淺談線性時(shí)不變系統(tǒng)的判斷

張濤

摘要：對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和掌握是學(xué)好《信號(hào)與系統(tǒng)》這門核心專業(yè)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。本文探討如何判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：線性；時(shí)不變；系統(tǒng)；判斷

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-9129（2019）04-0039-02

Anstract： Understanding and mastering linear time-invariant systems is the foundation and key to learn the core specialty of Signal and Systems. This paper discusses how to judge whether a system is a linear time-invariant system.

Key words： linear； time-invariant； system； judgment

引言：

線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)。時(shí)不變系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的關(guān)系不隨輸入激勵(lì)作用于系統(tǒng)的時(shí)間不同而改變，簡(jiǎn)而言之，構(gòu)成系統(tǒng)的參數(shù)不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化。[1-2]

1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的判斷依據(jù)

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于時(shí)不變的概念和判斷初學(xué)者比較容易理解和判斷，只要能確定構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時(shí)間變化而變化，即可斷定該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。對(duì)于線性系統(tǒng)，有的初學(xué)者對(duì)為什么要同時(shí)滿足比例性和可加性提出了質(zhì)疑或困惑，因?yàn)楸壤约礊檩斎爰?lì)乘上一個(gè)系數(shù)，輸出響應(yīng)也乘上相同的系數(shù)進(jìn)行變化，又因?yàn)槌朔梢赞D(zhuǎn)換為加進(jìn)行運(yùn)算，他們認(rèn)為滿足可加性的系統(tǒng)也都會(huì)滿足比例性。[5]那么，在判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)時(shí)，為什么還要加上是否滿足比例性（齊次性）這一條件？有什么樣的系統(tǒng)只滿足可加性而不滿足比例性，又有什么樣的系統(tǒng)只滿足比例性而不滿足可加性呢？筆者在此舉兩個(gè)例子加以說(shuō)明。例如 滿足可加性但不滿足比例性， 滿足比例性但不滿足可加性。這說(shuō)明可加性與比例性具有相對(duì)的獨(dú)立性，一個(gè)線性系統(tǒng)必須同時(shí)滿足這兩個(gè)性質(zhì)，這兩個(gè)條件是一個(gè)系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)的充要條件。此外系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性是相互獨(dú)立的兩條性質(zhì)，沒(méi)有必然聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭君里， 應(yīng)啟珩， 楊為理. 信號(hào)與系統(tǒng) 第3版[M]. 北京：高等教育出版社， 2011.

[2] 陳后金， 胡建， 薛健. 信號(hào)與系統(tǒng) 第2版[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 北京交通大學(xué)出版社， 2005.

[3] 管致中， 夏恭恪， 孟橋. 信號(hào)與線性系統(tǒng) 第4版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.

[4] 李卜娟.線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)的幾種求解方法分析[J].江蘇科技信息，2017（29）：46-47.

[5] 張賾?zhàn)?，姬五?線性時(shí)不變系統(tǒng)模型的建立及方框圖法研究[J].天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26（04）：32- 35.