數(shù)學(xué)知識在初中物理中的滲透

莊紹玲

摘?要：雖然數(shù)學(xué)和物理是兩門不同的分科體系，但隨著課程改革的深入及素質(zhì)教育的全面開展，數(shù)學(xué)與物理之間的滲透不斷加強。本文主要分析列方程法和函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)知識在物理中的滲透，提高學(xué)生分析解決物理問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識;初中物理;教學(xué)

物理學(xué)是以觀察和實驗為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，物理學(xué)中有大量的概念和定律是用數(shù)學(xué)式來表達和定量的。我記得有句話是這樣說的：只要是物理學(xué)家，那他十之八九是數(shù)學(xué)家。由此可以得出要學(xué)好物理就要學(xué)好數(shù)學(xué)，要成為物理學(xué)家就必須要先成為數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，因為解決物理問題時通常要用上數(shù)學(xué)方法。隨著這幾年的省統(tǒng)考，數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)科中的滲透更加明顯，小到物理單位的推出，如比熱容公式c=Q/（mΔt），在國際單位制中，熱量單位J，質(zhì)量單位，溫度變化量單位℃，則比熱容單位為J/（kg·℃）。物理的計算不僅數(shù)據(jù)在計算，單位也在計算。物理不同于數(shù)學(xué)，它的每個數(shù)據(jù)都帶有單位，表示它的物理意義，所以單位的換算也顯得尤為重要，沒有注意單位的換算，其結(jié)果就相差很多！

數(shù)學(xué)知識在物理中的滲透很多，在本篇文章中主要結(jié)合近幾年的典型試題，討論列方程法、函數(shù)圖像法在物理中的滲透，以期給廣大師生以借鑒和啟迪。

一、 列方程

例1：如圖，電源電壓不變，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器。閉合開關(guān)S，滑片P在滑動變阻器R2的某兩點之間滑動的過程中，電流表示數(shù)的變化范圍是1～2 A，電壓表的示數(shù)變化范圍是4～8 V。則定值電阻R1=????Ω，電源電壓U=????V。

解析：本題的特點是無論怎樣移動滑動變阻器，電源電壓保持不變。題目給出的是電流表、電壓表的示數(shù)變化范圍，所以首先我們應(yīng)找出對應(yīng)的電路狀態(tài)：當(dāng)R2接入電路電阻較小時，電路電流比較大I=2 A，R2分得的電壓較小U2=4 V，由此可列的第一個方程：U=U1+U2=IR1+U2=2R1+4 V。當(dāng)R2接入電路電阻較大時，電路電流比較小I=1 A，R2分得的電壓較大U2=8 V，有此可列的第二個方程：U=U1+U2=IR1+U2=R1+8 V。由以上兩個方程可解得R1=4 Ω，電源電壓U=12 V。

像在這種電學(xué)動態(tài)電路中，題目一般給出兩個條件，移動滑動變阻器滑片在兩個不同位置，找出兩種狀態(tài)，我們一般利用電源電壓不變列兩個方程，求出電源電壓和定值電阻阻值。

例2：實驗題：在探究“伏安法測R1電阻”的實驗中，

（1）小林測得一組數(shù)據(jù)U1和I1后，才發(fā)現(xiàn)電壓表接錯位置，電路圖如圖。但愛動腦筋的小林用此電路仍然測出了電阻值。請寫出測量步驟：（測量的物理量請用字母表示）

。

（2）請寫出表達式：R1=????。（電源電壓未知，結(jié)果用U1、I1和小林測得的物理量字母來表示）

解析：題目只測出了一組數(shù)據(jù)，而題中含有兩個未知數(shù)：電源電壓U和待測電阻R1，必須再有一組數(shù)據(jù)才能解出兩個未知數(shù)。所以接下來的測量步驟：將滑片P移至最左端，測得電流為I2，這樣便可列出兩個方程：U=U1+I1R1，U=I2R1，解方程得R1=U1I2-I1。

例3：如圖，電源電壓不變。閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于滑動變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為4 V;當(dāng)滑片P置于滑動變阻器的b端時，電壓表的示數(shù)變化了2 V，定值電阻R1在15 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為60 J。則正確的是（??）

A. 電源電壓為10 V

B.R1的阻值為18 Ω

C. 滑動變阻器R的最大阻值為9 Ω

D.R1先后兩次消耗的電功率之比為4∶3

解析：當(dāng)滑片P置于中點時，接入電路的電阻為R的一半，此時電路電流I=4R2;當(dāng)滑片P置于b端時，電壓表示數(shù)變化了2 V，電阻R阻值變大，分得電壓應(yīng)該變多，所以電壓表示數(shù)為6 V，此時電路電流為6R。利用電源電壓不變可列得方程：U=4 V+4R2R1①U=6 V+6RR1②。解得U=12 V，R=R1。所以A錯。但三個未知數(shù)，卻只有兩個方程，要解出R、R1，還需要利用第三個條件：當(dāng)滑片P在b端時，U1=UR=6 V，I=6R，R1在15 s內(nèi)產(chǎn)生熱量為60 J，列得方程Q1=U1It=6 V×6R×15 s=60 J;③，解得R=R1=9 Ω。所以B錯，選擇C。因為R1阻值不變，所以R1先后兩次消耗的電功率之比等于先后兩次電流的平方比，等于16∶9，故D錯。

在這道題中出現(xiàn)了需要列三元一次方程來解題，我和數(shù)學(xué)老師討論過，三元一次方程在數(shù)學(xué)課堂上也比較少接觸，所以這對學(xué)生解題能力要求就更高。在平時的做題中也碰到通過列一元二次方程解題的，所以只是物理科學(xué)好是不夠的，還要求有較高的數(shù)學(xué)解題能力。

二、 函數(shù)圖像

數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)物理的工具，其中的函數(shù)圖像能很好地表示出物理現(xiàn)象。從初二年剛開始接觸物理時，我們已經(jīng)開始通過函數(shù)圖像來表示一些物理現(xiàn)象，如速度—時間圖像、路程—時間圖像，同樣表示勻速，在兩種坐標(biāo)圖中畫出來的圖像卻是不一樣的。在對實驗數(shù)據(jù)進行分析處理時，我們也用到了函數(shù)圖像，如分析物體受到的重力與質(zhì)量關(guān)系，通過圖像分析，得出物體所受的重力與質(zhì)量成正比。再如，在探究歐姆定律實驗時，通過圖像分析，得出當(dāng)電阻一定時，電流與電壓成正比;而當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比等等。

從2017年開始的福建省統(tǒng)考，出現(xiàn)的圖像題明顯增多，而且難度在增加。在做物理圖像題時，首先要看清楚圖像中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示什么，然后根據(jù)圖像中的一些特殊點進行分析，從而得出結(jié)論。

例1：（2018福建中考題）燈泡L與定值電阻R組成的電路如圖甲所示，L和R的I-U圖線分別為圖乙中的A、B，閉合開關(guān)S，L正常發(fā)光，電路的總功率為4.8 W，此時燈泡L的（??）

甲

乙

A. 電壓為7 V

B. 電流為0.3 A

C. 電阻為20 Ω

D. 功率為3 W

解析：這道題中燈泡何時正常發(fā)光并沒有直接告訴我們，只告知電路的總功率為4.8 W，其他所有信息來自圖像，所以解題只能從圖像入手。從圖乙中首先可判斷出曲線A是燈泡的圖像，由于受溫度影響燈絲的電阻隨溫度升高而增大;電阻R是定值，所以它的電流、電壓成正比，直線B是定值電阻R的圖像，從圖像中可算出R=20 Ω。從甲圖中我們知道燈泡L與定值電阻R并聯(lián)，所以它們等壓分流。從圖像乙中的一些特殊點去分析計算，當(dāng)U=2 V時，IA=0.3 A，IB=0.1 A，I總=IA+IB=0.3 A+0.1 A=0.4 A，P=UI總=2 V×0.4 A=0.8 W，與題意不合;當(dāng)U=4 V時，IA=0.4 A，IB=0.2 A，I總=IA+IB=0.4 A+0.2 A=0.6 A，P=UI總=4 V×0.6 A=2.4 W，也與題意不合;當(dāng)U=6 V時，IA=0.5 A，IB=0.3 A，I總=IA+IB=0.5 A+0.3 A=0.8 A，P=UI總=6 V×0.8 A=4.8 W，與題意相符。也就是說，當(dāng)燈泡兩端電壓為6 V時，燈正常發(fā)光。此時IA=0.5 A，RL=12 Ω，PL=3 W，故這道題選D。

例2：圖示電路中，電源電壓不變，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器。閉合開關(guān)S，移動滑片P，多次記錄電壓表示數(shù)U和對應(yīng)的電流表示數(shù)I，則繪出的U-I關(guān)系圖像正確的是（??）

解析：審題時首先務(wù)必看清楚，選項中的縱坐標(biāo)U表示的是R2的電壓，而不是電源電壓。根據(jù)題意列出關(guān)于U與I的方程，U=U總-IR1，U總、R1均為定值，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I是一次函數(shù)，且電壓表示數(shù)隨電流表示數(shù)增大而減小。當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中電流最小，但不為零，故選A。

現(xiàn)在的圖像題靈活性也很大，同樣一道題，問的問題不同，所列的方程不同，當(dāng)然所得的圖像也不一樣。

例3：如圖甲，電源電壓恒為U0，電阻R的阻值不變。閉合開關(guān)，當(dāng)滑動變阻器的滑片P從a端移動到b端的過程中，電阻R的電功率P與電壓表示數(shù)U的關(guān)系如圖乙，正確的是（??）

圖甲

圖乙

解析：根據(jù)題意，電壓表測的是R兩端的電壓，首先列出電阻R的電功率P與電壓表示數(shù)U的方程：P=U2R，其中U是橫坐標(biāo)，P是縱坐標(biāo)，故所得圖像應(yīng)為過原點的二次函數(shù)拋物線圖像，考慮選C或D，那么U會不會等于零呢？滑片P從a端移動到b端的過程中，R分得的電壓不可能為零，而當(dāng)滑片P移至b端時，U=U0，所以選D。

在做類似試題過程中，同學(xué)們?nèi)绻軐?shù)學(xué)所學(xué)的各種函數(shù)圖像掌握較好，那么在解這類物理題時將事半功倍。課堂上我們老師也應(yīng)對函數(shù)圖像知識做適當(dāng)補充，如正比例函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像、一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像等。解題時也要注意技巧，對特殊點進行分析，對選項中圖像的不同特點進行分析。

在學(xué)習(xí)物理過程中，數(shù)學(xué)是一種重要的學(xué)習(xí)工具，平時碰到類似題目時，鼓勵學(xué)生多動腦，多動手，讓數(shù)學(xué)物理思維有機結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)、物理這兩門學(xué)科互相促進，相得益彰。

參考文獻：

[1]方正華.數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)上的應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（社會綜合），2011（5）.