分類討論思想在試卷講評課中的運用

趙鶴鵬

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0245-01

試卷評講是高中數(shù)學(xué)課堂上一個非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過試卷講評，可以鞏固所學(xué)知識，填補(bǔ)知識漏洞，提高解題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。并且新課完成以后，高中復(fù)習(xí)階段很長，因此如何上好高三數(shù)學(xué)試卷講評課，如何使課堂更加的有效率顯得尤為重要。

對于試卷講評課，有的教師從試卷第一題開始逐一講解，就題論題;有的教師在試卷評講課中采取滿堂灌式講評，不給學(xué)生思考時間。無論什么方法最常出現(xiàn)的問題是學(xué)生上課聽得懂，跟著老師的思路會做題，課下獨立完成又不會做的局面。為了更好的解決這個問題，我覺得就是要教會學(xué)生思考，教會學(xué)生解題的方法，多運用數(shù)學(xué)思維去思考問題，學(xué)生真正思考過的東西是不會忘記的，而且最后的高考也是考察能力的一個過程，如果學(xué)生不具備思考的能力，很難應(yīng)對三年后的高考。更多的讓學(xué)生體會解題過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，而不是簡單的完成本道題目的講解，本文簡單闡述數(shù)學(xué)的一個重要思想——分類討論思想在試卷講評課中的應(yīng)用。

1.分類討論思想概述

1.1 簡述分類討論思想

在解題時，我們常常遇到這樣的一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因為這時被研究的問題可能包含了多種情況，這就必須在條件所給的總范圍內(nèi)，正確劃分若干個小范圍，然后分別在多個小范圍內(nèi)進(jìn)行解題，這就是分類討論的思想方法.分類思想集中體現(xiàn)的是由大劃小，由整體劃為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們合在一起，這種“分一合”解決問題的過程，就是分類討論的思想。

1.2 分類原則：不重復(fù)，不遺漏，分層次

1.3 注意事項

應(yīng)用分類討論思想，應(yīng)該熟練掌握基本方法、技巧、知識等，熟能生巧的同時做到融會貫通;學(xué)習(xí)過程中要不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，避免盲目分類，優(yōu)化解題過程。

2.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，比如含有絕對值的問題，函數(shù)問題，導(dǎo)數(shù)問題，圓錐曲線問題中的應(yīng)用，尤其含有參數(shù)的題目，必須掌握好如何分類討論。本文以解一道含參不等式的分類討論舉例說明。

例：解關(guān)于x的不等式ax²+2x+1>0（a∈R）。

分析：對含參數(shù)的一元二次不等式的討論順序一般為先討論二次項系數(shù)，后對“△”進(jìn)行討論，需要的話還要對根的大小進(jìn)行比較。含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式的解題過程實質(zhì)是一樣的，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、一元二次不等式分類討論，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)很重要。 解：（1）當(dāng)a=0時，原不等式的解集為

（2）當(dāng)a>0時，方程ax²+2x+1=0，△=4-4a。

①若△>0，即02+2x+1=0的兩個解為所以原不等式的解集為

②若△=o，即a=1時，原不等式的解集為{x|x≠-1}。

③若△<0，即a>1時，原不等式的解集為R。

④當(dāng)a<0時，一定有△>0，方程ax²+2x+1=0兩個解為原不等式的解集為

綜上所述，

當(dāng)a<0時，原不等式的解集為

當(dāng)a=0時，原不等式的解集為{x|x>-1/2}。

當(dāng)0

當(dāng)a=1時，原不等式的解集為鈿{x|x≠-1}。

當(dāng)a>1時，原不等式的解集為R。

3.結(jié)語

對含參數(shù)的一元二次不等式的討論，一般可分為以下三種情形：（1）當(dāng)含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù)，但不知道與之對應(yīng)的一元二次方程是否有解時需要對判別式“△”進(jìn)行討論。（2）當(dāng)含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù)，且與之對應(yīng)的一元二次方程有兩解，但不知道兩個解的大小，因此需要對解的大小進(jìn)行比較。（3）當(dāng)含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)含有參數(shù)時，首先要對二次項系數(shù)進(jìn)行討論，其次，有時要對判別式進(jìn)行討論，有時還要對方程的解的大小進(jìn)行比較。由以上幾例可以看出，求解含參數(shù)的不等式（組）問題，與最簡單的不等式的解法密切相關(guān)，也是分類討論的出發(fā)點，若能緊緊抓住基礎(chǔ)知識，將復(fù)雜問題分解為基本問題，就會理清思路，化繁為簡，快速解題。含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性。

應(yīng)用分類討論思想的范圍比較廣，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對于該思想的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，需要經(jīng)過不斷的經(jīng)驗的積累、反復(fù)的總結(jié)和思考，并且應(yīng)用分類討論思想需要具備一定的邏輯思維能力、分析問題能力以及自主探究能力，而這些能力又在應(yīng)用分類討論思想的過程中相輔相成，相互促進(jìn)，從而提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。分類討論思想能夠有效提升學(xué)生的理性思維，促進(jìn)學(xué)生思維擴(kuò)散，從而可以為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ).，因此在平時的教學(xué)過程中，我們老師要多強(qiáng)調(diào)思想方法的運用。

參考文獻(xiàn)：

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