Simulink在“機(jī)械原理”課程機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的應(yīng)用

肖成龍+吳宣

摘 要：本文針對(duì)“機(jī)械原理”課程中機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖解分析法的不足，提出了一種基于Simulink的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，并以四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為例，系統(tǒng)地采用該方法所包括的數(shù)學(xué)建模、求解和仿真等基本環(huán)節(jié)。經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)觀察，實(shí)際教學(xué)效果很好，說(shuō)明采用該方法能明顯提高在講授相關(guān)章節(jié)時(shí)的教學(xué)效果，有利于學(xué)生分析問題、解決問題和創(chuàng)造性思維能力的鍛煉與培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：Simulink；“機(jī)械原理”；四連桿機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)特性

一、引言

“機(jī)械原理”課程是機(jī)械專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有很強(qiáng)的工程性、實(shí)踐性和應(yīng)用性[1][2]。因此，在教學(xué)過程中，要著重對(duì)學(xué)生分析問題、解決問題和創(chuàng)造性思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)提供具有寬基礎(chǔ)、高素質(zhì)的機(jī)械工程技術(shù)人才。

機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析是“機(jī)械原理”課程的三個(gè)最主要方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。其中，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是聯(lián)系機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析和機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的橋梁，包括機(jī)構(gòu)的位置分析、速度特性、加速度特性等方面。傳統(tǒng)的“機(jī)械原理”課程教學(xué)在講授機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的分析方法時(shí)，主要以圖解法為主，具有操作步驟復(fù)雜、計(jì)算精度低和較難理解等不足，在課堂上學(xué)生聽起來(lái)枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致教學(xué)效率低下和教學(xué)效果不理想等現(xiàn)象；此外，在分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，對(duì)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)或設(shè)計(jì)新的機(jī)構(gòu)以使其滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)特性，圖解法往往效率極其低下甚至難以起到作用。因此，在“機(jī)械原理”課程教學(xué)過程中僅僅對(duì)傳統(tǒng)的圖解法進(jìn)行講授將不利于學(xué)生分析問題和解決問題能力的提高以及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

綜上所述，針對(duì)“機(jī)械原理”課程中圖解法的諸多不足，本文提出將計(jì)算機(jī)仿真軟件Simulink用于分析“機(jī)械原理”課程中機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性以克服圖解法的不足。以四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析為例，系統(tǒng)地講述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立、求解和Simulink環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，使得學(xué)生們對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析有個(gè)本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)和把握。

二、四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

圖1（a）給出了典型的四連桿機(jī)構(gòu)的示意圖。r1、r2、r3和r4分別為機(jī)架1、主動(dòng)桿件2、連桿3和從動(dòng)桿件4的長(zhǎng)度；θ2、θ3和θ4分別為t時(shí)刻主動(dòng)桿件2、連桿3和從動(dòng)桿件4與x軸的夾角。假設(shè)主動(dòng)桿件2以恒定的角速度ω2旋轉(zhuǎn)，試分析連桿3和從動(dòng)桿件4的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，即確定任意時(shí)刻3和4的位置、角速度和角加速度。

為建立四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，本文采用平面矢量方法，如圖1（b）所示。具體地，機(jī)構(gòu)中的每一根桿件用一個(gè)位移矢量來(lái)表示，如圖1（b）中的R1、R2、R3和R4所示），矢量的起點(diǎn)就是桿件的某一端點(diǎn)，而其另一端點(diǎn)為矢量的終點(diǎn)。根據(jù)矢量的性質(zhì)，顯然有如下關(guān)系成立：

以上為對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析所進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模，下面將詳細(xì)闡述基于Simulink的數(shù)學(xué)模型求解及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

三、基于Simulink的四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

采用Simulink對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行仿真，大致可分三個(gè)步驟進(jìn)行：首先，確定已知量和未知量，并根據(jù)他們之間的關(guān)系在Simulink環(huán)境下建立仿真框圖；然后，設(shè)置仿真框圖中各積分環(huán)節(jié)的初始條件；最后，進(jìn)行仿真，處理數(shù)據(jù)并分析結(jié)果。

對(duì)本文所分析的四連桿機(jī)構(gòu)，由式（2）～（5）可知，已知量包括：r1，r2，r3，r4和ω2，未知量包括：ω3，ω4，θ2， θ3，θ4，α3和α4。根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系可建立如圖2所示的仿真框圖，其中Mechanical.m為Matlab函數(shù)，用于式（5）的計(jì)算。本文中假設(shè)r1=120 cm，r2=40 cm，r3=100 cm，r4=70 cm，ω2=250rad/s，則Mechanical.m函數(shù)的代碼如下：

假設(shè)初始時(shí)刻θ2=0 rad，則通過計(jì)算式（2）和（3）可獲得初始時(shí)刻θ3和θ4的值，分別為0.7688 rad 和1.6871 rad；通過計(jì)算式（4）可獲得初始時(shí)刻ω3和ω4的值，均為125 rad/s。因此，得到一組滿足相容條件的仿真初始值，并用于框圖中各對(duì)應(yīng)積分器的初始值設(shè)置。

運(yùn)行Simulink進(jìn)行仿真，便可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性曲線，如圖3所示。

利用上述獲得的曲線可方便地分析和評(píng)估機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，還可用于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)或創(chuàng)新設(shè)計(jì)等。

四、教學(xué)效果

為驗(yàn)證本文所提出的這種方法在實(shí)際教學(xué)中的效果，筆者在教授“機(jī)械原理”機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)章節(jié)時(shí)，分別對(duì)傳統(tǒng)的圖解法和本文所提出的該方法進(jìn)行了講授。從學(xué)生所反饋的結(jié)果（包括口述的感想、課程作業(yè)和課程設(shè)計(jì)）來(lái)看，該方法具有明顯的效果，學(xué)生普遍反映能從本質(zhì)上很好地理解和把握機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理，有相當(dāng)部分學(xué)生能夠順利將此方法推廣運(yùn)用到其他機(jī)構(gòu)（包括曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、間歇機(jī)構(gòu)等）的運(yùn)動(dòng)學(xué)甚至動(dòng)力學(xué)分析中。因此，達(dá)到了培養(yǎng)、鍛煉和提高學(xué)生分析問題、解決問題和創(chuàng)造性思維能力的目的。

五、結(jié)論

本文提出了一種基于Simulink的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析方法，并在實(shí)際的教學(xué)過程中進(jìn)行了實(shí)施。結(jié)果表明：與常規(guī)的圖解法相比，該方法操作步驟簡(jiǎn)單、效率和計(jì)算精度較高和容易理解，有利于學(xué)生從本質(zhì)上把握機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的基本原理，對(duì)提高本科生分析問題、解決問題和創(chuàng)造性思維能力有明顯幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭衛(wèi)東，劉 榮，李繼婷，等.機(jī)械原理課程體系與教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)踐[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（S1），26：7-10.

[2]孫志宏，單洪波，莊幼敏，等.提高學(xué)生創(chuàng)新能力改革機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2007，26（11）：98-99.