利用數(shù)學建模培養(yǎng)學生的科學思維

王玉龍

2016年9月公布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中指出，核心素養(yǎng)是學生應具備的、能夠適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，體現(xiàn)在文化基礎、自主發(fā)展、社會參與等三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新等六個方面。具體在生物學科方面，《普通高中生物學課程標準（2017年版）》明確指出生物學核心素養(yǎng)由生命觀念、科學思維、科學探究和社會責任等四個方面組成。生物學核心素養(yǎng)是在生物學基礎知識和生物學基本技能的學習以及問題解決中所理解、內(nèi)化和升華的，這種升華而成的學科思維方法一般不會被很快遺忘，而會伴隨學生一生，成為認識未知事物、解決問題的有力工具，是學生適應未來社會的必備品格和關鍵能力。而核心素養(yǎng)理念的落實，離不開課程改革、教學實踐、教育評價。所以，課堂教學是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要陣地，理應助推學生的科學思維發(fā)展。

1 科學思維

科學思維是生物學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學、物理、化學等理科學習的共性要求，甚至是其共同的核心素養(yǎng)內(nèi)容?？茖W思維是觀察和研究自然現(xiàn)象的思維范式，是具有意識的人腦對自然界中事物（包括對象、過程、現(xiàn)象、事實等）的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及自然界中事物間的聯(lián)系和相互關系的間接的、概括的和能動的反映?？茖W思維是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎之上的，有明確的方向和依據(jù)。在科學的研究和發(fā)展中，一般會經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、作出假設、設計并實施實驗方案、獲取證據(jù)、分析解釋數(shù)據(jù)、做出結論、表達交流等過程。在此過程中需要運用觀察、查閱資料或?qū)嶒灥确椒ǐ@取信息，通過比較、分類、分析、綜合、抽象、概括、歸納演繹、建立模型等方法對信息進行加工，在對信息加工的基礎上得出結論，進而解釋現(xiàn)象或驗證假設，推動科學的進步與發(fā)展。其中，比較與分類、抽象與概括、分析與綜合、歸納演繹、建立模型即是科學思維的具體表現(xiàn)類型，在課堂教學中需要利用上述諸多類型對學生進行合理引導和針對性訓練，以培養(yǎng)和強化學生的科學思維。

2 數(shù)學建模

模型建構是科學思維的重要體現(xiàn)，生物學中建構的模型主要有物理模型、概念模型和數(shù)學模型。建模是研究系統(tǒng)的重要方式，凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關系或相互關系的過程都屬于建模。

生物學中的數(shù)學建模是對生物學現(xiàn)象或問題先進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言描述、分析生物學現(xiàn)象和原理之間的內(nèi)在聯(lián)系，再通過數(shù)學計算、演算進一步揭示深層次的聯(lián)系，得出結論，進而解釋生物學現(xiàn)象和問題，或根據(jù)事實結果進一步修正模型的過程。在生物學課堂教學中，教師要注意引導學生運用數(shù)學知識解決生物學問題，培養(yǎng)學生的跨學科綜合能力、應用能力和創(chuàng)新意識，進而培養(yǎng)和發(fā)展學生的科學思維。

3 伴性遺傳中基因頻率的考查

有關伴性遺傳中基因頻率的問題在近幾年的全國高考中屢有涉及，可稱之為高頻考點。有的題目會明確考查男女性中致病基因頻率的關系，如2016年高考理科綜合全國I卷第6題，考查了伴X染色體隱性遺傳病的致病基因的頻率在男性、女性及人群中的基因頻率的大小關系。有的題目則將其當作已知條件，進而推算有關基因型頻率的大小，如2017高考理科綜合全國Ⅱ卷第32題，考查了伴X染色體隱性遺傳病致病基因頻率的計算、基因型頻率的計算。其中題干背景已告知了一個基本的生物學現(xiàn)象和規(guī)律，即“伴X染色體隱性遺傳病致病基因頻率、基因型頻率可以保持不變，且男女性群體中該致病基因頻率相等”。故本題中其實暗含了伴X染色體隱性遺傳病致病基因頻率的計算規(guī)律，但為何呈現(xiàn)出該現(xiàn)象，如何才能得出該結論，則需要利用數(shù)學建模的方法予以解釋。

4 紅綠色盲基因頻率的計算——數(shù)學建模

設某一種群中男性中紅綠色盲基因（Xb）頻率為p，女性中紅綠色盲基因頻率為q。在隨機交配的情況下，F(xiàn)1男性中紅綠色盲基因頻率記為P1，F(xiàn)2男性中紅綠色盲基因頻率記為P2，依次類推，F(xiàn)n男性中紅綠色盲基因頻率記為Pn;F1女性中紅綠色盲基因頻率記為Q1，F(xiàn)2女性中紅綠色盲基因頻率記為Q2，依次類推，F(xiàn)n女性中紅綠色盲基因頻率記為Qn。

根據(jù)伴性遺傳的遺傳規(guī)律，男性的紅綠色盲基因來自于母方，所以女性中紅綠色盲基因頻率等于下一代男性中紅綠色盲的基因頻率，即Qn-1=Pn。F1女性中的紅綠色盲基因型為XbXb，攜帶者為XBXb，其中XbXb的基因型頻率為父方紅綠色盲基因頻率（p）與母方紅綠色盲基因頻率（q）的乘積，即pq; XBXb的基因型頻率則為（1-p）q+p（l-q）。所以，F(xiàn)1男女性中紅綠色盲基因頻率計算如下：

所以，當今男性中紅綠色盲基因頻率等于女性中紅綠色盲基因頻率。

5 對生物學現(xiàn)象的解釋

人教版高中生物必修二第91頁記錄有“有關資料表明，我國紅綠色盲中男性發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%”。根據(jù)數(shù)學建模所得的結論，可對上述現(xiàn)象做出合理的分析和解釋，即男性中紅綠色盲的基因頻率為7%，女性中紅綠色盲基因頻率也為7%，所以女性中紅綠色盲的基因型頻率P（XbXb）=（7%）2=0.49 %=.5%，與實際調(diào)查數(shù)據(jù)是相符的，同時也可計算出女性中紅綠色盲基因攜帶者的概率，即P（XbXb）=2x7%x（1-7%）=13.02%。

依據(jù)考試大綱和考試說明而命制的全國卷高考理綜生物試題，近年來對伴X染色體隱性遺傳病基因頻率的問題屢有涉及，但對該問題深層次的根本原因教材中并無講解，其論證過程也超出了考試大綱的要求。但此原因卻是學生認識該問題并作出邏輯推理，演算的重要依據(jù)，教師須引導學生思考并研究該原因。根據(jù)伴性遺傳的遺傳特點，分析親子代間紅綠色盲基因的傳遞情況，計算親子代的基因頻率和基因型頻率，并用數(shù)學語言表達描述，即進行數(shù)學建模，利用高中數(shù)學范圍內(nèi)的數(shù)列知識對此模型進行推理、演算，最終得出結論，解釋生物學事實。此數(shù)學建模的過程可以深化和發(fā)展學生的科學思維，同時可讓學生意識到：學習高中生物學知識不能局限于生物教材中的內(nèi)容;世界是可認知的，在現(xiàn)有的知識范圍內(nèi)，自己發(fā)現(xiàn)問題，加以深入思考后，也可以解決某些問題，要做知識的自我建構者;跨學科的數(shù)學建模是認識和解釋某些生物學問題的有力工具;理科科目的學習是一體的，不同科目的知識和方法會相互滲透，而不應相互割裂開，在知識融合中提高科學技能、發(fā)展科學思維。

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