高壓供水泵站水錘算法探討*1

龍 斌1 張 翔 楊昌世

(1.貴州新中水工程有限公司，貴州 貴陽 550083； 2.思南縣水務(wù)局，貴州 思南 565100)

1 水錘現(xiàn)象

輸水管道中的水流速度由于種種原因(停泵、閥門啟閉等)突然改變，水流將產(chǎn)生相應(yīng)的沖量，這一沖量所產(chǎn)生的沖擊力作用在管道和水泵部件上猶如錘擊，從而形成水錘現(xiàn)象。在現(xiàn)實的泵站運行中發(fā)生過因水錘而引起的壓力管道爆管或水泵出口止回閥被沖擊破壞等事故，因此泵站在各設(shè)計階段均應(yīng)進(jìn)行水錘分析計算[1]。

2 常用水錘經(jīng)典算法簡介

水錘理論主要有剛性和彈性理論。剛性理論以流體為不可壓縮和管壁不能變形的假定為基礎(chǔ)；彈性理論以流體為可壓縮和管道為彈性體等假定為基礎(chǔ)。

基于以上理論基礎(chǔ)，泵站水錘算法主要有解析法、圖解法、電算法(特征線法)和簡易計算法等[2]。解析法的基本原理是利用阿列維(Allievi)聯(lián)饋方程式進(jìn)行逐段計算；圖解法是將不考慮管道損失情況下的水錘基本方程式變換為對管道內(nèi)兩點的兩個代數(shù)方程(即共軛方程)，按照作圖法進(jìn)行計算；電算法(特征線法)是考慮管路損失的水錘偏微分方程，沿其特征線，變換成常微分方程，然后再近似地變換成差分方程，再進(jìn)行數(shù)值計算，該法需要進(jìn)行計算機(jī)編程，而工程人員一般計算機(jī)編程能力較差；簡易計算法是學(xué)者和工程技術(shù)人員將大量的圖解計算和電算的成果進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成各種圖表，供工程項目直接查圖的方法，由于這種方法計算簡單，可以快速得出泵站不利水錘參數(shù)，在小型工程上得到廣泛應(yīng)用。目前,比較通用的簡易算法有魁克(Quick)算法、阿列維(Allievi)算法、帕馬金(Parmakian)算法、劉竹溪算法、福澤清治算法等五種。

2.1 魁克(Quick)算法

魁克算法提出了簡單管道末端直線關(guān)閉情況下產(chǎn)生水錘壓力變化的計算曲線圖。通過管道特征常數(shù)ρ和無量綱關(guān)閥時間θ在曲線圖中查出ξ/(2ρ)值，再計算出最大壓力上升值。

2.2 阿列維(Allievi)算法

阿列維算法也提出了簡單管道末端關(guān)閉情況下產(chǎn)生水錘壓力變化的計算曲線圖。曲線圖中用管道特征常數(shù)ρ為橫坐標(biāo)，無量綱關(guān)閥時間θ為縱坐標(biāo)，繪制出最大壓力上升率ξ的等值線。

2.3 帕馬金(Parmakian)算法

帕馬金通過對停泵水錘的計算分析認(rèn)為，事故停泵過程中水錘參數(shù)主要取決于水泵機(jī)組的慣性、管道的特性和水泵的全特性。水泵機(jī)組的慣性可用參量K(2L/a)來表示，管道的特性可用2ρ來表示。對于一已知水泵的全特征曲線，通過大量的水錘計算，根據(jù)不同的K(2L/a)和2ρ值的計算結(jié)果，繪制出水錘曲線圖。帕馬金曲線圖分別有泵出口降壓水頭、管道中點降壓水頭、泵出口升壓水頭、出水管中點升壓水頭、最大倒轉(zhuǎn)速度、泵開始倒流時間、泵轉(zhuǎn)速為零的時間、泵達(dá)到最大轉(zhuǎn)速的時間等8幅曲線圖。

2.4 劉竹溪算法

劉竹溪教授認(rèn)為，事故停泵水錘過程中水錘參數(shù)不僅隨2ρ和2L/a變化，而且隨這兩個參數(shù)的乘積而變化。根據(jù)這一理論觀點，劉竹溪將帕馬金算法的8幅曲線圖簡化為2張圖，劉竹溪算法較帕馬金算法簡化了計算過程，但是與帕馬金算法有一樣的特點。

2.5 富澤清治算法

富澤清治以實際的輸水管道為研究對象，繪制出了水錘計算曲線圖。該算法考慮了管道損失，并以管道損失占水泵工作揚程的0、20%、40%、60%、80%這五種情況分別考慮。富澤清治算法可計算泵出口最低壓力、管道1/2處最低壓力、管道3/4處最低壓力、泵開始倒流時間。

3 工程案例

通過以上對各種水錘算法的特點分析，為了獲取不同案例水錘效果，本文對10個不同工程案例(見表1)分別計算供水泵站產(chǎn)生的水錘，其主要特點為隨著管線不斷加長，其揚程逐漸增高。

表1 工程案例概況

續(xù)表

4 水錘計算

計算水錘時，為了減少工作量和較好地對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，閥門關(guān)閉時間均采用6s。

4.1 魁克算法

魁克算法是通過計算管道特征常數(shù)ρ和無量綱關(guān)閥時間θ，在曲線圖中查出ξ/2ρ值，再計算出最大壓力上升值(計算成果見表2)。

表2 魁克算法成果

注表中的ξ為水泵出口壓力上升率，ΔH為水泵出口最大壓力上升值，Hmax為水泵出口最大壓力。

從表2可以看出，隨著泵站管線的加長壓力上升值和上升率都在變大。

4.2 阿列維算法

阿列維算法與魁克算法基本相同，都需要計算管道特征常數(shù)ρ和無量綱關(guān)閥時間θ，只是兩種方法的曲線圖不一樣(阿列維算法成果見表3)。

表3 阿列維算法成果

從表3可以看出，隨著泵站管線的加長壓力上升值和上升率都在變大。當(dāng)管線較長，無量綱關(guān)閥時間θ<1時，阿列維計算圖已經(jīng)變成直線，計算精度變得更低。

4.3 帕馬金算法

帕馬金算法通過水泵機(jī)組慣性參量K(2L/a)和管道的特性查水錘曲線圖, 帕馬金算法可計算泵出口降壓水頭、管道中點降壓水頭、泵出口升壓水頭、出水管中點升壓水頭、最大倒轉(zhuǎn)速度、泵開始倒流時間、泵轉(zhuǎn)速為零的時間、泵達(dá)到最大轉(zhuǎn)速的時間。為了與其他幾種算法有對比性，在此只計算水泵出口降壓水頭和升壓水頭(計算成果見表4)。

從表4可以看出，不管是壓力上升或壓力下降，數(shù)值都比較大，而且大多數(shù)項目機(jī)組慣性K(2L/a)值都超出帕馬金計算圖的范圍( 帕馬金計算圖機(jī)組慣性值最大不超過1)，因此項目序號3、5、6、7、8、9、10無法用帕馬金算法計算。

表4 帕馬金算法成果

注表中的ΔH為水泵出口最大壓力下降值。

4.4 劉竹溪算法

劉竹溪算法在帕馬金算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，簡化了查圖過程(計算成果見表5)。

表5 劉竹溪算法成果

注表中的TbTa為管道參數(shù)和水泵特性的乘積。

劉竹溪算法在帕馬金算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，因此水錘計算結(jié)果基本與帕馬金算法一致，即壓力上升或壓力下降都比較大，但是適用范圍稍微寬一點，管道常數(shù)和機(jī)組慣性的乘積大于2.5時就不能查劉竹溪水錘圖，因此項目序號3、6、10無法用劉竹溪算法計算。

4.5 富澤清治算法

富澤清治算法是以大量實際工程項目為研究對象，進(jìn)行分析總結(jié)的成果。計算曲線以Kμ(K為水泵的慣性系數(shù)，μ為水錘相)和管道常數(shù)2ρ來計算水泵出口最低壓力、管道1/2處最低壓力、管道3/4處最低壓力、泵開始倒流時間，為了與以上的幾種計算結(jié)果有對比性，在此只計算水泵出口最低壓力，并推算出水泵出口最高壓力(計算成果見表6)。

表6 富澤清治成果

從表6可以看出，數(shù)據(jù)較為合理，可信度較高。但是管道損失較大時計算結(jié)果有點失真。

5 水錘計算結(jié)果分析

通過以上對幾種經(jīng)典簡易水錘算法的簡單介紹和實例計算可以看出，阿列維算法與魁克算法基本相同，都是通過計算管道特征常數(shù)ρ和無量綱關(guān)閥時間θ，然后查圖得出結(jié)果，計算過程比較簡單，計算結(jié)果數(shù)值偏低，兩種算法的計算結(jié)果比較接近，但是無量綱關(guān)閥時間θ是由閥門的關(guān)閉時間計算而得的，在計算無量綱關(guān)閥時間θ時，任意改變閥門的關(guān)閉時間對于壓力上升值和上升率，都產(chǎn)生很大的影響，因此隨意性比較大，可信度較低。劉竹溪算法在帕馬金算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，只是簡化了查圖過程，因此計算結(jié)果也比較接近，但是計算結(jié)果數(shù)值比較大，而且管道較長的泵站，劉竹溪算法和帕馬金算法無法計算，特別是帕馬金算法。富澤清治算法考慮了管道損失，因此對于管道較長也可以計算，同時計算結(jié)果也比較合理，缺點就是無法計算水泵出口閥門的關(guān)閉時間。

6 結(jié) 語

通過水錘簡易算法的分析和實例計算，水錘簡易算法計算過程簡單，容易掌握，在大大節(jié)省工作量的情況下，快速計算出水錘壓力，特別是考慮了管道損失，計算精度較高。對于水錘工況簡單、水錘危害較小的規(guī)模較小村鎮(zhèn)供水提水泵站，采用圖解法、電算法計算水錘，計算工作量較大，而采用簡易算法在確保工程安全的情況下顯然有提高工作效率的優(yōu)勢。但是大中型泵站建議采用精度較高的電算法(特征線法)進(jìn)行計算。