軸向沖擊作用下桿的彈塑性動態(tài)屈曲準則

劉 賽， 張偉貴， 肖 凱， 蘇 玲， 王 悅

(1. 中國運載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076； 2. 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心， 北京 100094)

梁桿結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲準則是進行工程設(shè)計的必要依據(jù)，現(xiàn)有梁桿結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲準則可以分為三類：一類是以分叉理論作為基礎(chǔ)的屈曲準則[1-4]，僅用于某些沖擊速度較高的能列出解析方程求解的簡單工況，而且一般分叉解距離失穩(wěn)解較遠，不滿足工程需要；第二類是基于放大函數(shù)法的失穩(wěn)準則[5-7]，但得到的臨界載荷多依賴人為主觀判斷；第三類是基于載荷-響應(yīng)曲線的B-R(Budiansky-Roth)運動準則[8-10]，此類準則適于工程應(yīng)用，但需要測量的物理量種類較多。因此亟待有一種不僅滿足梁桿結(jié)構(gòu)工程需要，而且涉及的物理量測量簡便的動態(tài)屈曲準則。

本文針對文獻[11]的試驗研究對象，采用文獻[12]中仿真精度較高的有限元模型，進行不同重物沖擊速度下扁長桿的動態(tài)響應(yīng)分析，研究桿發(fā)生彈塑性動態(tài)屈曲的準則，以及初始條件參數(shù)(材料屈服應(yīng)力、預(yù)制弓形幅值和截面尺寸等)對臨界沖擊速度的影響。

1 扁長桿沖擊屈曲的仿真分析模型

在文獻[11]的試驗中，矩形截面扁長桿的一端鉸支，另一端為加載端，如圖1所示。一質(zhì)量為369 g、速度為2.45 m/s的重物撞擊扁長桿的加載端，重物的側(cè)向運動受到約束，使得扁長桿加載端運動等效于滑動鉸支移動。扁長桿長度、截面寬度和厚度分別為193 mm、8.7 mm和0.63 mm，扁長桿預(yù)制為微弓形，其定義見表1。材料為Ni-Cr合金鋼，密度為7.8 g/cm3，彈性模量為206 GPa，屈服強度為1 470 MPa。

圖1 受重物沖擊的微弓形扁長桿[13]

顯式動力學(xué)有限元仿真分析模型網(wǎng)格如圖2～圖4所示。參考文獻[12]對單元類型和單元尺寸的探討，采用單點積分8節(jié)點實體單元建模，扁長桿的實體單元尺寸為0.16 mm。有限元模型的邊界條件參數(shù)取文獻[12]辨識出的改進邊界條件參數(shù)。扁長桿的材料模型為線性隨動強化彈塑性模型，應(yīng)變率效應(yīng)使用Cowper-Symonds模型，參數(shù)如表2所示。其他部件均使用線彈性材料模型，參數(shù)如表3所示。仿真分析結(jié)果達到了較高的精度，如圖5和圖6所示。

表1 扁長桿的預(yù)制微弓形

表2 扁長桿的材料模型參數(shù)

表3 其他部件的材料模型參數(shù)

2 軸向沖擊作用下桿的動態(tài)響應(yīng)

圖5 t=0.75 ms扁長桿的屈曲變形曲線

圖6 扁長桿處軸向力

圖7 重物沖擊速度為2.45 m/s時重物的速度、位移和扁長桿加載端位移

Fig.7 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 2.45 m/s

圖10 重物沖擊速度為0.7 m/s時重物的速度、位移和扁長桿加載端位移

Fig.10 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 0.7 m/s

圖11 重物沖擊速度為0.7 m/s時扁長桿的能量和處軸向力

根據(jù)B-R運動準則，通過多次改變仿真分析模型的沖擊速度，得到扁長桿的臨界沖擊速度為1.3 m/s，臨界狀態(tài)見圖9，圖12和圖13，扁長桿的軸向力下降，重物短時靜止，內(nèi)能下降，扁長桿的加載端與重物發(fā)生明顯分離——這些現(xiàn)象同時發(fā)生。

圖12 重物沖擊速度為1.3 m/s時重物的速度、位移和扁長桿加載端位移

Fig.12 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 1.3 m/s

3 軸向沖擊作用下桿的彈塑性動態(tài)屈曲準則

隨著重物沖擊速度的增加，扁長桿依次出現(xiàn)彈性振動和彈性動態(tài)屈曲——兩種不同的動態(tài)響應(yīng)。比較兩種動態(tài)響應(yīng)的統(tǒng)計量特點表明，存在三種等價的判斷準則：① 桿在軸向加載過程中，軸向力突然下降(B-R準則)；② 桿在軸向加載過程中，內(nèi)能突然下降或動能突然上升；③ 桿在軸向加載過程中，桿的加載端與重物發(fā)生明顯的分離。

圖13 重物沖擊速度為1.3 m/s時扁長桿的能量和處軸向力

后兩者存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，扁長桿的內(nèi)能突然下降時，其動能突然上升，表明扁長桿橫向的屈曲速度和軸向的運動速度突然增大，導(dǎo)致了扁長桿的加載端與重物發(fā)生明顯的分離。第③個準則較第②個更適合工程應(yīng)用，可將其定義為加載分離準則，其數(shù)學(xué)表達式如下(參考坐標系見圖1)：

若桿的加載端與重物未發(fā)生明顯分離，則發(fā)生彈性振動。雖然加載分離準則只是通過數(shù)值試驗總結(jié)而來，尚未有較深刻的力學(xué)理論支撐，但數(shù)值試驗表明，加載分離準則和B-R運動準則識別的扁長桿動態(tài)屈曲的臨界沖擊速度是一致的，均為1.3 m/s。B-R運動準則需要重物位移和軸向力兩個物理量，屬于兩類物理量，試驗中需要分別使用位移測量系統(tǒng)和應(yīng)變測量系統(tǒng)測得，而加載分離準則需要加載端位移和重物位移兩個物理量，屬于同一類物理量，試驗中僅需使用位移測量系統(tǒng)測得。加載分離準則減少了需要測量的物理量種類，應(yīng)用更加簡捷。因此從判別方法的實用性和臨界沖擊速度的識別精度而言，加載分離準則可以滿足工程需要。加載分離準則和B-R運動準則都不能判斷桿發(fā)生的是彈性動態(tài)屈曲還是塑性動態(tài)屈曲。

4 扁長桿的初始條件參數(shù)對臨界沖擊速度的影響

對于工程實際問題——如何提高一定長度桿件的動態(tài)屈曲強度，一般的途徑都是更換比較強的材料、提高加工精度或增大截面尺寸，本文從三方面著手：① 將第1節(jié)扁長桿的初始條件參數(shù)(材料屈服應(yīng)力、預(yù)制弓形幅值和截面尺寸等)作為歸一化的參考值，通過大量數(shù)值計算，得到扁長桿的初始條件參數(shù)歸一化值與臨界沖擊速度的關(guān)系曲線，如圖14所示。當(dāng)一個參數(shù)變化時，其余參數(shù)是不變的，仍舊為1；② 大量數(shù)值計算表明，加載分離準則和B-R運動準則識別的扁長桿動態(tài)屈曲的臨界沖擊速度是一致的，這也說明了加載分離準則的一般性和有效性；③ 圖14表明，屈服應(yīng)力僅在低于350 MPa時對臨界沖擊速度的影響顯著，因為扁長桿此時發(fā)生塑性動態(tài)屈曲，高于此屈服應(yīng)力時發(fā)生彈性動態(tài)屈曲；微小的預(yù)制弓形可明顯降低扁長桿的動態(tài)屈曲強度；增大截面尺寸是提高扁長桿動態(tài)屈曲強度的較有效途徑。

圖14 扁長桿的初始條件參數(shù)歸一化值與臨界沖擊速度關(guān)系

5 結(jié) 論

(1) 通過不同重物沖擊速度下扁長桿動態(tài)響應(yīng)的有限元分析，提出了桿在軸向沖擊下的動態(tài)屈曲準則——加載分離準則：重物對桿的軸向加載過程中，桿的加載端與重物發(fā)生明顯的分離。

(2) 雖然目前沒有較深刻的力學(xué)理論支撐，但與B-R運動準則相比，加載分離準則同樣可以滿足工程需要，但涉及的物理量測量更為簡便。

(3) 進一步分析了扁長桿的初始條件參數(shù)(材料屈服應(yīng)力、預(yù)制弓形幅值和截面尺寸等)對臨界沖擊速度的影響規(guī)律，驗證了此準則的一般性和有效性，總結(jié)了提高此種桿件動態(tài)屈曲強度的有效措施：與提高扁長桿的材料強度和加工精度相比，增大截面尺寸是提高其動態(tài)屈曲強度的較有效方法。

本文的研究成果具有一般性意義，適用于其它梁桿結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲問題，也有助于其它結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲準則的發(fā)展。