■劉思武
在教授“菱形”第一課時前,首先要分析教學目標。教參上寫的是平行四邊形、矩形、菱形、正方形5個課時的教學目標,再翻閱《義務教育數(shù)學課程標準》關于“菱形”的目標:性質(zhì)與判定。無論教參還是課標,給出的都是上位教學目標,作為一線的數(shù)學教師應該根據(jù)自己學生的實際情況制訂下位目標,唯有適合自己學生的教學設計才是最好的。所以我仔細分析學情,制定了這樣的教學目標:1.知道菱形的定義,并利用菱形的定義探究性質(zhì);2.應用菱形的性質(zhì)解決簡單的問題;3.知道菱形與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)課的教學重難點又是什么?仔細分析本班學情,初二下學期的學生已經(jīng)有了一些幾何學習的經(jīng)驗,知道幾何學習的一般路徑:定義、性質(zhì)、判定以及應用。我認為本節(jié)課的教學重難點是:利用菱形的定義探索菱形的性質(zhì)。這就回到數(shù)學教學的根本——概念教學。
師:我們知道,任意三角形繞一邊中點旋轉(zhuǎn)180°,得到的三角形與原三角形構成平行四邊形。等腰△ABC,AB=AC,將△ABC繞BC中點M旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)之后的三角形與原三角形構成了什么圖形?
生(齊答):菱形!
師:同學們今天看到后面有老師聽課,所以表現(xiàn)得很積極,謝謝你們!但請大家像平時一樣不要齊答,舉手回答問題。
生:……(抿嘴相視而笑)
教學思考:每節(jié)數(shù)學課首先應該是最真實的,而齊答讓課堂看起來很熱鬧,但是容易掩蓋一部分真實的東西。原生態(tài)的課堂才是我們應該追求的!所以在課堂上讓學生舉手起立回答或者坐在位置上回答,這樣的課堂生成相對而言更真實一些。本節(jié)課是在平行四邊形、矩形之后的學習內(nèi)容,接著還會有正方形的學習,這四項學習內(nèi)容應該是前后一致、一以貫之的,所以在選取導入情境時應該兼顧前后,所以以三角形的旋轉(zhuǎn)引入應該是不錯的選擇。
師:請大家在方格本上(我要求學生從初一開始就使用細方格本記筆記,方便畫圖,節(jié)約時間)畫一個等腰△ABC,底邊BC水平放置,且為偶數(shù)個單位長度,取BC中點M,如圖1所示,請畫出將△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)180°之后的圖形。
師生活動:學生畫圖,教師巡視,并展示優(yōu)秀學生作品。大部分學生能畫出如圖2所示的圖形,教師再用幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)的過程。
圖1
圖2
教學思考:有的教師認為沒必要讓學生在課堂上再畫圖,浪費時間。但根據(jù)本班學生的學習情況,我認為是有必要的。在幾何學習的過程中,很多初中生感覺比較困難。如何學好幾何?首先要從圖形入手,如果學生有較強的畫圖、識圖的能力,這對幾何推理能力的提升有非常好的促進作用,所以在教學幾何相關知識時,我常常板書完整的畫圖過程,學生跟著畫圖,雖然“吃力”,但是我卻認為能“討好”。
師:首先這個四邊形一定是什么四邊形?
生1:平行四邊形。
生2:這是一個特殊的平行四邊形!
師:特殊在哪里?
生3:因為△ABC是等腰三角形,所以AB=AC,即有一組鄰邊相等。
師:對,我們常說要“用好已知”!這樣的平行四邊形就是菱形。
給出菱形的概念(教師板書,學生記筆記):有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。記作:菱形ABCD。
師:你覺得下面要研究菱形的什么方面呢?
生4:性質(zhì)。
師:菱形會具有什么性質(zhì)呢?
追問:該從哪幾個角度研究它的性質(zhì)呢?
教學思考:考慮到一部分基礎比較薄弱的學生對知識的掌握以及遺忘程度,我在巡視的過程中追加提示問:平行四邊形、矩形是怎么研究的?
學生活動:請同學們從菱形的定義出發(fā),完成下面的表格。
教學思考:基于學情進行教學設計,不能僅僅是一句口頭禪,要落到實處。下面的表格,既給了學生一定的提示,也給學生指出菱形性質(zhì)研究的方向。
特殊的四邊形元素平行四邊形矩形菱形A D D A A D B O B C C B O C對邊平行且相等邊 角對角相等對角線互相平分對角線對邊平行且相等四個內(nèi)角是90°對角線互相平分且相等O
學生根據(jù)圖形能猜出(類比出)菱形的性質(zhì)。
總結(jié):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì),如中心對稱,軸對稱圖形,兩條對稱軸。
特有性質(zhì):(1)菱形的四邊相等;(2)對角線互相垂直。
(教師板書,學生記筆記。)
教學思考:因為多媒體的常態(tài)化使用,很多教師已經(jīng)不習慣寫板書了。板書是教師的一項基本功,也是整節(jié)課的思維痕跡的體現(xiàn)。在平時,我每節(jié)課都有板書,并用手機拍攝,同時要求學生盡量記錄。教師板書時,一定要讓學生有事可做,開始學生是嫌麻煩的,但是時間久了,他們習慣了記錄板書,在復習時常會大呼痛快,因為筆記能夠再次呈現(xiàn)課堂的生成過程,重難點都能夠體現(xiàn)出來!
師生活動:證明你所發(fā)現(xiàn)的菱形的性質(zhì),將證明過程說給小組內(nèi)的同學聽,組內(nèi)同學一起完善證明過程。教師巡視并給予指導,展示優(yōu)秀和不完善的作品,一起優(yōu)化。其中“對角線互相垂直”要作為重點內(nèi)容講解。教師要板書,學生要記錄,追求一題多解。
教學思考:小組活動要適量,不能多,多了就是假熱鬧。在菱形性質(zhì)的證明中,“對角線互相垂直”是重點,可以將很多知識貫穿在一起。同時教師要給學生展示的機會,要給予及時的評價,給他們一個慢思考的機會。
師:剛剛老師在巡視的過程中,發(fā)現(xiàn)有三位同學發(fā)現(xiàn)了菱形對角線平分一組對角,這是非常棒的,你們能證明它嗎?
生5:全等或者等腰三角形的“三線合一”!
師:非常好!這個性質(zhì)是一個真命題,但是不可以作為定理,如果你想利用它就得像生5一樣把它證明出來!
例題:擺放兩張寬度相同的矩形紙片,讓重疊部分是一個四邊形,仔細觀察,它是什么四邊形?證明你的結(jié)論。
教學思考:此處插入一項學生活動,用兩張等寬的紙條進行重疊,一張透明一張不透明,我是讓學生自己畫出圖形的(我始終認為幾何教學中一定要讓學生多畫圖)。對于例題的選擇我也有過一些思考,本節(jié)課是在定義的基礎上探究性質(zhì),所以性質(zhì)是重點,教材的例題是利用菱形解決問題。但我還是覺得有必要對定義進行深入的了解,當然利用定義判斷菱形對于學生是有一點挑戰(zhàn)的,適當嘗試一下又何妨?
師生活動:學生小組討論,大部分學生能說出四邊形ABCD為平行四邊形,學生先書寫出判斷平行四邊形的證明過程。
追問:在解題時,我們常說“用好已知”,矩形的寬度如何體現(xiàn)出來呢?
教學思考:學生不容易證明出這是一個菱形,但是通過這個追問給予他們一定的提示,再進行小組討論,學生會在上一節(jié)課的基礎上想到作高,高出來了之后,條件就呈顯性的了。課堂上對一題整理一種方法,課后感興趣的學生自行整理其他方法。當然本節(jié)課的重點還是加強對性質(zhì)的應用,所以出示下面的變式訓練題。
變式:連接對角線AC、BD交于O點。
(1)若AC=12,BD=16,求四邊形ABCD的周長。
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求BD的長和四邊形ABCD的面積。
師生活動:學生獨立完成相應的圖形,標注條件,自己嘗試寫出證明過程,小組內(nèi)部交流完善,教師巡視并給予適當指導。
教學思考:在平時的教學中,由于課時的限制、進度的要求,教師不愿意讓學生多表達,因為“教學任務”要完成,學生說多了就會“浪費”時間,教學任務完成不了。然而“有舍才有得”,有時候?qū)W生很愿意表達自己的想法,只要給他們機會,學生會讓課堂有更精彩的生成。教師要充分調(diào)動學生的積極性,在評價時可以慢半拍,一旦學生嘗到了“甜頭”,就會愿意積極思考、表達想法,學生的主體地位在課堂上就會慢慢凸顯。課堂教學是為了學生,同時課堂的生成也來源于學生的思考。在平時的課堂中,將目標細化,設計合理,把發(fā)言權交給學生,教師適時指導、積極評價,就一定會有意想不到的精彩生成,作為數(shù)學教師就增添了繼續(xù)前行的動力,也是我們的樂趣所在!讓每一位數(shù)學人都能夠熱愛數(shù)學教學,感受數(shù)學思維的熏陶,讓每一個學生都能熱愛數(shù)學學習,受益終生!