高中數(shù)學(xué)常用思想方法舉隅

李秋華

摘 要：在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，大部分教師認為只要讓學(xué)生們學(xué)會教材當中的基礎(chǔ)知識，并且能夠在考試當中正確解答問題，取得較為滿意的成績，就算是完成了教學(xué)目標和任務(wù)，然而，隨著社會的發(fā)展，人們接觸到了西方更多的教育方法和理念，在初、高中階段利用一定的教學(xué)手段向?qū)W生們普及數(shù)學(xué)思想和方法越來越受到有關(guān)部門和廣大教育工作者的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分類討論;函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的思想方法

（一）分類討論的思想

在解決一些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)題干當中的一些條件并不能得出確切的結(jié)果，還需要對“不確定量”可能存在的情況進行分類，將一個問題劃分為兩個甚至更多的小問題來解決，通過對它們進行逐個計算、討論，然后再根據(jù)題目的具體問題整合出最終的正確答案，這就是分類討論思想在數(shù)學(xué)當中的具體應(yīng)用過程。

根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出分類討論思想在實際應(yīng)用時所遵循的一些規(guī)律，其主要體現(xiàn)在根據(jù)題干給定的已知條件確定具體的研究“對象”，也就是上文當中提到的需要進行討論的不確定量。例如，在教學(xué)過程中遇到的“分段函數(shù)”，剛開始由于思維定式的影響，總有一部分學(xué)生認為函數(shù)只能用一個等式表達，不能理解為什么要進行分段;還有很多學(xué)生不知道什么時候需要進行分段討論，這就使得他們在解答相關(guān)題目時思路不清晰、明確，總是出現(xiàn)各種錯誤。出現(xiàn)此種情況主要是因為學(xué)生沒有建立分類討論的思想，對它的應(yīng)用情況并不熟悉，另外，學(xué)生對函數(shù)的概念理解得還不夠充分。因此，筆者專門抽出數(shù)學(xué)課堂的一部分時間針對“分段函數(shù)”的分類討論情況給學(xué)生們進行了詳細的講解，筆者問：“你們仔細觀察曾經(jīng)遇到過的分段函數(shù)，我們都是根據(jù)什么進行分類討論的呢？有什么共同的特點嗎？”學(xué)生答：“都是用定義域來劃分的?！惫P者再問：“通過觀察函數(shù)的圖像，能否得出y值和x值的唯一對應(yīng)關(guān)系呢？如果我們只使用一個等式能表達出兩者之間的變化關(guān)系嗎？”學(xué)生進行了短暫思考，回答：“x和y都是一一對應(yīng)的，只有按定義域分段，才能表示出各部分的變化規(guī)律?！苯?jīng)過上述的引導(dǎo)過程，學(xué)生不但從根本上理解和掌握了“分段函數(shù)”的概念，而且對分類討論思想也有了清晰的認識和了解。

（二）函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程思想的使用非常廣泛，學(xué)生在處理一些現(xiàn)實類應(yīng)用題目或者需要表示一個事物隨另一事物的變化關(guān)系時，需要將這些信息進行提煉、整合轉(zhuǎn)化為可計算且具有一定含義的函數(shù)或者方程，繼而再運用數(shù)學(xué)知識解決問題。

例如，在講解“函數(shù)”這部分知識時，為了讓學(xué)生們建立函數(shù)與方程的思想，認識到兩者之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，筆者按下述教學(xué)過程對他們進行了引導(dǎo)。筆者先在黑板上隨意寫出了一個函數(shù)y=2x+1，然后，問學(xué)生：“當y的值分別等于0，1時，我們怎樣計算x的值呢？”學(xué)生們感覺這個問題非常簡單，答：“將y值分別代入函數(shù)式中就能夠計算出x的值?！惫P者說：“非常正確！但在這個過程中我們需要通過分別計算方程式2x+1=0以及2x+1=1才能夠得出結(jié)果，在這里我們應(yīng)用了數(shù)學(xué)當中一個常見的思想進行了轉(zhuǎn)化，你們知道是什么嗎？”學(xué)生答：“函數(shù)與方程的思想，這里將求解普通函數(shù)自變量的過程轉(zhuǎn)化為方程的形式進行計算?！惫P者又問：“根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識你們能夠列舉出一些需要運用函數(shù)與方程的思想來解決問題的例子嗎？”有學(xué)生答：“在解方程的時候，經(jīng)常會遇到含有未知參數(shù)的情況，這時我們可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系來幫助我們解決問題。”……

（三）數(shù)形結(jié)合的思想

學(xué)生在解決一些數(shù)學(xué)問題時，如果只用代數(shù)計算或者幾何關(guān)系并不能得出結(jié)果，還需要他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，在單純“數(shù)”或者“形”的問題上尋找兩者之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這樣一來，不但能夠?qū)┈崱?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，進而幫助學(xué)生提高答題效率，而且能夠讓他們深刻地認識到“數(shù)”和“形”之間不可分割的密切聯(lián)系，有效鍛煉其自身的邏輯思維以及形象思維。

例如，函數(shù)與其圖像之間的關(guān)系就是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用，在講解這部分內(nèi)容時，教師不能只讓學(xué)生掌握書本當中的基礎(chǔ)知識，還要幫助他們建立“數(shù)”與“形”相互結(jié)合的思想。筆者告訴學(xué)生們：“函數(shù)是用‘數(shù)來表達各個變量之間的相互關(guān)系，而圖像同樣能夠用‘形直觀地進行表示，在做一些題目時，如果我們不能單純地通過函數(shù)式的計算或者圖像中的位置關(guān)系得出答案，就需要考慮運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過建立兩者之間的聯(lián)系來幫助我們解決問題?！边@時，有學(xué)生答：“在處理幾何問題時，我們先通過圖像能夠了解各幾何形狀間的位置關(guān)系，然后再利用題干當中給出的數(shù)值進行計算，這種同樣是運用了數(shù)形結(jié)合的思想?！边€有學(xué)生直接列舉了實例：“比如，函數(shù)y=ax+1，當a值不確定時，函數(shù)的單調(diào)性就不能確定，這時如果題干當中給出這個函數(shù)的圖像，我們就能夠直接觀察出它在定義域內(nèi)的增、減情況，并且還能確定a值的正、負。”

（四）或然與必然的思想

在講解“概率”這部分內(nèi)容時，需要讓學(xué)生建立或然與必然的思想，讓他們知道隨機事件的結(jié)果具有隨機性，沒有什么規(guī)律可遵循，但事件發(fā)展的頻率總是趨向于穩(wěn)定的，也就是必然和或然在概率事件中總是同時存在、相生相依的。這樣能夠幫助學(xué)生從深層次上理解“概率”和“期望”的概念，因為事件的結(jié)果總是或然、隨機的，所以概率指的是某一事件相對于其他可能情況發(fā)生概率的大小，是用“必然”的方法去解決“或然”的問題;而期望表示的是隨機事件發(fā)展的頻率總是朝著一個平均、穩(wěn)定的數(shù)值無限接近，是從“或然”中尋找“必然”的關(guān)系。

二、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中遇到的思想和方法還有很多，教師要在給學(xué)生們講解基礎(chǔ)知識的同時向他們普及當中所暗含的思想，這樣做的好處一是能夠鍛煉學(xué)生的分析、概括能力，開闊他們的數(shù)學(xué)思維;二是能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生透過基本的現(xiàn)象去認識、理解事物本質(zhì)的能力，改變他們以往對數(shù)學(xué)學(xué)科的認知;三是能夠幫助學(xué)生建立科學(xué)、正確的數(shù)學(xué)觀。

參考文獻

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