淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)路徑

陶友琴

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，應(yīng)以“基本概念”為核心，揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展;抓住知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的遷移，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維提升;與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，提升知識(shí)結(jié)構(gòu)化整理能力，從而讓學(xué)生更加有效地用數(shù)學(xué)思維的方式去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化思維;培養(yǎng)途徑

“結(jié)構(gòu)”就是事物各部分的組建方式。結(jié)構(gòu)化思維則是以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，并積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的一種思維方法。布魯納指出：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。簡(jiǎn)單的說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！?/p>

目前，我國(guó)的基礎(chǔ)教育正從“知識(shí)本位”時(shí)代走向“核心素養(yǎng)”時(shí)代。而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是發(fā)展“優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)情感模式（感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)）、良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)”等三個(gè)方面。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，要讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維訓(xùn)練。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化思維，是為了讓學(xué)生更清晰、更高效地思考，更接近事物的本質(zhì)，更有效地用數(shù)學(xué)思維的方式去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，探尋小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維路徑勢(shì)在必行。

一、以“基本概念”為核心，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成

“基本概念”指小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中最基礎(chǔ)，具有本質(zhì)性、概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，人教版一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材一開始就以“同樣多”為基本概念引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在一一對(duì)應(yīng)的比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了事物的數(shù)量之間有數(shù)量一樣多的部分，還有多出來(lái)的部分，反之也有少的部分。換句話說(shuō)，一個(gè)數(shù)量的總和在與另一事物進(jìn)行數(shù)量比較時(shí)，總和是可以分成兩個(gè)部分的：一個(gè)部分是“同樣多”，另一個(gè)部分是“多的部分”或者是“少的部分”。當(dāng)要求數(shù)量總和或者是部分量時(shí)，由“同樣多”引出了“和（加法）”與“差（減法）”。當(dāng)“多的部分”或者是“少的部分”與“同樣多”的部分的數(shù)量一樣多時(shí)，又產(chǎn)生了“份”“倍”“分”等概念，也就是乘法與除法的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，再繼續(xù)發(fā)展就衍生了后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)。通過(guò)抓住“同樣多”的這一核心基本概念，將最初的數(shù)學(xué)概念與加減乘除的計(jì)算意義進(jìn)行結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系和推演過(guò)程，為后續(xù)解決問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的基本組成元素，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的高度概括，因此，教師應(yīng)特別注意最基本的、起決定作用的核心概念，讓學(xué)生在構(gòu)建模型、建立聯(lián)系、運(yùn)用深化等學(xué)習(xí)過(guò)程中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)體系不是由一個(gè)個(gè)概念、知識(shí)點(diǎn)機(jī)械羅列而成的，而是按照知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在教學(xué)中教師應(yīng)從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)著眼，注意尋求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握這種聯(lián)系所構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并把這種知識(shí)體系轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在知識(shí)的掌握過(guò)程中，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化，從而促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

三、抓住知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的遷移，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維提升

知識(shí)遷移是已知對(duì)未知的一種認(rèn)知影響，要實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，需要抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在新、舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)中開拓學(xué)生的思維。在這個(gè)過(guò)程中，首先需要教師從整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)中把握好與局部知識(shí)要素的聯(lián)系;其次要引導(dǎo)學(xué)生自己架起由已知到新知的橋梁，從而促使學(xué)生在知識(shí)的遷移中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維的提升。

在四年級(jí)下冊(cè)《三角形的特性》一課教學(xué)中，三角形的高是教學(xué)的難點(diǎn)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的高，教師可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上來(lái)教學(xué)三角形的高這一新的數(shù)學(xué)概念。如何從平行四邊形的高遷移到三角形的高呢？從平行四邊形一邊上的一點(diǎn)向?qū)呑饕粭l垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段就是平行四邊形的高。在此基礎(chǔ)上，教師還可以把平行四邊形一邊不斷地縮短直到一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)就成了三角形的端點(diǎn)，原來(lái)這點(diǎn)上的垂線自然也就成了三角形的高。這樣的思維方法同樣適合遷移到梯形的高的學(xué)習(xí)上。

由此可見(jiàn)，抓住知識(shí)之間的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行遷移，教師不是為了某個(gè)知識(shí)而教，教學(xué)的核心不是落在知識(shí)的學(xué)習(xí)上，而是落在思維和能力的培養(yǎng)上，這樣教學(xué)有利于學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的提升。注重學(xué)生思維的深度、廣度、均衡、系統(tǒng)化訓(xùn)練，有利于學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的形成。

四、與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，提升知識(shí)結(jié)構(gòu)化整理能力

思維導(dǎo)圖是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要思維工具，尤其在復(fù)習(xí)課中，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)意識(shí)顯得尤為重要。例如在“解決問(wèn)題”領(lǐng)域，要學(xué)生整理出怎樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)呢？在實(shí)踐中教師發(fā)現(xiàn)，首先，對(duì)解決問(wèn)題思維過(guò)程的整理，能使學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題有一個(gè)整體性的把握;其次，對(duì)解決問(wèn)題的方法策略的梳理，能使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。

為達(dá)成這樣的教學(xué)目標(biāo)，教材給我們提供了豐富的素材資源，解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)全面，解題策略多樣，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)課本中解決問(wèn)題內(nèi)容的整理，幫助學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的思維過(guò)程和策略方法有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)。

從學(xué)生的整理作品中可以看到，學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使用路徑圖、思維導(dǎo)圖等方法，整理出具有個(gè)性化的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，整個(gè)過(guò)程充滿了學(xué)生自己的理解和認(rèn)識(shí)。如有人整理雞兔同籠問(wèn)題，有人整理抽屜問(wèn)題，有人整理分?jǐn)?shù)問(wèn)題等。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生自己整理的解決問(wèn)題過(guò)程，從中梳理出列舉法、假設(shè)驗(yàn)證法、轉(zhuǎn)化法等，解決問(wèn)題的方法策略整理就顯得水到渠成。學(xué)生用自己收集的問(wèn)題和整理出的方法，要比用教材或老師給出的例子進(jìn)行總結(jié)更加深刻。學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖工具進(jìn)行知識(shí)梳理，在梳理的過(guò)程中，繼續(xù)深化對(duì)知識(shí)、問(wèn)題、方法等內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化整理能力。

上述多種操作策略是對(duì)學(xué)科教學(xué)形式與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷豐富與革新的結(jié)果，對(duì)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，不斷完善學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將多維的課程目標(biāo)細(xì)化、串聯(lián)、落實(shí)在具體、有聯(lián)系的教學(xué)情境中，對(duì)提高學(xué)生的認(rèn)知、分析、表達(dá)等能力，對(duì)形成結(jié)構(gòu)化的思維能力有著實(shí)際的促進(jìn)作用。

（作者單位：重慶市九龍坡區(qū)石坪橋小學(xué)）