《算法的概念與描述》教學(xué)設(shè)計(jì)谷愛(ài)清

曹恒來(lái)

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

算法就是解決問(wèn)題的方法與步驟。程序設(shè)計(jì)時(shí)，首先分析所要解決的問(wèn)題，然后進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，再選用一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)描述算法，形成計(jì)算機(jī)程序，因此算法是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)了一個(gè)算法之后，不能只是心知肚明，還必須準(zhǔn)確清楚地將它記錄下來(lái)，或提供交流，或依靠它來(lái)編寫(xiě)程序。描述算法的方法有很多，常用的有自然語(yǔ)言、流程圖、偽代碼等。解決同一個(gè)問(wèn)題的算法可能有多種，也會(huì)有優(yōu)劣之分。

學(xué)習(xí)者分析

本課的學(xué)習(xí)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們處于皮亞杰認(rèn)知理論階段的形式運(yùn)算階段，好奇心強(qiáng)，有—定的探索能力和表達(dá)欲望，并且能夠在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移，生活中也接觸過(guò)各種各樣的“算法”。但是，絕大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)程序設(shè)計(jì)，即使接觸過(guò)程序設(shè)讓也不夠熟悉。很少有學(xué)生用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)算法，從生活算法出發(fā)，可以幫助學(xué)生形成算法的概念，但難以形成全面、透徹的認(rèn)識(shí)。雖然在日常生活中經(jīng)常遇到各種各樣的流程圖，但對(duì)流程圖的認(rèn)識(shí)只是停留在直觀感受的層面，也不知道如何規(guī)范地使用流程圖符號(hào)來(lái)描述算法。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解算法的概念，明確算法對(duì)于程序設(shè)計(jì)的重要性。

（2）學(xué)會(huì)使用自然語(yǔ)言和流程圖描述算法。

（3）理解算法的三種基本結(jié)構(gòu)

（4）在用不同方法解決查找問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)算法的效率。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使用自然語(yǔ)言和流程圖描述算法，明確算法對(duì)于程序設(shè)計(jì)的重要性。

教學(xué)難點(diǎn)：使用流程圖描述算法。

教學(xué)過(guò)程

1.感知生活，走進(jìn)算法

腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能致遠(yuǎn)。讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣。

活動(dòng)1：為了營(yíng)造良好的閱讀環(huán)境，小明去新華書(shū)店為班級(jí)采購(gòu)圖書(shū)。思考以下問(wèn)題：

（1）生活中買書(shū)的流程是什么？（①選書(shū);②付款）

（2）購(gòu)買了某種圖書(shū)后，如何計(jì)算付款額？（①已知購(gòu)書(shū)數(shù)量和圖書(shū)單價(jià);②將數(shù)量乘以單價(jià);③得出付款額）

小結(jié)：這種為解決一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱為算法。買書(shū)的流程、計(jì)算付款額的步驟，其實(shí)就是算法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算圖書(shū)的付款額這個(gè)“現(xiàn)實(shí)”中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，找到解決問(wèn)題的方法和步驟，感知生活中的算法，從而揭開(kāi)算法的神秘面紗，初步建立算法的概念。

2.解決問(wèn)題，描述算法

為便于交流，設(shè)計(jì)好算法之后，還必須把它準(zhǔn)確清楚地表示出來(lái)。描述算法的方法有多種，活動(dòng)1采用的是自然語(yǔ)言也就是日常生活中使用的漢語(yǔ)、英語(yǔ)等語(yǔ)言。還可以用流程圖描述算法，流程圖是用一組規(guī)定式樣的幾何圖形、簡(jiǎn)明扼要的文字和帶箭頭的流線來(lái)表示算法。

活動(dòng)2：用流程圖描述“計(jì)算圖書(shū)付款額”的算法（如圖1）。

（1）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)表1中各流程圖符號(hào)的作用。

（2）教師演示“畫(huà)程”軟件中的圖標(biāo)工具及使用方法。學(xué)生參照自然語(yǔ)言描述的算法，嘗試?yán)L制“計(jì)算圖書(shū)付款額”的流程圖。（圖書(shū)數(shù)量為x，單價(jià)為y，付款額為pay）

（3）觀察并執(zhí)行“計(jì)算圖書(shū)付款金額”流程圖，總結(jié)該算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

小結(jié)：①算法可以用自然語(yǔ)言和流程圖來(lái)進(jìn)行描述;②這個(gè)流程圖中的各個(gè)操作能夠按照自上而下的順序執(zhí)行，因此稱為順序結(jié)構(gòu)。

活動(dòng)3：“五一”到了新華書(shū)店搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)，全場(chǎng)享受九折優(yōu)惠，凡購(gòu)書(shū)滿200元打八五折。請(qǐng)用流程圖來(lái)描述優(yōu)惠購(gòu)書(shū)時(shí)計(jì)算付款額的算法。

（1）用自然語(yǔ)言描述打折算法。

①輸入書(shū)的數(shù)量x（本）和單價(jià)y（元）;

②計(jì)算pay=xy;

③判斷：如果（）成立，則打九折，pay pay*0.9，否則打八五折，（）;

④輸出付款金額payo

（2）參照自然語(yǔ)言描述的算法，使用“畫(huà)程”軟件繪制流程圖（如圖2），執(zhí)行該流程圖，輸入不同的購(gòu)書(shū)數(shù)量及單價(jià)，思考：

①這個(gè)流程圖中是用哪種圖形符號(hào)實(shí)現(xiàn)條件判斷？

②這個(gè)問(wèn)題中的條件是什么？條件成立時(shí)執(zhí)行什么操作？不成立又執(zhí)行什么操作？

小結(jié)：虛線框內(nèi)利用“判斷選擇”框?qū)l件進(jìn)行判斷，根據(jù)給定的條件是否成立，從兩個(gè)分支路徑中選擇執(zhí)行其中之一，這種控制結(jié)構(gòu)稱為分支結(jié)構(gòu)（或選擇結(jié)構(gòu)）。

活動(dòng)4：小明在新華書(shū)店看到了多種喜愛(ài)的圖書(shū)，決定全部購(gòu)買下來(lái)，又該如何計(jì)算付款額呢？

（1）思考分析：

①假如小明買了兩種圖書(shū)，如何計(jì)算付款額？購(gòu)買多種圖書(shū)時(shí)，又如何計(jì)算付款額呢？

②如何實(shí)現(xiàn)循環(huán)？又該如何結(jié)束循環(huán)？（以輸入的圖書(shū)數(shù)量0作為結(jié)束循環(huán)的標(biāo)志）

（2）請(qǐng)用自然語(yǔ)言描述該算法。

①付款額pay清0;

②輸入書(shū)的數(shù)量x（本）和單價(jià)y（元）;

③如果（）成立，則：

計(jì)算pay=x*y+pay.（）;

回到③，重復(fù)執(zhí)行;

否則結(jié)束循環(huán);

④輸出付款金額pay

（3）使用“畫(huà)程”軟件繪制流程圖（如圖3），執(zhí)行流程圖，輸入各種圖書(shū)的數(shù)量及單價(jià)，思考：

①用什么圖形符號(hào)可以描述重復(fù)執(zhí)行的過(guò)程？

②該流程圖是如何執(zhí)行的？

小結(jié)：虛線框內(nèi)利用“判斷循環(huán)”框?qū)l件進(jìn)行判斷，若條件成立，重復(fù)執(zhí)行某個(gè)操作，這種控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

通過(guò)計(jì)算圖書(shū)付款額系列問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)：①自然語(yǔ)言描述算法容易理解;②流程圖描述算法直觀、簡(jiǎn)潔、易懂，并且邏輯關(guān)系清晰;③算法有三種基本結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。在實(shí)際編程過(guò)程中常將這三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合以實(shí)現(xiàn)各種算法。

設(shè)計(jì)意圖：從分析計(jì)算圖書(shū)付款額的問(wèn)題出發(fā)，分別利用自然語(yǔ)言及流程圖來(lái)描述算法，體會(huì)自然語(yǔ)言、流程圖描述算法的特點(diǎn)。在解決計(jì)算“購(gòu)買一種圖書(shū)付款額”“優(yōu)惠購(gòu)書(shū)”“購(gòu)買多種圖書(shū)”付款額等系列問(wèn)題過(guò)程中，理解算法的三種基本結(jié)構(gòu)，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也得到提升。選用“畫(huà)程”工具來(lái)繪制流程圖，學(xué)生只需用拖拽圖標(biāo)的方式就能輕松地繪制流程圖，而且這個(gè)流程圖是可以執(zhí)行的，以驗(yàn)證算法是否可行，使得算法學(xué)習(xí)能夠以“學(xué)生”和“思維”為中心，在沒(méi)有接觸程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的情況下也能夠研究和設(shè)計(jì)算法，大大降低了算法學(xué)習(xí)的門(mén)檻。

3.實(shí)例分析，再認(rèn)算法

前面圖書(shū)的單價(jià)都是由用戶輸入的，而在實(shí)際生活中，往往是通過(guò)輸入商品編碼，從數(shù)據(jù)庫(kù)中查找對(duì)應(yīng)商品的單價(jià)。

活動(dòng)5：根據(jù)圖書(shū)ISBN編碼，在表2“圖書(shū)信息表”中查找圖書(shū)單價(jià)（表中的圖書(shū)信息是按照?qǐng)D書(shū)ISBN編碼從小到大排序的）。如果查找到該圖書(shū)信息，則輸出單價(jià)，如果沒(méi)有查找到，則輸出“未入庫(kù)！”。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種實(shí)現(xiàn)圖書(shū)單價(jià)查詢的算法。

（1）先結(jié)合日常經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)你的查找方法。

（2）選擇幾種圖書(shū)，使用你所選定的查找方法，根據(jù)"ISBN編碼”在“圖書(shū)信息表”中查找該編碼對(duì)應(yīng)的單價(jià)，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，如表3。

（3）與同學(xué)交流，比較各種查找算法的效率。

小結(jié)：解決問(wèn)題的算法可能有多種，不同的算法有優(yōu)有劣，這當(dāng)中的差異甚至可以很大。我們?cè)谠O(shè)計(jì)算法時(shí)要盡可能地對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，以提高程序的效率。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)按碼索價(jià)活動(dòng)初步體驗(yàn)算法的應(yīng)用，感受算法的價(jià)值。各組學(xué)生根據(jù)搭建的支架探究解決查找問(wèn)題的方法，如順序查找和二分查找。通過(guò)這些查找方法的比較，學(xué)生感受到同一個(gè)問(wèn)題可能有多種解決方法，而且方法也有優(yōu)劣之分，優(yōu)秀算法能提高解決問(wèn)題的效率，從而更好地理解“算法是程序的靈魂”這句話的含義。

4.思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)

課件展示，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖對(duì)算法知識(shí)加以梳理（如上頁(yè)圖4）。

結(jié)束語(yǔ)：算法是程序的靈魂。在用計(jì)算機(jī)編程解決問(wèn)題時(shí)，首先要分析問(wèn)題，確定算法，然后才能用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫(xiě)程序。著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家李國(guó)杰院士對(duì)算法作了精辟論述：“算法設(shè)計(jì)是人類智慧的結(jié)晶，計(jì)算機(jī)的知識(shí)創(chuàng)新，主要就是算法的創(chuàng)新，創(chuàng)建一種新算法其意義不亞于建造一種新機(jī)型?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)整合并以結(jié)構(gòu)化方式呈現(xiàn)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后借用李國(guó)杰院士的一段話作結(jié)束語(yǔ)，凸顯出算法是程序的靈魂，讓學(xué)生更加清晰地了解算法在程序設(shè)計(jì)中的地位和作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

點(diǎn)評(píng)

在信息化社會(huì)中，生產(chǎn)、生活中許多問(wèn)題的解決需要運(yùn)用各種信息化設(shè)備，這些設(shè)備的運(yùn)作都是靠人用程序來(lái)指揮的，而程序只是用某種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言所描述或表示的算法。所以說(shuō)，算法是計(jì)算機(jī)信息處理的核心和基礎(chǔ)。掌握算法的基本思想，可以更好地理解這些信息化設(shè)備的內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制，從而更有利于掌握各種信息化設(shè)備的應(yīng)用，更陜適應(yīng)時(shí)代的步伐。算法是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種精確描述，算法這種確定性的特征，使得算法的學(xué)習(xí)對(duì)提高學(xué)生邏輯思維能力具有直接的促進(jìn)作用。然而，初學(xué)者對(duì)算法概念及流程圖的圖形符號(hào)既熟悉又陌生，老師的教學(xué)往往過(guò)于注重算法形式的學(xué)習(xí)而淡化對(duì)算法本質(zhì)的理解，學(xué)生雖然也能明白教科書(shū)上的算法案例，卻不能正確應(yīng)用算法來(lái)解決問(wèn)題。本節(jié)課克服了上述不足，其教學(xué)具有以下幾個(gè)方面的特色：

一是關(guān)注了計(jì)算機(jī)算法的本質(zhì)特征。算法可分為三種形式：第一種是生活算法，即完成某一項(xiàng)工作的方法和步驟;第二種是數(shù)學(xué)算法，即數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和解題規(guī)則;第三種是計(jì)算機(jī)算法，即求解某一類問(wèn)題的一個(gè)運(yùn)算序列。由于生活算法與計(jì)算機(jī)算法有非常相似的地方，許多老師常常使用生活算法來(lái)類比計(jì)算機(jī)算法，例如“狼羊過(guò)河”的問(wèn)題，通過(guò)游戲的方式模擬狼羊過(guò)河的步驟引出算法的概念，這里呈現(xiàn)的過(guò)河的過(guò)程并不是算法實(shí)施的結(jié)果，這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上人事先已經(jīng)解決好了。而計(jì)算機(jī)算法則強(qiáng)調(diào)通過(guò)一系列的運(yùn)算之后，由計(jì)算機(jī)輸出問(wèn)題解決的結(jié)果，例如在用遞歸法解決“漢諾塔”問(wèn)題時(shí)，計(jì)算機(jī)給出的移動(dòng)金盤(pán)的過(guò)程就是算法實(shí)施的結(jié)果，所以說(shuō)，計(jì)算機(jī)算法實(shí)際上是使用機(jī)械化的方法進(jìn)行問(wèn)題的自動(dòng)求解，我們并不能簡(jiǎn)單地把生活算法映射到計(jì)算機(jī)算法。本課則回到了計(jì)算機(jī)信息處理的原始含義——數(shù)值計(jì)算，通過(guò)計(jì)算圖書(shū)付款額這個(gè)“現(xiàn)實(shí)”中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，找到解決問(wèn)題的方法和步驟，其中內(nèi)隱了計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基本過(guò)程，即輸入信息

處理輸出信息，既引出了算法的概念，又較好地體現(xiàn).了計(jì)算機(jī)算法的本質(zhì)。

二是創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境。以往的算法教學(xué)，算法的三種基本結(jié)構(gòu)常常以去情境化的方式教給學(xué)生，學(xué)生未能經(jīng)歷可信可靠的“真正的學(xué)習(xí)”，難以形成篇決實(shí)際問(wèn)題的能力。本課則創(chuàng)設(shè)了“計(jì)算圖書(shū)付款額”的真實(shí)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了系列的四個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1對(duì)“購(gòu)買圖書(shū)付款”的—般過(guò)程進(jìn)行分析，通過(guò)用自然語(yǔ)言精確描述解決這個(gè)問(wèn)題的步驟，引出算法的概念;活動(dòng)2則將活動(dòng)1中用自然語(yǔ)言描述的算法轉(zhuǎn)化為流程圖，在實(shí)施算法的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)順序結(jié)構(gòu);活動(dòng)3中學(xué)生在對(duì)優(yōu)惠購(gòu)書(shū)方式分析的基礎(chǔ)上，嘗試用分支結(jié)構(gòu)描述算法，以解決優(yōu)惠購(gòu)書(shū)問(wèn)題;活動(dòng)4是用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決“計(jì)算多種圖書(shū)付款額”問(wèn)題。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用算法解決實(shí)際問(wèn)題，理解和掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu)。三個(gè)子問(wèn)題的復(fù)雜度是不斷增加的，學(xué)生又較好地體會(huì)到了運(yùn)用迭代思維解決復(fù)雜問(wèn)題的思路和方法。

三是使用畫(huà)程工具降低算法學(xué)習(xí)的門(mén)檻。算法學(xué)習(xí)存在兩大障礙：一是在用自然語(yǔ)言描述算法之后，怎么把它轉(zhuǎn)化為流程圖，無(wú)論是用紙筆，還是用wbrd、visio等軟件，都比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力;二是畫(huà)好的流程圖，怎么轉(zhuǎn)化為程序？流程圖是人與人之間交流算法思想的工具，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，還不會(huì)編寫(xiě)程序，因此無(wú)法寫(xiě)出代碼驗(yàn)證算法，最終使算法學(xué)習(xí)淪為紙上談兵。畫(huà)程軟件較好地解決了這兩個(gè)問(wèn)題，只用拖拽圖標(biāo)的方式就能輕松地繪制流程圖，這個(gè)流程圖還是可以執(zhí)行的，學(xué)生能夠通過(guò)算法的實(shí)施來(lái)檢驗(yàn)問(wèn)題解決的效果，那么在研究和設(shè)計(jì)算法時(shí)，就可以暫時(shí)不理會(huì)程序設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)，只需專注于算法思想，大大降低了算法學(xué)習(xí)的門(mén)檻。

四是通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)算法在程序設(shè)計(jì)中的地位和作用。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，可能有多種算法，這些算法雖然功能相同，但性能卻可能不完全一樣，也就是說(shuō)，算法有優(yōu)劣之分。最后的“按碼索價(jià)”活動(dòng)，通過(guò)思想實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行推演，在沒(méi)有編程的情況下，對(duì)“順序查找”和“二分查找”這兩種算法進(jìn)行比較，感受優(yōu)秀的算法可以提高解決問(wèn)題的效率，從而真正理解“算法是程序的靈魂”這句話的含義。