高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多樣化探究

李晉

摘要：進(jìn)入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，學(xué)生接觸到的函數(shù)知識點(diǎn)變得更加繁雜。與此同時，頭頂巨大壓力的高三學(xué)生，通常會采用題海戰(zhàn)術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。大部分學(xué)生在解題時只關(guān)注在讀完題目后能否快速得出答案，卻忽視了對解題方法的有效運(yùn)用。這就能解釋為什么有的學(xué)生做了大量函數(shù)練習(xí)，但考試中該知識點(diǎn)得分依然較低。在函數(shù)解題中，多樣化的解題思路才有利于學(xué)生提升學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題思路;多元化

在高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，函數(shù)占據(jù)重要位置，其和很多知識都存在聯(lián)系，如不等式以及方程等。如果高中生無法對函數(shù)知識進(jìn)行扎實掌握以及靈活運(yùn)用，必然會對整體學(xué)習(xí)效果造成影響。所以，實際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對解答函數(shù)問題多元化的方法加以掌握，進(jìn)而促使學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展。

一、高中函數(shù)多元化解題方法的作用

（一）有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

高中的數(shù)學(xué)知識是相對較為復(fù)雜的，不僅內(nèi)容更加深入，出題方法也是靈活多變。因此教師必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生能夠掌握字?jǐn)?shù)探尋解題規(guī)律的技巧，高中教師必須在日常解題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，才能夠使得學(xué)生以不變應(yīng)萬變，解答所遇到的題目。函數(shù)多元化解題的訓(xùn)練就能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，能夠使得學(xué)生的發(fā)散性思維，邏輯性思維，縝密的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)以及運(yùn)用。能夠使得學(xué)生對函數(shù)的理解更加深刻，從而對解題方法的邏輯理解更加深刻。能夠使得學(xué)生從套用公式，套用解題方法的思路中跳出來，學(xué)會主動思考，從而對數(shù)學(xué)知識以及解題方案產(chǎn)生更加深刻的理解。

（二）加深學(xué)生對函數(shù)的理解

高中函數(shù)的內(nèi)容較為復(fù)雜，因為在函數(shù)關(guān)系中加入了集合這一概念，并不像初中數(shù)學(xué)中函數(shù)變量一一對應(yīng)，因此學(xué)生對高中函數(shù)的理解往往存在一定困難，然后就會直接導(dǎo)致學(xué)生誤用或者濫用函數(shù)解題技巧。而多元化的函數(shù)解題思路培養(yǎng)能夠使得學(xué)生從更多角度了解函數(shù)，從而對函數(shù)的概念理解更加透徹，對解題方法的理解也更加透徹，使得學(xué)生解題過程更加順暢，減少因為套用解題技巧、忽略題目內(nèi)涵導(dǎo)致的錯誤。

二、實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的相關(guān)策略

1.堅持“以學(xué)生為本”的教育教學(xué)理念

新課改背景下，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)作用是提升其解題能力的重要前提，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題思路多元化的重要基礎(chǔ)。所以，教師要懂得及時調(diào)整教學(xué)狀態(tài)，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用，自覺扮演“引導(dǎo)者”和“啟發(fā)者”的角色，從而發(fā)揮引導(dǎo)和啟發(fā)作用，幫助學(xué)生整理分析思路，總結(jié)解題方法。

2.充分解讀教材，做到“因材施教”

首先，教師要懂得把握課堂重難點(diǎn)，并將其與其他課堂知識點(diǎn)相互串聯(lián)，形成一個完整的、全面的數(shù)學(xué)問題。例如在教學(xué)三角函數(shù)時，sinα，cosα，tanα以及正弦定理、余弦定理等肯定是最重要的知識點(diǎn)，而如何測量角度，如何轉(zhuǎn)化公式等都是一些輔助知識，將重點(diǎn)知識與這些輔助知識相串聯(lián)并不是什么難事，并且會在很大程度上豐富學(xué)生的解題思路;其次，教師應(yīng)認(rèn)真、全面考慮每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維特點(diǎn)，例如A學(xué)生喜歡用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC計算邊長和sin值，而B學(xué)生則喜歡用外接圓半徑R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）求邊長和sin值，這就說明A和B的學(xué)習(xí)思維并不一樣，所以教師應(yīng)采取的教學(xué)方法也不盡相同。

3引用圖像

在高中函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，很多學(xué)生感覺函數(shù)知識很難理解，這是因為函數(shù)概念很難理解，學(xué)生產(chǎn)生這種想法主要是因為函數(shù)概念過于抽象，不利于學(xué)生結(jié)合實際問題細(xì)致地分析，這樣一來就無法深入理解題目內(nèi)涵，對函數(shù)的印象通常都是一知半解的。為了解決這種問題，教師需要發(fā)揮圖像的輔助作用，借助坐標(biāo)系幫助學(xué)生理解函數(shù)內(nèi)涵。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念和圖像的時候，這節(jié)課可以利用現(xiàn)實生活中的實例幫助學(xué)生理解，教師可以向?qū)W生解釋函數(shù)概念的產(chǎn)生背景，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步講解函數(shù)變量關(guān)系，可以利用集合的對應(yīng)語言講解函數(shù)內(nèi)涵。學(xué)生了解函數(shù)和數(shù)集的關(guān)系，就可以掌握函數(shù)要素，理解函數(shù)定義域和值域的定義內(nèi)容。為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師可以利用以下案例：判斷以下兩個是否是函數(shù)：（1）x→2x，x≠0，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R。判斷這道題的時候教師要讓學(xué)生將相應(yīng)的圖像畫出來再判斷這個式子，根據(jù)圖像可以確定（1）中x如果為定值，那么x/2具備唯一值，因此（1）為函數(shù)。（2）x給定為一個正數(shù)，如果對應(yīng)為互為相反數(shù)的兩個值，那么可以判定（2）不是函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)多元化的思考，可以幫助他們深入理解函數(shù)知識。

4變換解題思路，強(qiáng)化發(fā)散思維

眾所周知，相比初中函數(shù)知識點(diǎn)淺顯、思維方式單一的特點(diǎn)，高中則更加深刻及多樣化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，很多情況下對于講解的函數(shù)例題，老師可能更傾向于講解最為普遍或是最快得出結(jié)論的解題思路，單一的解題思路會固化學(xué)生思考方式，不利于他們對知識點(diǎn)的深刻理解。因此，為使學(xué)生的解題思路多樣化，采取一題多解的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生函解題多元化思路是很有必要的。此外，在布置函數(shù)課后練習(xí)中可減少題目數(shù)量，但要求學(xué)生必須提供兩種及以上的解題分析過程，有意識地加強(qiáng)針對學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練。盡管答案是唯一的，但解題方式是多種多樣的。

綜上可知，作為高中生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)，函數(shù)知識乃是歷年高考必考內(nèi)容。如果高中生無法對解答函數(shù)問題的方法加以掌握，必然會對其高考成績造成影響。所以，日常教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓高中生對解答函數(shù)問題多元化的方法加以掌握，進(jìn)而讓高中生在高考當(dāng)中取得較好的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]王景燦.淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：143-144.

[2]王楠.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路總結(jié)[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：87.