組合輪徑差對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響*

(1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 江西南昌 330013； 2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610031)

由于車輪加工制造水平和精度的限制以及實(shí)際運(yùn)行中輪軌摩擦磨耗的影響，鐵道車輛各車輪的輪徑不可避免地會(huì)存在一定程度的差異。而存在輪徑差的輪對(duì)在運(yùn)行過程中，為了保持左右車輪滾動(dòng)圓半徑相等，就會(huì)不可避免地向輪徑較小的一側(cè)產(chǎn)生橫向移動(dòng)，從而產(chǎn)生輪對(duì)橫移，偏離軌道中心線，改變輪軌接觸幾何關(guān)系，進(jìn)而會(huì)對(duì)車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性等產(chǎn)生一定的影響[1-2]。此外，對(duì)于鐵道車輛動(dòng)力車輛，輪徑差還容易引起由同一臺(tái)牽引逆變器供電的并聯(lián)電機(jī)的負(fù)荷分布不均，導(dǎo)致個(gè)別電機(jī)嚴(yán)重過載，從而使得動(dòng)車產(chǎn)生空轉(zhuǎn)或滑行現(xiàn)象[1-3]。

鑒于輪徑差對(duì)鐵道車輛的重要影響，相關(guān)專家對(duì)其開展了大量研究。池茂儒等[1]根據(jù)輪徑差的大小將輪徑差對(duì)車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響劃分為易穩(wěn)定區(qū)、欠穩(wěn)定區(qū)和亞穩(wěn)定區(qū)，并分析了不同穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)磨耗功率與動(dòng)力學(xué)性能規(guī)律。池茂儒等[2]還研究了輪徑差對(duì)安全性的影響趨勢(shì)，并對(duì)比了轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)同相輪徑差與反相輪徑差的影響程度。李潤(rùn)華等[4]對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架中存在的初始輪徑差進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，并依據(jù)仿真結(jié)果研究了初始輪徑差的限度制定標(biāo)準(zhǔn)。谷學(xué)思[5]分析了輪徑差對(duì)高速動(dòng)車組曲線通過性能的影響。李艷等人[6]針對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)線路中的某動(dòng)車組,定期對(duì)車輪外形和輪徑進(jìn)行測(cè)量,研究分析踏面磨耗和輪徑差變化對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和運(yùn)行平穩(wěn)性的影響趨勢(shì)。

張志超等[7]基于正交試驗(yàn)方法基本思想，分析了六軸電力機(jī)車各軸之間的輪徑差對(duì)曲線通過的影響。姚治鋒和王勇[8]研究了輪對(duì)等值同相輪徑差和等值反相輪徑差對(duì)車輛臨界速度的影響。韓鵬等人[9]對(duì)某高速線路服役動(dòng)車組輪對(duì)型面進(jìn)行跟蹤測(cè)試,分析了磨耗型踏面與輪徑差對(duì)滾動(dòng)半徑差函數(shù)形狀與位置變化以及對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律。王晨等人[10]分析了不同輪徑差值對(duì)地鐵車輛磨耗的影響。

黃照偉等[11]分析了輪徑差對(duì)輪對(duì)等效錐度的影響及對(duì)直線運(yùn)行穩(wěn)定性、運(yùn)行平穩(wěn)性和曲線通過性能的影響。劉思瑩等[12]建立了機(jī)車動(dòng)力學(xué)仿真模型和輪軌接觸三維彈塑性有限元模型，分析了同軸輪徑差對(duì)機(jī)車運(yùn)行性能的影響。魏靜和羅赟[13]研究了不同分布形式輪徑差對(duì)某C0-C0三軸徑向轉(zhuǎn)向架機(jī)車曲線通過性能的影響。馬衛(wèi)華等[14]建立了某八軸重載機(jī)車牽引C80型運(yùn)煤專用敞車列車模型，分析了機(jī)車在惰行和電制動(dòng)工況下，輪徑差對(duì)輪軌相互作用的影響。張?jiān)骑w和李軍[15]分析了不同輪徑差形式對(duì)軌道客車在山區(qū)小半徑曲線通過性能的影響。陳嶸等人[16]分析了高速車輛存在不同類型和幅值輪徑差時(shí)通過道岔的穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性。

以上研究主要集中在對(duì)同一軸或同一轉(zhuǎn)向架各軸左右兩側(cè)車輪存在輪徑差時(shí)對(duì)機(jī)車性能的影響，而關(guān)于多種輪徑差組合時(shí)對(duì)機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能的研究還較少。而地鐵車輛由于運(yùn)行環(huán)境特殊，曲線半徑普遍較小，且運(yùn)行頻繁，因此地鐵車輛輪對(duì)很可能同時(shí)存在多種輪徑差即組合輪徑差，因此非常有必要對(duì)多種輪徑差同時(shí)存在時(shí)對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行研究。

基于此，本文作者以某地鐵車輛為分析對(duì)象，采用SIMPACK軟件建立該地鐵車輛的動(dòng)力學(xué)模型，分析多種輪徑差組合情況對(duì)地鐵車輛穩(wěn)定性、平穩(wěn)性、安全性以及磨耗功率等方面的影響。

1 輪徑差形式

1.1 輪徑差形式

在理想情況下，轉(zhuǎn)向架的4個(gè)車輪的輪徑應(yīng)該完全相等，但實(shí)際中由于各種因素的影響總是存在一定誤差，在地鐵車輛的實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，輪徑差的表現(xiàn)可由圖1所示的4種典型形式組合得到。圖1(a)中轉(zhuǎn)向架前輪對(duì)有輪徑差而后輪對(duì)無輪徑差；圖1(b)中轉(zhuǎn)向架后輪對(duì)有輪徑差而前輪對(duì)無輪徑差；圖1(c)中轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)都有輪徑差且同向；圖1(d)中轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)都有輪徑差且反向。

圖1 輪徑差形式Fig 1 Type of wheel radius difference

1.2 輪徑差理論分析

以圖1(a)為例進(jìn)行分析，該轉(zhuǎn)向架前輪對(duì)左輪的輪徑大于其他車輪的輪徑(其他車輪的輪徑都為標(biāo)準(zhǔn)值且相等)，由于車輪與車軸采用過盈配合安裝，所以具有相同的角速度，因此，輪徑大的車輪線速度就會(huì)大于輪徑小的車輪線速度。所以在運(yùn)動(dòng)過程中，前輪對(duì)左側(cè)車輪拖拽右側(cè)車輪向前運(yùn)動(dòng)，左側(cè)車輪相對(duì)鋼軌產(chǎn)生向前的蠕滑力，右側(cè)車輪相對(duì)鋼軌產(chǎn)生向后的蠕滑力，左右車輪受到的蠕滑力使輪對(duì)發(fā)生順時(shí)針搖頭運(yùn)動(dòng)，從而引起輪對(duì)向右側(cè)橫移[1]。

輪對(duì)的搖頭和橫移通過懸掛系統(tǒng)使構(gòu)架也發(fā)生順時(shí)針方向的搖頭和橫移運(yùn)動(dòng)，構(gòu)架的搖頭和橫移又通過懸掛系統(tǒng)作用到轉(zhuǎn)向架的二位輪對(duì)(即后輪對(duì))，使后輪對(duì)也產(chǎn)生搖頭和橫移。但后輪對(duì)無輪徑差，所以在運(yùn)動(dòng)過程中，后輪對(duì)右側(cè)車輪滾動(dòng)圓直徑將大于左側(cè)車輪滾動(dòng)圓直徑，根據(jù)前輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)和受力分析可知，在此后運(yùn)動(dòng)過程中，后輪對(duì)的搖頭角和橫向位移將會(huì)減小，但并不會(huì)平衡于軌道中心線處。其他幾種輪徑差形式的分析方法與上述相類似，不再贅述[8]。

由上述分析可知，輪徑差會(huì)改變輪對(duì)的對(duì)中平衡位置，進(jìn)而改變輪軌接觸關(guān)系，最終影響車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。而如果地鐵車輛同時(shí)存在多種形式的輪徑差組合，其受力必然會(huì)更加復(fù)雜，地鐵車輛的運(yùn)動(dòng)也必將變得更加復(fù)雜，因此非常有必要對(duì)轉(zhuǎn)向架同時(shí)存在多種輪徑差組合時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行研究和分析。

2 動(dòng)力學(xué)分析模型

2.1 地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型

以某地鐵車輛為研究對(duì)象，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，采用SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件建立其動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行多種輪徑差組合工況下的動(dòng)力學(xué)分析。該地鐵車輛系統(tǒng)主要由車體、構(gòu)架、輪對(duì)、驅(qū)動(dòng)單元、牽引拉桿等質(zhì)量體和彈簧、阻尼元件構(gòu)成。該地鐵車輛一系采用轉(zhuǎn)臂式軸箱定位方式，并有軸箱頂置鋼彈簧和一系垂向液壓減振器，二系懸掛為空氣彈簧、二系垂向液壓減振器和一套橫向減振器，二系還設(shè)有高度控制閥、差壓閥以及非線性橫向止檔和Z字型牽引拉桿等。車輛模型的主要技術(shù)參數(shù)：軸距2 200 mm，軌距1 435 mm，車輪直徑840 mm，采用LM型踏面，鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)60 kg鋼軌，最大運(yùn)行速度80 km/h。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 地鐵車輛結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Metro vehicle structure schematic

該地鐵車輛系統(tǒng)包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)軸箱共15個(gè)剛體，車體、構(gòu)架、輪對(duì)各取6個(gè)自由度，即伸縮、橫移、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭；軸箱取1個(gè)繞輪對(duì)旋轉(zhuǎn)的自由度，即點(diǎn)頭自由度，整個(gè)車輛系統(tǒng)共50個(gè)自由度，獨(dú)立自由度42個(gè)，垂向、橫向運(yùn)動(dòng)耦合在一起。地鐵車輛自由度如表1所示。

表1 地鐵車輛自由度Table 1 Freedom of metro vehicle system

針對(duì)地鐵車輛的多剛體系統(tǒng)，可列出各剛體運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式如下:

(1)

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；Y為廣義位移；{F}為廣義載荷。

在建模過程中考慮輪軌接觸幾何關(guān)系為非線性單點(diǎn)接觸，輪軌間的蠕滑力由Kalker簡(jiǎn)化蠕滑理論(FASTSIM)進(jìn)行計(jì)算，橫向減振器、橫向止擋等懸掛元件考慮為非線性力元。綜合考慮以上因素，在SIMPACK軟件中建立的地鐵車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 地鐵車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型Fig 3 Nonlinear dynamic model of metro vehicle

2.2 組合輪徑差設(shè)置

文中計(jì)算模型輪徑差定義為車輪與標(biāo)準(zhǔn)車輪在距輪對(duì)內(nèi)側(cè)70 mm處半徑的差值。輪徑差設(shè)置時(shí)遵循同一車軸左右輪徑差為1～3 mm，同一個(gè)轉(zhuǎn)向架前后兩軸輪徑差為3 mm，同一輛車輪徑差為6 mm的原則。各輪直徑設(shè)置如圖4所示，各輪對(duì)初始輪徑分別為846、843、843、840 mm，隨后，1、3位輪對(duì)左輪和2、4位輪對(duì)右輪分部按圖4所示數(shù)值變化(即同軸左右輪徑差在變大)，每次輪徑改變量為1 mm。

圖4 地鐵車輛組合輪徑差設(shè)置Fig 4 Combination wheel radius difference setting of metro vehicle

3 輪徑差對(duì)臨界速度的影響

蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是車輛系統(tǒng)本身的固有屬性[17]，地鐵車輛在某一速度下運(yùn)行穩(wěn)定與否的評(píng)判依據(jù)是蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性臨界速度，簡(jiǎn)稱臨界速度。計(jì)算臨界速度時(shí)，給定一段有限長(zhǎng)的軌道譜激擾，讓地鐵車輛運(yùn)行在不平順軌道上并激發(fā)其振動(dòng)，然后，讓地鐵車輛運(yùn)行在理想光滑軌道上，觀察輪對(duì)的橫向振動(dòng)能否衰減到平衡位置，來判斷地鐵車輛系統(tǒng)是否出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)。如在某一車速下輪對(duì)的振動(dòng)不再收斂到平衡位置，則這時(shí)的車速值即為地鐵車輛的實(shí)際臨界速度。

計(jì)算結(jié)果如表2所示，可知，初始輪徑差狀態(tài)下地鐵的臨界速度為222 km/h，隨著輪徑差的增大，地鐵車輛的臨界速度逐漸減小，當(dāng)同軸輪徑差為3 mm時(shí)，臨界速度僅為153 km/h，但是各輪徑差下的臨界速度仍然高于地鐵車輛常規(guī)最大運(yùn)營(yíng)速度80 km/h，并且有較大的安全裕量。

表2 不同輪徑差下的臨界速度Table 2 Critical speed under different wheel radius difference

4 輪徑差對(duì)平穩(wěn)性的影響

地鐵車輛的平穩(wěn)性反映了旅客的乘坐舒適度，是衡量地鐵車輛運(yùn)行品質(zhì)的重要依據(jù)。文中利用地鐵車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算地鐵車輛輪徑差組合狀態(tài)下的平穩(wěn)性。計(jì)算平穩(wěn)性時(shí)，車輛運(yùn)行速度選為20～100 km/h，線路為直線軌道，軌道激勵(lì)為美國五級(jí)譜，采用GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

地鐵車輛平穩(wěn)性計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5可知，地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性隨輪徑差的增大而增大，當(dāng)輪徑差為0和1 mm時(shí)，在20～100 km/h運(yùn)行速度范圍內(nèi)，車輛橫向平穩(wěn)性值均在GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)的“優(yōu)”級(jí)限度值2.5以內(nèi)；當(dāng)輪徑差為2 mm時(shí)，速度為80 km/h時(shí)，橫向平穩(wěn)性則很接近GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)的“優(yōu)”級(jí)限度值2.5，平穩(wěn)性惡化；當(dāng)輪徑差為3 mm時(shí)，速度為80 km/h時(shí)，橫向平穩(wěn)性則已經(jīng)超過GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)的“優(yōu)”級(jí)限度值2.5，平穩(wěn)性進(jìn)一步惡化。可見，在文中輪徑差組合工況下，輪徑差對(duì)地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性影響較大。從圖6可知，輪徑差變化對(duì)地鐵車輛垂向平穩(wěn)性影響不明顯。

圖5 不同輪徑差時(shí)的橫向平穩(wěn)性Fig 5 Lateral Sperling value under different wheel radius difference

圖6 不同輪徑差時(shí)的垂向平穩(wěn)性Fig 6 Vertical Sperling value under different wheel radius difference

5 輪徑差對(duì)運(yùn)行安全的影響

利用地鐵車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型分析地鐵車輛不同輪徑差狀態(tài)下的曲線通過性能。計(jì)算時(shí)采用美國五級(jí)譜軌道激勵(lì)，曲線線路設(shè)置及速度如表3所示。采用GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)的輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4個(gè)指標(biāo)來評(píng)定車輛運(yùn)行的安全性。

表3 曲線線路設(shè)置及運(yùn)行速度Table 3 Curve line setting and running speed

5.1 橫向力和垂向力

輪軸橫向力和輪軌垂向力直接關(guān)系到列車曲線通過的安全性，是地鐵車輛安全性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。輪徑差組合工況下地鐵車輛輪軸橫向力和輪軌垂向力計(jì)算結(jié)果如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，隨著輪徑差增大，輪軸橫向力和輪軌垂向力變化不大，說明輪徑差組合工況下輪徑差對(duì)地鐵車輛的橫向力影響較小。

圖7 不同輪徑差時(shí)的輪軸橫向力Fig 7 Lateral force of wheelset with different wheel radius difference

圖8 不同輪徑差時(shí)的輪軌垂向力Fig 8 Vertical force of wheel rail with different wheel radius difference

5.2 脫軌系數(shù)和輪重減載率

輪徑差組合工況下地鐵車輛脫軌系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖9所示?？芍?，通過右曲線時(shí)，脫軌系數(shù)隨著輪徑差增大而略微增大；通過左曲線時(shí)，脫軌系數(shù)隨著輪徑差增大而略微減?。坏撥壪禂?shù)指標(biāo)都遠(yuǎn)小于GB 5599-85標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值1.0，且有較大安全裕量。造成通過左、右曲線時(shí)脫軌系數(shù)影響差異的原因可能是文中組合輪徑差中前后轉(zhuǎn)向架、前后輪對(duì)及左右車輪都存在輪徑差，因此在通過不同方向的曲線時(shí)，輪對(duì)橫移量的不同造成了輪軸橫向力影響規(guī)律的差異。

圖9 不同輪徑差時(shí)的脫軌系數(shù)Fig 9 Derailment coefficient under different wheel radius difference

輪徑差組合工況下地鐵車輛輪重減載率計(jì)算結(jié)果如圖10所示，可以看出，輪重減載率受輪徑差影響非常微小。

圖10 不同輪徑差時(shí)的輪重減載率Fig 10 Wheel unloading rate under different wheel radius difference

6 輪徑差對(duì)磨耗功率的影響

輪徑差組合工況下地鐵車輛的磨耗功率計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同輪徑差時(shí)的磨耗功率Fig 11 Wear power under different wheel radius difference

由圖11可知，磨耗功率隨著輪徑差增大而顯著增大，說明輪徑差對(duì)磨耗功率的影響較大，并且通過左曲線時(shí)的磨耗功率大于通過右曲線時(shí)的磨耗功率。當(dāng)輪徑差為0時(shí)，通過左、右曲線時(shí)磨耗功率差異為0.214%；當(dāng)輪徑差為1 mm時(shí)，差異為2.95%；當(dāng)輪徑差為2 mm時(shí)，差異為5.69%；當(dāng)輪徑差為3 mm時(shí)，差異為8.33%；但是總體增長(zhǎng)趨勢(shì)一致。通過左、右曲線時(shí)磨耗功率影響差異的原因可能是在組合輪徑差中前后轉(zhuǎn)向架、前后輪對(duì)及左右車輪都存在輪徑差，因此在通過不同方向的曲線時(shí)，造成各輪對(duì)橫移量差異較大，因此產(chǎn)生了磨耗功率變化的差異。

7 結(jié)論

(1)在輪徑差組合工況下，輪徑差的增大會(huì)使地鐵車輛的臨界速度有較大幅度降低，會(huì)使地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性和磨耗功率明顯增大。

(2)在輪徑差組合工況下，輪徑差對(duì)地鐵車輛的垂向平穩(wěn)性、輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率影響較小。

(3)通過左、右曲線時(shí)，輪徑差對(duì)磨耗功率的增幅的影響存在差異，但是增長(zhǎng)規(guī)律一致。