基于多目標(biāo)優(yōu)化的氣彈簧設(shè)計(jì)方法

劉海龍，單鵬飛，蔡立陽，張曉晶，王思敏，牛銳

摘 要：由于具有優(yōu)良的力學(xué)特性，氣彈簧已廣泛應(yīng)用于汽車的開閉件中。文章基于商用車高架箱箱蓋開閉過程中幾何及力學(xué)關(guān)系建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。該模型以氣彈簧固定點(diǎn)位置及最小伸展力作為設(shè)計(jì)變量，以影響操作舒適性的箱蓋開啟力、關(guān)閉力、開啟臨界角及影響成本的氣彈簧行程的計(jì)算值與理想值的偏差率作為優(yōu)化目標(biāo)，通過matlab中多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)原布置方案進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，該模型可在降低最小伸展力及行程的前提下，即降低成本的情況下，滿足相關(guān)人機(jī)工程要求，提升車輛系統(tǒng)人機(jī)舒適性。

關(guān)鍵詞：氣彈簧;優(yōu)化布置;多目標(biāo)優(yōu)化;人機(jī)工程

中圖分類號(hào)：U463.33+4.2 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2019）23-75-04

Design Method of Gas Spring Based on Multi-objective Optimization

Liu Hailong， Shan Pengfei， Cai Liyang， Zhang Xiaojing， Wang Simin， Niu Rui

（ FAW Jiefang Commercial Vehicle Development Institute， Jilin Changchun 130062 ）

Abstract： Gas springs are widely used in opening and closing devices of automotive， due to their excellent mechanical properties. Based on the geometrical and mechanical relationship of the process of covers opening and closing， a multi- objective optimization model has been developed. The layout optimization has been reached through multi-objective optimization algorithm based on matlab， with positions of springs fixed points and minimum extension force as variables， and the deviation rate of operation forces， opening critical angle along with stroke from their ideal values as objectives. The results of the model match well with the demand of ergonomics， which can improve the comfort of operation.

Keywords： Gas spring; Layout optimization; Multi-Objective optimization; Ergonomics

CLC NO.： U463.33+4.2 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2019）23-75-04

前言

由于具有舉升力變化小、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，氣彈簧已廣泛應(yīng)用于汽車、家具及工程機(jī)械行業(yè)。氣彈簧的選型及布置，關(guān)系到氣彈簧的成本及對(duì)操作舒適性有直接影響的開閉力及開啟臨界角等參數(shù)。對(duì)于氣彈簧的設(shè)計(jì)方法，已有一些學(xué)者進(jìn)行了研究分析。溫浩[1]等人對(duì)方艙艙門上的氣彈簧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了分析和研究，提出了氣彈簧選型及布置方法，即最小舉升力法。姚芳[2]等針對(duì)氣彈簧應(yīng)用于拖拉機(jī)前機(jī)罩上的設(shè)計(jì)問題，通過實(shí)例介紹了“兩圓法”的應(yīng)用方法。張立瀟[3]通過Python語言設(shè)計(jì)交互式程序窗口，并利用三角形余弦定理，計(jì)算出最小支撐力，同時(shí)得出氣彈簧固定點(diǎn)的布置位置。馬東輝[4]從力矩平衡和能量平衡角度出發(fā)，得出氣彈簧優(yōu)化布置與校核的方程式，提出氣彈簧的布置方法，同時(shí)對(duì)其是否滿足人機(jī)要求進(jìn)行校核。劉國梁[5]詳細(xì)論述了氣彈簧安裝點(diǎn)的位置、尾門最大開啟角度以及氣彈簧有效工作行程的設(shè)定，并對(duì)氣彈簧最小支撐力計(jì)算和尾門開閉操作力計(jì)算進(jìn)行了深入的研究分析，為以后氣彈簧在新車型上正向布置設(shè)計(jì)提供借鑒。汪祥[6]等在建立汽車尾門氣彈簧系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過遺傳算法，并利用集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在滿足人機(jī)條件的前提下，得出最優(yōu)的氣彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)，使得氣彈簧支撐力最小。

由于氣彈簧選型及布置過程中涉及的變量及目標(biāo)值較多，以上方法并不能得出令人滿意的綜合結(jié)果，尤其是對(duì)人機(jī)工程因素考慮不足。本文將以氣彈簧在高架箱箱蓋的布置為背景，綜合考慮方案成本及人機(jī)工程舒適性，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)原設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，最終得出最佳的氣彈簧設(shè)計(jì)方案。

1 氣彈簧力學(xué)特性

氣彈簧一般由缸筒、活塞及活塞桿、密封套及接頭組成，并在密封的缸筒內(nèi)充入一定壓力的氮?dú)饣蚨栊詺怏w。在活塞上開有小孔，使得活塞兩端的氣體可流通，壓力近乎相等。但由于活塞桿的存在，使得兩腔橫截面積不同，進(jìn)而產(chǎn)生壓力差，如圖1所示。

圖1 ?氣彈簧示意圖

氣彈簧伸展或壓縮過程中，任意位置時(shí)活塞兩側(cè)壓力差值即氣彈簧缸筒內(nèi)氣體對(duì)活塞桿產(chǎn)生的作用力F為：

（1）

式中：d為活塞桿直徑;P為腔內(nèi)氣體壓力。

在氣彈簧壓縮和伸展過程中，缸筒內(nèi)氮?dú)怏w積發(fā)生變化。在環(huán)境溫度不變的情況下，氣彈簧工作過程可以看作等溫變化過程，遵循波義耳定律：

（2）

式中：V為氣體體積，大小為氣彈簧腔內(nèi)體積;n為氣體物質(zhì)的量;R為常數(shù);T為氣體熱力學(xué)溫度。

氣體體積V可由下式計(jì)算得出：

（3）

其中，V0為氣彈簧處于原始位置時(shí)，即氣彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)腔內(nèi)的氣體體積。h為活塞桿相對(duì)于原始位置的變化距離。

結(jié)合式（1），（2）及（3）則有：

（4）

氣彈簧在伸展和壓縮過程中的力學(xué)特性如圖2所示。在伸展過程，伸展力由最大伸展力F2線性過渡到最小伸展力F1;在壓縮過程中，壓縮力由最小壓縮力F3過渡到最大壓縮力F4。

圖2 ?氣彈簧力學(xué)特性

2 建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)簡(jiǎn)介

本文采用matlab中fgoalattain函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其原理如下：

（5）

該函數(shù)在matlab中調(diào)用形式如下：

（6）

式中：x為設(shè)計(jì)變量，fun為優(yōu)化函數(shù)，接受設(shè)計(jì)變量x并返回對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。x0為初始設(shè)計(jì)變量，goal為初始目標(biāo)值;weight為權(quán)重，當(dāng)權(quán)重weight為正時(shí)，fgoalattain函數(shù)將嘗試使目標(biāo)小于目標(biāo)值，當(dāng)其為負(fù)，優(yōu)化函數(shù)將嘗試使目標(biāo)大于目標(biāo)值。A為線性不等式約束的矩陣，b為線性不等式約束的向量;Aeq為線性等式約束的矩陣;beq為線性等式約束的向量;lb為設(shè)計(jì)變量下邊界;ub為設(shè)計(jì)變量上邊界。

2.2 原方案簡(jiǎn)介及自變量選取

圖3 ?氣彈簧布置示意圖

根據(jù)競(jìng)品車型對(duì)標(biāo)及相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，原氣彈簧布置的相關(guān)參數(shù)如圖3所示。O點(diǎn)為箱蓋鉸鏈旋轉(zhuǎn)中心;A點(diǎn)為位于高架箱本體的氣彈簧活塞桿一側(cè)的固定點(diǎn);C點(diǎn)為過A點(diǎn)水平線與過O點(diǎn)鉛垂線交點(diǎn);B點(diǎn)位于箱蓋上的氣彈簧腔體一側(cè)的固定點(diǎn);D點(diǎn)為在箱蓋處于水平位置時(shí)，過B點(diǎn)的鉛垂線與過O點(diǎn)的水平線的交點(diǎn)。

氣彈簧的布置位置由OC、AC、OD、BD的長(zhǎng)度確定，故選取其作為設(shè)計(jì)變量，此外，最小伸展力F1是氣彈簧主要選型參數(shù)，也將其作為設(shè)計(jì)變量，如表1所示。

表1 ?設(shè)計(jì)變量及初始值

2.3 優(yōu)化目標(biāo)的選取

開啟力是影響操作舒適性的重要參數(shù)。適中的開啟力是氣撐桿布置成敗的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，開啟力與開閉件自鎖性能有直接關(guān)聯(lián)。一般來說，箱蓋應(yīng)有一定自鎖力，以防止箱蓋鎖損壞的情況下，箱蓋自行開啟。

關(guān)閉力對(duì)操作舒適性也有較大影響。關(guān)閉力太小，則箱蓋打開狀態(tài)下的平衡性能弱，車行駛在顛簸的路面，箱蓋可能自行關(guān)閉。關(guān)閉力太大則降低操作舒適性。

開啟臨界角是指開啟力為0處，箱蓋的開啟角度，開啟角小于該角度，需要使用者提供開啟力;開啟角大于該角度后，箱蓋可自行打開。該角度對(duì)人機(jī)舒適性也有較大影響。

氣彈簧的行程與氣彈簧價(jià)格呈正相關(guān)，且行程越大，則氣彈簧長(zhǎng)度越長(zhǎng)，降低外觀品質(zhì)。

以上4個(gè)參數(shù)均為氣彈簧布置時(shí)需重點(diǎn)考慮的對(duì)象，其理想值可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)標(biāo)分析得出，見表2。

表2 ?操作力、開啟力臨界角及行程理想值

表3 ?目標(biāo)值goal及權(quán)重weight的選取

為使布置方案的開啟力、關(guān)閉力、開啟臨界角接近理想值，可令實(shí)際計(jì)算值與理想值的偏差率的絕對(duì)值作為目標(biāo)值goal，并令權(quán)重weight為正，則多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)將使得偏差率的絕對(duì)值盡可能小，進(jìn)而使得計(jì)算值盡可能接近理想值。對(duì)于行程，使計(jì)算值與理想值上限的偏差率的作為目標(biāo)值goal，并令權(quán)重weight為負(fù)，則多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)將使得該偏差率盡可能大，進(jìn)而使得行程的計(jì)算值盡可能小于理想值上限，如表3所示。

式中：z1為開啟力計(jì)算值;z2為關(guān)閉力計(jì)算值;z3為臨界角計(jì)算值;z4為氣彈簧行程計(jì)算值。

2.4 目標(biāo)函數(shù)的建立

圖3可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖4形式，以便建立相關(guān)幾何關(guān)系。

圖4 ?箱蓋開閉過程示意圖

箱蓋開閉過程中，氣彈簧力臂l為：

（7）

根據(jù)相關(guān)幾何關(guān)系，可建立氣彈簧力臂l與設(shè)計(jì)變量及箱蓋開啟角度的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)圖2中幾何關(guān)系，可得氣彈簧在箱蓋開啟過程中的力值Fk。

（8）

式中：f為連接件長(zhǎng)度;C為常數(shù);S為氣彈簧行程。

在箱蓋開啟角度為0、臨界角及最大值90度時(shí)，根據(jù)力矩平衡有：

（9）

（10）

（11）

式中：L為箱蓋長(zhǎng)度;l1為在開啟角度為0時(shí)，氣彈簧繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的力臂，可根據(jù)式（7）及幾何關(guān)系得出;G為箱蓋重力;l2為開啟角度為90°時(shí)的氣彈簧力臂，可根據(jù)式（7）及幾何關(guān)系得出;F5為開啟角度為臨界角時(shí)氣彈簧的作用力，可根據(jù)式（8）及幾何關(guān)系得出;l3為開啟角度為臨界角時(shí)，氣彈簧繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的力臂，可根據(jù)式（7）及幾何關(guān)系得出。

由于式（11）為隱函數(shù)，無法直接計(jì)算臨界角z3，可借助matlab中solve函數(shù)，求解其值，具體過程如下：

（12）

此外，根據(jù)幾何關(guān)系，有：

（13）

式中：a2為箱蓋開啟狀態(tài)時(shí)AB的長(zhǎng)度;a1為箱蓋關(guān)閉狀態(tài)時(shí)AB的長(zhǎng)度。

則可建立目標(biāo)函數(shù)如下：

（14）

2.5 邊界條件的確定

根據(jù)箱蓋長(zhǎng)度和固定點(diǎn)布置空間等工程條件，及氣彈簧最小伸展力的范圍，可限定設(shè)計(jì)變量范圍如下：

（15）

由于采用挺舉式布置氣彈簧時(shí)，即氣彈簧的活塞筒一側(cè)固定點(diǎn)位于活動(dòng)件上，活塞桿一側(cè)固定點(diǎn)位于固定件上，在箱蓋開啟和關(guān)閉過程中，活塞筒始終在活塞桿上方，氣彈簧內(nèi)部的油液能夠較好地起到潤(rùn)滑及阻尼作用。故一般采用該種形式來布置氣彈簧。為實(shí)現(xiàn)此種布置方式，需對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行線性不等式約束。可令圖4中直線段OD的長(zhǎng)度小于OC的長(zhǎng)度，即：

（16）

此外，為保證箱蓋開啟過程中，存在臨界角，避免式（12）中solve函數(shù)無解導(dǎo)致優(yōu)化過程中斷，可令直線段OA的長(zhǎng)度小于等于OB的長(zhǎng)度，以保證在箱蓋關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，氣彈簧作用力矩阻礙箱蓋打開，即存在自鎖力。則可建立線性式約束：

（17）

2.6 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的建立

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可得最終的優(yōu)化模型如下：

（18）

3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化結(jié)果如表4所示。經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化，在保證最小伸展力及行程均小于原方案的情況下，即成本降低的情況下，開啟力、關(guān)閉力及臨界角更接近理想值。

表4 ?原方案與優(yōu)化方案對(duì)比

其中，優(yōu)化方案的最小伸展力比原方案降低5N;優(yōu)化方案的開啟力與理想值偏差率為2%，小于原方案的9%;關(guān)閉力與理想值偏差率為2%，小于原方案的10%;臨界角與理想值的偏差率為2%，小于原方案的6%;行程比原方案降低6.6mm。

4 結(jié)論

本文基于matlab中多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，以氣彈簧布置條件及最小伸展力作為設(shè)計(jì)變量，以操作力、開啟臨界角及氣彈簧行程與理想值的偏差率作為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化模型。最終計(jì)算結(jié)果表明，該計(jì)算方法可在降低成本的前提下，滿足人機(jī)工程布置要求，提高人機(jī)舒適性。

參考文獻(xiàn)

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