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    立足認(rèn)知結(jié)構(gòu) 探究變式策略

    2019-10-19 08:14:14李琳琳
    初中生世界 2019年36期
    關(guān)鍵詞:概念數(shù)學(xué)教學(xué)

    ■李琳琳

    對于數(shù)學(xué)變式問題的分類,有許多不同的分法,筆者這里傾向于常州市特級教師潘建明老師的界定,將變式分為概念變式和過程變式,過程變式又分為水平變式和垂直變式。變式既是一種重要的思想方法,又是一種重要的教學(xué)策略,在教學(xué)過程中要合理運(yùn)用不同的變式策略,立足學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),逐步推進(jìn),層層深入。

    一、巧用概念變式,促進(jìn)知識內(nèi)化

    初中數(shù)學(xué)中有大量的概念,它是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分,也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握會受許多因素的影響,其中的變式至關(guān)重要。概念變式不變的是概念的本質(zhì)屬性,變的是概念的非本質(zhì)屬性。概念變式的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程,即概括、抽象、具體化,從而使學(xué)生獲得的概念更加準(zhǔn)確、更加深刻。這里的概念變式我們分為標(biāo)準(zhǔn)概念變式(即概念外延的變化)和非概念變式(即舉反例)。

    [案例1]在學(xué)習(xí)蘇科版八年級下冊“11.1反比例函數(shù)”時,筆者給出了三個實(shí)際問題情境,用函數(shù)關(guān)系式表示下列情境中兩個變量之間的關(guān)系:

    (1)小明家距離學(xué)校5000m,他到校的時間y(h)隨騎車速度x(m/h)的變化而變化;

    (2)已知菱形的面積為24cm2,一條對角線長n(cm)隨另一條對角線長m(cm)的變化而變化;

    (3)實(shí)數(shù)a與b的積為-10,a隨b的變化而變化。

    師:很好,請同學(xué)們觀察這三個式子有什么共同特征?你能用一個一般的式子表達(dá)出來嗎?

    生2:都有兩個變量。

    生3:都是函數(shù)。

    生4:函數(shù)的右邊都是一個分式。

    生6:k≠0,自變量x≠0。

    師:你能否對這種函數(shù)下個定義呢?

    師:請判斷哪些是反比例函數(shù)?

    學(xué)生開始辨析反比例函數(shù)的形式,師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的另外兩種形式。

    此案例屬于標(biāo)準(zhǔn)概念變式,這里通過三個實(shí)際背景的問題情境,變換反比例函數(shù)的非本質(zhì)屬性,引導(dǎo)學(xué)生抽象出反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。在概念的教學(xué)中我們既要注重對概念的傳授,也不能忽視概念的背景介紹,要讓學(xué)生先抓住事物的本質(zhì)屬性,再給學(xué)生創(chuàng)造從多個側(cè)面、多個角度去理解概念的機(jī)會。

    [案例2]在學(xué)習(xí)蘇科版七年級上冊“6.3余角、補(bǔ)角、對頂角”時,對頂角的概念學(xué)生比較容易混淆。我們可以通過非概念變式來進(jìn)行辨析,使學(xué)生輕松掌握對頂角的概念。

    概念圖像

    非概念變式圖像

    在概念形成以后,應(yīng)針對概念的內(nèi)涵和外延設(shè)計辨析型題目,可以列舉具有本質(zhì)屬性的事物或不具有該本質(zhì)屬性的事物的辨析,達(dá)到深化概念理解的目的。另外,概念變式的運(yùn)用要掌握時機(jī),如果在學(xué)生沒有形成初步概念時就運(yùn)用變式,將會干擾學(xué)生對概念的理解,所以我們要關(guān)注對概念變式教學(xué)的合理運(yùn)用。

    二、活用過程變式,聯(lián)系知識結(jié)構(gòu)

    過程變式是指,學(xué)生通過概念、定理、命題等的學(xué)習(xí)過程,獲得多層次的活動經(jīng)驗。在概念、定理、命題形成的過程中,過程變式反映了它們形成的歷史過程和邏輯過程,在這樣一個過程中,學(xué)生的新舊知識之間的聯(lián)系得以建立,解題的經(jīng)驗和策略得以積累和提升。

    過程變式中最具代表性的是水平變式和垂直變式。水平變式通常變更問題的背景,在同一思維水平上解決同一類問題。我們在教學(xué)中常用的策略有:(1)變換背景;(2)特殊到一般;(3)基本圖形變式;(4)條件結(jié)論變式;(5)實(shí)際應(yīng)用。垂直變式是思維逐步深入的過程,由表層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí),問題逐漸升華,進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)深層次價值和數(shù)學(xué)本質(zhì)的體會。

    [案例3]在學(xué)習(xí)蘇科版九年級下冊“6.4探索三角形相似的條件(2)”時,給出例題:

    已知:如圖1,∠A=∠E=∠BCD=90°,圖中存在相似三角形嗎?并說明理由。

    變式1.已知:如圖2,∠A=∠E=∠BCD=70°,圖中存在相似三角形嗎?并說明理由。

    變式2.已知:如圖3,∠A=∠E=∠BCD=130°,圖中存在相似三角形嗎?并說明理由。

    圖1

    圖2

    圖3

    以上的源問題與兩個變式問題中,給出的度數(shù)不同,圖形也不同,但解決問題的方法是相同的,思維量是相當(dāng)?shù)?,學(xué)生能感受到多題可以一解。實(shí)際上這是我們總結(jié)的相似問題中的“一線三等角”模型,水平變式有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和解題策略的認(rèn)識,改變學(xué)生孤立、靜止地看待問題的思維習(xí)慣,幫助他們把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律,形成“以不變應(yīng)萬變”的能力。

    數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)構(gòu)性變式的設(shè)計遵循認(rèn)知的連續(xù)性,通常是從源問題到變式題,從水平變式到垂直變式,水平變式發(fā)展學(xué)生思維的廣度,垂直變式發(fā)展學(xué)生思維的深度。但在教學(xué)中還要注意合理安排水平變式的“量”和垂直變式的“度”,才能達(dá)到既有量的積累,又有質(zhì)的飛躍。

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