基于GeoGebra的連桿機(jī)構(gòu)演示動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)

王增勝

摘 要：針對(duì)《機(jī)械原理》課程教學(xué)中現(xiàn)有機(jī)構(gòu)演示動(dòng)畫(huà)不適用、不好用的現(xiàn)象，以連桿機(jī)構(gòu)和楊森機(jī)構(gòu)為對(duì)象，說(shuō)明了利用GeoGebra實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)演示動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)制作過(guò)程。實(shí)踐證明，利用GeoGebra實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)演示，其建模過(guò)程簡(jiǎn)單、演示方便、可交互；可使用戶(hù)把更多的時(shí)間和精力放在動(dòng)畫(huà)的表達(dá)意圖和效果上，而非復(fù)雜的建模過(guò)程中，從而到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：機(jī)械原理；GeoGebra；連桿機(jī)構(gòu)；楊森機(jī)構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.31.093

在《機(jī)械原理》課程教學(xué)中，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型判斷和連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一。該內(nèi)容的教學(xué)一般采用動(dòng)畫(huà)演示輔助完成，而現(xiàn)有的動(dòng)畫(huà)往往不適用或不好用。因此，選擇一種簡(jiǎn)單、高效的軟件自制動(dòng)畫(huà)成為廣大《機(jī)械原理》教師面臨的實(shí)際問(wèn)題。

GeoGebra是集代數(shù)、幾何與微積分于一體的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件，利用其動(dòng)態(tài)幾何功能，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的建模與動(dòng)畫(huà)演示。以下以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型判斷和連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用——楊森機(jī)構(gòu)為例，說(shuō)明其演示動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)思路。

1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類(lèi)型判斷的動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)

全部用轉(zhuǎn)動(dòng)副相連的平面四桿機(jī)構(gòu)稱(chēng)為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是四桿機(jī)構(gòu)的基本形式。在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，固定不動(dòng)的構(gòu)件稱(chēng)為機(jī)架，與機(jī)架相連的構(gòu)件稱(chēng)為連架桿，不直接與機(jī)架相連的構(gòu)件稱(chēng)為連桿。而在連架桿中，能作360°轉(zhuǎn)動(dòng)者稱(chēng)為曲柄，只能作小于360°的往復(fù)擺動(dòng)者稱(chēng)為搖桿。對(duì)于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)而言，機(jī)架和連桿總是存在的，因此可按照連架桿是曲柄還是搖桿，將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)分為三種基本形式：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)。

根據(jù)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的條件：一是滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件，即最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和；二是最短桿為連架桿或機(jī)架。所以，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是否存在曲柄與機(jī)構(gòu)中各桿的長(zhǎng)度及機(jī)架的選擇有關(guān)。

在講授以上知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)計(jì)兩個(gè)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生觀察。動(dòng)畫(huà)一是滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件，選擇不同桿為機(jī)架時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況；動(dòng)畫(huà)二是不滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件時(shí)選擇不同桿為機(jī)架時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況。

1.1 設(shè)計(jì)思路

對(duì)于同一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，選用不同的桿件作為機(jī)架得到不同的運(yùn)動(dòng)形式，其動(dòng)畫(huà)模型的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是要體現(xiàn)“同一機(jī)構(gòu)”和“不同機(jī)架”。因此，可將該機(jī)構(gòu)的靜態(tài)模型設(shè)計(jì)出來(lái)，如圖1所示的中間位置模型；由于要設(shè)置不同的桿件為固定或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同運(yùn)動(dòng)形式的動(dòng)畫(huà)無(wú)法在同一模型上實(shí)現(xiàn)，所以不同桿件為機(jī)架的動(dòng)畫(huà)模型要分別單獨(dú)設(shè)計(jì)，如圖1所示上下左右四個(gè)模型。設(shè)計(jì)完成后，中間放置該機(jī)構(gòu)的靜態(tài)模型，在其上下左右位置對(duì)應(yīng)建立以上、下、左、右四個(gè)桿件為機(jī)架時(shí)的四個(gè)動(dòng)畫(huà)模型，以演示其運(yùn)動(dòng)情況。為便于觀察，將各動(dòng)畫(huà)模型中的主動(dòng)桿、連桿、從動(dòng)桿、機(jī)架分別設(shè)置為紅、綠、藍(lán)、黑等顏色，并在圖中用標(biāo)簽說(shuō)明。

1.2 動(dòng)畫(huà)演示

動(dòng)畫(huà)演示設(shè)置有自動(dòng)和手動(dòng)兩種方式。

（1）四個(gè)動(dòng)畫(huà)同時(shí)自動(dòng)運(yùn)行方式。自動(dòng)方式可通過(guò)啟動(dòng)/暫停和復(fù)位按鈕運(yùn)行，初始和復(fù)位時(shí)，上下左右四個(gè)動(dòng)畫(huà)模型處于同一位置狀態(tài)，點(diǎn)擊啟動(dòng)按鈕，四個(gè)動(dòng)畫(huà)模型同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)啟動(dòng)按鈕上的標(biāo)簽變?yōu)椤皶和！?，點(diǎn)擊暫停則四個(gè)動(dòng)畫(huà)同時(shí)停止，點(diǎn)擊復(fù)位按鈕，所有四桿機(jī)構(gòu)回到初始狀態(tài)。

（2）單個(gè)動(dòng)畫(huà)自動(dòng)運(yùn)行方式。在某個(gè)動(dòng)畫(huà)模型的主動(dòng)件端點(diǎn)處右鍵選擇啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)，可觀察其運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

（3）單個(gè)動(dòng)畫(huà)手動(dòng)運(yùn)行方式。選中某個(gè)動(dòng)畫(huà)模型主動(dòng)件的端點(diǎn)拖動(dòng)旋轉(zhuǎn)，可實(shí)現(xiàn)手動(dòng)動(dòng)畫(huà)過(guò)程演示。

動(dòng)畫(huà)二是為了演示不滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件時(shí)，無(wú)論以哪個(gè)構(gòu)件為機(jī)架，都得到雙搖桿機(jī)構(gòu)。該動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)思路同動(dòng)畫(huà)一，只需修改桿長(zhǎng)使其最短桿和最長(zhǎng)桿之和大于其余兩桿長(zhǎng)度之和即可，此處不再贅述。

實(shí)踐證明，通過(guò)以上兩組動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀的觀察到同一機(jī)構(gòu)的不同運(yùn)動(dòng)形式，自行判斷出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，加深對(duì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類(lèi)型判斷法則的理解和應(yīng)用。

2 楊森機(jī)構(gòu)演示動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)

楊森機(jī)構(gòu)是荷蘭藝術(shù)家Theo Jansen設(shè)計(jì)的一種行走機(jī)構(gòu)。如圖3所示，該機(jī)構(gòu)單元部件是運(yùn)用3個(gè)四邊形連桿機(jī)構(gòu)及2個(gè)三角型桁架機(jī)構(gòu)組成，整個(gè)結(jié)構(gòu)是利用多個(gè)單元部件整合而成。

楊森機(jī)構(gòu)是連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用案例之一，作為教學(xué)素材，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以利用GeoGebra設(shè)計(jì)楊森機(jī)構(gòu)的演示動(dòng)畫(huà)，向?qū)W生展示其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，演示其行走原理。

2.1 建模過(guò)程

楊森機(jī)構(gòu)的建模過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但各桿的尺寸要設(shè)置合理，此處，也可以讓學(xué)生嘗試改變尺寸進(jìn)行探究，以得到較合理的運(yùn)動(dòng)效果，即足部端點(diǎn)軌跡為一近似直線。建模時(shí)主要用到圓（圓心與半徑）、線段等命令，其建模結(jié)果如圖3所示。

2.2 動(dòng)畫(huà)演示

模型建好后，可通過(guò)點(diǎn)擊拖動(dòng)曲柄端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)手動(dòng)演示，也可在曲柄端點(diǎn)處右擊選擇啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)演示，從而觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及足部的運(yùn)動(dòng)軌跡。

學(xué)生掌握GeoGebra后，可對(duì)楊森機(jī)構(gòu)進(jìn)一步探究、優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，制作實(shí)物，鍛煉動(dòng)手能力。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)GeoGebra實(shí)現(xiàn)連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)演示是可行的。

（2）用GeoGebra實(shí)現(xiàn)連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)制作過(guò)程簡(jiǎn)單、高效，動(dòng)畫(huà)效果美觀、直觀，并可實(shí)現(xiàn)交互。

（3）教師可通過(guò)GeoGebra根據(jù)需要設(shè)計(jì)、自制動(dòng)畫(huà)，有效解決了現(xiàn)有動(dòng)畫(huà)不適用、不好用的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)

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