核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)直觀想象的探究

滕小英

摘 要："要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。"這是我們的教育宗旨，又是在實(shí)施教育過(guò)程中的一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)。再一次新課程改革培訓(xùn)中提到核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞，到底什么是核心素養(yǎng)，我們的教學(xué)中如何更好的貫徹核心素養(yǎng)呢？

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué) 直觀想象 能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2019）10-0087-01

我們?cè)凇镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的遠(yuǎn)程培訓(xùn)中，修訂組組長(zhǎng)王尚志教授做了“關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂”的專題講座，他提出了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

這個(gè)報(bào)告內(nèi)容新鮮深刻，詮釋了高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步改革的新思想，也反應(yīng)了整個(gè)高中課程改革的目標(biāo)。如何在教學(xué)中體現(xiàn)六大核心素養(yǎng)的直觀想象能力呢？

直觀想象其實(shí)是指借助幾何直觀圖形和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助圖形認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，借助圖形分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。直觀想象既是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的重要手段，又是構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷路徑。

通過(guò)平時(shí)教學(xué)過(guò)程中的感悟，主要有以下幾方面的啟發(fā)：

一、通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)直觀想象

主要體現(xiàn)在函數(shù)、解析幾何與立體幾何方面，初中與高中的銜接過(guò)渡過(guò)程中，學(xué)生問(wèn)題最多的就是函數(shù)，求函數(shù)的性質(zhì)，最值、單調(diào)性、對(duì)稱性等問(wèn)題，學(xué)生感到難度大，比較抽象，但要是畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，在定義域范圍內(nèi)截出部分圖象，一些性質(zhì)、最值，同學(xué)們將會(huì)一目了然。例如在研究三角函數(shù)y=sinx與y=cosx的性質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩者的圖象，這樣不僅直觀觀察出兩者的各種性質(zhì)的關(guān)系，而且還能形象說(shuō)明由一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移就能得到另一個(gè)函數(shù)的圖象。還有在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，讓學(xué)生將所調(diào)查的數(shù)據(jù)通過(guò)適當(dāng)分組列成頻率分布表或繪制成頻率分布直方圖，還可以轉(zhuǎn)化為莖葉圖，不用同學(xué)們計(jì)算，都可以比較直觀的分析這組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可以評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù)的各種性質(zhì)。數(shù)學(xué)是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，也是一種美學(xué)，數(shù)與形是相互聯(lián)系而又對(duì)立的兩個(gè)方面，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀體現(xiàn)?！皵?shù)缺少形變抽象，形缺少數(shù)難討論”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一種基本思想，也是學(xué)生必須具備的一種能力素養(yǎng)。在教學(xué)中，要真正引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，要重視“數(shù)（式）”的幾何理解，“形”的代數(shù)表示;在數(shù)學(xué)解題中，要有意識(shí)地將"形″的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題來(lái)處理，以“數(shù)”論“形”;再將“數(shù)”的問(wèn)題用“形”來(lái)直觀描述，達(dá)到數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。

二、通過(guò)空間直觀圖加強(qiáng)直觀想象

在解析幾何的學(xué)習(xí)中，特別是求最值問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合的思想可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，例如當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上找一點(diǎn)到直線的距離什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小，利用數(shù)形結(jié)合的方式，可以先求圓心到直線的距離d，則最大值為d+r，最小值為d-r。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，在立體幾何學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要把想象力從原來(lái)的二維空間轉(zhuǎn)移到三維空間，問(wèn)題又比較抽象，這時(shí)空間圖形的直觀感會(huì)增強(qiáng)對(duì)空間圖形的想象，所以研究空間問(wèn)題時(shí)必須借助直觀圖。立體幾何解答題大多以柱、錐、臺(tái)及某些不規(guī)則的幾何體為載體，觀察、想象幾何體的形態(tài)，想象其中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系是入門(mén)的關(guān)鍵，特別是觀察出哪些量是定，哪些量是動(dòng)，更是關(guān)鍵所在。像圓錐，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖學(xué)生很難想象，如何推導(dǎo)側(cè)面積公式成為學(xué)生的難點(diǎn)，若將實(shí)物圖展開(kāi)，再求展開(kāi)平面圖的面積，學(xué)生會(huì)一目了然。比如（1）一個(gè)半徑為 2，高為2的圓柱體，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑問(wèn)題，需將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng)。（2）在一個(gè)底面半徑為 2 ，母線長(zhǎng)為2的圓錐體中，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑問(wèn)題，仍然將圓錐沿母線展開(kāi)成扇形，可直觀看出繞一周的最短路徑為扇形的弦長(zhǎng)AA′，所以此類問(wèn)題都是沿點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑將空間中的一些面展開(kāi)成平面圖形求解，能讓學(xué)生意識(shí)借助圖形解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

三、通過(guò)實(shí)物模具引導(dǎo)空間直觀想象

一些實(shí)物圖形或教學(xué)模具可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力和直觀想象能力。特別是學(xué)生剛學(xué)立體幾何這一章內(nèi)容時(shí)，學(xué)生缺乏空間想象能力，更談不上畫(huà)出立體直觀圖，讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的一些長(zhǎng)方體、正方體、三棱錐、圓柱圓錐等模型，借助它們講解相關(guān)概念及性質(zhì)，學(xué)生很快就會(huì)入門(mén)，看出一些垂直和平行關(guān)系，慢慢就會(huì)適應(yīng)直觀圖的觀察?？臻g想象能力不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間的必備條件，是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)，直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過(guò)學(xué)生制作模型、畫(huà)圖、辨圖，對(duì)圖形進(jìn)行描述、分類、整理等，從而形成空間概念，所以培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力是空間幾何教學(xué)不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運(yùn)用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進(jìn)一步弄清幾何空間的意義，學(xué)會(huì)幾何思考的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。

在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)揮幾何直觀感和空間想象能力，培養(yǎng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的行為意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維。

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，需要不斷積累，不斷創(chuàng)新，不斷把握教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，緊跟新課改的步伐，探索有效的教學(xué)方法，實(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是我們義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017版。

[2]《課程教育研究》2016，第5期。