機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式及其應(yīng)用

魏天明 鄭口中學(xué) 河北省衡水 253800

我們知道，機(jī)械能守恒定律是指在只有重力或彈力對物體做功的條件下(或者不受其他外力的作用下），物體的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。對于機(jī)械能守恒的理解，我們要注意如下三種情況：①只受重力作用，如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機(jī)械能守恒；②受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功；③系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量。

一、準(zhǔn)確理解機(jī)械能守恒定律

對于機(jī)械能是否守恒的判斷方法有三種：①直接判斷：機(jī)械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機(jī)械能的總和是否變化；②從做功的角度判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒，諸如繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等，機(jī)械能均不守恒；③從能量轉(zhuǎn)化的角度來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

而機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式有許多，經(jīng)常涉及的有下列三種形式：

表達(dá)角度 表達(dá)公式 表達(dá)意義 注意事項守恒觀點 Ek＋ Ep＝ Ek′＋Ep′系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能轉(zhuǎn)化觀點 ΔEk＝-ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點 ΔE增＝ΔE減常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等

單物體多過程機(jī)械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒。

對于多物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，一般選用ΔEp＝-ΔEk或者ΔE增＝ΔE減形式，優(yōu)勢在于不用選擇零勢能面。解題時，需要找到兩物體的速度關(guān)系確定系統(tǒng)動能的變化，同時找到兩物體上升或下降的高度關(guān)系確定系統(tǒng)重力勢能的變化，再按照系統(tǒng)動能的變化等于重力勢能的變化列方程求解。此類問題中，尋找兩物體的速度關(guān)系、高度變化情況以及機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況是求解問題的關(guān)鍵。

二、利用機(jī)械能守恒定律解決物理問題

1、單個物體的機(jī)械能守恒

【例1】在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以v和v/2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的 （ ）

A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍

【解析】此題將平拋運動、斜面模型、機(jī)械能守恒定律有機(jī)融合，綜合性強。對于小球在斜面上的平拋運動，一般利用平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系列方程解答。

設(shè)甲球落至斜面時的速率為v1，由平拋運動規(guī)律，，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，得小球拋出到落在斜面上機(jī)械能守恒，則，聯(lián)立以上各式得同理乙球落至斜面時的速率因此本題正確答案為A。

2、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

【例2】如圖所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度．細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B．質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點，B、C間的線長為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53°。松手后，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然后向下運動。忽略一切摩擦，重力加速度為g。求小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力大小T。

【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球向下運動到最低點即為小球的起始點。顯然，此時AC垂直于BC。設(shè)此時AC方向的加速度大小為a，重物受到的拉力為T，小球受AC的拉力T′=T

對小物塊M，根據(jù)牛頓運動定律，有 Mg–T=Ma

對小球m，根據(jù)牛頓運動定律，有 T′–mgcos53°=ma解得

3、多個物體的連接體問題

【例3】質(zhì)量均為m的小物體A和B分別系在一根不計質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角θ=30°的斜面頂端的定滑輪上，且斜面固定在水平地面上。開始時把物體B拉到斜面底端，繩與斜面平行，這時物體A離地面的高度為1.8m，如圖所示，若不計一切摩擦，從靜止開始放手讓它們運動，g取10m/s2，求物體A著地時的速度。

【解析】物體A著地之前，AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A落地時的速度為v，系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)重力勢能的減少量，則得

代入數(shù)據(jù)得：v=3m/s

機(jī)械能守恒定律作為物理學(xué)的核心知識，是每年高考必須涉及的內(nèi)容，即可能是選擇題，也可能是計算題，甚至也可能以實驗題的形式出現(xiàn)，對此，我們必須引起足夠的重視。