輪軌表面水介質混合潤滑數(shù)值模擬

王驍鵬, 彭文昱, 趙新澤, 田紅亮, 郤 能, 趙美云

(1.三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室,湖北 宜昌 443002;2.三峽大學 機械與動力學院,湖北 宜昌 443002)

提高機車運行速度和加大牽引能力是當今世界鐵路發(fā)展的趨勢，而達到這一目的就必須深入輪軌關系的理論研究。輪軌關系則是典型的三維滾動摩擦接觸問題。在鐵路運輸?shù)难芯恐?，輪軌黏著力是指車輪和鋼軌在滾動接觸時的摩擦力。在列車運行過程中牽引力和制動力的實現(xiàn)都依賴于輪軌黏著。一般來說，輪軌表面處于干燥狀態(tài)時，黏著系數(shù)沒有太大變化。但是，當遇到雨天或下雪等天氣，鋼軌表面濕滑，黏著系數(shù)變化很大。尤其在高速時，黏著系數(shù)會變得很低。低黏著造成的制動力不足則導致制動距離變長，從而引起安全問題，甚至造成列車冒進信號、沖出站臺或者列車相撞等嚴重的行車安全事故[1]?？紤]到數(shù)值研究的困難，目前國內外研究人員的研究手段大部分是以試驗研究為主。Chen 等[2]利用雙盤對滾試驗裝置對水潤滑條件下的輪軌黏著開展了一系列的試驗研究。Ban等[3]對400 km/h條件下表面粗糙度對黏著系數(shù)的影響進行了研究，這是目前黏著試驗所達到的最高速度。Wang等[4]研究了水潤滑條件下輪軌黏著，得到了水潤滑條件下的輪軌蠕滑率/力關系。相比于試驗研究數(shù)值研究方面進展比較緩慢。最早Ohyama等[5]基于膜厚的經驗公式，將彈流理論引入到輪軌黏著的研究中，研究了輪軌粗糙表面的介質黏著特性。楊翊仁等[6]通過探尋最優(yōu)化方法也獲得了二維線接觸水介質工況下的完全數(shù)值解。吳兵等[7]建立了三維輪軌間存在水介質時考慮表面粗糙度的輪軌黏著計算模型。研究了水介質存在時列車運行速度、軸重及輪軌表面粗糙度對輪軌黏著系數(shù)的影響。但是上述論文中并未考慮確定性模型，且未求解固體接觸和流體潤滑同時存在的混合潤滑狀態(tài)。而混合潤滑條件下的黏著系數(shù)不僅受到表面粗糙度的影響，也受粗糙度取向的影響[8]。目前，在點接觸彈性流體動壓潤滑問題上，特別是在重載情況下，求解很成功的方法是準系統(tǒng)數(shù)數(shù)值解法[9-10]。為了研究混合潤滑條件下表面粗糙度對輪軌黏著系數(shù)的影響，本文采用統(tǒng)一的雷諾方程求解確定性模型[11-12]。該方法將全膜潤滑與干接觸看作是混合潤滑的特殊形式，當液膜或間隙為零時，赫茲方程的解與雷諾方程的解是一致的，可求解苛刻運行條件下的工程表面的混合潤滑問題。

本文以彈流理論及彈性微觀固體接觸模型為基礎建立了輪軌表面水介質混合潤滑模型，分析了列車在雨、雪等潮濕環(huán)境中，輪軌在水介質條件下輪軌接觸副界面間的潤滑狀態(tài)，研究了輪軌滾動接觸膜厚、壓力、表面下應力、黏著系數(shù)等界面參數(shù)的變化規(guī)律，為輪軌進一步的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 潤滑模型分析

1.1 輪軌接觸模型

本文以我國CRH2型高速動車組所采用的標準車輪LMa踏面(見圖1(a))與CN60鋼軌踏面(見圖1(b))相接觸為分析對象。

輪軌接觸點可以簡化為橢球面與平面之間的接觸如圖2所示，a，b分別為赫茲接觸橢圓的長、短軸。式(1)和(2)為等效曲率半徑公式。

(1)

(2)

式中：R1X、R1Y分別表示輪軌接觸點的車輪沿x、y方向的曲率半徑；R2X、R2Y分別表示輪軌接觸點的軌道沿x、y方向的曲率半徑。以實測LMa_10 踏面與標準CN60軌匹配，進行輪軌接觸幾何關系的數(shù)值計算，以得到輪軌接觸點接觸幾何參數(shù)。計算時不考慮輪對搖頭角，車輪名義滾動圓半徑R0=430 mm，軌距為 1 435 mm，輪對內側距為1 353 mm。不考慮由輪對橫移引起的垂向力的變化，分析輪對處于對中位置時的受力狀態(tài)，赫茲接觸橢圓尺寸遠小于接觸物體接觸處的幾何特征尺寸，彈性體半空間假設基本不受限制。

(a) 車輪LMa踏面

(b) CN60鋼軌踏面

圖2 輪軌滾動接觸示意圖

1.2 彈流混合潤滑方程組

建立考慮等溫瞬態(tài)彈流問題的混合潤滑模型包括下列控制方程

Reynolds方程

(3)

式中:ψx和ψy為雷諾方程流量因子;ue為界面間潤滑劑卷吸速度;h為潤滑劑膜厚;ρ為潤滑劑密度;η為潤滑劑黏度；x坐標方向與運動方向一致，y坐標方向垂直于x。赫茲接觸區(qū)內表面壓力p>0，赫茲接觸區(qū)外p=0。

膜厚方程

(4)

式中:h0為界面法向趨近;B為界面幾何形狀;δ1、δ2為表面粗糙度;V為接觸表面彈性變形，表達式如下

V(x,y,t)=

(5)

黏度方程

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)Z-1]}

(6)

式中：Z=α/[5.1 ×10-9(lnη0+9. 67)]；α為黏壓系數(shù)，η0為環(huán)境黏度。

密度方程

(7)

式中，ρ0為潤滑劑一個大氣壓下密度。

載荷平衡方程

w(t)=?Ωp(x,y,t)dxdy

(8)

輪軌間的黏著系數(shù)可以描述為

(9)

式中：τh為流體區(qū)的黏性剪切力；μhph為接觸區(qū)的摩擦力。由于部分膜的存在，輪軌接觸一般處于混合潤滑狀態(tài)?；旌蠞櫥瑫r，μc為固體直接接觸摩擦系數(shù)取值0.3。

輪軌接觸副表面下應力與法向壓力之間的關系的連續(xù)方程[13]表現(xiàn)為

σi,j=?Ωp(ξ,η)gi,j(x-ξ,y-η,z)dξdη

(10)

2 模型數(shù)值計算

2.1 準系統(tǒng)數(shù)值解法

以往針對點接觸彈流潤滑數(shù)值解的研究表明：彈流潤滑在重載情況下出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，難以收斂。而準系統(tǒng)數(shù)值解法則能很好地解決此問題，結合接觸和潤滑力學建立統(tǒng)一模型，使其能夠處理接觸和流體動壓效應同時存在的混合潤滑問題。將式(3)～式(10)按下述方式歸一化

得到歸一化的雷諾方程(11)

(11)

離散Reynolds方程后的典型形式為

αi,jPi-1,j+βi,jPi,j+γi,jPi+1,j=σi,j

(12)

采用二階中心差分格式來離散壓力流項，則有

于是得到壓力流項對系數(shù)矩陣的貢獻式(15)。其中的β代表系數(shù)矩陣的對角線元素，它有比其它系數(shù)α和γ更大的絕對值。在低速重載以致油膜極薄或膜厚為零的情況下，各個系數(shù)變得極小甚至趨于零。

(15)

采用二階向后差分方法離散卷吸流項

(16)

(17)

(18)

將膜厚方程寫成節(jié)點壓力的函數(shù)

(19)

式中，D為影響系數(shù)矩陣。采用FFT方法計算接觸點的彈性變形[14]，考慮篇幅問題，此處不作詳細闡述。得到卷吸流項的系數(shù)矩陣，如式(20)。

聯(lián)立式(15)和(20)，得到由壓力流和卷吸流項共同組成的系數(shù)矩陣式(21)。這個系數(shù)矩陣中把Reynold方程右邊卷吸流項中的膜厚也看成是未知節(jié)點壓力的函數(shù)，從而在構造系數(shù)矩陣時，把卷吸流也包括在內，這樣即使在重載低速工況下，系數(shù)矩陣仍能保持對角占優(yōu)，在極端工況條件下方程也能獲得收斂的數(shù)值解，為極薄油膜、零油膜和混合潤滑研究提供了有力的工具。以上采用二階中心差分來離散壓力流項，用二階向后差分來離散卷吸流項，從而推導出了系數(shù)矩陣各元素的表達式。也可運用其它差分格式來離散卷吸流項。Liu等[15]詳細的分析了各種差分格式的優(yōu)劣，證明二階向后差分格式最為有效。

(20)

(21)

2.2 模型求解流程

針對輪軌水介質混合潤滑條件，提出將復合迭代解法應用于此類問題的求解。離散Reynolds方程，運用Gauss～Seidel迭代方法求解方程組，采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)算法計算彈性變形，最后得到彈流潤滑問題的完全數(shù)值解。模型求解過程中，要實現(xiàn)壓力的循環(huán)迭代，每一個循環(huán)為一個時間步長，設置光滑解時間步為300，粗糙解時間步為600。迭代過程中，壓力松弛因子wp一般取 0.005～0.1，在載荷大，膜厚小的情況下，wp應取相對小的值;H0的修正因子wh一般取0.001～0.01，計算光滑解和粗糙解壓力收斂因子分別為0.000 01和0.000 1。

圖3 模型求解流程圖

論文中研究潤滑特性使用的水和接觸體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 水和輪軌參數(shù)

3 數(shù)值模擬

按照實際輪軌工作狀況，輪對軸重取w=14 t，蠕滑率為(u1-u2)/u=0.2%，最大赫茲接觸壓力ph=1 327.1 MPa，接觸橢圓長短軸長分別為a=6.63 mm和b=3.72 mm，數(shù)值求解域為-3.4≤X≤1.4，-1.6≤Y≤1.6，求解域內網格劃分為384×256。工程實際中的粗糙表面一般都是三維的、復雜的千變萬化的。僅用幾個統(tǒng)計學參數(shù)難以準確描述其特性及其對接觸與潤滑的影響。采用計算機直接數(shù)字離散的方法，得到輪軌接觸表面三維形貌如圖4所示，車削表面粗糙度均方根為0.35 μm。

圖4 車削加工表面

3.1 光滑解潤滑特性

圖5中的曲線表示了在額定外載荷和兩個不同的轉速下，光滑輪軌接觸表面分別沿X，Y方向的壓力和平均油膜厚度分布(p為壓力，ph為最大Hertz壓力)。沿X方向分布時，Y=0；沿Y方向分布時，X=0。圖中可看出在不同的速度下，赫茲接觸區(qū)出口位置，出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，膜厚突然減小。此外，可看出300 km/h時膜厚較大，但是最大赫茲壓力與較小速度(100 km/h)時相比變化不大。

圖5 輪軌接觸界面潤滑特性

3.2 加載對潤滑的影響

表2中分別是列車行駛速度為200 km/h，輪對軸重w為10 t、12 t、14 t、17 t和19 t時的混合潤滑數(shù)值解。當軸重為10 t時，接觸點平均油膜厚度最大(平均油膜厚度ha定義為2/3的Hertz接觸區(qū)域內的油膜厚度與該區(qū)域總面積的比值)，輪軌接觸表面的黏著系數(shù)f最小，赫茲接觸區(qū)最大赫茲壓力最小。輪對軸重增加，黏著系數(shù)逐漸升高，會導致黏著力的增加，有利于列車安全與平穩(wěn)運行，但是載荷過大會導致接觸點的最大赫茲壓力較大，產生塑性變形，損壞接觸副。

3.3 粗糙解與光滑解潤滑特性

輪軌接觸實際為三維問題，其接觸斑形狀近似橢圓。輪軌表面并非絕對光滑的，都會存在很多微小的凸起，因此在分析潤滑狀態(tài)時需要考慮粗糙度對潤滑性能的影響。圖6為輪軌在求解域Y=0，沿X方向光滑解和粗糙解的膜厚(圖(a))和壓力(圖(b))分布曲線。受粗糙表面形貌的影響，粗糙解的膜厚和壓力相對光滑解數(shù)值上會出現(xiàn)波動，由于選擇的是縱向條紋的粗糙面，壓力沿X軸方向波動較小。在該工況條件下，光滑解處于全膜潤滑狀態(tài)，粗糙解粗糙峰位置有接觸存在，所以赫茲接觸區(qū)內流體動壓潤滑和固體直接接觸同時存在而處于混合潤滑狀態(tài)(該算例的工況條件為：w=14 t，u=200 km/h，粗糙度RMS=0.35)。

(a) X方向膜厚分布曲線

(b) X方向壓力分布曲線

3.4 粗糙度對潤滑的影響

表3中是列車行駛速度為200 km/h，輪軌接觸點均方根粗糙度RMS為0、0.35和0.8 μm時的混合潤滑數(shù)值解?？梢缘贸?，當RMS為0時(光滑解)，接觸點平均油膜厚度最大，輪軌接觸表面的黏著系數(shù)f最??；RMS為0.8 μm的粗糙面，較高的粗糙峰承擔了更大的載荷導致平均膜厚最小，且赫茲接觸區(qū)最大赫茲壓力最大?？梢钥闯?，輪軌黏著系數(shù)隨接觸表面均方根粗糙度增加而逐漸升高，導致輪軌黏著力增大，對列車安全平穩(wěn)行駛有利。但是，較大的均方根粗糙度會使接觸表面最大壓力增大，粗糙峰接觸處壓力過大將導致接觸表面出現(xiàn)磨損。不同粗糙度下的輪軌接觸界面間無量綱膜厚、壓力分布如圖7所示。

表3 不同粗糙度下輪軌潤滑參數(shù)

圖7 粗糙度對潤滑的影響

3.5 速度對潤滑的影響

列車在行駛過程中，不可避免地存在啟動加速、減速以及高速等工況，因此需要分析列車在不同的行駛速度下輪軌接觸表面的潤滑狀態(tài)。圖8為輪軌在不同轉速下的無量綱膜厚、壓力分布云圖?？梢姡毫熊囆旭偹俣刃∮?0 km/h時，輪軌接觸界面處于邊界潤滑狀態(tài)，赫茲接觸區(qū)80%以上的區(qū)域處于直接接觸狀態(tài)；隨著列車行駛速度的增加，輪軌表面平均油膜厚度逐漸增加，接觸面積比逐漸減小，列車行駛速度處于10～300 km/h時輪軌處于混合潤滑狀態(tài)，水介質流體動壓效應逐漸增強。

圖8 從邊界潤滑到混合潤滑

圖9中反映了水介質存在條件下，列車行駛速度對輪軌接觸界面潤滑的影響(光滑解和粗糙解)。圖9(a)中隨著列車行駛速度的增加，光滑解和粗糙解得到的黏著系數(shù)f、接觸面積比Ac(定義為接觸的面積與赫茲接觸區(qū)域內總面積的比值)逐漸減小，而平均油膜厚度ha逐漸增大。當行駛速度低于10 km/h時，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f相差不大。當列車行駛速度繼續(xù)增加時，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f差距逐漸增大，直到列車行駛速度大于100 km/h時，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f差距又開始逐漸減小。其中，光滑的輪軌表面在行駛速度大于50 km/h時將處于全模潤滑狀態(tài)，輪軌黏著系數(shù)穩(wěn)定，此時粗糙表面接觸副赫茲接觸區(qū)粗糙峰處于接觸狀態(tài)，輪軌黏著系數(shù)逐漸下降。當列車行駛速度為300 km/h時，粗糙解和光滑解得到的ha、Ac、和f數(shù)值已極為接近，此時的粗糙解黏著系數(shù)為0.012，黏著力減小，不利于列車安全平穩(wěn)運行。因此，列車在高速行駛時，遇到雨天應考慮使用增黏技術。

圖9 平均膜厚、接觸面積比、黏著系數(shù)與列車運行速度曲線

Fig.9 The curves for average film thickness contact area ratio and adhesion coefficient under different speed of the train

3.6 干摩擦解與混合潤滑解

干接觸與混合潤滑狀態(tài)下輪軌接觸副求解域沿X軸方向(Y=0)和Y軸方向(X=0)壓力分布曲線如圖10(a)和(b)所示。由于水介質流體動壓效應和表面粗糙度的影響，干接觸壓力峰值較大，在峰谷位置壓力較小。選擇不同的行駛速度分析，隨著列車行駛速度增加，由于流體動壓效應增強導致波谷位置承擔了更大的載荷，粗糙峰位置的壓力逐漸減小，而峰谷位置的壓力逐漸增強。且粗糙面的縱向條紋導致沿Y方向的壓力波動程度遠大于X方向。列車輪軌接觸副在水潤滑條件下，表面接觸壓力峰小于干摩擦接觸壓力峰，混合潤滑狀態(tài)下的流體動壓效應有利于提高輪軌接觸副的使用壽命。

3.7 模型驗證

Wang等[16]使用JD-1輪軌模型模擬實際列車輪軌接觸副運動狀態(tài)，通過實驗得到滑滾比和列車行駛速度與輪軌黏著系數(shù)的關系。使用混合潤滑模型模擬軸重21 t、行駛速度120 km/h和軸重17 t、滑滾比0.01時的潤滑狀態(tài)，得到數(shù)值計算結果與文獻中的試驗結果對比如圖11和圖12。分析圖11和圖12可以看出，混合潤滑模型數(shù)值模擬與試驗得到的數(shù)據(jù)大致吻合。

(a) 沿X軸方向壓力分布

(b) 沿Y軸方向壓力分布

Fig.10 Pressure distribution of dry contact and mixed lubrication

圖11 輪軌黏著系數(shù)與滑滾比曲線

Fig.11 The curves for adhesion coefficient of wheel/rail under different slide roll ratio

圖12 輪軌黏著系數(shù)與列車運行速度曲線

Fig.12 The curves for adhesion coefficient of wheel/rail under different speed of the train

4 結 論

本文建立了列車輪軌接觸混合潤滑模型，通過研究水介質存在條件下列車行駛過程中輪軌接觸副的潤滑狀態(tài)，得到結論如下：

黏著系數(shù)隨著列車速度的增加而顯著降低，尤其是速度超過250 km/h后黏著系數(shù)低于0.05 ，極易發(fā)生空轉。因此，高速列車在雨天行駛時應考慮使用增黏技術，以確保列車安全工作。

高速列車輪軌接觸副在水介質存在條件下，表面接觸壓力峰小于干摩擦接觸壓力峰，水潤滑有利于提高輪軌接觸副的表面強度。

通過與文獻試驗結果對比分析，可知混合潤滑模型可較為準確的模擬實際工作條件下的潤滑狀態(tài)，使用該模型可定性的預測列車輪軌水潤滑工作性能。