確地建立行星形成歷史與大氣成分之間的聯(lián)系，仍有待于觀測(cè)和理論的進(jìn)一步發(fā)展。

5 結(jié)論與展望

在行星大樣本演化模型的研究中，我們基于行星形成的核吸積模型，結(jié)合觀測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬研究，采用簡(jiǎn)化的物理過(guò)程，從大樣本的初始條件(原行星盤初始參數(shù))和邊界條件(星周環(huán)境等)出發(fā)，對(duì)行星樣本進(jìn)行演化，給出了行星系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)[76]。行星大樣本演化模擬不僅可以重現(xiàn)觀測(cè)的統(tǒng)計(jì)特征，而且還可以對(duì)未來(lái)觀測(cè)做出一些預(yù)測(cè)。在高精度視向速度巡天與開普勒凌星觀測(cè)之前，天文學(xué)家便預(yù)言了小質(zhì)量行星的廣泛存在[17]。通過(guò)大樣本演化方法，我們可以對(duì)相關(guān)的物理效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而促進(jìn)行星形成理論模型的完善。在未來(lái)的研究工作中，行星大樣本演化模型還可以作進(jìn)一步完善，并應(yīng)用到其他方面。

原行星盤的結(jié)構(gòu)和演化：目前的行星大樣本演化模型中，對(duì)原行星盤的處理仍比較簡(jiǎn)化，而實(shí)際上原行星盤中氣體和塵埃有著復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程[8]。近幾年來(lái)，新物理效應(yīng)的引入促進(jìn)了原行星盤全局模型的發(fā)展[77]。例如，隨著非理想磁流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的引入，人們發(fā)現(xiàn)，磁轉(zhuǎn)動(dòng)不穩(wěn)定性(magnetorotational instability,MRI)會(huì)驅(qū)動(dòng)原行星盤的吸積和演化，盤中的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移由磁盤風(fēng)主導(dǎo)，磁盤風(fēng)物質(zhì)損失可以增加盤中塵埃-氣體質(zhì)量比，這有利于星子的形成[78]。湍流驅(qū)動(dòng)盤風(fēng)會(huì)影響Ⅰ型遷移的效率，當(dāng)盤風(fēng)比黏性擴(kuò)散作用強(qiáng)時(shí)，Ⅰ型遷移的效率會(huì)降低[79]。人們?cè)贏LMA 的觀測(cè)結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)了原行星盤更精細(xì)的特征，例如環(huán)、盤縫、旋臂和不對(duì)稱結(jié)構(gòu)[80,81]。對(duì)原行星盤精細(xì)結(jié)構(gòu)的形成[82]以及精細(xì)結(jié)構(gòu)附近塵埃生長(zhǎng)聚集[83]所做的模擬，也為行星大樣本演化的下一步發(fā)展提供了可參考的思路。

中央恒星的類型和演化：在目前的大樣本研究中，很多時(shí)候中央恒星被直接設(shè)定為質(zhì)量1M⊙的類太陽(yáng)恒星。大多數(shù)開普勒行星的主星質(zhì)量為0.8M⊙～1.1M⊙[31]。中央恒星的類型和演化影響著原行星盤的性質(zhì)和演化。在統(tǒng)計(jì)上恒星類型與行星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也有一定的相關(guān)關(guān)系。大質(zhì)量F 和G 型恒星周圍有較多大質(zhì)量類木行星和較少類海王星行星，K 和M型矮星周圍有較多類海王星行星和較少類木行星[19,26]。恒星的輻射會(huì)影響原行星盤的演化，導(dǎo)致近鄰小質(zhì)量行星的光致蒸發(fā)效應(yīng)。目前對(duì)恒星輻射光度的計(jì)算也大多采用太陽(yáng)的觀測(cè)值，而實(shí)際上，不同恒星的X 射線輻射強(qiáng)度會(huì)有很大的差異[84]。

行星與恒星的相互作用：恒星對(duì)行星存在著長(zhǎng)期的引力、輻射和磁場(chǎng)作用，會(huì)影響行星的軌道、結(jié)構(gòu)和演化。例如，在原行星盤消散后，由于缺少了盤氣體對(duì)行星偏心率的阻尼作用，原來(lái)在近圓軌道運(yùn)動(dòng)的行星容易由于引力擾動(dòng)被激發(fā)到高偏心率的軌道上，它們可能被彈射出系統(tǒng)外，也有可能在潮汐圓化作用下成為短周期行星[85]。恒星和行星之間的潮汐相互作用會(huì)周期性地?cái)_動(dòng)行星大氣，潮汐耗散的熱量會(huì)阻礙行星氣體包層的冷卻。潮汐引發(fā)的湍流擴(kuò)散可以增加行星氣體吸積的開爾文-亥姆霍茲時(shí)標(biāo)，使得行星在盤消散前不能長(zhǎng)大到臨界質(zhì)量，以致無(wú)法失控式吸積氣體，這為超級(jí)地球的形成提供了一種可能途徑[86]。同時(shí)，恒星由于吸積行星物質(zhì)，其金屬豐度可能會(huì)增大，自轉(zhuǎn)速率可能會(huì)改變，這也會(huì)影響恒星的性質(zhì)和演化。通過(guò)大樣本演化模型，把恒星行星系統(tǒng)作為整體來(lái)研究，會(huì)有助于我們更好地理解行星的形成和演化。

雙星與主序后恒星周圍的行星系統(tǒng)：雙星在恒星中占的比例高達(dá)約50%。目前已有環(huán)繞雙星的系外行星被發(fā)現(xiàn)[87,88]，這些樣本中雙星的類型和行星的參數(shù)呈現(xiàn)了極大的多樣性。同時(shí)，環(huán)繞雙星的原行星盤也有被觀測(cè)發(fā)現(xiàn)[89]。當(dāng)太陽(yáng)演化到主序后階段，系內(nèi)行星，尤其是地球的命運(yùn)一直備受天文學(xué)家關(guān)注。白矮星作為中小質(zhì)量恒星演化的最終狀態(tài)，對(duì)其觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的紅外超表明其周圍存在固體碎片盤[90]，一些白矮星表面的金屬增豐現(xiàn)象也極可能是由于吸積行星物質(zhì)引起的[91]。人們?cè)陔p白矮星周圍也發(fā)現(xiàn)了行星[92]。通過(guò)考慮行星系統(tǒng)的瓦解[93–95]、幸存以及可能存在的二代行星的形成[96]，我們對(duì)行星恒星系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)將得到進(jìn)一步拓展。

觀測(cè)上的發(fā)展也在推動(dòng)著行星樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的完備和精確性，以及對(duì)理論模擬的檢驗(yàn)和改進(jìn)。例如，通過(guò)利用LAMOST 的數(shù)據(jù)對(duì)開普勒行星的主星作精確分析，從而得到優(yōu)化了的行星參數(shù)，并在短周期行星中發(fā)現(xiàn)了一類有海王星大小的新的族群——熱海星(Hoptunes)[97]。熱海星有很多類似于熱木星的特點(diǎn)，常分布在金屬豐度高的恒星周圍，在單行星系統(tǒng)中出現(xiàn)的概率較大。對(duì)熱海星作大樣本演化研究，將有助于我們給出它可能的形成通道。

隨著凌星系外行星巡天望遠(yuǎn)鏡(Transiting Exoplanet Survey Telescope,TESS)[98]發(fā)射升空，以及基奧普斯系外行星表征衛(wèi)星(Characterizing Exoplanet Satellite,CHEOPS)[99]、柏拉圖探測(cè)器2.0 (Planetary Transits and Oscillations of Stars 2.0,PLATO 2.0)[100]和韋布空間望遠(yuǎn)鏡(James Webb Space Telescope,JWST)[101]項(xiàng)目的籌備，我們有望獲得更全面的行星樣本，以及更精確的行星質(zhì)量和半徑參數(shù)，以促進(jìn)行星大樣本演化模型的進(jìn)一步發(fā)展。