基于函數(shù)逼近方法的商用飛機(jī)成本分配模型

賴宇嵐

摘要：成本管理是每個商用飛機(jī)企業(yè)最為注重的問題之一，而研發(fā)飛機(jī)的制造成本則是商用飛機(jī)企業(yè)在成本管理中的重要內(nèi)容。以下主要對商用飛機(jī)的制造成本進(jìn)行探究，并運(yùn)用多項(xiàng)式函數(shù)逼近的方法找出計(jì)算方式，經(jīng)過建立多項(xiàng)式函數(shù)能夠更清晰的計(jì)算出商用飛機(jī)中各個組件的成本在整架商用飛機(jī)成本中所占的比重，以此作為成本管理的重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)逼近；商用飛機(jī)；成本管理；成本分配

在商用飛機(jī)制造企業(yè)中，研制商用飛機(jī)時，精準(zhǔn)的成本核算是確定其成本管理基礎(chǔ)的重要步驟。對整個企業(yè)來講，在成本控制中應(yīng)該將制造的總成本盡可能的降到最低，以此將整架商用飛機(jī)的全面競爭能力獲得進(jìn)一步的提升。另一方面，將研制出的商用飛機(jī)的總生產(chǎn)成本適宜的分解到每個材料、組件、部件供應(yīng)商，不但能最大程度的保障企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益，還能讓每個下級制造商中享有一定的利潤空間，以此達(dá)成雙贏的目的。所以有效解決制造成本分配的難題對商用飛機(jī)的制造企業(yè)以及組件供應(yīng)商來講都有著極為關(guān)鍵的意義。

1、成本分解現(xiàn)有的解決方法

1.1 商用飛機(jī)成本分解的方法

現(xiàn)階段對商用飛機(jī)成本分解的相關(guān)具體研究還是相對較少，但是還是有部分優(yōu)秀的學(xué)者尋找到了部分方法對此展開了簡略的研究。

（1）閆彥：對于商用飛機(jī)以及相對規(guī)模較大的繁雜產(chǎn)品的成本方面的問題，運(yùn)用作業(yè)成本法對飛機(jī)各個組成部分所需要的成本做出了相應(yīng)的估算研究。

（2）李補(bǔ)喜：運(yùn)用成本作業(yè)法針對飛機(jī)系統(tǒng)中所使用的各項(xiàng)成本做出了相關(guān)動因研究。

（3）陳曉川：運(yùn)用了DFC的方法對商用飛機(jī)整個生命周期的每個組成部件的資金成本的實(shí)際情況做出了分析。

1.2 其他大型繁雜產(chǎn)品成本分解的方法

（1）趙英俊：運(yùn)用多元數(shù)據(jù)診斷原理以及熟練曲線原理針對導(dǎo)彈的制造成本數(shù)據(jù)做出了分析與相關(guān)診斷，并且還創(chuàng)設(shè)了相關(guān)導(dǎo)彈成本預(yù)測模型。

（2）郭春明：運(yùn)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過所研究的產(chǎn)品的主要特征確定其屬性條件的基礎(chǔ)上，不但提供了成本估算的關(guān)聯(lián)，還給出了一種相對復(fù)雜系統(tǒng)化的成本分解方式。

（3）Seng與Jiang：以分析制造作業(yè)為前提，研發(fā)了能夠?qū)Ω鞣N存在差異的制造成本都可以進(jìn)行估算的分析模型。

（4）李秀敏：運(yùn)用Copula與GPD函數(shù)刻畫了深圳與上海股票市場中變量與收益率序列邊緣分布之間存在的部分關(guān)聯(lián)信息。

（5）PRICE system與RAND 公司：對于成本估算以及成本分解的問題提出了PRICE H 模型以及DAPCA IV 模型。

（6）張琦：運(yùn)用幾何衰減函數(shù)對中小企業(yè)集合的相關(guān)違約的強(qiáng)度做出了相似模擬。

針對以上多種對飛機(jī)成本以及其他相對大型繁雜的產(chǎn)品進(jìn)行的成本估算與分配的方法，筆者將針對在已知近似型號以及相關(guān)成本分配數(shù)據(jù)的飛機(jī)的基礎(chǔ)上，將運(yùn)用函數(shù)逼近的方法，對商用飛機(jī)的部分組成部件在整架商用飛機(jī)制造成本的比重進(jìn)行分析，由此給出合理的飛機(jī)成本分配方法。

2、函數(shù)逼近

函數(shù)逼近作為函數(shù)論中的關(guān)鍵構(gòu)成內(nèi)容之一，在對數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的方面有著至關(guān)重要的作用。那么怎樣能近似的表示函數(shù)呢，此問題已經(jīng)逐漸成為函數(shù)逼近觸及的基礎(chǔ)問題了。在數(shù)學(xué)理論知識相關(guān)的研究探討以及理論知識在實(shí)際應(yīng)用中，往往會碰到以下問題：在已經(jīng)確定的函數(shù)中，找出一個g（x），讓它可以在一定的意義下變成已知函數(shù)f（x）的近似表示，并且求出近似表示所形成的誤差。這個問題便是所謂的函數(shù)逼近問題。在解決函數(shù)逼近問題的過程中，通常能夠選取許多函數(shù)類，以此逼近上面的已知函數(shù)f（x）。但是就算是已經(jīng)選擇了函數(shù)類，在這個類函數(shù)里來表示近似f（x）的函數(shù)g（x）的確定方式依然是多元性的，g（x）對f（x）的近似程度便是所謂的誤差，并且同樣能夠有許多含義。所以針對函數(shù)逼近相關(guān)問題提出了各種各樣的方法，其含有的內(nèi)容種類特別多。

通常會用較為簡易的函數(shù)g（x）近似的替換f（x），這是數(shù)學(xué)計(jì)算里面最為基礎(chǔ)的一種概念以及方式。近似代替還能被稱作逼近，函數(shù)f（x）被稱作被逼近的函數(shù)，g（x）稱作逼近函數(shù)，二者之間的差：R（x）=f（x）-g（x），可以稱作逼近的余項(xiàng)或者是逼近的誤差。

函數(shù)逼近這一方法，其主要處理解決的問題就是怎樣在給定的精度下，求出計(jì)算量相對較小的近似關(guān)系式，通常這個問題能夠被這樣描述：對于函數(shù)類A中的某一類函數(shù)f（x），要求在其他一類方便計(jì)算并且還相對簡單的函數(shù)類B，B（A）中尋找出函數(shù)g（x），讓g（x）和f（x）之差在某種條件下能達(dá)到最小值。

通常來講，往往我們廣泛見到的函數(shù)A可以是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，最廣泛用到的函數(shù)類B可以是三角多項(xiàng)式、有理式與代數(shù)多項(xiàng)函數(shù)等等多種函數(shù)類。

3、基于函數(shù)逼近方法的商用飛機(jī)成本分配模型

若是使用x 來代表某機(jī)型的飛機(jī)價格，x0，x1，……，xn代表和這型飛機(jī)進(jìn)行競爭的機(jī)型飛機(jī)的價格，fi（x）代表這個機(jī)型飛機(jī)第i個組件的成本，fi（x0），fi（x1） …fi（xn） 代表與其競爭機(jī)型飛機(jī)的第i個組件的成本，pi代表該機(jī)型飛機(jī)第i個組件的成本。

1、 取得插值基函數(shù)，取

φ0（x） ≡1，φk（x） =■（x-xj），k=1，……，n

由此可知 φk （ i = 1，……，n） 線性沒有任何關(guān)系，所以可以將其當(dāng)成插值基函數(shù)。

2、計(jì)算插值系數(shù)cik

由此可知cik = fi[x0，……，xk]

4、基于函數(shù)逼近方法的商用飛機(jī)成本分配的案例分析

商用飛機(jī)成本分配計(jì)算的案例：

某家商用飛機(jī)企業(yè)在生產(chǎn)制造一架型號為L的飛機(jī)的時候，為了能夠有效提升L型號商用飛機(jī)在市場中的競爭力，便對此型號商用飛機(jī)的制造成本展開了分解，以此更好的對該型號商用飛機(jī)展開成本管理。下表是和此型號商用飛機(jī)的部件以及生產(chǎn)制造的環(huán)境差別相對較小的三架商用飛機(jī)的成本分配相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，表中將這三架商用飛機(jī)的整體制造成本分解成八項(xiàng)內(nèi)容。

與L型號商用飛機(jī)相似的飛機(jī)制造成本分解數(shù)據(jù)信息（價格單位：百萬美元）

若a為整架商用飛機(jī)的總制造成本，那么根據(jù)上述方式計(jì)算，便能夠獲得每個部件和整架商用飛機(jī)的總制造成本之間的關(guān)系式：

以下將以機(jī)翼，水平機(jī)翼與垂直機(jī)翼為例，若X1代表機(jī)翼成本，X2代表水平尾翼成本，X3代表垂直尾翼成本，那么：

X1 = -0.01a2 + 1.144a- 14.82

X2 = -0.0033a2 + 0.3005a - 5.075

X3 = 0.0089a2- 0.7085a+ 14.375

假設(shè)L型號的商用飛機(jī)的具體定價是50（百萬美元），那么可以計(jì)算出X1=17.52，X2=1.97，X3=0.98。

所以機(jī)翼的制造成本是17.52，占L型號飛機(jī)整體制造成本的35.04%，水平尾翼的制造成本是1.97，占L型飛機(jī)整體制造成本的9.85%，垂直尾翼的制造成本是0.98，占L型號得及整體制造成本的1.96%。而其他飛機(jī)部件都可以按照這種方式進(jìn)行計(jì)算。通過全面性的分析，我們了解到，商用飛機(jī)機(jī)翼的造價成本在總成本中所占有的比例最高，由于考慮到飛機(jī)機(jī)翼需要為整架飛機(jī)提供升力，總體技術(shù)要求非常嚴(yán)格，并且機(jī)翼也是整架飛機(jī)中最為重要的一個組成部件，因此機(jī)翼的制造成本也是最高的，然而垂直尾翼以及水平尾翼的結(jié)構(gòu)尺寸以及制造的難度系數(shù)通常較低，所以造價成本的比例也最小，大體都和實(shí)際情況沒有較大的差異。

5、結(jié)束語

綜上所述，商用飛機(jī)的制造成本與商用飛機(jī)在市場中的競爭力有著決定性的關(guān)系，若是能夠?qū)⒄苌逃蔑w機(jī)的制造成本運(yùn)用科學(xué)合理的方式分解到每個部件供應(yīng)商中，對制造成本的控制有著非常重要的作用和意義。通過以上針對商用飛機(jī)建立的成本分解模型著重進(jìn)行的分析研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，成本分解模型所獲得的關(guān)系式為非線性的函數(shù)關(guān)系，實(shí)際上商用飛機(jī)每個部件與整架飛機(jī)的成本之間存在的關(guān)系相對復(fù)雜，是符合非線性的特點(diǎn)的。而案例和模型的分析中明確表明了機(jī)翼成本占總成本的比例相對較大，垂直尾翼與水平尾翼的占比相對較小，可以說與實(shí)際情況比較符合。然而現(xiàn)階段對于運(yùn)用函數(shù)逼近方法的商用飛機(jī)成本分配模型的相關(guān)研究還是較為稀少的，希望通過本文能夠?yàn)閺V大學(xué)者提供一些思路，促進(jìn)成本分配方法在商用飛機(jī)成本管理中的廣泛應(yīng)用。

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（作者單位：中航西飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司）