不同散射介質(zhì)對(duì)飛秒脈沖激光傳輸特性影響研究

張克瑾 劉磊 曾慶偉 高太長(zhǎng) 胡帥 陳鳴

(國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院, 南京 211101)

基于分層傳輸模型和Mie散射理論, 在粒子散射模型中充分考慮了譜分布特征, 數(shù)值模擬了800 nm飛秒激光在冰云、水云、霧、氣溶膠和降雨環(huán)境中的傳輸特性.結(jié)果表明, 譜分布和粒子相態(tài)對(duì)光絲傳輸特性有較大的影響.雨滴的粒徑較大, 光絲在降雨環(huán)境中傳輸時(shí), 由于散射導(dǎo)致的能量衰減最強(qiáng), 產(chǎn)生的光絲峰值光強(qiáng)和能量最低.同時(shí), 光絲能量在空間的分布不均, 產(chǎn)生了明顯的多絲結(jié)構(gòu), 并導(dǎo)致光絲長(zhǎng)度縮短.水云和霧具有類似的譜分布特征, 光絲在水云和霧中的傳輸特性十分相似.但由于霧中的粒子尺度更小, 光絲的能量較高, 光絲分布更集中.氣溶膠對(duì)光絲的散射最弱, 因此在傳輸前期沒有對(duì)光絲的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響, 并以穩(wěn)定的單絲結(jié)構(gòu)傳輸, 光絲的峰值光強(qiáng)和能量最高, 但在距離成絲位置一段距離后光絲結(jié)構(gòu)才逐漸出現(xiàn)擾動(dòng).相同譜分布下, 由于冰粒子的散射能力強(qiáng)于水粒子, 造成光絲在冰云中的能量更低, 光絲分布不集中, 光絲的數(shù)量明顯增多.

1 引 言

近些年來, 飛秒脈沖激光在大氣中成絲的現(xiàn)象引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.飛秒激光成絲是飛秒激光在光學(xué)介質(zhì)中傳輸時(shí), 由于克爾自聚焦與等離子體散焦等非線性效應(yīng)之間達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)所形成的穩(wěn)定傳輸通道.飛秒激光光絲在大氣中非線性傳輸時(shí), 也伴隨著產(chǎn)生諸如光譜的展寬[1]、太赫茲輻射[2]以及高次諧波發(fā)射[3]等非線性效應(yīng).這些效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)在大氣光學(xué)和熱力學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了一些非常有前景的應(yīng)用, 包括檢測(cè)大氣成分及污染物氣體[4]、太赫茲輻射技術(shù)[5]、誘導(dǎo)閃電[6]以及誘導(dǎo)形成水凝物[7]等.目前, 這些應(yīng)用大多尚處在實(shí)驗(yàn)室研究階段, 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)飛秒激光很可能會(huì)在大氣云、霧、雨和氣溶膠等散射介質(zhì)中傳輸.粒子群的強(qiáng)烈散射不但會(huì)造成光束能量的下降, 還會(huì)造成光束截面光場(chǎng)不均勻的分布, 從而對(duì)光絲技術(shù)在大氣中的應(yīng)用帶來影響.

針對(duì)上述問題, 學(xué)者們開展了大量研究.實(shí)驗(yàn)室研究發(fā)現(xiàn)超短脈沖激光光絲與95 μm粒徑的水滴作用后能夠繼續(xù)傳輸[8].這是由于光絲周圍存在的一種能量庫(kù)對(duì)受阻光絲能量的不斷補(bǔ)充從而延長(zhǎng)光絲的傳輸.粒子的濃度會(huì)影響到激光成絲的特性.光絲在濃霧 (z= 10 m,N= 6.7 × 104cm–3)中傳輸時(shí), 光絲能量會(huì)因散射吸收而嚴(yán)重衰減, 光絲數(shù)量隨著傳播距離不斷減少[9].進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),不僅氣溶膠層的光學(xué)厚度會(huì)影響到光絲的長(zhǎng)度, 氣溶膠位置的改變也會(huì)影響到成絲位置和光絲長(zhǎng)度[10].基于大氣色散介質(zhì)中的相干散射影響, Militsin等[11]在研究中提出分層傳輸模型, 利用Gamma分布比較單散射和多散射云層對(duì)激光光場(chǎng)傳輸?shù)挠绊? 證明散射對(duì)光絲結(jié)構(gòu)特性的影響程度與粒子尺度有關(guān).Jeon等[12]在最新的實(shí)驗(yàn)中證明, 光絲能量在液滴內(nèi)部會(huì)經(jīng)歷散射、等離子體吸收等多種作用的影響而衰減, 其中單個(gè)50 μm的水粒子能耗損40 μJ的光絲能量, 這為定量分析光絲在氣溶膠和云霧散射介質(zhì)的傳輸提供了參考.除此之外, Matthews等[13]在云室實(shí)驗(yàn)條件下研究了冰相態(tài)粒子的次生長(zhǎng)過程, 并觀察到了光強(qiáng)在表面粗糙的冰晶上因散射而分布不均勻的現(xiàn)象, 為進(jìn)一步研究光絲在卷云中的傳輸特性奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

現(xiàn)有的模擬研究中, 云、霧、氣溶膠等環(huán)境模型區(qū)分度不夠, 普遍采用一種尺度的粒子近似代替多種環(huán)境場(chǎng).然而, 實(shí)際大氣云、霧、降雨及氣溶膠環(huán)境中的粒子不僅粒徑大小不一, 而且不同環(huán)境粒子相態(tài)各異.粒子在空間中的分布特性遵循著譜分布規(guī)律, 不同環(huán)境譜分布也存在較大差異, 而國(guó)際上在這方面的研究較少.因此, 開展飛秒激光在不同散射介質(zhì)中的傳輸過程研究, 對(duì)掌握真實(shí)大氣環(huán)境中飛秒激光的傳輸特性具有重要意義.

基于此, 本文利用 Mie 散射[14,15]理論, 構(gòu)建了可調(diào)換譜分布函數(shù)的粒子屏模型, 分別模擬了800 nm飛秒激光在冰云、水云、霧、雨和氣溶膠中的傳輸,分析不同相態(tài)和不同譜分布的散射介質(zhì)對(duì)成絲位置、光絲強(qiáng)度和數(shù)量等的影響差異.

2 數(shù)值模型

2.1 飛秒激光傳輸模型

飛秒激光成絲過程是一種復(fù)雜的非線性變化過程, 采用非線性(3D + 1)方程來描述光場(chǎng)在散射介質(zhì)中的變化[16,17]:

方程(1)右邊前兩項(xiàng)分別為橫向衍射項(xiàng)和群速度色散項(xiàng),k= 2π/l表示入射光的波數(shù),l(800 nm)為入射光波長(zhǎng), 色散系數(shù)k′′=?2k/?ω2= 20 fs2/m[18];另外三項(xiàng)依次為等離子體散焦項(xiàng)、克爾效應(yīng)項(xiàng)、多光子吸收項(xiàng),w0= 2πc/l表示角頻率, 非線性克爾系數(shù)n2= 2.8 × 10–19cm2/W[19],I=cn0|E|2/8π為光束光強(qiáng),bK=Khw0nairsK為多光子系數(shù), 電子個(gè)數(shù)K= 8; 最后一項(xiàng)為粒子散射項(xiàng),apar為粒子散射對(duì)光場(chǎng)造成的散射衰減量.

2.2 大氣散射介質(zhì)模型構(gòu)建

為了分析連續(xù)散射介質(zhì)中的光絲輻射傳輸, 采用分層傳輸模式[13], 將激光傳輸路徑劃分為具有間距Dz的連續(xù)層(圖1).層與層之間為激光自由傳輸?shù)牟糠? 飛秒激光與空氣分子發(fā)生的電離反應(yīng)、衍射以及自誘導(dǎo)聚焦等非線性光學(xué)效應(yīng)都發(fā)生在該部分, 而粒子半徑和數(shù)密度對(duì)光絲空間傳輸?shù)纳⑸溆绊憚t發(fā)生在屏上.當(dāng)激光光束打在粒子屏上時(shí), 粒子群通過散射光束, 使光場(chǎng)信息重新分布.隨后經(jīng)過自由傳輸部分影響傳遞到下一層, 下一層上的粒子群又會(huì)對(duì)光場(chǎng)產(chǎn)生新的擾動(dòng), 最終通過一系列的粒子散射屏來描述整個(gè)散射介質(zhì)的散射特性.已有的研究表明[20], 粒子表面等離子體的分布對(duì)大氣中成絲過程的貢獻(xiàn)基本可忽略不計(jì), 因此文中模型并未考慮光絲與粒子的電離反應(yīng).

圖1 分層傳輸模式概念圖 Dz為屏間距, L 為散射屏的寬度Fig.1.Stratified-medium model.Dz is distance between screens, L is the width of the screen.

沿著光束傳播方向, 粒子對(duì)激光場(chǎng)的散射擾動(dòng)只考慮前向散射方向范圍 (q< 10°), 而對(duì)后向散射方向的擾動(dòng)不進(jìn)行計(jì)算[21].同時(shí), 大粒子的散射擾動(dòng)強(qiáng)度強(qiáng)于小粒子對(duì)光場(chǎng)的散射擾動(dòng)(圖2(a)).根據(jù)粒子的散射相函數(shù)分布(圖2(b)), 利用相函數(shù)曲線的第一個(gè)波谷來選取前向散射角, 從而用這部分前向散射能量來計(jì)算對(duì)光場(chǎng)的擾動(dòng).粒子尺度越大前向散射角度的取值范圍越小(q100

由上述散射角q可以計(jì)算一個(gè)任意形狀和大小的粒子的前向散射值, 其中距離粒子R處的散射電場(chǎng)Us與入射電場(chǎng)Ui存在一定的函數(shù)關(guān)系[22]:

式中R為遠(yuǎn)場(chǎng)中點(diǎn)(x,y,z)與粒子間的直線距離;S(q,j,a,b,g)為粒子的振幅函數(shù)矩陣,q和j為天頂角和方位角;a,b,g為粒子在空間中的取向角度, 包含著粒子的所有散射特性, 不同散射特性粒子的振幅函數(shù)不同.因此, 散射擾動(dòng)量apar可表示為

圖2 (a)粒子對(duì)激光光場(chǎng)的散射擾動(dòng)圖; (b)利用散射相函數(shù)獲得不同粒徑粒子 (100, 15, 10, 5 μm)的前向散射角Fig.2.(a) Scattering on light field by particles; (b) Use the scattering phase function to obtain forward scattering angle of particles with different sizes.

(3)式中N為屏上粒子數(shù)目:

其中N0為粒子濃度,w0為束腰半徑, 計(jì)算時(shí)假設(shè)每個(gè)粒子都位于計(jì)算截面網(wǎng)格點(diǎn)上.

文中采用Mie散射理論[23]計(jì)算粒子的振幅函數(shù)S(q,j,a,b,g).由于球形粒子的散射特性與空間取向無關(guān), 振幅函數(shù)S(q)只與散射角q有關(guān), 即

實(shí)際上, 研究云霧和降雨環(huán)境對(duì)飛秒激光的傳輸影響, 本質(zhì)上是研究粒子群對(duì)光束傳輸?shù)挠绊?而真實(shí)大氣條件下粒子群的粒徑與數(shù)濃度間的分布特性可以通過函數(shù)關(guān)系構(gòu)建.目前, 國(guó)際上常用修正的Г譜分布[24]函數(shù)來近似準(zhǔn)確的描述大氣云霧、降水和氣溶膠的分布特性:

(6)式中,r為粒徑尺寸,n(r)為對(duì)應(yīng)粒徑r的數(shù)濃度;a,b,μ,n為四個(gè)控制參數(shù), 且都為正數(shù).通過改變控制參數(shù)的數(shù)值, 可以擬合出不同環(huán)境的譜型.

文中用于描述云、霧、雨以及氣溶膠散射介質(zhì)的譜參數(shù)如表1所列.圖3給出了不同環(huán)境的粒子濃度隨直徑變化情況.從圖中可見, 雨滴粒子的尺度分布最大為1 mm, 因此對(duì)光束的散射最強(qiáng).云和霧的譜函數(shù)相近, 但云滴的尺度范圍要大于霧滴的尺度范圍.氣溶膠粒子的尺度最小, 產(chǎn)生的散射最弱.不同散射介質(zhì)擁有不同的譜分布, 因此對(duì)光束的散射能力也不同.

表1 粒子譜函數(shù)參數(shù)Table 1.Size distributions parameters.

在模擬中, 我們選用經(jīng)典的高斯光束作為飛秒激光的入射光束[19]:

其中,t0為脈沖半寬,w0為激光的束腰半徑, 曲率半徑f是描述激光聚焦的參數(shù), 其與聚焦距離d有以下的關(guān)系:

式中zf表示為瑞利長(zhǎng)度, 其與束腰wf有關(guān):

數(shù)值模擬采用快速傅里葉變換運(yùn)算(fast Fourier transform, FFT), 格點(diǎn)分辨率為Dx= Dy= 14.7 μm,網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為1024 × 1024.最小時(shí)間步長(zhǎng)為Dt= 0.3 fs.

3 模擬結(jié)果與分析

我們模擬了飛秒激光在冰云、水云、霧、降雨和氣溶膠環(huán)境中的傳輸.模型中的參數(shù)為:束腰半徑w0= 1.5 mm, 脈沖寬度tp= 120 fs,Pin=100Pcr, 初始能量為W= 42 mJ.粒子數(shù)濃度為N=100 cm–3.冰云中冰晶的復(fù)折射率值為 1.304–2.15 ×10–7i, 其他粒子統(tǒng)一為液態(tài)水粒子, 復(fù)折射率值為 1.329–1.25 × 10–7i.

圖3 不同散射介質(zhì)的粒子譜分布圖 (a)云; (b)霧; (c)雨; (d)氣溶膠Fig.3.Size distributions of different scattering medium:(a) Cloud; (b) Fog; (c) Rain; (d) Aerosol.

圖4(a)展示的是不同環(huán)境場(chǎng)內(nèi)飛秒激光軸上峰值光強(qiáng)隨傳播距離的變化.由圖可清楚地觀察到, 不同環(huán)境場(chǎng)內(nèi)的軸上峰值光強(qiáng)演變差異明顯.降雨場(chǎng)中的總體峰值光強(qiáng)最低, 其次是冰云中的總體峰值光強(qiáng).水云與霧中的總體峰值光強(qiáng)接近一致, 都低于冰云中的峰值光強(qiáng), 而氣溶膠場(chǎng)中的總體峰值光強(qiáng)最高.

在傳輸?shù)某跏茧A段, 由于雨滴譜中大雨滴的強(qiáng)烈散射, 降雨場(chǎng)中的光束提前進(jìn)入鉗制位置 (z=0.78 m), 在 0.85 m 左右開始形成光絲, 其他環(huán)境光束的鉗制位置和成絲位置相對(duì)靠后.氣溶膠由于譜中粒子尺度最小, 光束的鉗制位置和成絲位置最遠(yuǎn), 分別為 0.98 m 和 1.3 m.隨著傳輸距離的增加,光強(qiáng)開始劇烈變化, 氣溶膠中的峰值光強(qiáng)最高可達(dá)174 GW/cm2; 其次是水云和霧中的最大峰值光強(qiáng), 均為 160 GW/cm2; 冰云中的最大峰值光強(qiáng)較低 約 為 150 GW/cm2, 降 雨 場(chǎng) 中 的 最 低 , 約 為148.8 GW/cm2.對(duì)比 3 m

圖4 (a)不同散射介質(zhì)內(nèi)飛秒激光軸上峰值光強(qiáng)隨傳播距離的變化, I0= 5.2 × 1012 W/cm2; (b)不同散射介質(zhì)內(nèi)激光能量隨傳輸距離的變化Fig.4.(a) The peak intensity on axis as a function of the propagation distance in different scattering medium, I0= 5.2 × 1012 W/cm2; (b) The laser energy as a function of the propagation distance in different scattering medium.

通過對(duì)比激光能量在傳輸距離上的變化趨勢(shì)(圖4(b))可以看出, 降雨場(chǎng)中的激光能量最弱, 其次為冰云、水云和霧, 而氣溶膠場(chǎng)中的激光能量最高, 說明雨滴譜的散射衰減最強(qiáng).由于雨滴尺寸相對(duì)較大, 最大可達(dá) 1000 μm, 造成雨滴的散射衰減也是最強(qiáng)的.由于水云和霧的譜分布相近, 表現(xiàn)出的散射衰減影響也相近.氣溶膠譜中的粒子尺度最小, 對(duì)光束表現(xiàn)出的散射影響最弱.冰晶粒子的散射衰減強(qiáng)于水滴粒子, 產(chǎn)生的散射衰減較強(qiáng), 因此,冰云中的光束能量弱于水云中的光束能量.

為了深入研究不同譜分布環(huán)境對(duì)飛秒激光光絲空間演變特性的影響, 我們對(duì)比分析了飛秒激光光束截面能流在不同位置的變化(圖5).傳輸?shù)某跗?(z= 0.12 m), 由于雨滴譜中大雨滴粒子 (圖5(a))的強(qiáng)烈散射, 在圖像上表現(xiàn)出清晰可見的環(huán)形結(jié)構(gòu).而其他環(huán)境由于散射能力弱, 環(huán)形結(jié)構(gòu)表現(xiàn)的不明顯.散射能力越弱, 環(huán)形結(jié)構(gòu)越模糊.進(jìn)入光強(qiáng)鉗制距離后 (z> 0.85 m)光絲開始形成, 在傳輸?shù)?.2 m時(shí), 干凈空氣中(圖5(f))的光束以穩(wěn)定的單絲結(jié)構(gòu)傳輸.雨滴譜中的光束能量因強(qiáng)散射衰減而分布不均, 高能量位置上明顯分裂出4條光絲.冰云(圖5(b))、水云(圖5(c))和霧 (圖5(d))中光束出現(xiàn)三條光絲, 其中冰云中的光絲開始分裂, 水云中只有兩條光絲能量較高, 霧中的三條光絲能量最高.由于氣溶膠散射效應(yīng)較弱, 光絲能量沒有受到擾動(dòng)影響, 與干凈空氣中光絲演化過程一致.進(jìn)一步傳輸?shù)?.82 m, 光絲逐漸演化為多光絲結(jié)構(gòu),降雨場(chǎng)中出現(xiàn)6條光絲且能量的空間分布極不規(guī)則.冰云中出現(xiàn)5條光絲, 背景能量分布較集中.水云與霧中的光絲演變過程極為相似, 光束中心主導(dǎo)著一條主光絲, 四周環(huán)繞著4—5條光絲, 背景能量也較為集中.相比之下, 霧中的光絲能量更高,這是由于霧中的粒子尺度總體較小的原因.由于散射效應(yīng)的累積, 氣溶膠(圖5(e))中光絲開始出現(xiàn)擾動(dòng), 此時(shí)距離成絲位置 (z= 1.2 m)已有一段距離.由于干凈空氣中沒有粒子散射, 僅在自身衍射作用下半徑增大.雖然在等離子體的吸收下能量有所衰減, 但中心的能量能夠維持光絲的傳輸.隨著傳輸距離的增加 (z= 4.12 m), 降雨場(chǎng)中的光絲結(jié)構(gòu)消失, 背景能量衰減嚴(yán)重.冰云、水云和霧中的光絲能量大幅度下降, 光絲數(shù)量減少.而此時(shí), 氣溶膠場(chǎng)中開始新生多絲結(jié)構(gòu), 光絲能量表現(xiàn)較高.對(duì)于干凈空氣, 中心光絲能夠繼續(xù)傳輸, 周圍能量受等離子體的分布影響, 出現(xiàn)局部的能量衰減.在傳輸?shù)暮笃?5.52 m), 干凈空氣中背景能量下降較快, 但中心光絲的結(jié)構(gòu)較為完整.散射介質(zhì)場(chǎng)對(duì)光束能量的擾動(dòng)累積到最大, 所有場(chǎng)中光絲結(jié)構(gòu)都已消失.降雨場(chǎng)中的背景能量消失, 冰云、水云和霧中的背景衰減嚴(yán)重, 相比之下, 氣溶膠中背景能量依舊存在, 在圖像上可以看清粒子散射出的環(huán)狀結(jié)構(gòu).

圖5 不同散射場(chǎng)中光絲的截面能流隨傳播距離的變化 (a)降雨; (b)冰云; (c)水云; (d)霧; (e)氣溶膠; (f)干凈空氣; F0=0.592 J/cm2Fig.5.Fluence distribution F/F0 as a function of the propagation distance in different scattering medium:(a) Rain; (b) Ice-cloud;(c) Water-cloud; (d) Fog; (e) Aerosol; (f) Clear air.F0= 0.592 J/cm2.

綜上可發(fā)現(xiàn), 譜分布的差異對(duì)光絲演化有著顯著的影響.因此, 延伸到實(shí)際大氣問題上, 在研究飛秒激光傳輸不同譜分布環(huán)境實(shí)驗(yàn)中, 應(yīng)考慮到大氣粒子分布和物理特性對(duì)光絲傳輸造成的擾動(dòng)影響差異.

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬了不同散射介質(zhì)對(duì)800 nm飛秒激光光絲傳輸特性的影響.結(jié)果顯示, 譜分布差異對(duì)光絲傳輸特性有較大影響.降雨環(huán)境中的激光能量最低, 光絲長(zhǎng)度最短, 產(chǎn)生了顯著的多絲結(jié)構(gòu), 這是由于雨滴譜中多以大尺度粒子為主, 對(duì)激光傳輸表現(xiàn)出強(qiáng)烈的散射特性.對(duì)比水云與霧中激光傳輸情況發(fā)現(xiàn), 兩者的散射影響程度接近, 激光能量和光絲結(jié)構(gòu)隨傳播距離的變化程度相似, 這是由于兩種譜分布中占主導(dǎo)地位的粒子相同.但是霧中粒子總體尺度偏小, 光絲位置更集中, 光絲能量較高.由于冰晶粒子散射能力強(qiáng)于水滴, 相同譜分布條件下, 冰云中光絲能量更低, 光絲長(zhǎng)度更短, 光絲分布不集中.氣溶膠粒子尺度最小, 對(duì)激光能量的散射衰減最弱, 光絲長(zhǎng)度最長(zhǎng).傳輸前期, 氣溶膠粒子的散射對(duì)光絲結(jié)構(gòu)沒有造成擾動(dòng), 單絲結(jié)構(gòu)完整, 這與干凈空氣中的光絲演化過程一致.隨著傳播距離的增加, 累積的散射效應(yīng)開始顯現(xiàn), 在距離成絲位置一段距離后光絲結(jié)構(gòu)逐漸出現(xiàn)擾動(dòng).

上述結(jié)果證明了不同散射介質(zhì)對(duì)飛秒激光成絲特性有較大的影響.然而, 由于云、霧、降水等散射介質(zhì)中的非線性參數(shù)測(cè)量十分困難[25], 因此文中的非線性參數(shù)采用的是理論計(jì)算的結(jié)果, 與實(shí)際的情況可能存在差異.同時(shí), 文中對(duì)于粒子的構(gòu)造只考慮了最簡(jiǎn)單的球形模型, 但實(shí)際大氣中存在大量非球形粒子, 這兩種粒子的散射特性存在差異.因此, 在接下來的工作中將進(jìn)一步考慮粒子的非球形特性并開展傳輸特性分析研究.此外, 對(duì)于本文傳輸模擬的結(jié)果, 將進(jìn)一步開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型檢驗(yàn).