探討數(shù)形結(jié)合理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王偉

摘 要：隨著社會(huì)對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力、自主探究能力、圖形分析能力認(rèn)識(shí)的加深，無(wú)論是學(xué)生家長(zhǎng)還是學(xué)校都十分注重培養(yǎng)學(xué)生的這些能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，包含了很多融合了幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的內(nèi)容，因此利用數(shù)形結(jié)合理論也成為學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)所必須具有的能力。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，能夠良好掌握數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生，其各項(xiàng)能力都相對(duì)較強(qiáng)，因此就有教育者提出數(shù)形結(jié)合理論除了能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)外，還能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合理論的應(yīng)用是符合新課標(biāo)相應(yīng)要求的理論，高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)優(yōu)化數(shù)形結(jié)合理論利用方法的教學(xué)措施來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的各項(xiàng)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 綜合素質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是重要的理論之一，并且在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中也得到了廣大教師的認(rèn)可，學(xué)生通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步理解了幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，并鍛煉了自身的各項(xiàng)能力。正因數(shù)形結(jié)合思想具有這樣的特點(diǎn)，我國(guó)眾多的教育工作者都對(duì)其應(yīng)用模式進(jìn)行了更為深入的研究，研究成果也相對(duì)豐富。因此，本文則在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵等內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要的總結(jié)和討論，以期為各位一線教師提供新的教學(xué)思路。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)涵

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了準(zhǔn)確的定義：通過(guò)借助圖形具有良好表達(dá)能力的特點(diǎn)，解決相對(duì)抽象的代數(shù)問(wèn)題，并將代數(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系以圖形的形式表達(dá)出來(lái)，幫助解題人能夠更快、更清楚、更簡(jiǎn)潔地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題關(guān)鍵所在，并找出數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法。

通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析可知，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識(shí)時(shí)十分復(fù)雜龐大的，并且很多問(wèn)題都融合了幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)，另外很多問(wèn)題雖然表面上是代數(shù)問(wèn)題，但是卻可以通過(guò)幾何方法進(jìn)行求解，相反很多問(wèn)題表面上是幾何問(wèn)題，但在實(shí)際上卻可以運(yùn)用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐我們也發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生開(kāi)展教學(xué)工作也能幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容。可見(jiàn)，如果教師不能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展教學(xué)工作，學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)求解問(wèn)題，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)都很難得到有效的提升，就更談不上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。所以很多教師都主動(dòng)對(duì)日常教學(xué)工作進(jìn)行總結(jié)，并期待從日常教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，為調(diào)整數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式提供參考[1]。

二、數(shù)形結(jié)合理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.結(jié)合教材樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的思想

教師樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的思想，能夠促進(jìn)教學(xué)模式的優(yōu)化，能夠幫助教師充分發(fā)現(xiàn)教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，也能讓教師能夠更為靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造良好條件。如果教師能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，并明確哪類知識(shí)能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，哪些不能，則代表教師初步樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的思想。為了進(jìn)一步提升教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的人生，就需要教師主動(dòng)研究數(shù)學(xué)教材，明確各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，并關(guān)注代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化方式。尤其是對(duì)于冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具有圖像的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是可以將這些知識(shí)的數(shù)學(xué)模型利用具象的方式表達(dá)出來(lái)，從而幫助學(xué)生能夠直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口等方式實(shí)現(xiàn)多感官共同體驗(yàn)的方式完成學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行形象的判斷與存儲(chǔ)，并將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為自身的認(rèn)知，讓學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中能夠自然而然地利用數(shù)形結(jié)合思想。

2.在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生解題能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用習(xí)題的作用，讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的方法感受數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用，在學(xué)生初次解題的過(guò)程中，需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與幫助，讓學(xué)生能夠真切地感受到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)尋找解題思路方面起到的作用，教師還可以讓學(xué)生對(duì)比一般解題方式和數(shù)形結(jié)合解題方式之間的區(qū)別，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的能力，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維的題目之一，教師可以讓學(xué)生求解如下例題的方式讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想：

已知函數(shù) f（x）=（x-2k）2，x∈[2a-1，2a+1]，a∈Z，g（x）=logxπ，則函數(shù) y=f（x）-g（x）有幾個(gè)零點(diǎn)？

教師在引導(dǎo)學(xué)生求解題目的過(guò)程中可以先讓學(xué)生畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，但是在繪制圖像時(shí)需要注意函數(shù)f（x）中a的取值范圍，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)a進(jìn)行賦值。根據(jù)g（x）的表達(dá)式我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)屬于單調(diào)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)。兩個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)在圖像中有三個(gè)交點(diǎn)，所以題目的答案應(yīng)該為3。

圖1

由此可見(jiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒃境橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題變得更為直觀，從而能夠幫助學(xué)生提高理解題目速度的作用。

3.聯(lián)系生活實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

提高學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力以及綜合素質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目的，所以教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，在教學(xué)中融入生活元素，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去看待生活，比如運(yùn)動(dòng)員在投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡等等。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以鼓勵(lì)能力較強(qiáng)的學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)自身去驗(yàn)證生活中的一些圖形，或者通過(guò)構(gòu)建教學(xué)情景的方式為能力較弱的學(xué)生創(chuàng)造更為直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境。

4.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試一題多解，感受數(shù)形結(jié)合方式與其他方式之間的關(guān)系

由于很多題目都存在一題多解的情況，那么教師在學(xué)生自主探究過(guò)程中，就可以鼓勵(lì)學(xué)生分別用代數(shù)的方法、數(shù)形結(jié)合的方法以及其他方面分別對(duì)題目進(jìn)行求解，當(dāng)學(xué)生求解完畢時(shí)，教師應(yīng)該從計(jì)算量、求解步驟、知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用等方面引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的求解思想，這樣還能有助于學(xué)生理解不同知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，可謂是事半功倍。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，已經(jīng)被廣大教師認(rèn)可，但是我們?nèi)匀恍枰趯?shí)際教學(xué)過(guò)程中深挖數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在價(jià)值，并不斷對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生綜合素質(zhì)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]蔣玲.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2019，5（12）：236.

[2]梁澤丞.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（11）：77.