指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)第一課時教學設計

崔芳

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，又是第一個呈現(xiàn)在學生面前的函數(shù)，它不僅從研究思路、探究方法、及常見應用方面為后面學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打下基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究?？梢哉f這一課的學習對后面的學習有很大的影響或者幫助。

二、學習者特征分析

指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。對學生從形象向抽象、由特殊向一般過渡，由學習常量數(shù)學到學習變量數(shù)學，思維能力的提高是一個轉折期，有主動學習的愿望，但很是力不從心.本節(jié)課先從一段優(yōu)美的芭蕾舞視頻開始，通過觀察歸納舞者的人數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在輕松的環(huán)境下，通過問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、教學目標

本節(jié)課我確定的教學目標是：掌握指數(shù)函數(shù)解析式的特點，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;通過具體的指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)嘗試對一般規(guī)律的概括;最后在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎上，能簡單應用其比較兩個冪的大小、及解簡單的指數(shù)不等式。在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要;同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

四、教學重難點分析

教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

五、 教學策略的選擇與設計

函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

結合我校本學科的教學模式：在“導學--助學”的模式下提倡以問題為中心的教學方法，使學生在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。

六、教學環(huán)境及資源準備

教師準備： G20峰會晚會天鵝湖片段，幾何畫板，投影儀，

學生準備：刻度尺、鉛筆

七、教學過程

（一）創(chuàng)設情景---提出問題

1、播放G20峰會晚會“天鵝湖”剪輯片段。

2、引導學生觀察，每變換一次隊形，舞者總人數(shù)的變換

思考歸納，若用 表示變換隊形的次數(shù)，用 表示變換后的人數(shù)，找出兩個量之間的關系并引導學生思考上述兩個函數(shù)解析式在形式上有什么共同特點？

設計意圖：營造一個輕松的學習環(huán)境，從而激發(fā)他們的學習興趣，體會數(shù)學源于生活有高于生活還可以引出本節(jié)課的課題

（二）自主學習---概念探究

1、給出指數(shù)函數(shù)的定義（板書））

2、引導學生自己說出幾個指數(shù)函數(shù)？根據(jù)定義判定下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？

（1） ????（2） ????（3） ?????（4）

3、若 是指數(shù)函數(shù)，則 取值為 ????。

4、指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“ ”否則會出現(xiàn)什么情況？

設計意圖：使學生鞏固概念，深化認識，強化對概念形式特征的把握，感知數(shù)學概念的嚴謹性和科學性同時準確把握與舊知識的連接點.

（三）繪制圖像---探究指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

1、提出問題，指數(shù)函數(shù)圖像如何？有哪些性質(zhì)，要求學生用描點法繪制幾個具體的函數(shù)圖像 ， ， ， ， ，

3、幾何畫板演示以上函數(shù)圖像，引導學生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)可以根據(jù)底數(shù) 分為兩大類進行研究

設計意圖：1、讓學生體會研究一個具體的函數(shù)可以也應該從多個角度入手，圖象能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)

2、底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。

（四）由特殊到一般----歸納數(shù)圖像及性質(zhì)

2、培養(yǎng)學生的抽象概括、歸納能力，以及語言表達能力。

（五）例題分析---學以致用

例，比較下列各題中的兩個值的大小

① ?與 ?????????② ???與 ?????????③ ??與

例2：已知下列不等式 ， 比較m，n的大小 ：

（1） ???????（2） ????（3） ?（ ）

設計意圖：進一步理解指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)體會由形到數(shù)，由數(shù)到形，使學生再次體會數(shù)形結合思想、分類討論思想

（六）當堂檢測---反饋思考

1、 已知 ??，則 的大小關系是______。

2、比較下列各題中兩值的大小

（1） 與 ?????（2） ?與 ?????（3） ?與

設計意圖：使學生養(yǎng)成及時回顧總結、反思的良好學習習慣和行為習慣。