在Scratch課程中融合數(shù)學核心素養(yǎng)的研究與實踐

翁良杉

摘 要：Scratch編程軟件以其圖形化的簡易形式，贏得全世界青少年的喜愛，在Scratch與數(shù)學相整合的課堂教學活動中，通過編程與數(shù)學知識間的聯(lián)系，不斷滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有一個更顯性的舞臺。以小學數(shù)學《找因數(shù)》為例，在學生充分掌握找因數(shù)的數(shù)學基礎知識與基本技能后，以優(yōu)化找因數(shù)算法為目標，通過數(shù)學建模思想，將找因數(shù)的算法運用到Scratch編程課程上。同時也讓學生在自主探索不同算法所需時間差中，感知數(shù)學算法優(yōu)化對問題解決帶來的實效性。在數(shù)學與Scratch編程相整合的課程中，不斷激發(fā)學生潛能，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：Scratch;數(shù)學核心素養(yǎng);有效性;找因數(shù)

《中國教育現(xiàn)代化2035》中提出要明確學生發(fā)展核心素養(yǎng)的要求。對于數(shù)學來講，數(shù)學素養(yǎng)也是現(xiàn)代社會每一個公民所必須具備的基本素養(yǎng)。而數(shù)學核心素養(yǎng)是提高學生數(shù)學認知能力，培養(yǎng)高素質綜合人才的必要條件。以2018版《高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》為標準，數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。Scratch編程解決問題過程中蘊含著大量與數(shù)學知識相關的問題，這些問題需要用數(shù)學的思維去解決。通過Scratch編程與數(shù)學學科整合，讓學生深入掌握數(shù)學知識，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。

一、素養(yǎng)點撥，因數(shù)初探究

以北師大版小學數(shù)學五年級下冊《找因數(shù)》為例，本課學生將會掌握以下知識與技能：

1. 兩個正整數(shù)相乘，那么這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)，又稱約數(shù);

2. 一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1;

3. 找因數(shù)一般有兩種，第一種運用乘法來找因數(shù)，而第二種運用除法。

乘法找因數(shù)方法為兩個整數(shù)相乘， 其中這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)。如找12的因數(shù)，有1×12=12、2×6=12、3×4=12（嘗試第一個乘數(shù)3加1為4時，發(fā)現(xiàn)因數(shù)重復則停止）。那么12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。其中蘊含的基本方法是讓兩個乘數(shù)分別從1開始嘗試相乘，直到積等于那個數(shù)為止。

除法找因數(shù)的方法為一個整數(shù)被另一個整數(shù)整除，后者即是前者的因數(shù)。如求12的因數(shù)，那么12÷1=12;12÷2=6;12÷3=4那么12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

在這兩種方法中，對學生找100以內某一個數(shù)的因數(shù)綽綽有余。而用乘法或除法找因數(shù)，學生更喜歡用乘法進行找因數(shù)計算，因為學生有乘法口訣的功底。可計算機在找因數(shù)計算時，除法找因數(shù)的有效性很容易凸顯出來。我們在培養(yǎng)學生數(shù)感時最重要的是為了讓孩子能清楚如何利用數(shù)學知識去構建數(shù)學模式，解決生活中實際問題。所以利用Scratch學習“找因數(shù)”主要目的在于讓學生理清該用什么方法更有效，以達到解決實際問題的目的。

二、了解Scratch，編程任我行

Scratch是由麻省理工學院媒體實驗室“終身幼兒園團隊”基于Google Blockly開發(fā)的一款將代碼積木塊化的編程軟件，它最大的特點是讓不認識英語單詞的人也能學程序、學邏輯、學數(shù)學，促進學生想象、編程、分享等綜合能力的提高。在IOBE全球編程軟件排行榜中Scratch于2018年8月排名全世界編程軟件第21名。

Scratch在小學一般作為校本課程，可以從小學四年級開始學起，到了五年級下冊一般已具備較高的編程技能，懂得各個Scratch積木塊用法。熟練掌握變量、鏈表的使用，對程序設計的順序、分支、循環(huán)結構能熟練掌握，會靈活運用Scratch解決比較復雜的編程問題。

三、探尋因數(shù)，更上一層樓

如何利用Scratch實現(xiàn)“找因數(shù)”，對于五年級有數(shù)學找因數(shù)學習經(jīng)驗且有Scratch編程經(jīng)驗的學生來講并不難。在學生學完《找因數(shù)》課程之后，通過編程課來進一步深化知識。編程課堂教學中首先要引導學生重新復習找因數(shù)的方法，再讓學生進行編程學習。此時若讓學生判斷用什么方法最容易找出因數(shù)，學生因慣性思維很容易想到用乘法。在編寫求任意數(shù)因數(shù)的程序時，首先要讓Scratch提出詢問：“你要求哪個數(shù)的因數(shù)？”通過運算最終讓Scratch程序將所有的因數(shù)結果顯示在列表中。

1. 小試牛刀 乘法的解決辦法

第一：詢問：你要求哪個數(shù)的因數(shù)？并輸入值。設2個變量“乘數(shù)1”和“乘數(shù)2”， 初始值等于1。并將列表“因數(shù)”清空。

第二：因為計算機不懂乘法口訣，必須利用窮舉法進行計算。先將“乘數(shù)1”與“乘數(shù)2”相乘判斷得數(shù)，其中“乘數(shù)2”從1開始嘗試至大于“回答”值。看看 “乘數(shù)2”所取的哪個值能與“乘數(shù)1”相乘等于“回答”的值，如果有則將“乘數(shù)1”與“乘數(shù)2”放入鏈表因數(shù)中，否則將“乘數(shù)2”繼續(xù)增加1。

第三：如果“乘數(shù)2”加到“回答”的值與“乘數(shù)1”相乘都不等于 “回答”的值，則將“乘數(shù)1”加1，“乘數(shù)2”重新從1開始繼續(xù)測試。

第四：循環(huán)以上過程，直到“乘數(shù)1”等于“回答”的值為止。

顯然，這種方法如果“回答”的值的比較大，所用的時間也會很長，并不是最優(yōu)方法。此時可以引導學生想一下，有什么方法可以進一步優(yōu)化嗎？聰明學生會在程序中第三步修改為：如果“乘數(shù)2”從1測試到“回答”，或“乘數(shù)2”與“乘數(shù)1”相乘的值大于“回答”的值，則將“乘數(shù)1”加1，“乘數(shù)2”重新從1開始測試起。看似簡單的增加一個條件，將求值的效率提高一個檔次，省略掉許多不必要的乘法測試。

2、鋒芒畢露 除法的思考方向

第一步：詢問：“你要求哪個數(shù)的因數(shù)”將“回答”的值作為被除數(shù)，設變量“除數(shù)”初始值為1，并將列表“因數(shù)”清空。

第二步：如果被除數(shù)除以除數(shù)沒有余數(shù)，則將除數(shù)與商存入列表“因數(shù)”中，否則將除數(shù)加1。

第三步：重復執(zhí)行直到除數(shù)等于被除數(shù)。

除法找因數(shù)的簡便在于不需要循環(huán)對兩個數(shù)進行窮舉法取值，只要一直測試每一個除數(shù)即可。那么如何進行進一步的優(yōu)化？學生在了解之前的乘法找因數(shù)程序優(yōu)化方法的前提下，會遷移到除法的方法中來，讓學生通過觀察后會設除數(shù)小于的被除數(shù)的一半。還有些學生會讓除數(shù)與因數(shù)進行比較，重復執(zhí)行直到因數(shù)的結果鏈表中包含有除數(shù)。兩種方法僅在毫秒中有區(qū)別，為了避免出錯，可以引導對除法找因數(shù)的優(yōu)化方案進行深入探索，看看哪種更理想。

3、優(yōu)劣分明，找因數(shù)時間對比

兩種方法對比，顯然除法更容易理解，程序量也會更小。但學生尚不清楚除法真正的優(yōu)勢在于求值的速率上，這時候教師可以讓學生測試找出“123456789”這個9位數(shù)的因數(shù)。在測試時可以對兩個程序均加入計時器進行測試。那么這樣很容易發(fā)現(xiàn)，除法找因數(shù)所用的時間比乘法要少。

在探索找因數(shù)過程中，對于列表排序也可以進一步深入探索，利用有效的方法提高排序的高效性。

四、尋求真諦 提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)

找因數(shù)的方法在百以內，利用乘法口訣確實比較容易解出。而在實際探索中，我們會發(fā)現(xiàn)除法是找因數(shù)的有效方法。因此通過數(shù)學與Scratch編程相整合的課堂模式，可以讓學生懂得選用合理有效的數(shù)學方法去解決實際問題，明白運算的算理。同時還能發(fā)展學生數(shù)學建模思想，明白數(shù)學與生活之間，數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，有效提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

總而言之，通過Scratch編程“找因數(shù)”的課堂教學，讓學生了解數(shù)學的知識在學科間是可以相互滲透的，讓學生明白數(shù)學源于生活，在處理其他學科問題時應該尋找合理高效的數(shù)學知識來解決問題。數(shù)學與Scratch編程之間是相輔相成的，兩者的相互整合將會讓學生對數(shù)學知識的理解與應用得到質的提升，是有效提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵。