數(shù)學(xué)素質(zhì)影響著工作與生活

陸宗斌

全民素質(zhì)的不斷提高是國力強(qiáng)大的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)素質(zhì)是民眾素質(zhì)的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)的呈現(xiàn)又是多樣的，有顯性的也有隱含的，有簡單常用的也有即時(shí)隨機(jī)的，有無關(guān)痛癢的也有傷筋動(dòng)骨的，有一笑了之的也有影響團(tuán)結(jié)和睦的。

例如披薩問題：用兩個(gè)6寸披薩代替一個(gè)12寸披薩問題。這一問題有許多敘述方式或版本，無論那種敘說，雖然常常是以笑話形式出現(xiàn)，但對(duì)其中的問題解釋往往是模糊不到位的，只有數(shù)學(xué)的解釋才能做到精準(zhǔn)，并且有多種解釋方法，下面列舉幾個(gè)解釋方法。該問題的基本前提是：披薩是以面積計(jì)價(jià)的，售賣時(shí)度量的卻是直徑。

第一種解釋方法（理解最容易），是直接計(jì)算出面積進(jìn)行列表比較（見下表）：

從表中可以看出，兩個(gè)6寸披薩面積（面積為56.52平方寸）僅比8寸披薩面積大一些，比不上一個(gè)9寸披薩面積！事實(shí)上，要4個(gè)6寸披薩的面積才能抵得上一個(gè)12寸的披薩面積。

第二種解釋方法（計(jì)算最簡單），第一種解釋方法的不足之處是計(jì)算較麻煩，因此可以用比值來進(jìn)行比較： ? ? ? ?價(jià)格比=面積比=半徑平方比=直徑平方比

6寸的價(jià)格： 9寸的價(jià)格：12寸的價(jià)格

=6：9：12.2=4：9：16 =1：2.25：4

可見，4個(gè)6寸披薩價(jià)格正好抵償一個(gè)12寸披薩價(jià)格，二個(gè)6寸披薩價(jià)格抵不過一個(gè)9寸披薩價(jià)格。

第三種解釋方法（最為簡潔），價(jià)格與（直徑）尺寸是非線性關(guān)系（需要具有稍高一點(diǎn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來理解了），所以不能以直徑（或半徑）之和相等來進(jìn)行等值換取。

第四種解釋方法（最為抽象），價(jià)格與直徑的平方成線性關(guān)系，也就是成正比例關(guān)系。事實(shí)上，這是最為基本的算術(shù)原則：先乘除后加減。即先半徑平方再相加，不能半徑相加后再平方，次序不能顛倒！

第五種解釋方法（利用三角形的幾何解釋），等價(jià)抵換=等面積抵換，即：二個(gè)小的披薩半徑平方和等于大的披薩半徑平方，即：三個(gè)半徑滿足勾股定理，即：以三個(gè)半徑為邊可以組成一個(gè)直角三角形，而三角形有個(gè)基本定理：二邊之和大于第三邊，即二個(gè)半徑之和必須大于第三個(gè)半徑，也就是說，二個(gè)半徑之和等于第三個(gè)半徑時(shí)，二個(gè)小的面積（價(jià)格）之和是小于大的面積（價(jià)格）的。

第六種解釋方法（最為樸素的幾何實(shí)驗(yàn)），畫二個(gè)直徑6寸的圓，一個(gè)直徑12寸的圓，用二個(gè)6寸的圓去覆蓋12寸的圓——永遠(yuǎn)蓋不住，甚至相差很多。

第七種解釋方法（代數(shù)證明），設(shè)大小兩種披薩A、B的直徑分別為2a、2b（a>b），則二種披薩的面積分別為πa 2、πb2，再設(shè)用n個(gè)同尺寸的小披薩抵換大披薩，則有πa 2=nπb2，即：a 2=nb2。

將2a=12，2b=6代入可得n=4;四個(gè)6寸的披薩正好抵換一個(gè)12寸披薩。

將2a=12，2b=8代入可得n=9/4=2.25;8寸的披薩需二個(gè)加四分之一來抵換12寸披薩。

將2a=12，2b=9代入可得n=16/9≈1.78;9寸披薩也要近二個(gè)來抵換抵換12寸披薩。

特別地，將2a=12，2b=1代入可得n=144;就是說用1寸披薩抵換的話要144個(gè)！

……

當(dāng)然，解釋的方法還有許多，這里就不再列舉了。

從上面述說的七種解釋方法可以看到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是需要的，不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以用不同的方法來解釋和理解;數(shù)學(xué)計(jì)算有先后次序，我們生活的社會(huì)也是有秩序的;數(shù)學(xué)的原則不能違背，社會(huì)的規(guī)則也不能違反;……。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的扎實(shí)和熟練能使我們作出快速而正確的反應(yīng)，影響著后續(xù)進(jìn)程和結(jié)果。

再例：本人家中裝修時(shí)，水電安裝師傅帶了新徒弟來商定工程要求，當(dāng)我提出要求：水房中兩個(gè)水龍頭同時(shí)放水時(shí)，流量、水壓不要變小。師傅馬上回答：總水管不用4分管都用6分管，這樣流量能翻一番。邊上的學(xué)徒插話：師傅，只有增加百分之五十喲?！?/p>

繼續(xù)例：多年前，有個(gè)生產(chǎn)企業(yè)，效益很好，決定擴(kuò)大生產(chǎn)，這就需要自來水增容，將原來的一寸總水管增容為二寸水管，總經(jīng)理大筆一揮批準(zhǔn)了增容費(fèi)48萬元，但到了董事長面前時(shí)出現(xiàn)了問題：原來增容到一寸水管時(shí)是12萬元，現(xiàn)在從一寸到二寸翻了一番，加上漲價(jià)因素，30萬到頂了。于是，以此為導(dǎo)火線引爆了董事長與總經(jīng)理之間的所有猜疑、矛盾，最后作為職業(yè)經(jīng)理人的總經(jīng)理以離職而告終，企業(yè)也就此進(jìn)入下坡路。事后董事長在一次聚會(huì)時(shí)講起這件事，聽了我的解釋后幡然悔悟，總經(jīng)理也己在其他企業(yè)就職了，沒有后悔藥！

這是兩個(gè)真實(shí)的例子，它們充分反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)之高低影響著對(duì)事件的反應(yīng)，主要是對(duì)事件的第一反應(yīng)是不同的，并且常常會(huì)有錯(cuò)誤的反應(yīng)，導(dǎo)致的后果也很嚴(yán)重。學(xué)徒工是真的不懂，但可以講解、解釋讓他懂得;董事長是第一反應(yīng)出錯(cuò)，下不了臺(tái)了，將錯(cuò)就錯(cuò)地把企業(yè)搞垮了。

上述三個(gè)例子用數(shù)學(xué)的角度去看是同一個(gè)問題：與面積成正比，與直徑平方成正比;或者說都是面積問題，而測(cè)量、報(bào)價(jià)是以直徑的。這是可以舉一反三的，生產(chǎn)生活中還有許多，如電視機(jī)、手機(jī)的尺寸，報(bào)的是對(duì)角線長度，價(jià)格是與面積成正比，使用時(shí)也是講究的面積大小。只有提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)，對(duì)各種問題作出了正確的反應(yīng)和理解，才能避免做錯(cuò)事。

試試看對(duì)下面的幾個(gè)問題看法：

（1）當(dāng)天氣預(yù)報(bào)播報(bào)：，有人說是：下半場(chǎng)雨？

（2）“天氣預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的，明明下雨了，昨晚預(yù)報(bào)卻說不下雨！”。這話對(duì)嗎？

（3）鄰居老大爺八十多了，平時(shí)抽煙喝酒，現(xiàn)在身體也不錯(cuò)，您是否也去抽煙喝酒？

（4）對(duì)面彩票店有人中大獎(jiǎng)了，我們也去買幾張？

（5）剛買回的燈泡裝上后，不一會(huì)兒就不亮了，您去購買處：訓(xùn)斥營業(yè)員一頓還是心平氣和地?fù)Q一只？

在我們的生活中，類似的問題不勝枚舉，列舉的五個(gè)問題都涉及概率與統(tǒng)計(jì)，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該有基本的一個(gè)認(rèn)識(shí)：多種結(jié)果都有發(fā)生的可能，只是發(fā)生的可能性大小的問題;小概率事件也會(huì)發(fā)生的，也就有了個(gè)例、特例，但多次發(fā)生或連續(xù)發(fā)生的可能性是微乎其微了，這是屬于叫做奇跡的范疇;統(tǒng)計(jì)規(guī)律性——不能“以點(diǎn)蓋面”，個(gè)例、特例不是普遍規(guī)律或普遍現(xiàn)象;燈泡壽命測(cè)試是破壞性的、不可逆的試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)束燈泡也就損壞了，所以不可能每一只燈泡都去測(cè)試它的壽命，只能以樣品試驗(yàn)的結(jié)果來作為參考。

于是，（1）中的說法要么是調(diào)侃的說法，要么是斷章取義地去掉關(guān)健詞“概率”后的“降水百分之五十”。（2）中屬于偶發(fā)、特殊情況，不能以一次預(yù)報(bào)不準(zhǔn)否定所有預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。（3）中僅為個(gè)別例子，不能作為規(guī)律性的事物。（4）中可以說小概率事件已經(jīng)發(fā)生，再發(fā)生的可能性更加小了，而且是非常小了，幾乎不可能再中獎(jiǎng)了。（5）中到是可以說是“中獎(jiǎng)”了，營業(yè)員是無辜的，生產(chǎn)廠家是不希望（出現(xiàn)這種情況）的，心平氣和地?fù)Q一只顯然是有助于和諧社會(huì)的建設(shè)。

可見，數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)我們的生活生產(chǎn)有著很大的影響，尤其是第一反應(yīng)的正確與否，將導(dǎo)致事情的以后走向，更有可能產(chǎn)生背道而馳的結(jié)果。下半場(chǎng)雨是沒有的，再也不相信天氣預(yù)報(bào)是會(huì)吃苦頭的，模仿著去抽煙喝酒只會(huì)減壽，看到有人己經(jīng)中獎(jiǎng)了再去買只會(huì)是中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)更少，心平氣和的換個(gè)燈泡能使自己身心愉悅。

總之，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使自己能正確地理解、看待、處理身邊的事與物，必然會(huì)提高自己的整體修養(yǎng)，有利于自己的身心健康，有善于工作效率效果，有助于社會(huì)的和諧發(fā)展。

（作者單位：蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院）