基于MATLAB曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

劉默

摘 要：針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)要求，根據(jù)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的實(shí)際物理模型，推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)各部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系，并在MATLAB環(huán)境下建立曲柄滑塊的機(jī)構(gòu)模型，通過(guò)仿真分析得到了機(jī)構(gòu)各部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)周期曲線。為相關(guān)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程提供了一種快速修改原始設(shè)計(jì)參數(shù)以達(dá)到理想物理性能的解決方案。

關(guān)鍵詞：曲柄滑塊;運(yùn)動(dòng)學(xué);動(dòng)力學(xué);MATLAB仿真

中圖分類號(hào)：TH115 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2019）23-135-03

Kinematics and Dynamics Analysis of Crank and Slider Mechanism

Based on MATLAB

Liu Mo

（North China University of Water Resources and Electric Power， School of Mechanical Engineering，

Henan Zhengzhou 450045）

Abstract： Parametric design requirements for crank-slider mechanism in industrial production， According to the actual physical model of the biased crank slider mechanism， the kinematics and dynamics of each part of the mechanism are derived. And establish the mechanism model of the crank slider in the MATLAB environment. Through the simulation analysis， the kinematics and kinetic parameters cycle curves of various parts of the mechanism are obtained. Provides a solution for quickly modifying the original design parameters to achieve the desired physical properties for the relevant mechanical product design process.

Keywords： Crank slider; Kinematics; Dynamics; MATLAB Simulation

CLC NO.： TH115 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2019）23-135-03

前言

為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械的高速化、輕量化、精密化和自動(dòng)化，機(jī)械動(dòng)力學(xué)在過(guò)去二三十年間得到了迅速的發(fā)展。特別是在機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常要求對(duì)原始設(shè)計(jì)參數(shù)隨時(shí)修改以達(dá)到理想的運(yùn)動(dòng)和力學(xué)性能，這就是所謂的參數(shù)化設(shè)計(jì)思想。而MATLAB（又稱矩陣實(shí)驗(yàn)室）對(duì)數(shù)據(jù)處理的強(qiáng)大性和方便性，在MATLAB環(huán)境下對(duì)該曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，列矢量程表達(dá)式，建立矩陣方程，進(jìn)行數(shù)值求解。然后運(yùn)動(dòng)牛頓力學(xué)方法，對(duì)曲柄滑塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真分析。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

建立曲柄滑塊機(jī)構(gòu)分析簡(jiǎn)圖如圖1所示，該機(jī)構(gòu)由曲柄1、連桿2、滑塊3組成，m1，m2，m3分別為各組成部件質(zhì)量。R1，R2分別為各部分長(zhǎng)度，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Bx，F(xiàn)By分別為各部件所受外力，MA為驅(qū)動(dòng)力矩，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy為滑動(dòng)平面對(duì)滑塊的支反力，各部件重力均作用在質(zhì)心上?？紤]到各部件均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，質(zhì)心與幾何中心重合。S為滑塊水平位移，θ1為曲柄方向和水平面夾角，θ2為連桿方向和水平面夾角。

圖1 ?曲柄滑塊機(jī)構(gòu)向量模型

根據(jù)向量圖，把向量按z和Y坐標(biāo)軸方向分解可得：

其復(fù)數(shù)形式為：

式（1）ri和θi（i=1，2）分別為各桿長(zhǎng)度和對(duì)x軸正方向的角度。根據(jù)歐拉公式，令式（1）各復(fù)數(shù)實(shí)部和復(fù)部分別相等，則：

易得

式（2）、（3）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到和得：

ω1-曲柄角速度

ω2-連桿角速度

v3-滑塊速度

上式對(duì)時(shí)間再次求導(dǎo)，整理可得曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度方程為：

式中 a1-曲柄角加速度

a2-曲柄角加速度

a3-滑塊加速度

2 動(dòng)力學(xué)求解

假定曲柄做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，采用牛頓法對(duì)曲柄，連桿，滑塊分別進(jìn)行受力分析，如圖示，并給出了水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程以及一個(gè)力矩方程，包括各點(diǎn)以及各質(zhì)心的坐標(biāo)。

分別為各部件所受外力和外力矩，MA為驅(qū)動(dòng)力矩，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy為滑動(dòng)平面對(duì)滑塊的支反力，外力和各部件重力均作用在質(zhì)心上?？紤]到各部件均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，質(zhì)心與幾何中心重合。

圖2 ?曲柄受力示意圖

圖3 ?連桿受力示意圖

圖4 ?滑塊受力示意圖

（1）各點(diǎn)坐標(biāo)

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）慣性力和慣性力矩的計(jì)算

由上一節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得連桿和滑塊的質(zhì)心加速度為曲柄的加速度：

連桿的加速度：

由構(gòu)件質(zhì)心的加速度以及構(gòu)件質(zhì)心的角加速度可得各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩：

（3）平衡方程的建立

對(duì)于曲柄有：

對(duì)于連桿有：

對(duì)于滑塊有：

3 曲柄滑塊的MATLAB仿真

3.1 曲柄滑塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

仿真時(shí)間設(shè)定為0.02πs，機(jī)構(gòu)剛好兩個(gè)循環(huán)周期，執(zhí)行仿真命令。本文繪出連桿和搖桿的角速度及角加速度隨曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)變化的仿真曲線如下圖所示。從中可以確定當(dāng)曲柄等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿和搖桿做變角速度和變角加速度運(yùn)動(dòng)。

3.2 曲柄滑塊的動(dòng)力學(xué)仿真

我們定義滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受有載荷 F=100 kN的阻力，分析曲柄所需要的驅(qū)動(dòng)力矩。仿真時(shí)間設(shè)定為0.02πs，在仿真過(guò)程中根據(jù)拉格朗日方法和動(dòng)靜法得出曲柄滑塊各支反力的仿真曲線圖：圖中F14為FOA，F(xiàn)14為FAB，F(xiàn)34為FBC。

4 總結(jié)

本文以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)解析解為基礎(chǔ)，在環(huán)境下建立了仿真模型，通過(guò)初始參數(shù)的輸入便可以快速得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各待測(cè)參數(shù)的周期曲線圖。通過(guò)對(duì)初始參數(shù)的調(diào)整可以方便地控制被測(cè)參量以達(dá)到理想的設(shè)計(jì)目標(biāo)，也可以以此為基礎(chǔ)，考慮運(yùn)動(dòng)副間隙和桿長(zhǎng)制造誤差的情況下研究滑塊的運(yùn)動(dòng)精度。該方法同樣適用于其他復(fù)雜的平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。

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