函數(shù)與方程思想在求數(shù)列通項中的應(yīng)用分析

唐敏睿

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多，并且知識點之間存在聯(lián)系性，數(shù)列通項解題需要將不同的思想應(yīng)用到其中，提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。本文通過內(nèi)容體系、解題思路，兩個方面對函數(shù)與方程思想分析進行了總結(jié)，并從變形轉(zhuǎn)化、求和方法、遞推計算，三個方面對函數(shù)與方程思想在求數(shù)列通項中的應(yīng)用分析進行了總結(jié)，希望為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程思想；數(shù)列通項；遞推計算

函數(shù)與方程思想為高中數(shù)學(xué)解題中的重要方式，能夠?qū)?shù)列通項題目從不同的角度分析整理出來，提高問題分析、解題的效率，為了發(fā)揮出這一思想的實際意義，需要在學(xué)習(xí)中自主總結(jié)函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用思路，了解函數(shù)、方程、數(shù)列之間的關(guān)系，提高高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的有效性，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)計算能力。

一、函數(shù)與方程思想分析

（一）內(nèi)容體系

為了能夠進一步了解函數(shù)與方程思想之間的關(guān)系，需要對內(nèi)容體系進行總結(jié)，在對這一內(nèi)容分析時，需要從以下兩個角度進行整理，第一，函數(shù)知識為高中數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，能夠應(yīng)用到多種題目分析中，提高數(shù)學(xué)解題效率。函數(shù)與方程兩個思想雖然為兩類思想，但二者都能夠應(yīng)用到解題中，如解不等式、取值范圍分析等題目中，提高解題效率。第二，在分析數(shù)列通項這類題目時，由于函數(shù)與方程兩個解題方法能夠明確知識點之間的關(guān)系，將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)相關(guān)性分析類問題，降低題目難度。

（二）解題思路

函數(shù)與方程思想分析中，為了提高分析有效性，需要對解題思路進行整理，第一，方程思想能夠整理出數(shù)學(xué)問題中的變量關(guān)系，但在這一過程中，需要具備較高的方程解題能力，提高問題分析的有效性。另外，在應(yīng)用函數(shù)思想解題時，按照已知條件分析題目關(guān)系，明確解題思路，進一步提高解題的有效性。第二，由于函數(shù)、方程這兩部分內(nèi)容為高中課程中的重要組成部分，同樣為高考的主要考點，進而在數(shù)學(xué)問題分析時，將數(shù)列通項題目向函數(shù)、方程兩個部分整理，能夠提高解題效率，了解函數(shù)、方程、數(shù)列之間的關(guān)系，并提高函數(shù)、方程知識點綜合運用能力，提高解題效率與質(zhì)量。

二、函數(shù)與方程思想在求數(shù)列通項中的應(yīng)用分析

（一）變形轉(zhuǎn)化

函數(shù)與方程思想在求數(shù)列通項這一部分內(nèi)容應(yīng)用中時，需要進行題目變形轉(zhuǎn)化分析，第一，由于數(shù)列為一種正整數(shù)為定義域的離散型函數(shù)，進而在求解數(shù)列通項這一內(nèi)容時，需要先明確數(shù)列通項的內(nèi)容，之后應(yīng)用函數(shù)的形式展示出來，但在這一過程中變形轉(zhuǎn)化為重要內(nèi)容，為了提高轉(zhuǎn)化有效性，需要先構(gòu)建關(guān)系式、削元等計算，提高變形轉(zhuǎn)化有效性，例如：在計算S_N=F（N）求a_n這一習(xí)題時，為了提高計算有效性，需要先應(yīng)用方程思想分析數(shù)列關(guān)系式的構(gòu)建形式，之后進行變形整理分析，發(fā)揮出方程思想的實際意義。第二，在變形轉(zhuǎn)化計算時，為了提高計算有效性，需要將函數(shù)思想融入到范圍分析中，提升數(shù)列通項分析的有效性。但由于數(shù)列通項計算具有一定的難度，為了提高計算質(zhì)量，需要明確計算思路，并按照這一方向進行計算整理，發(fā)揮出函數(shù)、方程的實際含義，提高數(shù)列通項課程的解題能力，為之后的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）求和方法

為了能夠在數(shù)列通項解題中合理應(yīng)用函數(shù)與方程思想，需要發(fā)揮出求和方法的實際意義，為了提高分析有效性，需要從以下兩個角度出發(fā)進行分析，第一，由于求和為數(shù)列通項計算的主要方向，為了提高計算的有效性，需要將函數(shù)思想應(yīng)用到其中，找到數(shù)列通項中的規(guī)律，為之后的計算分析奠定良好的基礎(chǔ)。例如：先進行分解分析工作，之后進行通項相消，但由于這一計算較難，容易出現(xiàn)思路混淆的問題，為了將函數(shù)、方程思想應(yīng)用到其中，需要在構(gòu)建數(shù)列時，了解數(shù)列結(jié)構(gòu)中存在的矛盾，并按照遞推分析的方向進行構(gòu)建，為求和計算奠定良好的基礎(chǔ)。第二，由于數(shù)列為一種離散型函數(shù)，通項公式計算可以看做函數(shù)解析式分析過程，進而在求和計算時，需要深度挖掘數(shù)列深層含義，并有針對性的計算整理，進一步提高解題效率，并提升函數(shù)、方程解題能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）遞推計算

在數(shù)列通項解題中應(yīng)用函數(shù)與方程思想時，為了提高應(yīng)用有效性，并提升數(shù)學(xué)綜合能力，需要進行遞推計算，第一，由于高中階段的數(shù)學(xué)知識點之間存在一定的聯(lián)系，在解題時存在一定的困難，多角度分析為數(shù)列通項解題中的重要方式，進而在應(yīng)用函數(shù)、方程思想進行遞推計算時，需要按照解題需求分析整理，進一步提高數(shù)列通項解題有效性，但部分同學(xué)的沒有在學(xué)習(xí)中形成良好的函數(shù)、方程解題思維，進而在計算時，為了提高計算有效性，需要從多角度分析，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)解題思想。例如：在對正向數(shù)列求解通項公式時，為了提高等比數(shù)列構(gòu)建的質(zhì)量，需要從構(gòu)建函數(shù)解析式這一角度分析，挖掘?qū)W習(xí)素材中的實際含義，提高數(shù)列通項解題的有效性，達到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的目的，進一步提高解題效率。

三、結(jié)論

綜上所述，函數(shù)與方程思想在求數(shù)列通項中應(yīng)用時，為了能夠進一步提高應(yīng)用合理性，需要在問題分析時多角度整理，挖掘出題目隱含條件，為數(shù)列通項解題奠定良好的基礎(chǔ)。另外，為了進一步提升函數(shù)與方程思想，需要在解題時，有意識的從多個角度分析，并注重整理歸納，提高解題有效性與效率，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

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