淺談高職數(shù)學極限的教學策略

摘 ?要：極限是微積分的一個重要的概念和研究工具，利用極限思想處理某數(shù)學問題，簡單明了，能洞察問題的本質，迅速找到解題的方法和途徑，達到化難為易、化繁為簡的目的。在極限教學過程中，采取重視極限數(shù)學思想、歸納提煉數(shù)學方法、培養(yǎng)應用能力等策略，可取得好的教學效果。

關鍵詞：高職數(shù)學 ;極限;教學策略

引言

一、極限教學的重要性

極限是高等數(shù)學微積分的一個重要概念，高等數(shù)學就是以函數(shù)為研究對象，極限為主要研究工具的一門科學。如函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)和定積分等等都是借助于極限來定義的。極限思想就是從無限逼近的角度去觀察、分析、研究數(shù)學對象的運動、變化規(guī)律，極限思想發(fā)展中，充分體現(xiàn)著變與不變的辯證關系，對發(fā)展學生的思維能力的提高有好處。利用極限思想處理某數(shù)學問題能洞察問題的本質迅速找到解題的方法和途徑達到化難為易、化繁為簡的。曲線在某一點處的切線就是由割線無限逼近定義的。

二、教學策略

（一）重視極限數(shù)學思想，弘揚數(shù)學文化。

數(shù)學思想和數(shù)學知識是人類在長期實踐活動中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學思想方法和數(shù)學知識相比，知識的影響是短暫的，思想方法的影響卻是長期的。美國教育心理學布魯納曾說過，掌握基本的數(shù)學思想和方法，能夠加使數(shù)學更便于理解和更利于記憶，因此，領會基本數(shù)學思想和方法是知識遷移的關鍵所在。在現(xiàn)代學科中極限思想的滲透越來越突出，但是很多高職學校把高等數(shù)學作為一門工具學科，將很多數(shù)學概念、定理和公式等知識以生搬硬套的方式灌輸給學生，短期內學生可能會機械模仿的做題，考完以后學生對這些知識很容易遺忘，這對學生的思維能力的培養(yǎng)不利。因此對極限的教學必須高度重視。

在講解極限概念之前，可以講解魏晉時期的數(shù)學家劉徽在《九章算術》中采用的“割圓術”，在計算圓周率的過程中正是采用了極限方法，用內接正多邊形隨著邊數(shù)的增加無限接近圓的思想，“割圓術”正是極限概念的原始思想。微積分的誕生使得極限思想得到進一步發(fā)展和完善，我國古代《莊子篇》里“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，是早期極限思想的杰出代表，它體現(xiàn)了我國人民的聰明才智，讓學生了解這些歷史，必將增強學生的民族自豪感。

（二）從生活實例引入極限概念，提高學生學習興趣。

引例可選取生活中的例子，從人朝路燈走動過程中，人影長度的變化，即隨著人與路燈的距離的減少，人影長度變短，當距離趨近于0時，人影的長度也趨近于0。像這種當自變量朝著某個方向變化時，考察因變量的變化趨勢，從而抽象出極限的描述性的定義。從生活中的實例出發(fā)，增強學生的感性認識，提高學生的學習興趣。

（三）歸納提煉數(shù)學方法，培養(yǎng)極限計算能力。

由于高職學校的數(shù)學學時有限，作為教師要善于引導學生總結、提煉數(shù)學方法，拓展學生的思維，提高計算能力。

1.利用極限的概念，通過觀察法求極限。

在不要求嚴格證明的情況下，可以觀察基本初等函數(shù)的圖像在趨近某點或無窮大時，相應的函數(shù)值得變化，利用極限的描述性的定義，從而推測出所有基本初等函數(shù)的相關極限。此法還可以推測某些函數(shù)的極限，就是先觀察自變量在變化過程中，函數(shù)值的變化趨勢，利用極限定義推測出結果，然后進行嚴格的證明。如兩個重要極限就是利用此法。

2.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限

由于一切初等函數(shù)在其定義域內都是連續(xù)的，因此若 在 處連續(xù)，則 = ?。

3.利用公式和性質求極限

無窮小與有界函數(shù)的乘積是無窮小以及兩個重要極限來求極限。

4.利用常見的極限類型求極限

（1） 型 常常分子分母同除以某個無窮大，再求極限。

（2） ?型 符合羅比塔法則條件的可以利用法則求極限;分子分母同除以某個無窮小，再求極限;利用無窮大與無窮小的關系求極限等。

（四）結合專業(yè)和生活實例，加強應用能力的培養(yǎng)。

高等數(shù)學解決了曲邊梯形的面積問題，使用“以直代曲”的方法，通過無數(shù)個小矩形面積的和逼近曲邊梯形面積，然后利用極限思想計算出曲邊梯形的面積。此外，變速直線運動的瞬時速度、曲線弧長等問題也可以借助極限思想的運用得以解決的。還可以結合專業(yè)選取例子，如電子專業(yè)可選取已知電量 ，求瞬時電流強度。建筑類專業(yè)可選取線密度和面密度的計算等。選取生活和專業(yè)方面的例子，有助于學生培養(yǎng)學生的應用意識。

三、結束語

在極限教學中，要挖掘極限思想的實質，即通過無限變化來描述有限，通過近似來描述精確，并讓學生深刻體會，靈活運用。引導學生總結提煉數(shù)學方法求極限，提高學生計算能力。選取生活實際和專業(yè)方面的例子，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)應用意識。

參考文獻

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作者簡介：周文（1967- ），女，漢族，湖北省孝感人，理學碩士，研究方向是數(shù)學應用及數(shù)學教學改革。