初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)幾點(diǎn)思考

代偉

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和交流能力。運(yùn)算能力則排在首位?？梢?，運(yùn)算能力對于初中數(shù)學(xué)的重要性。中學(xué)數(shù)學(xué)主要分為：數(shù)與式、函數(shù)、方程與不等式、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率，幾乎每一個(gè)部分都有運(yùn)算。但是教學(xué)中，常出現(xiàn)這樣的情況：很多學(xué)生往往較馬虎、草率、不仔細(xì)，學(xué)習(xí)成績波動(dòng)很大，有些學(xué)生、家長甚至教師把運(yùn)算能力差簡單的歸結(jié)為“粗心”。事實(shí)上，這“粗心”的背后既是基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí)造成的后果，也是學(xué)生或教學(xué)習(xí)慣不良的后果。主要原因在于以下幾個(gè)方面：

一是學(xué)生原因。學(xué)生在學(xué)習(xí)中不注重基礎(chǔ)，機(jī)械地套用公式盲目地推理演算，運(yùn)算過程中缺乏選擇合理、煩瑣、運(yùn)算途徑缺乏簡潔、書寫格式不規(guī)范性。不在乎基礎(chǔ)，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)了較難知識后，注意力被更難的知識點(diǎn)吸引，無暇把精力放在運(yùn)算上，將運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“不注意”“抄錯(cuò)”。二是隨意性思維，心手不一致。

二是教師原因。教師用書中一些運(yùn)算的章節(jié)要求“控制難度”、避免“繁難運(yùn)算”等，教師在教學(xué)中對運(yùn)算的教學(xué)力度把握不夠，同時(shí)在平時(shí)的教學(xué)中對數(shù)學(xué)題的講解重思路，輕運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力越來越弱。

三是教材原因。新教材減少了一些在以后的教學(xué)中必要的運(yùn)算，需要在教學(xué)時(shí)適時(shí)補(bǔ)充，而對于補(bǔ)充的內(nèi)容，師生在處理時(shí)或多或少會(huì)輕視。

運(yùn)算教學(xué)過程應(yīng)本著“先穩(wěn)后快”的原則， “穩(wěn)”著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的內(nèi)化，在“穩(wěn)”中求得運(yùn)算的正確性，在“穩(wěn)”中積累運(yùn)算素養(yǎng)。 “快”是“熟能生巧”“對中求快”，在“快”中錘煉運(yùn)算技巧在“快”中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、抓好起點(diǎn)教學(xué)，重基礎(chǔ)講規(guī)則

不管運(yùn)算教學(xué)的哪一塊內(nèi)容，都應(yīng)有一個(gè)教學(xué)起始點(diǎn)，比如負(fù)號的引入與符號法則是有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要起點(diǎn);合并同類項(xiàng)是整式運(yùn)算、因式分解、分式（根式）運(yùn)算的起點(diǎn)。抓好起點(diǎn)教學(xué)須把握三個(gè)方面，一是概念特質(zhì)，二是法則公式，三是解題規(guī)范。

重視概念教學(xué)并非是花多花時(shí)間下大力氣，而是要幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念，教師教學(xué)要重本質(zhì)輕語句。譬如，“絕對值”是進(jìn)入初中接觸到的第一個(gè)重要的概念，對于“絕對值”的教學(xué)，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的 “非負(fù)”特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的思維，讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合。二是闡述它的代數(shù)意義，揭示一個(gè)數(shù)的絕對值與該數(shù)之間的關(guān)系，把絕對值的代數(shù)意義從文字語言“翻譯”為數(shù)學(xué)的符號語言表示――符號化，并且要在代數(shù)意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對“分類”思想的感悟。

運(yùn)算是在法則、公式、算理的指揮下運(yùn)轉(zhuǎn)的，讓學(xué)生理解法則、算理以及公式特征，理解為什么這樣做，就可能避免簡單模仿和繁難計(jì)算。以乘法公式為例。乘法公式最重要有兩個(gè)，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對于平方差公式 要講清結(jié)構(gòu)――兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)同號，另一項(xiàng)異號，結(jié)果是同號的平方減去異號的平方，講清楚了平方差公式的本質(zhì)特征后，學(xué)生對于具體能不能用平方差公式一望便知。

運(yùn)算在整個(gè)初中體系里并不難懂，所以一個(gè)好的運(yùn)算習(xí)慣可以支撐運(yùn)算的全部內(nèi)容。在平時(shí)的演示中、講解中，教師應(yīng)把運(yùn)算板書的規(guī)范性和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運(yùn)算書寫。特別是在學(xué)生在剛接觸運(yùn)算的時(shí)候，運(yùn)算步驟不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)（算理）必須明確、清晰，運(yùn)算過程的書寫必須步步規(guī)范、步步示范。如，有理數(shù)減法教學(xué)時(shí)-3-3這種題，很多學(xué)生直接寫出-3-3=0。我們在減法教學(xué)時(shí)要求學(xué)生先將減法化為加法再做，而且在加減混合運(yùn)算完成前都這樣要求，使學(xué)生養(yǎng)成正確計(jì)算習(xí)慣。

二、理清知識網(wǎng)絡(luò)，重體系埋伏筆

教師要理清整個(gè)的知識網(wǎng)絡(luò)，不管在教授哪一塊知識點(diǎn)都能聯(lián)想本知識塊在整個(gè)數(shù)式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網(wǎng)”，眼前有學(xué)生。很多的基礎(chǔ)運(yùn)算技能都是在以后教學(xué)過程中逐漸得到鞏固、發(fā)展和深化的。

三、注重一題多解、變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

把習(xí)題通過條件變換、因果變換等，使之變?yōu)楦嗟挠袃r(jià)值、有新意的新問題，使更多的知識得到應(yīng)用，從而獲得“一題多練”、“一題多得”的效果。 這種習(xí)題，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問題的實(shí)質(zhì)，加深對本質(zhì)特征的認(rèn)識，形成正確的認(rèn)識，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識，促進(jìn)和增強(qiáng)。

如不等式一章知不等式組解集含幾個(gè)整數(shù)解，求參數(shù)的范圍。引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想完成。變式為一邊含等號、兩邊都含等號、整數(shù)解的個(gè)數(shù)發(fā)生變化。

四、注意易錯(cuò)、易混淆知識點(diǎn)。

易混淆知識點(diǎn)講透差別，讓學(xué)生理解混淆知識點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。如乘方時(shí)初中三年經(jīng)常用到的一個(gè)工具，七年級講乘方時(shí)與、與學(xué)生就會(huì)很容易出錯(cuò)，如果這里留有問題，以后運(yùn)算就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。我們引導(dǎo)學(xué)生從乘方的定義入手，弄清楚它們各自表示說明意義、以及底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。完全平方公式計(jì)算結(jié)果是三項(xiàng)，平方差公式計(jì)算結(jié)果是兩項(xiàng)，是“三”和“二”的區(qū)別。

五、注意幾個(gè)特殊符號的處理

絕對值、分?jǐn)?shù)線、平方根的根號。要講清本質(zhì)，講透練夠。絕對值、分?jǐn)?shù)線、根號都含有括號的功能。在運(yùn)算的時(shí)候按照運(yùn)算順序先算括號在算其他運(yùn)算，所以在“-”去掉他們之后，要直接添括號。如果直接告訴學(xué)生，學(xué)生當(dāng)時(shí)可能知道怎么用，但時(shí)間一長，很容易出錯(cuò)，其根本原因在于學(xué)生不知道為什么要這么做。所以在處理這些問題時(shí)一定要講透，讓學(xué)生理解為什么?？梢杂靡恍┖唵蔚睦}讓學(xué)生領(lǐng)悟。