數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下利用圖像開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)分析*

甘肅省西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院(730030) 熊婭 夏吾才讓

1 前言

著名媒介研究者麥克盧漢在《理解媒介》中宣告：圖像時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨[1].這個(gè)觀點(diǎn)在今天的教育中,尤其是數(shù)學(xué)教育中展示了圖像信息的重要作用與地位.空間與圖形中的幾何直觀、解析幾何中的函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合的解題思想,無(wú)不體現(xiàn)了圖像對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,黑板上只能呈現(xiàn)出一些基本的幾何圖形,對(duì)圖形的復(fù)雜建構(gòu)多以頭腦中的空間想象為主.隨著幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn),二維、三維、平面、立體的圖形也能清晰展示.科技進(jìn)一步發(fā)展,信息技術(shù)手段越來(lái)越多地被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域.圖形計(jì)算器是國(guó)內(nèi)目前比較有代表性的用于繪制函數(shù)圖像、解聯(lián)立方程組以及執(zhí)行其他操作的一種手持計(jì)算器,以圖形計(jì)算器為例,從圖形計(jì)算器本身的特殊性能、教育心理學(xué)、教育學(xué)、對(duì)學(xué)生的思維能力提升等方面,探究在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,利用圖像開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn).

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本方法

下面以一道例題來(lái)探究在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,借助圖形計(jì)算器進(jìn)行函數(shù)y =sin x 到函數(shù)y =2 sin(3x-π)+2.5 的變換,具體操作過(guò)程如下：

第一步,打開(kāi)圖形計(jì)算器的三角函數(shù)求解應(yīng)用,屏幕上會(huì)顯示出一個(gè)正弦函數(shù)y =sin x 的圖像(圖2-1);

第二步,通過(guò)操作計(jì)算器的右方向鍵可以看到圖像保持了縱坐標(biāo)不變,沿著橫坐標(biāo)向右作平移變換到y(tǒng) =sin(x-π)(圖2-2);第三步,點(diǎn)擊原點(diǎn)鍵然后操作計(jì)算器的左方向鍵可以看到圖像保持縱坐標(biāo)不變, 沿著橫坐標(biāo)方向一直縮短到y(tǒng) =sin(3x-π)(圖2-3);

第三步,操作計(jì)算器的上方向鍵,圖像的振幅發(fā)生了改變,即圖像保持橫坐標(biāo)不變,沿著縱坐標(biāo)的方向伸長(zhǎng)了,一直到y(tǒng) =2 sin(3x-π)(圖2-4);

第四步, 按提取鍵將按鍵切換回原點(diǎn), 操作計(jì)算器的上方向鍵, 圖像沿著縱坐標(biāo)軸作上平移變換到y(tǒng) = 2 sin(3x-π)+2.5 (圖2-5).在整個(gè)圖像的變換的過(guò)程中能夠觀察到屏幕正上方函數(shù)表達(dá)式的參數(shù)A、ω、φ 的數(shù)值變動(dòng)情況.

通過(guò)操縱計(jì)算器進(jìn)行以上四個(gè)步驟的圖像變換,可以觀察到圖像達(dá)到了我們預(yù)期的變換目標(biāo).

圖2-1

圖2-2

圖2-3

圖2-4

圖2-5

圖3-2

3 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的的基本方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考討論, 用五點(diǎn)作圖法, 嚴(yán)格遵循列表、描點(diǎn)、連線的操作過(guò)程,通過(guò)四個(gè)步驟作三種變換,討論歸納出參數(shù)A,ω,φ 對(duì)函數(shù)y = A sin(ωx+φ)的意義與性質(zhì),以函數(shù)y = sin x 到函數(shù)y =2 sin x、y =0.5 sin x 的變換為例,首先列表,如表3-1,然后描點(diǎn)連線如圖3-2.

表3 -1

4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)分析比較

首先分析兩者的特點(diǎn)能夠發(fā)現(xiàn)其共同特征：

第一,充分利用了數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點(diǎn)是避免了代數(shù)繁瑣的計(jì)算證明,可通過(guò)觀察函數(shù)圖像探究函數(shù)的性質(zhì),對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行比較分析直觀感受不同函數(shù)表達(dá)式的圖像特點(diǎn),并且大多時(shí)候圖像中包含了許多有價(jià)值的信息.

第二,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.認(rèn)知發(fā)展過(guò)程是一個(gè)內(nèi)在結(jié)構(gòu)連續(xù)的組織和再組織的過(guò)程,教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平上,函數(shù)圖像的變換過(guò)程由易到難,由淺入深,化抽象為具體,增強(qiáng)了教學(xué)效果.

第三,極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生普遍對(duì)圖形圖像的興趣和感知能力要比對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號(hào)概念大得多,而且學(xué)生階段的青少年富有好奇心和探索未知的能力,他們對(duì)于自己從圖像上發(fā)現(xiàn)的成果感到有滿足感,自主探索的收獲能帶給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

第四,提高學(xué)生的思維能力.首先,培養(yǎng)了學(xué)生的直覺(jué)思維,教師精心準(zhǔn)備的課前導(dǎo)入以及課中提問(wèn)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)了學(xué)生思考探索,鍛煉了他們的直覺(jué)思維;其次,訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維,抽象思維作為一種重要的思維類型,具有概括性、間接性、超然性的特點(diǎn),學(xué)生在教師的指導(dǎo)下從已知的數(shù)據(jù)和圖像中分析歸納出函數(shù)的本質(zhì)特性,既進(jìn)行對(duì)圖像的直觀思維,又需要學(xué)生自主探究訓(xùn)練抽象思維;最后,辯證思維的特點(diǎn)是從對(duì)象的內(nèi)在矛盾的運(yùn)動(dòng)變化中,從其各個(gè)方面的相互聯(lián)系中進(jìn)行考察,以便從整體上、本質(zhì)上完整地認(rèn)識(shí)對(duì)象,對(duì)于函數(shù)y =A sin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)了從局部到整體,從個(gè)性到共性,從特殊到一般的辯證思維.

第五,符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,在數(shù)學(xué)課程中,我們應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想,此外還有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[2].對(duì)于函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了我們的教學(xué)對(duì)學(xué)生幾何直觀和數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力等方面的培養(yǎng).

對(duì)比兩者的不同點(diǎn),相比于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,利用圖像開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),可以挖掘出的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一,從建構(gòu)主義的角度看,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的圖像所能表達(dá)的信息更加豐富,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,學(xué)生要不斷思考,對(duì)各種信息和觀念進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換,基于新舊知識(shí)進(jìn)行綜合和概括,形成新的假設(shè)和推論,并對(duì)自己的想法進(jìn)行反思性的推敲和檢驗(yàn).其次,圖形計(jì)算器的網(wǎng)絡(luò)化或交互性體現(xiàn)了建構(gòu)主義中學(xué)習(xí)的社會(huì)互動(dòng)性,建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)共同體,強(qiáng)調(diào)合作、協(xié)作性的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行溝通和交流,分享各種學(xué)習(xí)資源,以達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的.

第二,從學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上看,人本主義者羅杰斯認(rèn)為教學(xué)的目的在于促進(jìn)學(xué)習(xí),因此學(xué)習(xí)并非教師填鴨式強(qiáng)迫學(xué)生無(wú)助地、順從地學(xué)習(xí)枯燥乏味的教材,而是學(xué)生應(yīng)該在好奇心的驅(qū)使下去吸收他覺(jué)得有趣的知識(shí),是一種自由的學(xué)習(xí).現(xiàn)如今的青少年生活在電子產(chǎn)品風(fēng)靡世界的時(shí)代,以圖形計(jì)算器為例,圖形計(jì)算器對(duì)于圖像的直觀呈現(xiàn)、動(dòng)態(tài)模擬以及三維立體展示等強(qiáng)大功能極大程度地激發(fā)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

第三,從學(xué)習(xí)效率上看,在圖形計(jì)算器的幫助下,只需輸入函數(shù)表達(dá)式,按作圖鍵圖像就能立刻呈現(xiàn)在眼前,利用圖形計(jì)算器圖像可以對(duì)圖像進(jìn)行縮放,區(qū)間可以自由調(diào)節(jié),很好的克服了紙張的局限性.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,圖像的直觀呈現(xiàn)節(jié)省了時(shí)間,提高了教學(xué)效率.

第四,圖形計(jì)算器功能的多樣化使得圖像也呈現(xiàn)出多樣化的形態(tài),在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,創(chuàng)造性思維本質(zhì)是發(fā)散性思維,對(duì)問(wèn)題能從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)構(gòu)去思考,其思維路線是開(kāi)放性、擴(kuò)散性的.它解決問(wèn)題的方法是在多種方案、多種途徑中去探索、選擇.圖形計(jì)算器能提供的就是把與某個(gè)函數(shù)相關(guān)的信息呈現(xiàn)出來(lái),至于哪些信息是我們需要的, 我們能從這些信息中獲得什么,這些都依靠學(xué)生充分發(fā)揮其創(chuàng)造性思維能力.

5 總結(jié)

新技術(shù)與教育的深度融合使得人們認(rèn)為技術(shù)必然會(huì)給教育帶來(lái)積極的影響, 借助科學(xué)技術(shù)手段使得圖像信息直觀、多樣的確給我們帶來(lái)了許多好處,但也出現(xiàn)了一定的的弊端.在技術(shù)的支持下,圖像生成快速,直接越過(guò)了圖像生成的細(xì)節(jié)過(guò)程,它讓觀察圖像變得簡(jiǎn)單也讓學(xué)生的思維變得簡(jiǎn)單,容易導(dǎo)致學(xué)生過(guò)度依賴機(jī)器對(duì)問(wèn)題不加思考.首先,既要防止一味地滿足學(xué)生的圖像興趣而忽視嚴(yán)密的文字表達(dá)和思維訓(xùn)練,又要充分發(fā)揮圖像在教學(xué)中的正面價(jià)值,這是學(xué)校教育應(yīng)對(duì)圖像時(shí)代的關(guān)鍵所在.其次是要把握住學(xué)生的特性,當(dāng)今的時(shí)代到處都充斥著信息技術(shù)和圖像,現(xiàn)在的青少年大都具有高度視覺(jué)化和圖像化的傾向,如何使他們的這些特性有利于其自身的成長(zhǎng)與發(fā)展,有利于他們的學(xué)習(xí),同時(shí)又消除圖像有可能給他們帶來(lái)的負(fù)面影響,這是教育工作者不得不考慮的問(wèn)題.最后,無(wú)論是教育者還是受教育者,在使用信息技術(shù)下的圖像的時(shí)候要準(zhǔn)確理解圖像,有效利用圖像,透過(guò)圖像理解教育,隨時(shí)注意回歸教育本質(zhì).