高速侵徹體撞擊充液容器形成的液壓水錘效應(yīng)研究進(jìn)展

紀(jì)楊子燚， 李向東， 周蘭偉， 藍(lán)肖穎

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

當(dāng)高速侵徹體(子彈、戰(zhàn)斗部破片、穿甲彈、微流星體和太空碎片等)撞擊充液容器(飛機(jī)油箱、常壓儲罐、艦船防雷液艙、航天器的推進(jìn)劑貯箱等)時(shí)，侵徹體將動量和動能傳遞給液體，會引起容器發(fā)生變形甚至出現(xiàn)毀滅性破壞，這種現(xiàn)象被稱為液壓水錘效應(yīng)(Hydrodynamic Ram)。早在18世紀(jì)，法國哲學(xué)家Louis CARRé就觀察到一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，子彈射入裝滿水的木箱中會導(dǎo)致箱子爆炸[1]。自從一戰(zhàn)時(shí)第一次空戰(zhàn)以來，飛機(jī)油箱的易損性一直是軍用飛機(jī)的一個(gè)重要問題，而液壓水錘效應(yīng)則是油箱毀傷主要原因，因此液壓水錘效應(yīng)的研究在軍用飛機(jī)的易損性分析中占據(jù)著重要地位。20世紀(jì)70年代，在美國軍方的支持下，美國海軍研究生院(NPS)和海軍武器中心(NWC)聯(lián)合展開了關(guān)于水錘效應(yīng)試驗(yàn)和理論方面的研究[2]。1990年，美國聯(lián)邦航空管理局對商用飛機(jī)油箱在發(fā)動機(jī)非包容性破片撞擊下的易損性展開了研究。2000年，法國航空4590號班機(jī)發(fā)生空難，事后調(diào)查表明空難的主要原因是由于輪胎碎片的高速沖擊引起的液壓水錘載荷導(dǎo)致油箱破裂，進(jìn)而引發(fā)了火災(zāi)。之后商用航空中液壓水錘效應(yīng)的研究逐漸增多。

高速侵徹體撞擊充液容器時(shí)會發(fā)生如下過程：侵徹體侵徹前面板并沖擊入液，隨后侵徹體受到液體的阻滯速度持續(xù)衰減，侵徹體沿徑向排開水并在侵徹體尾部形成一個(gè)空泡，空泡會反復(fù)膨脹收縮。當(dāng)侵徹體的速度高、容器體積小的情況下，侵徹體會穿透容器的后壁面。不同文獻(xiàn)對液壓水錘效應(yīng)各階段的劃分略有差別，Ball[3]將其分為侵徹體侵徹前面板并沖擊入液的沖擊(Shock)階段、侵徹體在液體中運(yùn)動的阻滯(Drag)階段和空泡膨脹和收縮的空化(Cavitation)階段。Varas等[4]在Ball的基礎(chǔ)上添加了侵徹體穿透后壁面的穿出(Exit)階段。由于侵徹體進(jìn)入液體后尾部會立刻出現(xiàn)空泡，空泡持續(xù)膨脹過程中侵徹體也會受到液體的阻滯力，而文獻(xiàn)[3-4]并未給出阻滯階段和空化階段明確區(qū)別，Lundstrom認(rèn)為侵徹體在液體中運(yùn)動和產(chǎn)生空泡的階段均可稱作阻滯階段。綜合以上文獻(xiàn)的觀點(diǎn)，本文將液壓水錘效應(yīng)分為5個(gè)階段，分別以該階段侵徹體主要的能量耗散機(jī)理命名，這5個(gè)階段分別是：①侵徹階段：侵徹體侵徹前面板；②沖擊階段：侵徹體沖擊入液并在液體中產(chǎn)生一個(gè)半球形的沖擊波；③阻滯階段：侵徹體的動能受到阻滯力迅速消耗，侵徹體尾部產(chǎn)生一個(gè)空泡；④穿出階段：如果侵徹體在前三個(gè)階段并未消耗所有的動能，侵徹體會穿透容器的后壁面；⑤空泡振蕩階段：阻滯階段產(chǎn)生的空泡反復(fù)膨脹收縮并最終潰滅。這5個(gè)階段并沒有嚴(yán)格的分界，且當(dāng)破片動能較小或容器較大時(shí)，只會依次發(fā)生①、②、③、⑤階段。

1 液壓水錘效應(yīng)的研究現(xiàn)狀

1.1 侵徹階段

侵徹階段可視作侵徹體侵徹一背部有液體介質(zhì)的靶板的過程，關(guān)于靶板背部液體介質(zhì)對侵徹過程的影響，Power等[5-6]發(fā)現(xiàn)破片侵徹背空靶板的公式能很好地估計(jì)侵徹體侵徹前面板后的剩余速度，由此認(rèn)為前面板后的水介質(zhì)對侵徹階段的影響可以忽略不計(jì)。而Nishida等[7]發(fā)現(xiàn)球形破片對充水鋁管的臨界穿透速度小于未充水時(shí)，認(rèn)為是水降低了壁面的強(qiáng)度導(dǎo)致。郭子濤[8]發(fā)現(xiàn)背水靶的彈道極限小于背空靶，認(rèn)為水的不可壓縮性抑制了靶板的變形，進(jìn)而減小了擊穿靶板的臨界耗能。徐雙喜等[9]則認(rèn)為水對破片侵徹背水靶過程有一定的阻礙作用，在理論計(jì)算中考慮了被擾動部分液體的動能對破片動能的消耗，計(jì)算得到破片剩余速度與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合。陳長海等[10-11]增加考慮了靶水界面的透射效應(yīng)對彈體與塞塊運(yùn)動過程中存在的動支撐作用和擾動水介質(zhì)的慣性質(zhì)量對彈體與塞塊的運(yùn)動慣性阻礙效應(yīng)，得到了計(jì)算彈丸剩余速度的理論模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于5%。

1.2 沖擊階段

沖擊階段侵徹體撞擊液體后會形成一以撞擊點(diǎn)為中心的半球形初始沖擊波。沖擊波在液體中衰減較快，速度迅速衰減至液體中聲速。沖擊階段的特征在于短時(shí)間(微秒級別)的強(qiáng)烈的壓力場，實(shí)質(zhì)是一種位于撞擊位置的“點(diǎn)源”能量釋放，侵徹體入液的動能是決定沖擊波傳播速度和強(qiáng)度的最重要參數(shù)。

利用陰影照相技術(shù)[12-14]結(jié)合布置在液體中不同位置的壓力傳感器[15-17]，可以得到侵徹體入水的沖擊波強(qiáng)度隨時(shí)間和距離的變化。McMillen[18]最先利用陰影照相技術(shù)觀察到高速球形破片從自由液面撞擊入水產(chǎn)生的沖擊波特性，得到以下幾個(gè)規(guī)律：①沖擊波壓力峰值與破片速度的2.17次方成正比，而與破片的橫截面積成線性關(guān)系;②沖擊波壓力沿波陣面方向以P=P90sin(θ-7°)的規(guī)律衰減，其中P90為彈道方向波陣面壓力，θ為與液面夾角。Disimile等[19-20]研究水錘效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，沖擊波壓力沿波陣面方向的衰減規(guī)律為P=P90sin(θ+7°)，而張偉等[21]的試驗(yàn)結(jié)果表明衰減規(guī)律處于兩者之間，造成這種差異的原因可能是前面板增加了沿角度衰減的速度而增大了其在彈道方向上的幅值。

在阿波羅計(jì)劃期間，針對航天器的推進(jìn)劑貯箱受小行星碎片撞擊這一問題，Stepka等[22-25]做了大量試驗(yàn)研究高速碎片撞擊充液容器的破壞機(jī)理與影響因素，分析了包括碎片形狀、尺寸和材料，容器壁面材料、厚度和是否存在預(yù)應(yīng)力，液體性質(zhì)和容器的防護(hù)結(jié)構(gòu)等不同的參數(shù)對容器的生存力的影響。試驗(yàn)所用碎片為輕質(zhì)金屬或尼龍球，碎片在初始沖擊階段會消耗大量動能，在水中運(yùn)動幾厘米后便停止運(yùn)動，阻滯階段持續(xù)時(shí)間較短，得到結(jié)論以沖擊階段為主：①撞擊產(chǎn)生的沖擊波受容器體積的影響不大，只在撞擊區(qū)域局部產(chǎn)生；②初始沖擊波的強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間和碎片的材料關(guān)系不大，沖擊波的傳播速度與碎片的動能成正比，而沖擊波的傳播距離與時(shí)間的0.8次方成正比；③碎片斜侵徹入水時(shí)，沖擊波的中心始終位于撞擊位置；④相同動能的小質(zhì)量高速碎片沖擊階段對前面板的壓力載荷大于大質(zhì)量低速碎片。Chou等[26]擬合了Stepka的試驗(yàn)結(jié)果，給出了沖擊波傳播距離和速度的公式

R=1.442 2t+

5.004×104(0.738KE)1/3ln(1 000t+1)

(1)

(2)

式中:R為沖擊波傳播距離；us為沖擊波速度；t為時(shí)間；KE為侵徹體動能。

Heyda[27]推導(dǎo)出了沖擊波在水中傳播的自模擬運(yùn)動方程組，經(jīng)過簡化得到了沖擊波傳播距離與時(shí)間的關(guān)系。利用公式計(jì)算得到的沖擊波傳播距離與Stepka等的測量結(jié)果較為一致，但因?yàn)楣街械南嚓P(guān)參數(shù)需要通過試驗(yàn)結(jié)果得到，適用性較差。Townsend等[28]根據(jù)一維波理論以及侵徹體和液體界面的連續(xù)性條件計(jì)算得到了沖擊階段的沖擊波速度和壓力，但試驗(yàn)中并沒有測量到相關(guān)數(shù)據(jù)。Lecysyn等[29]利用Townsend的公式計(jì)算速度在1 000～1 500 m/s的球形破片沖擊階段的速度降為5.1%～6.4%。Fry[30]將侵徹體撞擊半無限介質(zhì)產(chǎn)生沖擊波的過程等效為處于撞擊位置的點(diǎn)源在介質(zhì)中產(chǎn)生半球形沖擊波的過程。Yurkovich[31]在Bach和Stepka的研究基礎(chǔ)上，假設(shè)侵徹體的動能在沖擊階段完全釋放，基于強(qiáng)沖擊波假設(shè)得到了沖擊波波陣面后的液體密度、液體質(zhì)點(diǎn)速度和壓力分布。Kappel[32]將試驗(yàn)結(jié)果與該理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中液體壓力持續(xù)時(shí)間與理論結(jié)果處于同一量級，但壓力峰值遠(yuǎn)小于理論結(jié)果，原因主要為試驗(yàn)中彈丸并未在撞擊位置附近停止運(yùn)動，故產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度小于理論預(yù)測，且沖擊波強(qiáng)度較弱時(shí)，理論中波陣面后液體壓力遠(yuǎn)小于波陣面處壓力這一假設(shè)不再成立，故該理論模型適用范圍存在較多局限性。

1.3 阻滯階段和空泡振蕩階段

物體在液體中運(yùn)動受到的阻滯力由物體頭尾部壓力差和液體黏度造成。對于高速的侵徹體而言，壓差阻力占了總阻滯力約90%。阻滯力引起侵徹體表面和液體出現(xiàn)壓力差，侵徹體表面附近液體的壓力由于伯努利效應(yīng)而降低，當(dāng)該壓力降至液體的飽和蒸汽壓時(shí)，將在侵徹體表面形成空泡并將侵徹體包圍在內(nèi)，此時(shí)空泡中的氣體主要由入射孔進(jìn)入的空氣和局部低壓引起的氣化液體蒸氣組成。侵徹體的動能不斷轉(zhuǎn)化為液體的動能，空泡會不斷膨脹，而容器邊界產(chǎn)生的壓力會阻止空泡的膨脹，液體的動能又轉(zhuǎn)化成勢能和容器壁面的變形能。侵徹體穿出容器后，空泡開始收縮并潰滅，空泡潰滅使液體的速度增大并導(dǎo)致勢能轉(zhuǎn)化為動能和壓縮空泡內(nèi)氣體的功。潰滅同時(shí)壓縮了空泡內(nèi)的氣體，使壓力增大，導(dǎo)致空泡的重新膨脹。在所有能量耗散前，空泡的膨脹和潰滅不斷反復(fù)，這個(gè)階段可以持續(xù)幾十到上百毫秒。該階段產(chǎn)生的壓力脈沖大小和持續(xù)時(shí)間取決與侵徹體轉(zhuǎn)移給液體的動能、空泡中的空氣體積以及空泡的形狀等因素[33]。

阻滯階段最受學(xué)者們的關(guān)注，相關(guān)研究可以分為侵徹體的速度衰減規(guī)律、空泡的動力學(xué)行為和液體內(nèi)的壓力分布三類，而這三個(gè)問題又相互影響。侵徹體的速度衰減決定了侵徹體傳遞給液體的能量大小，這也會影響產(chǎn)生的空泡的大小和形狀，而空泡形狀的變化則進(jìn)一步影響阻滯階段液體內(nèi)的壓力分布及變化。

1.3.1 速度衰減

侵徹體在液體中的運(yùn)動可以用式(3)描述

(3)

式中:mp為侵徹體質(zhì)量；v為侵徹體速度；A為侵徹體的迎流面積；ρl為液體密度；Cd為無量綱的阻力系數(shù)，與液體的性質(zhì)、侵徹體的尺寸、外形和速度有關(guān)。當(dāng)侵徹體在液體中翻滾或變形時(shí)，阻力系數(shù)也會發(fā)生變化。針對阻力系數(shù)的研究存在較多差異，以球形破片在水中運(yùn)動為例，主要有以下三種：

① 阻力系數(shù)與破片的水中馬赫數(shù)Ma有關(guān)[34]

(4)

(5)

式中:cl為液體中聲速。

② 阻力系數(shù)與破片的雷諾數(shù)Re有關(guān)[35]

(6)

(7)

式中:D為破片直徑;μ為液體黏度。式(6)的適用范圍為：0≤Re≤3×105。

③ 阻力系數(shù)與破片的空化數(shù)σ有關(guān)[36]

Cd=Cd0(1+σ)

(8)

(9)

式中：Cd0=0.29；p∞為未擾動處壓力；pc為空泡內(nèi)壓力。式(8)在σ<0.2時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合；當(dāng)σ>0.2時(shí)，Cd隨σ的變化呈現(xiàn)Cd=σ的趨勢。

雖然尚未見學(xué)者探討過上述3式的關(guān)系，但上述3式均得到了不同學(xué)者的驗(yàn)證。Lee[37]分別利用式(4)和常值阻力系數(shù)計(jì)算了速度為1 200 m/s和2 070 m/s的球形破片在水中的速度衰減，發(fā)現(xiàn)式(4)得到的速度衰減與數(shù)值模擬結(jié)果更一致。Lecysyn比較了式(6)和常值阻力系數(shù)計(jì)算的破片剩余速度，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相差小于5%。Swanson的試驗(yàn)結(jié)果表明，速度為300～400 m/s的鋼球、鎢球和鋁球的阻力系數(shù)均處于0.279左右，與式(8)的計(jì)算結(jié)果更為接近。液壓水錘效應(yīng)的研究中，多利用X光[38]或高速攝影[39-40]得到侵徹體的位移和速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，利用式(3)進(jìn)行擬合。不同學(xué)者得到球形破片水中的阻力系數(shù)為0.3～0.5[41-42]。此外，試驗(yàn)中諸多因素會影響侵徹體在液體中的速度衰減，侵徹體速度較大時(shí)會產(chǎn)生墩粗和侵蝕，造成迎流面積的增加和質(zhì)量的下降[43]，甚至出現(xiàn)破裂。若侵徹階段的塞塊附著在侵徹體頭部，也會影響侵徹體的迎流面積，進(jìn)而影響阻滯力的大小。

1.3.2 空泡動力學(xué)特性

由于空泡成型的能量來源于侵徹體的動能，當(dāng)侵徹體在液體中發(fā)生翻滾時(shí)，會加快給液體傳遞動能的速率，空泡的形態(tài)也會受到影響[44]。球形侵徹體產(chǎn)生的空泡呈圓錐狀，而子彈產(chǎn)生的空泡形狀發(fā)生了變化，極端情況下則會產(chǎn)生類似于水下爆炸的球形氣泡[45],如圖1所示。另一方面，發(fā)生翻滾時(shí)液體動能更大，液體中壓力更大，Bless等[46]發(fā)現(xiàn)，發(fā)生翻滾的子彈在水中產(chǎn)生的壓力峰值比不翻滾時(shí)約大5倍。Gonzalez等[47]發(fā)現(xiàn)12.7 mm和14.5 mm的穿甲彈在水中的翻滾程度較23 mm更劇烈，因此產(chǎn)生了更大的壓力峰值。

(a) 9.5 mm鎢球[48]

(b) 14.5 mm API

(c) 7.62 mm NATO子彈

阻滯階段的空泡研究主要針對空泡的形狀預(yù)測，Lecysyn等[49]利用Held[50]提出的計(jì)算聚能射流侵徹開坑的理論，假設(shè)球形彈丸水中產(chǎn)生的空泡沿軸向和徑向增長的速率一致，且與彈丸的速度成正比。結(jié)合伯努利公式，得出了一個(gè)計(jì)算空泡直徑變化模型，計(jì)算結(jié)果在彈丸運(yùn)動前期與試驗(yàn)吻合較好，但隨后空泡的增長速率大于模型預(yù)測結(jié)果。顧建農(nóng)等[51]認(rèn)為對于高速射彈水平入水，由于彈體入水速度大，在入水初期可以忽略重力對空泡形態(tài)的影響，因而可以利用垂直入水的空泡外形計(jì)算式計(jì)算侵徹體水平入水的初期空泡。Guo等[52]給出了一個(gè)描述不同頭部形狀的桿式侵徹體水平入水過程空泡擴(kuò)展的理論模型，能有效的描述空泡內(nèi)部先于撞水表面發(fā)生頸縮或閉合的入水的情形，理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，但是理論僅在低速彈丸入水得到驗(yàn)證。上述研究均未考慮容器的存在，無法描述空泡與容器的相互作用。

空泡振蕩階段的持續(xù)時(shí)間較阻滯階段更長，空泡形態(tài)也不一致。Cardea等[53]認(rèn)為子彈產(chǎn)生的空泡類似于水下爆炸的空泡，并利用計(jì)算水下爆炸的空泡公式[54]估算了空泡振蕩階段空泡的最大直徑以及空泡的持續(xù)時(shí)間。Fourest等[55-56]將空泡振蕩階段空泡的變化等效成球形空泡在線彈性球殼內(nèi)的膨脹收縮過程，對描述無限水域中空泡動力學(xué)的Rayleigh-Plesset方程進(jìn)行修改，并假設(shè)球殼所受載荷與球殼體積變化呈線性關(guān)系，得到了有限水域(Confined)中的R-P方程。在空泡潰滅前，計(jì)算得到空泡的直徑變化和文獻(xiàn)[17]的試驗(yàn)吻合較好。

由于空泡膨脹時(shí)環(huán)境中的空氣會通過侵徹階段產(chǎn)生的穿孔不斷進(jìn)入空泡中，因此不少學(xué)者也對空泡內(nèi)的壓力大小以及空泡中的氣體組成比例展開了研究。Lundstrom等[57]在理論分析中假設(shè)空泡內(nèi)壓力處處相等且均為零，Deletombe等[58]則認(rèn)為空泡內(nèi)的壓力等于液體的飽和蒸氣壓，Guo等的理論分析表明空泡內(nèi)的壓力與侵徹深度有關(guān)。Disimile等的試驗(yàn)結(jié)果表明空泡內(nèi)的壓力始終低于大氣壓，且在空泡潰滅前壓力一直在降低。為了了解從入射孔進(jìn)入空泡的空氣質(zhì)量，Lingenfelter等[59-60]利用粒子成像測速法(Particle Image Velocimetry,PIV)測量外界環(huán)境從前面板入射孔處的進(jìn)入空氣的夾帶速度，由此大致估計(jì)了從外界進(jìn)入空泡的流量質(zhì)量變化。Fourest等發(fā)現(xiàn)空泡后期收縮為圓環(huán)狀，認(rèn)為圓環(huán)的體積即為空泡中空氣的體積?；诳张輧?nèi)的氣體發(fā)生絕熱壓縮的假設(shè)，計(jì)算得到了空泡成型時(shí)空泡內(nèi)的初始壓力。

1.3.3 液體內(nèi)的壓力分布

Yurkovich認(rèn)為在液體中運(yùn)動的彈丸可以等效成移動的點(diǎn)源，Lundstrom在此基礎(chǔ)上，將彈丸運(yùn)動對液體的擾動等效成沿著彈丸運(yùn)動軌跡均勻分布的點(diǎn)源，如圖2所示。Lundstrom基于勢流理論，推導(dǎo)出了點(diǎn)源的勢函數(shù)φi，并利用伯努利方程計(jì)算了液體中的壓力分布。采用鏡像法(Method of Image)，將壁面本身視作剛體、自由邊界或透射邊界，可以計(jì)算得到壁面反射的壓力。在該理論的基礎(chǔ)上，Lundstrom等開發(fā)了NWC Hydraulic Ram Program Version One(HRP-V1)程序預(yù)測液體內(nèi)的壓力分布，程序計(jì)算得到的壓力變化與Lundstrom等[61]、Bless和Eason[62]的試驗(yàn)測試結(jié)果均具有較好一致性。在后續(xù)的研究中，Lundstrom增加考慮了超聲速多侵徹體撞擊產(chǎn)生壓力的預(yù)測，通過對液體速度勢的線性疊加計(jì)算多侵徹體產(chǎn)生的壓力，但并未給出計(jì)算結(jié)果以及驗(yàn)證。Lee等[63-64]發(fā)展了Lundstrom的壓力波理論，用于計(jì)算球形破片撞擊無限水域產(chǎn)生的壓力波，并考慮了超聲速破片入水、破片斜入水和雙破片同時(shí)入水等多種情況，計(jì)算得到的水中壓力脈沖峰值和持續(xù)時(shí)間與AutoDYN數(shù)值仿真結(jié)果一致性較好。

圖2 沿彈丸運(yùn)動軌跡方向排列的點(diǎn)源

1.4 穿出階段

當(dāng)侵徹體的速度高、容器體積小的情況下，侵徹體會有足夠的剩余動能穿透已存在預(yù)應(yīng)力的容器后壁面，造成后壁面會出現(xiàn)穿孔甚至產(chǎn)生裂紋。當(dāng)侵徹體速度較高時(shí)，后壁面呈現(xiàn)花瓣式開裂。

1.5 容器所受載荷和響應(yīng)

研究液壓水錘效應(yīng)的最終目的之一是預(yù)測容器在液壓水錘作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，液壓水錘效應(yīng)不同階段對容器的破壞模式,如圖3所示。侵徹階段對容器的主要影響是侵徹產(chǎn)生的穿孔削弱了前面板的強(qiáng)度。沖擊階段使得前面板在撞擊點(diǎn)局部區(qū)域承受脈沖載荷，使前面板撞擊位置局部迅速向外鼓起，甚至出現(xiàn)裂紋。而由于初始沖擊波在液體中衰減較快，后面板受初始沖擊波影響較小。阻滯和空泡振蕩階段空泡的不斷膨脹導(dǎo)致壁面受壓，此時(shí)產(chǎn)生的壓力雖然比沖擊階段小，但持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)大于沖擊階段，對容器的毀傷更顯著。某些情況下，空泡振蕩階段空泡潰滅產(chǎn)生的壓力大于初始沖擊波壓力。侵徹體侵徹后壁面前，后壁面在阻滯階段產(chǎn)生的壓力下已產(chǎn)生了預(yù)應(yīng)力，侵徹體容易在后壁面撞擊點(diǎn)局部區(qū)域面板出現(xiàn)短裂紋，這些短裂紋很容易在空泡振蕩階段進(jìn)一步擴(kuò)展。因此大多數(shù)情況下，容器后壁面的毀傷程度要大于前壁面。

圖3 液壓水錘效應(yīng)不同階段對容器的破壞

由于流固界面的流固耦合作用，得到液體中的壓力分布后，首先需要考慮的是如何得到面板所受載荷，再求解得到面板的響應(yīng)。Chou等忽略了沖擊階段的流固耦合作用，將前面板在沖擊階段的響應(yīng)視作一塊帶圓孔的半無限平板的承受局部載荷的問題。局部載荷根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，平板響應(yīng)采用Uflyand-Mindlin方程描述，得到了造成前面板產(chǎn)生大裂紋的臨界速度，與試驗(yàn)的誤差約為10%～30%。

Ball等[65-66]使用Piston理論處理流固界面處的流固耦合問題。Piston理論將面板視作一單自由度系統(tǒng)，假設(shè)壓力波在結(jié)構(gòu)壁面處垂直反射。結(jié)合Yurkovich的沖擊波模型和Lundstrom的壓力波模型，Ball得到了沖擊階段和阻滯階段前面板所受載荷，并分別利用幾何非線性動力學(xué)代碼SATANS和有限元代碼BR-1HR求解了前面板的應(yīng)變，計(jì)算得到的面板應(yīng)變變化規(guī)律與試驗(yàn)較吻合，但小了1～2個(gè)數(shù)量級，主要是由于Piston理論預(yù)測面板所受載荷的失敗。Lundstrom提出變象法(Variable Image Method，VIM),將面板承受的載荷分解成入射壓力波和反射壓力波，入射壓力波通過點(diǎn)源理論求出，而反射壓力波的勢能可由入射波勢能乘以與面板運(yùn)動相關(guān)的函數(shù)求得。

Ankeney[67]假設(shè)面板兩端簡支，面板側(cè)面以余弦曲線形式變形，振幅用拉格朗日運(yùn)動方程計(jì)算。Lundstrom用Ankeney的結(jié)構(gòu)方程描述容器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，編寫了UHRSR程序，計(jì)算結(jié)果得到的面板變形與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好[68]。由于用有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)過于耗時(shí)，Lundstrom在1988年增加考慮了三種位移函數(shù)(余弦形式的固定邊界位移函數(shù)，自由邊界位移函數(shù)以及高斯函數(shù)形式的位移函數(shù))，改善代碼得到了ERAM程序，用于求解容器壁面的應(yīng)力應(yīng)變。隨后該程序在美國工程界得到了廣泛的應(yīng)用，例如被美國聯(lián)邦航空管理局的Moussa[69]等用來評估商用飛機(jī)中非包容失效破片對油箱的影響。

雖然ERAM得到了進(jìn)一步的完善[70]，但由于代碼的結(jié)構(gòu)響應(yīng)模塊無法獲得結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展以及后續(xù)的損傷過程，ERAM被整合進(jìn)LS-DYNA、ABAQUS和MSC-DYNA等商用有限元代碼中，例如洛克希德馬丁公司所有的ARAM代碼[71]。ARAM利用Lundstrom的壓力波模型根據(jù)彈丸的動能計(jì)算出壓力場的分布，再通過ABAQUS提供的壓力載荷子程序加載至結(jié)構(gòu)，圖4即為試驗(yàn)和ARAM計(jì)算得到的飛機(jī)油箱蒙皮的毀傷。

除了以上模型外，也存在一些用于估計(jì)容器毀傷的經(jīng)驗(yàn)(半經(jīng)驗(yàn))公式。Fahrenkrog[72]提出了一種預(yù)測水錘引起的后面板裂紋長度的方法，該方法將SATANS代碼計(jì)算得到的面板處應(yīng)力乘上修正系數(shù)后與使平板產(chǎn)生裂紋的拉升試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。討論后發(fā)現(xiàn)該方法在低速破片試驗(yàn)中預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。Bless等表示使前面板失效(產(chǎn)生大裂紋)的破片臨界速度V、破片直徑D和面板厚度W存在V2D/W=constant的關(guān)系。Rosenberg等[73]認(rèn)為沖擊階段對前面板的破壞影響不大，將液壓水錘效應(yīng)對容器前壁面的破壞簡化為破片穿透壁面和流體載荷作用在壁面處的兩個(gè)階段。Rosenberg等將前面板受液壓水錘載荷的過程視作中心帶孔平板受雙軸拉伸的過程,如圖5所示?；谏鲜隹紤]，得出了一個(gè)用于估計(jì)造成前面板失效的臨界速度的半經(jīng)驗(yàn)公式，臨界速度用壁面材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子、密度、寬度、厚度和楊氏模量以及破片的尺寸表示。Ren等[74]通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了一個(gè)與侵徹體頭部形狀有關(guān)的計(jì)算后面板最大變形的經(jīng)驗(yàn)公式。

(a) 試驗(yàn)結(jié)果

(b) ARAM計(jì)算結(jié)果

圖5 液壓水錘試驗(yàn)的過程

Fig.5 The sequence of events in HRAM experiment

1.6 液壓水錘效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們開始使用商用有限元代碼研究液壓水錘這一高度非線性的流固耦合問題，模型也從早期的二維[75-77]逐漸發(fā)展成三維[78-80]。Bharatram等利用三維有限元代碼MSC/DYTRAN的ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)法研究了侵徹體速度和液體密度對前后面板所受載荷的影響，并將計(jì)算結(jié)果和ERAM程序進(jìn)行了對比，結(jié)果表明數(shù)值模擬得到的面板變形大于ERAM計(jì)算結(jié)果。但是仿真中為了避免網(wǎng)格畸變，侵徹體初始位于容器內(nèi)部，并沒有模擬出侵徹體穿透前面板的過程。Vignjevic等[81]最先使用無網(wǎng)格的SPH(Smoothed Partical Hydrodynamics)方法模擬液壓水錘效應(yīng)，容器和液體均使用SPH粒子離散，并將仿真的壓力變化和試驗(yàn)進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了SPH法解決該方法的有效性。Sparks等[82]發(fā)現(xiàn)流體域的網(wǎng)格密度對仿真得到的壓力峰值影響較大，需要進(jìn)一步利用試驗(yàn)驗(yàn)證。Varas等對比了LS-DYNA中SPH方法和ALE方法模擬水錘效應(yīng)的能力。兩種算法均能較好可以較好地復(fù)現(xiàn)阻滯階段空泡變化的過程、液體中壓力和壁面變形，但在相同網(wǎng)格或粒子密度的情況下，SPH方法耗時(shí)更長。2011年，美國賴特-帕特森空軍基地建立了四種有限元模型模擬12.7 mm穿甲彈侵徹充液箱體的過程，分別為LS-DYNA中的ALE和SPH模型、IMPETUS中的SPH模型和CTH中的歐拉模型。綜合來看，LS-DYNA中的ALE算法的計(jì)算效率最好[83]。

現(xiàn)有的液壓水錘效應(yīng)數(shù)值模擬研究大多基于商用有限元軟件中的ALE法[84-89]和SPH方法[90-97]開展。ALE法需要同時(shí)建立空氣域以及液體域，利用ALE單元離散液體及空氣，能使得侵徹體排開液體時(shí)空氣進(jìn)入液體中形成空泡，侵徹體和容器則采用Lagrange單元離散。無網(wǎng)格的SPH法無需建立空氣域，侵徹體和容器采用Lagrange單元離散，大多數(shù)情況下流體域采用SPH粒子進(jìn)行離散，當(dāng)流體域范圍較大時(shí)，SPH法計(jì)算效率較低，Deletombe等[98]提出采用Lagrange-SPH耦合方法對流體域進(jìn)行建模，流體與侵徹體接觸部分附近用SPH粒子離散，而遠(yuǎn)離侵徹體區(qū)域用Lagrange單元。Sauer[99]采用FE-SPH(Finite Element SPH)自適應(yīng)耦合算法模擬受高速破片沖擊下容器的破裂問題，流體網(wǎng)格在受到局部大變形時(shí)轉(zhuǎn)化為SPH粒子，該方法也能有效提高計(jì)算效率。

當(dāng)空泡的動力學(xué)以及液體的相變?yōu)檠芯恐攸c(diǎn)時(shí)，部分?jǐn)?shù)值模擬的研究基于有限體積法開展。Charles等[100]利用EUROPLEXUS軟件的有限體積法模擬了Deletombe等的試驗(yàn)。仿真中沒有直接對子彈進(jìn)行建模，子彈產(chǎn)生空泡的過程被模擬成一個(gè)移動的熱源不斷地在液體介質(zhì)中產(chǎn)生水蒸氣的過程，熱源的能量通過試驗(yàn)中子彈的動能計(jì)算得到。仿真成功地模擬出了空泡的膨脹和潰滅過程，但這種簡化使得空泡直徑小于試驗(yàn)所得。Yang等[101]利用包含空化模塊、結(jié)構(gòu)動力學(xué)模塊和氣液界面追蹤模塊的計(jì)算流體力學(xué)軟件CFD-ACE+建立了多相多物理場的液壓水錘二維軸對稱模型，并假設(shè)彈丸隨網(wǎng)格一起勻速移動。仿真較好地重現(xiàn)了Disimile等的試驗(yàn)中得到空泡的膨脹頸縮直到潰滅的過程。

1.7 液壓水錘效應(yīng)影響因素的研究

液壓水錘效應(yīng)中的影響因素可大致分為侵徹體性質(zhì)(類型、尺寸、質(zhì)量和力學(xué)性能等)、容器性質(zhì)(尺寸、力學(xué)性能、液體充填比和固定方式等)、液體性質(zhì)(密度和粘度等)和遭遇情況(侵徹體速度、角度、方向和數(shù)目)。

Varas等對試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)鋼球速度對容器前壁面變形的影響主要集中在撞擊位置附近，而充液比對容器壁面變形的影響范圍更大。此外發(fā)現(xiàn)當(dāng)破片速度較高時(shí)，容器未充滿時(shí)上壁面的變形大于容器充滿時(shí)，這是由于容器未充滿時(shí)上壁面會受到被掀起液體的沖擊。Smirnova等[102-103]建立了輕質(zhì)碎片在部分充液的薄壁容器中運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了碎片在距離自由液面高度不同時(shí)的速度衰減。結(jié)果表明由于液體密度較氣體密度更大，當(dāng)碎片距離自由液面較近時(shí)，由于液體被掀起，碎片運(yùn)動阻力系數(shù)較小，速度衰減更慢。因此，距離自由液面更深的碎片更容易對容器的前壁面造成破壞，而越接近自由液面的碎片速度衰減較慢，大部分動能被釋放到后壁面附近，容器的最大毀傷處有可能從容器前壁面向后壁面轉(zhuǎn)移，這一結(jié)論為設(shè)計(jì)保護(hù)軌道空間站的充液容器提供了思路。Bless[104]的試驗(yàn)分析表明，由于方形破片在侵徹前面板時(shí)更容易產(chǎn)生裂紋，因此方形破片的臨界速度較球形破片更小。馬麗英等研究了液體介質(zhì)為水和柴油時(shí)阻滯階段的空泡形態(tài)，結(jié)果表明柴油介質(zhì)中空泡最大直徑和長徑比均大于水介質(zhì)中。Kwon等[105-106]的研究結(jié)果表明：容器材料的彈性模量對容器的響應(yīng)影響不大，而液體密度增大會增大阻滯階段液體的壓力。陳亮等的研究結(jié)果表明不同打擊方向?qū)τ拖湓斐傻臍潭却嬖陲@著差異?，F(xiàn)有的很多彈藥戰(zhàn)斗部(如定向、聚焦戰(zhàn)斗部等)爆炸后產(chǎn)生大量的高速侵徹體，命中容器的侵徹體數(shù)目超過一個(gè)。由于相關(guān)試驗(yàn)較難展開，不少學(xué)者[107-109]也利用數(shù)值模擬對充液容器受多個(gè)侵徹體的撞擊展開了研究，研究結(jié)果均表明多侵徹體產(chǎn)生的液壓水錘效應(yīng)存在一定的疊加效果，但相關(guān)結(jié)論尚缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 結(jié) 論

由于充液容器在各領(lǐng)域的廣泛使用，因此液壓水錘效應(yīng)的研究從飛機(jī)、艦船或航天器的生存力的角度分析，可以指導(dǎo)容器的設(shè)計(jì)，緩解液壓水錘效應(yīng)帶來的危害，減少不必要的損失。而另一方面可以指導(dǎo)戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)，最大化殺傷力。本文綜述了高速侵徹體撞擊充液容器產(chǎn)生的液壓水錘效應(yīng)的國內(nèi)外進(jìn)展。以下幾個(gè)方面可能是目前液壓水錘效應(yīng)研究存在的主要問題以及未來的主要發(fā)展方向：

(1) 沖擊階段涉及侵徹體、容器壁面、液體三者之間的相互作用，且作用時(shí)間極短，試驗(yàn)中往往無法直接測量到相關(guān)的參數(shù)(沖擊波的強(qiáng)度、撞擊階段侵徹體的能量損失等)，這也給沖擊階段的有限元模型的驗(yàn)證帶來一定的困難。而理論研究方面，侵徹體的動能在沖擊階段完全釋放這一假設(shè)并不適用于大多數(shù)高速侵徹體，有必要結(jié)合試驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬研究侵徹體沖擊階段的動能損失，建立侵徹體動能與產(chǎn)生的沖擊波的強(qiáng)度的關(guān)系，并重點(diǎn)研究已產(chǎn)生穿孔的容器前面板和初始沖擊波的相互作用，以衡量初始沖擊階段對容器結(jié)構(gòu)毀傷的程度。

(2) 現(xiàn)有的阻滯階段的空泡擴(kuò)展理論多假設(shè)液體域?yàn)榘霟o限，而相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果表明空泡的體積及持續(xù)時(shí)間受液體域的影響較大。因此在空泡理論建模中，需引入液體域大小和結(jié)構(gòu)邊界效應(yīng)的影響，建立空泡與邊界的耦合效應(yīng)，并結(jié)合空泡擴(kuò)展理論模型完善液體壓力分布的點(diǎn)源理論。在試驗(yàn)方面，有必要利用粒子成像測速(Particle Image Velocimetry，PIV)技術(shù)等一些非侵入式的測量手段對空泡壁及容器邊界附近的流場特性進(jìn)行觀察與測量，有助于了解空泡擴(kuò)展與容器邊界相互作用的機(jī)理以及液體內(nèi)的壓力分布特性。

(3) 空泡振蕩階段的壓力峰值雖然遠(yuǎn)小于其余階段，但持續(xù)時(shí)間較長，因此容器體積較小時(shí)，容器的變形大部分發(fā)生在空泡振蕩階段?？张菡袷庪A段的試驗(yàn)研究方面尚需加強(qiáng)對空泡的形態(tài)變化規(guī)律以及液體中的壓力分布規(guī)律的研究。并在試驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，建立空泡振蕩階段的壓力預(yù)測模型。數(shù)值模擬方面有限元軟件往往無法模擬出空腔振蕩階段的全過程，因此有待加強(qiáng)有限體積法模擬分析空泡振蕩階段(膨脹、收縮、潰滅)的研究。

(4) 容器結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗(yàn)測量技術(shù)方面，除了利用傳統(tǒng)的測試技術(shù)(應(yīng)變片、加速度傳感器等)外，可以結(jié)合一些新型的非接觸式測量技術(shù)，如非接觸式數(shù)字散斑測量技術(shù)[110]，實(shí)現(xiàn)對容器壁面動態(tài)變形的實(shí)時(shí)測量。數(shù)值模擬研究方面，現(xiàn)有的流固耦合算法還存在較多局限性，在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)容器結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和流體網(wǎng)格相互滲透的現(xiàn)象和單元負(fù)體積等難以控制的因素，需要反復(fù)調(diào)整網(wǎng)格布局以及相關(guān)參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬的順利進(jìn)行。有待利用更穩(wěn)定的流固耦合算法建立更高精度的數(shù)值模擬計(jì)算模型。

(5) 目前多侵徹體撞擊充液容器產(chǎn)生的液壓水錘的疊加效應(yīng)均基于數(shù)值模擬展開，相關(guān)的理論與試驗(yàn)研究仍存在較大空白。未來的研究有必要從這兩方面入手，增加對疊加效應(yīng)影響因素及機(jī)理的認(rèn)識?？梢岳靡恍┒嗲謴伢w發(fā)射技術(shù)(爆炸驅(qū)動法、容納多枚破片的彈托、多破片裝載裝置[111]等)開展相應(yīng)的撞擊試驗(yàn)。理論研究方面需結(jié)合已有理論模型研究初始沖擊波、阻滯壓力波的干擾與疊加效應(yīng)。