數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

蔡春芳

摘 要：隨著當(dāng)前我國(guó)新課改的不斷發(fā)展，促使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)完全打破了傳統(tǒng)教學(xué)理念的理論知識(shí)學(xué)習(xí)，更加的傾向于針對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力培養(yǎng)。本文將針對(duì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中數(shù)形結(jié)合思想的主要運(yùn)用展開(kāi)較為深入的分析，希望能為相關(guān)人士提供些許參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

引言

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)提過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”[1]。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用針對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的重要性。在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形思想不僅能有效的把題目解法簡(jiǎn)潔明了，還能合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式處理相關(guān)教材和例題。

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解題中數(shù)形結(jié)合思想的概念和意義

1.數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)概念

根據(jù)當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，主要是以“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面作為基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，其中“數(shù)”是指數(shù)量關(guān)系，而“形”則是屬于空間圖形。那么也就是說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，有一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成為圖形的方式進(jìn)行求解，而且在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方式把抽象化題意進(jìn)行直觀形象的表現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的解題效果。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（1）有效豐富了學(xué)生的思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理論，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能讓學(xué)生通過(guò)發(fā)散性思維方式，從而把抽象化知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)換成為形象化，而且不同知識(shí)點(diǎn)之間也能實(shí)現(xiàn)相互連接和關(guān)聯(lián)，有效培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中的辯證思維能力，促使高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程更加具有著創(chuàng)造性特點(diǎn)。

（2）促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解

在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的過(guò)程當(dāng)中，運(yùn)用數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，不僅能從不同的角度進(jìn)行提升學(xué)生針對(duì)所涉及到的知識(shí)進(jìn)行了解和掌握，還能更加靈活的使用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行求解，將在學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)之上，為學(xué)生構(gòu)建具有創(chuàng)造性的解題思路。

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方式

1.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

函數(shù)不僅是屬于高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，更是高考數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的考查點(diǎn)，函數(shù)幾乎已經(jīng)貫穿在整個(gè)教材當(dāng)中，由于函數(shù)具有著較強(qiáng)的理論性且涉及范圍較廣，所以，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候?qū)W習(xí)難度較大，類似于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)求值問(wèn)題可以運(yùn)用基本不等式、判別式法等方法進(jìn)行求解，但是若是遇到一些難度較大的函數(shù)求值問(wèn)題，只是一昧的運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行求解的話，不僅促使學(xué)生不能順利解決，還會(huì)加大求解過(guò)程當(dāng)中的難度。而在函數(shù)解題中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能把復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成為圖形，還能提升學(xué)生的解題效率[2]。

例如：已知x，y滿足于，請(qǐng)問(wèn)的最值是多少。

分析：可以把轉(zhuǎn)換成為，那么（x，y）就是屬于表示圓心M（2，0），半徑則是為2的圓上任意一點(diǎn)（如圖1），表示為點(diǎn)N（-1，-1）到圓M上任意一點(diǎn)距離的平方。

在有關(guān)函數(shù)最值類問(wèn)題的求解過(guò)程當(dāng)中，大部分學(xué)生都針對(duì)兩點(diǎn)間距離以及導(dǎo)數(shù)等相關(guān)概念掌握和了解的并不是很好，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想能力的發(fā)揮，所以，這就需要高中數(shù)學(xué)教師能夠在教學(xué)的時(shí)候多選擇一些重點(diǎn)進(jìn)行講解，以此來(lái)保證學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換的成功效果，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)問(wèn)題求解效率。

2.數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中也是屬于一項(xiàng)復(fù)雜且多變的題型，雖然計(jì)算不是很難，但是計(jì)算量巨大，所以，一般在解題的過(guò)程當(dāng)中十分讓學(xué)生頭疼。那么這就需要高中教師能夠在教學(xué)的時(shí)候合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式給學(xué)生提供相對(duì)應(yīng)的題型解答方法?？梢宰寣W(xué)生在三角函數(shù)求解的過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，而數(shù)形結(jié)合思想解決應(yīng)用的重點(diǎn)則是需要放在三角函數(shù)中運(yùn)用單位圓中三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象進(jìn)行求三角函數(shù)定義域等題目當(dāng)中，這樣一來(lái)不僅有效縮短了學(xué)生的解題時(shí)間，還擴(kuò)大了學(xué)生的解題思路。

3.數(shù)形結(jié)合思想在轉(zhuǎn)換代數(shù)公式中的應(yīng)用

根據(jù)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，有很多學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中一旦遇到稍微有變化的題目，就不懂得如何靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，所以，這就需要高中數(shù)學(xué)教師能夠在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，能夠讓學(xué)生針對(duì)所學(xué)知識(shí)理解透徹。

例如：將以高中數(shù)學(xué)教材必修二中《圓與直線位置關(guān)系》作為例子，高中數(shù)學(xué)教師可以給學(xué)生進(jìn)行列舉有關(guān)的數(shù)學(xué)題進(jìn)行講解[3]。求圓和直線y=x-2的位置關(guān)系，其中這兩者之間是否擁有相交的關(guān)系，那么兩個(gè)交點(diǎn)得到的實(shí)際弦長(zhǎng)又是多少。在這個(gè)時(shí)候教師就可以逐漸引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化成為代數(shù)的形式進(jìn)行針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，首先則是需要把圓的方程轉(zhuǎn)換成為y2=-x2+4x，然后對(duì)于方程式-x2+4x=（x-2）2進(jìn)行求解，最終得出x1=，x2=（2-），那么弦長(zhǎng)d=，實(shí)際弦長(zhǎng)d=4.

若是審視本題特征，就知道圓心（2，0）正在是在直線y=x-2上，所以圓和直線相交，最終弦就是圓的直徑，弦長(zhǎng)為4，不僅有效解決了方程和套公式等運(yùn)算過(guò)程，還有效提升了解題速度。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解當(dāng)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有效的把“數(shù)”和“形”實(shí)現(xiàn)了相結(jié)合，還充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的熱情，在一定層次上有效減少了學(xué)生進(jìn)行思考的步驟，不僅在提升學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)上，還確保了學(xué)生解決問(wèn)題的正確率，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]劉一諾.解析高中生數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（05）：70.

[2]劉小雨.分析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑[J].課程教育研究，2018（03）：114.

[3]張飛飛.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（01）：126-127.