聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的運(yùn)用探析

任璨　金梅蘭

摘 要：本文將對聯(lián)想方法的運(yùn)用價(jià)值進(jìn)行闡述，并提出其在高中數(shù)學(xué)解題思路中的運(yùn)用策略，希望可以為高中生學(xué)習(xí)提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想方法 高中數(shù)學(xué) 解題思路

引言

數(shù)學(xué)科目一直是高中生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，特別是在解題過程中，聯(lián)想方法的運(yùn)用具有重要意義。因此，作為祖國未來建設(shè)型人才，高中生必須了解聯(lián)想方法運(yùn)用的價(jià)值，并通過相關(guān)措施的實(shí)施，將聯(lián)想方法有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，提高自身分析能力與問題解決能力，從而促進(jìn)自己進(jìn)一步發(fā)展。

一、聯(lián)想方法運(yùn)用的價(jià)值

聯(lián)想屬于常見思維方式之一，其是指由某一事物聯(lián)想到另一事物[1]。在高中數(shù)學(xué)解題中，聯(lián)想方法的運(yùn)用則是高中生通過對已知條件的分析，聯(lián)想到相關(guān)公式、定理或者是之前練習(xí)過的題目，從而快速明確解題思路。聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中運(yùn)用的價(jià)值主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，培養(yǎng)高中生思考能力。在本質(zhì)上，聯(lián)想屬于一種思考，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)并不會因知識難易程度不同而出現(xiàn)變化。因此，在具體解題過程中，若高中生能夠合理運(yùn)用聯(lián)想方法，那么必然可以促進(jìn)自身思考能力的提升。另一方面，增強(qiáng)高中生的數(shù)學(xué)理性思維。高中數(shù)學(xué)題目的突出特點(diǎn)就是會綜合各種知識點(diǎn)，例如，一道題目中可能涉及到統(tǒng)計(jì)學(xué)、函數(shù)與集合多種知識，若僅運(yùn)用一方面知識，那高中生就無法順利解答題目，而聯(lián)想方法的運(yùn)用，則能夠讓其有效結(jié)合所學(xué)知識與題目條件，這樣，高中生不但可以快速解出正確答案，還能夠提高自身理性思維。

二、聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中運(yùn)用的策略

1.直接聯(lián)想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高中生應(yīng)該通過對直觀明了數(shù)學(xué)概念的利用，直接聯(lián)想題目，并獲得適當(dāng)、正確解題方法。相較于其他聯(lián)想方法，直接聯(lián)想十分簡單，高中生只需要對數(shù)學(xué)概念和公式進(jìn)行熟練掌握就能夠運(yùn)用。以《集合》學(xué)習(xí)為例，高中生可以通過以下題目完成直接聯(lián)想訓(xùn)練。如：1.若C={1，2，3，4}，M={2，3}，N={1，2}，求C∪（M∪N）；2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，那么符合條件的集合A共有多少個(gè)？3.某班有30名學(xué)生，其分別完成生物與化學(xué)實(shí)驗(yàn)，已知生物實(shí)驗(yàn)操作正確的人數(shù)是18，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作正確的人數(shù)是24，兩種實(shí)驗(yàn)操作均錯(cuò)誤的人數(shù)是5，求兩種實(shí)驗(yàn)操作均正確的人數(shù)。上述題目難度并不大，在具體解題過程中，高中生需要運(yùn)用的是基礎(chǔ)性知識，其并不需要過多思考，只要依照已知條件進(jìn)行直接聯(lián)想，就能夠快速獲得正確答案。

2.表征聯(lián)想

表征聯(lián)想屬于特殊聯(lián)想方法，其是指在審題過程中，高中生應(yīng)該明確關(guān)鍵信息、條件以及解題圖形等問題結(jié)構(gòu)，并通過對所學(xué)知識與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)想，促進(jìn)正確解題思路的形成。以《平面向量》為例，題目如下：已知平面向量與間夾角是，若那么的值為多少？在處理這一題目時(shí)，高中生可以從已知條件中獲得，兩向量模及夾角已知，可以用求向量模的方法，進(jìn)行模的平方及數(shù)量積的運(yùn)算知識求解。還可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算：將其中一向量置于坐標(biāo)軸上，由兩向量夾角為，可求出另一向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，繼而可求出。解決本題的關(guān)鍵明確最終表達(dá)式，其解決途徑有哪些。表征聯(lián)想方法的運(yùn)用，使得高中生能夠利用關(guān)鍵詞在較短時(shí)間內(nèi)明確解題重點(diǎn)，并通過分散解題條件的結(jié)合，獲得正確答案。

3.抽象聯(lián)想

在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，很多題目中的公式信息與解題條件并不明確，高中生只有經(jīng)過二次處理，才能了解已知條件的內(nèi)在聯(lián)系和關(guān)系，并通過深層次研究與分析，得出最終答案。針對這種情況，高中生必須牢牢掌握基礎(chǔ)知識，提高自身聯(lián)想能力和抽象思維能力，為自身快速提取復(fù)雜題目中有用信息提供幫助。函數(shù)題目十分復(fù)雜，高中生可以通過抽象聯(lián)想方法的運(yùn)用，將其變得更加簡潔。題目如下：函數(shù)f（x）=ax4+bsin3x+x3+dx+2，已知f（1）=7，f（-1）=9，并且f（2）+f（-2）=100，問f（）+f（）=？這一題目中含4個(gè)參數(shù)，也即有4個(gè)未知數(shù)，雖然由題目已知信息能夠列出3個(gè)方程式，但無法運(yùn)用直接聯(lián)想法。此時(shí)，高中生應(yīng)該對題目式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，并通過抽象聯(lián)想方法來分析已知條件，這樣，很快你會發(fā)現(xiàn)已知條件中的對稱關(guān)系，如f（2）、f（-2），在這一基礎(chǔ)上，高中生利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和整體代入法來獲得答案。

4.對立聯(lián)想

對立聯(lián)想是指在實(shí)際解題過程中，高中生要聯(lián)想文字樣式或圖形樣式題目信息的對立面，雖然這種方法存在較大難度，但可行性與靈活性較高，能夠?yàn)楦咧猩?、深入理解題目信息提供幫助，可以有效降低解題的錯(cuò)誤率。例如，在解不等式題目時(shí)，高中生應(yīng)該先把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，并運(yùn)用對立聯(lián)想方法，促進(jìn)自身解題能力與正確率的提升[2]。

結(jié)語

綜上所述，作為社會未來建設(shè)型人才，高中生必須了解聯(lián)想方法運(yùn)用的價(jià)值，并通過直接聯(lián)想、表征聯(lián)想、抽象聯(lián)想以及對立聯(lián)想等方法，提高自身思考能力與解題能力，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]趙臨龍.模型、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化：數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新的關(guān)鍵點(diǎn)——2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽一道幾何題的證明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（07）：33-34.

[2]徐愛勇.談數(shù)學(xué)解題教學(xué)的三個(gè)層面：感覺、記憶、聯(lián)想——以一道解析幾何題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（02）：14-15.