幾何量測(cè)量誤差的分析及處理

朱冬偉

摘要：任何一次測(cè)量，不管測(cè)量得如何仔細(xì)，采用的計(jì)量器具如何精密，測(cè)量方法如何可靠，總不可避免帶用測(cè)量誤差。對(duì)于誤差的處理，減少測(cè)量誤差，獲得比較可靠的測(cè)量結(jié)果，來滿足檢測(cè)的需要。

關(guān)鍵詞：誤差的來源;誤差的分類;誤差的處理

中圖分類號(hào)：G71文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2019）32-0013-02

零件幾何量需要通過測(cè)量或檢驗(yàn)，才能判斷其合格與否。任何一次測(cè)量，不管測(cè)量得如何仔細(xì)，采用的計(jì)量器具如何精密，測(cè)量方法如何可靠，總不可避免帶用測(cè)量誤差。由于計(jì)量器具本身的誤差和測(cè)量條件的限制，任何測(cè)量過程都不能獲得被測(cè)幾何量的真值，任何測(cè)得的值都不是被測(cè)幾何量的真值。即使在相同的測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量，各次測(cè)得值并不相同，或不完全相同，而每個(gè)測(cè)得值只是在一定程度上近似于真值，這種偏離真值的程度在數(shù)值上則表現(xiàn)為測(cè)量誤差。

1.測(cè)量誤差的來源

產(chǎn)生測(cè)量誤差的因素很多，主要有以下幾個(gè)方面：

1.1?計(jì)量器具的誤差。計(jì)量器具的誤差是指計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)誤差，這些誤差的總和反應(yīng)在示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性上。設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)，或者設(shè)計(jì)時(shí)不符合阿貝原則等，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。機(jī)械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中測(cè)桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標(biāo)尺卻采用等分刻度就是近似設(shè)計(jì)的例子，測(cè)量時(shí)它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。另外計(jì)量器具零件的制造和裝配會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

1.2?方法誤差。方法誤差是指方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測(cè)量方法選的不當(dāng)，工件安裝、定位不正確）引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如，不測(cè)量齒輪所有公法線長度而僅測(cè)量其中一部分來確定齒輪公法線長度變動(dòng)的數(shù)值會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

1.3?環(huán)境誤差。環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。測(cè)量條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、灰塵等項(xiàng)要求，其中溫度的影響最為突出。在測(cè)量長度時(shí)，如果被測(cè)工件和計(jì)量器具的實(shí)際溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20oC，而它們的材料不同（它們的線膨脹系數(shù)也就不同），則溫度變化引起測(cè)量誤差。

1.4?人員誤差。人員誤差是指測(cè)量人員的主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。如測(cè)量人員使用計(jì)量器具不正確、讀取示值的分辨能力不強(qiáng)等會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

2.測(cè)量誤差的分類及處理

測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

2.1?系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是指在一定測(cè)量條件下，對(duì)同一測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符合均不變，或按一定規(guī)律變化的測(cè)量誤差。前者稱為定指系統(tǒng)誤差，如用量塊調(diào)整比較儀時(shí)，量塊按其標(biāo)稱尺寸使用時(shí)其制造誤差引起的測(cè)量誤差，千分尺零位調(diào)整不正確引起的測(cè)量誤差，它們對(duì)各次測(cè)量的影響相同。后者稱為變值系統(tǒng)誤差，例如刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心引起的按正弦規(guī)律變化的測(cè)量誤差。

在精密測(cè)量中，對(duì)系統(tǒng)誤差應(yīng)尋找和分析其產(chǎn)生的原因及變化規(guī)律，以便從測(cè)量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)并予以消除，從而提高測(cè)量正確度。定指系統(tǒng)誤差對(duì)連續(xù)多次測(cè)量的每一測(cè)得指的影響相同，不改變測(cè)量誤差分布曲線的形狀。因此，從測(cè)量列的原始數(shù)據(jù)本身，看不出定值系統(tǒng)誤差的存在與否。如果改變測(cè)量條件，按兩種不同測(cè)量條件分別對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行次數(shù)相同的連續(xù)測(cè)量后，測(cè)量結(jié)果仍然沒有差異，則表示不存在系統(tǒng)誤差;如果有差異，則表示存在定值系統(tǒng)誤差。這種判斷系統(tǒng)誤差存在的方法稱為實(shí)驗(yàn)對(duì)比法。

變值系統(tǒng)誤差不僅影響測(cè)量列的算數(shù)平均值，而且還影響各測(cè)量值的殘差和它們的分布規(guī)律。因此，可用殘差觀察法來發(fā)現(xiàn)變指系統(tǒng)誤差，即按測(cè)量順序排量測(cè)得值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的殘差或相應(yīng)作圖，觀察殘差規(guī)律。若各殘差大體是正、負(fù)相間，又沒明顯變化，則不存在變值系統(tǒng)誤差。若各殘差按近似的線性規(guī)律遞增或遞減，則可判斷存在變值系統(tǒng)誤差。顯然，這種觀察法，必須有足夠的連續(xù)測(cè)量次數(shù)，否則規(guī)律不明顯，判斷的可靠性差。消除變值系統(tǒng)誤差的方法很多。

2.2?隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是指在一定測(cè)量條件下，連續(xù)多次測(cè)量同一被測(cè)幾何量時(shí)，誤差大小和符號(hào)以不可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差。隨機(jī)誤差主要是由于測(cè)量過程中許多難于控制的偶然因素或不穩(wěn)定因素引起的。例如，計(jì)量器具中機(jī)構(gòu)的間隙、運(yùn)動(dòng)件間的摩擦力變化、測(cè)量力的不恒定和測(cè)量溫度的波動(dòng)等引起測(cè)量誤差都是隨機(jī)誤差。

就某一次具體測(cè)量而言，隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)無法預(yù)先知道，但連續(xù)多次測(cè)量，隨機(jī)誤差的總體存在一定的規(guī)律。大量的測(cè)量實(shí)踐表面，隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有如下四個(gè)特征：?jiǎn)畏逍裕ń^對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大）;對(duì)稱性（絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等）;有界性（在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限）;抵償性（隨著測(cè)量次數(shù)增加，各次隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即各次的隨機(jī)誤差代數(shù)和趨于零）。從隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線看出，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，隨機(jī)誤差的分布范圍也越小，測(cè)量精度比較高。因此標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的大小反應(yīng)了隨機(jī)誤差的分散特性和測(cè)量精度的高低。通過計(jì)算隨機(jī)誤差在±3σ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率99.73%，即在370次測(cè)量中只有一次測(cè)量的誤差不在此范圍，所以一般以±3σ為隨機(jī)誤差的極限誤差。為了減少隨機(jī)誤差的影響，可以采用多次重復(fù)測(cè)量，一般5～15次。取多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，以提高測(cè)量精度。若在相同條件下重復(fù)測(cè)量n次，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，則n次測(cè)量的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差σx=σn，測(cè)量結(jié)果為x±3σx。

2.3?粗大誤差。粗大誤差是指超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差，它對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為異常值，它的數(shù)據(jù)比較大。粗大誤差產(chǎn)生的主要原因，如測(cè)量人員疏忽造成讀數(shù)不正確，也有客觀原因，外界突然振動(dòng)。在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則把粗大誤差剔除。

零件幾何量的測(cè)量數(shù)據(jù)中可能同時(shí)含有系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，或者含有其中某一類或兩類誤差，為了得到正確的測(cè)量結(jié)果，應(yīng)對(duì)各類誤差分別進(jìn)行處理，以求得到準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

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