勿讓“生活經驗”成為“數學概念”建立的絆腳石

傅賢軍

摘 要：學生已有的生活經驗有時候會給數學概念的建立帶來正面的引導，但有時候也會因為認知差異影響數學概念的形成，成為絆腳石。小學生眼中事物的大小跟“角的大小”存在認知差異，而且判斷大小的方法也不盡相同;同時“角的大小跟兩邊的長短無關，而與兩邊張開的大小有關”這句話本身存在爭議，教師若沒有對此引起足夠的關注和重視，那么學生肯定會用自己的方式去判斷角的大小。

關鍵詞：生活概念，數學概念，角的大小

點、線、面、體、角這些概念是所有學生最早接觸的幾何概念，這些概念的特點是：看得見、說不清。而“角“本身是一個很難描述清楚，也是比較難以理解的一個概念，“如何正確判斷角的大小”更是《角的初步認識》這一單元教學的教學重點和難點?！稊祵W課程標準（2011版）》明確提出教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。

教授過《角的初步認識》這一內容的教師對這句話肯定很熟悉，“角的大小跟兩邊的長短無關，而與兩邊張開的大小有關”，聽似簡單的一句話，卻苦惱著教師，也難倒了學生。緣何呢？筆者想主要原因應該有以下兩點。

一、生活經驗和數學概念存在認知差異

生活中物體的大小是指視覺所觀察到的物體所占空間的大小，因此，在幼兒時期教授“區(qū)分大小”時，教師會拿兩個大小不同的蘋果作為認識媒介，擺在一起比一比誰大，筆者認為小學生對物體的大小判斷亦是如此。為了驗證這一觀點，筆者對未接觸過“角”的一年級學生進行抽測，試題如下：

1.比一比下面圖形的大小，在“○”里填“> <”或“=”。

2.嘗試比一比下面角的大小。

在對20名一年級的孩子進行抽測后，發(fā)現只有1個孩子在第二題的第一組角的比較填了“<”，而其它19名孩子全部以看上去大就填“>”，這里尤其要關注兩個孩子的比較方法：

這兩個孩子對這些未知的“角”用通過面積大小來比較誰大誰小，這是他們根據自己的生活經驗所得出的大小比較方法，也是孩子最真實的想法。

二、“角的大小跟兩邊的長短無關，而與兩邊張開的大小有關”這樣的說法對嗎？

筆者在教授“角的初步認識”時，也曾向學生傳達過這句話，當時并沒有覺得它有何問題。直到后來，在教授四上《直線、射線和角》這一單元時，教材對“角”有了更加標準的定義：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角?！敖堑拇笮「鷥蛇叺拈L短無關，而與兩邊張開的大小有關”這句話本身就是有爭議的，然而由于沒有引起足夠的關注和重視，教師教學和練習題中還是會出現這樣的語句，下面是某配套練習本的題目：

我們可以看到第（2）題和第（3）題的表述其實是不合理的，筆者覺得應該改成“一個角的兩邊畫的越長，這個角就越大”“角的大小與邊畫的長短沒有關系”。

三、重新構思“角的大小比較”教學設計

鑒于對“角的大小比較”的反思與實踐，通過查找已有文獻和同行交流，筆者借鑒優(yōu)秀教師的一些教學想法和措施，結合自己的想法，筆者做了以下教學設計。

（一）猜測角的大小與何有關

師：同學們，請猜一猜什么東西放在放大鏡下看，它的大小沒有改變？

生大膽猜測。

師：其實它就是我們剛剛認識的角。

設計意圖：這是由著名小學數學教學法專家金成梁先生說的一個前蘇聯(lián)的教學做法，這既防止了超過二年級學生的抽象能力，又大大提高了學生的學習興趣。

（二）課件演示

師：哪位小朋友有何發(fā)現或想說的？

生：我看到角明明變大了呀？

師：看來我們生活中看到物體的大小與角的大小不是同一回事，老師手中有一塊三角板，拿出你的這塊三角尺，比一比誰的大？能找到我現在指的這個角嗎？誰拿尺子上來和老師的這個角比一比，看看誰的角大？

設計意圖：通過動態(tài)放大鏡親眼所見和比一比教具尺和學具尺的大小和指定角的大小，讓學生明白生活中的大小概念和角的大小概念是不同的，從而為探究角的大小比較方法奠定基礎。

（三）小結

師：現在你能說說角的大小跟什么有關，跟什么無關嗎？它與生活中事物的大小比較一樣嗎？

小結：角的大小并非視覺所看到的大小，角的大小與兩邊張開的大小有關，而與兩邊所畫的長短無關。

四、勿讓“生活經驗”成為建立“數學概念”的絆腳石

數學源于生活，高于生活，在我們的生活中，我們處處可以找到數學的痕跡，學生在生活中已經潛移默化地建立著自己對數學概念的理解，而這些生活經驗具有很強烈的主觀性和具體化。數學概念是以語言和符號為中介的，這和我們生活的理解是不同的，造成了生活概念和數學概念的混淆。奧蘇泊爾說過：“影響學習的最重要的一個因素是學習者已經知道了什么?！睂W生已有的生活知識經驗是我們在教學時首要考慮的因素，根據不同年級學生的年齡特點和認知能力進行引導，從而建立數學概念。

參考文獻：

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