高中數(shù)學(xué)教師教材使用情況個案研究*

貴州省銅仁學(xué)院(554300) 李明星 顏寶平 宋運(yùn)明

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》標(biāo)準(zhǔn)中對教材的編寫提出了新的建議,建議中指出：“教材的編寫要有利于教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)建議中對教師教學(xué)提出要求.要便于教師把握知識本質(zhì),駕馭課程內(nèi)容;要便于教師把握知識結(jié)構(gòu),統(tǒng)籌教學(xué)安排;要便于教學(xué)設(shè)計(jì),創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提出合適的問題、有效組織教學(xué);要為教師自主選擇、增補(bǔ)和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容預(yù)留必要空間”.[1]但新教材仍在編制當(dāng)中,教師使用的還是舊教材,一線的新教師對于教材的自主選擇、知識的增補(bǔ)和調(diào)整是如何把握的? 有經(jīng)驗(yàn)的教師又是如何把握的? 在新教材與舊教材的這個過渡階段就需要有經(jīng)驗(yàn)的教師來帶領(lǐng),因此研究高中數(shù)學(xué)教師在現(xiàn)階段使用教材的情況,可以對其他新入職的數(shù)學(xué)教師提供參考.并期望在一定程度上或者在一定范圍上引起其他教師在思想上的共鳴.

1 研究設(shè)計(jì)

研究方法采用個案研究法、訪談法、觀察法、文本分析法,對兩位教師進(jìn)行基本信息的了解,取得兩位教師的信任,通過錄像觀察他們在課堂上使用教材的實(shí)際情況.

1.1 研究對象

研究對象是G 省T 市的一所示范性高中的高二年級的兩位教師, 第一位是具有高級職稱且教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師,在文章中我們成為A 教師,A 教師具有15年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),畢業(yè)于一所綜合性的大學(xué),所學(xué)專業(yè)為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),A 教師在教學(xué)中有著優(yōu)異的教學(xué)成果.第二位我們稱為B 教師,B 教師畢業(yè)于一所師范類院校的數(shù)學(xué)專業(yè),具有4年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),具有中教二級職稱的教師.兩位老師所教的班級均為高二年級理科班,學(xué)生的層次屬同一水平.

1.2 研究過程

研究內(nèi)容是人教A 版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程,該模塊是研究幾何學(xué)的重要課題之一,其借助坐標(biāo)的方法來研究這部分內(nèi)體現(xiàn)了解析幾何中重要的數(shù)形結(jié)合思想,同時這部分知識也是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).研究從教學(xué)計(jì)劃、數(shù)學(xué)問題、知識點(diǎn)個數(shù)與思想方法三個一級維度對教師使用教材進(jìn)行分析,其中教學(xué)計(jì)劃分為教學(xué)順序、課時安排、以及教學(xué)思路;數(shù)學(xué)問題分為例題(例題內(nèi)容和解題程序)、練習(xí)題內(nèi)容、探究與思考;知識點(diǎn)個數(shù)、思想方法,分為：化歸、類比與歸納、方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、算法化六個思想方法.

1.2.1 教學(xué)計(jì)劃

(1) 教學(xué)順序

對教材的結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行梳理得到圖1：

圖1 教材順序圖

通過課堂實(shí)際觀察,A 教師的教學(xué)順序除了沒有小結(jié)之外,其他環(huán)節(jié)都和教材一樣,B 教師沒有小結(jié)和章節(jié)引言,兩位教師都沒有小結(jié)的原因是收到了學(xué)校制度的影響,學(xué)校進(jìn)行半期考試,導(dǎo)致兩位教師沒有時間進(jìn)行總結(jié).在對A、B 教師進(jìn)行訪談之后得到B 教師沒有進(jìn)行引言的講授是因?yàn)闀r間的限制還有B 教師自身的因素.A 教師講解引言是因?yàn)橄胱寣W(xué)生明白什么叫圓錐曲線,學(xué)了這一章節(jié),要懂得它的由來、概念、性質(zhì)以及在生活中的應(yīng)用.新課標(biāo)中提到高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),要不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力,認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值文化價值和審美價值.

(2) 課時安排

課時安排將參考教師教學(xué)用書上的課時分配與實(shí)際課堂中教師所使用的課時,對兩位教師進(jìn)行觀察分析得到表1：

表1 課時分配表

由上表可知,兩位教師在課時安排上差異不大,但與教師教學(xué)用書相差較大.在橢圓這一節(jié)使用了9 個課時,教學(xué)用書建議5 個課時,兩位教師認(rèn)為學(xué)生是第一次接觸圓錐曲線,在新授內(nèi)容上要講解的很細(xì)致,特別是概念的形成,對于高中數(shù)學(xué)來說,所有的題型都是來源于基礎(chǔ)知識的變式,只有掌握牢固的基礎(chǔ)知識,才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的拓展,而掌握牢固的基礎(chǔ)知識,則在于對概念的理解,在掌握概念的基礎(chǔ)上,才能進(jìn)一步對概念的本質(zhì)和相關(guān)性質(zhì)的理解.A、B 兩位教師在教學(xué)上都是一節(jié)新課一節(jié)習(xí)題課,習(xí)題課是對上一節(jié)新課內(nèi)容的鞏固,主要是因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ),教師從作業(yè)、課上的反應(yīng)情況來調(diào)整自己的課時安排,例如B 教師在曲線與方程發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的理解不夠,沒有馬上進(jìn)行下一節(jié)內(nèi)容的講解,而是給學(xué)生加了一節(jié)習(xí)題課鞏固概念.

(3) 教學(xué)思路

教學(xué)思路是教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教材內(nèi)容而制定的,教師的教學(xué)思路簡稱為教的思路,教材的知識發(fā)展思路簡稱為教材思路.由于篇幅,這里以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例：

圖2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程思路圖

從教材的思路上看,通過探究橢圓的畫法—橢圓概念—求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—練習(xí)鞏固.在內(nèi)容上b 值的幾何意義理解和焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探索是作為兩個思考題來進(jìn)行處理.A 教師和B 教師對思考2 都是融入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)之中,思考3 都作為第二課時內(nèi)容來處理.A教師在概念的引入上和教材一樣,B 教師則有不同,B 教師是通過圓的畫法是通過一個動點(diǎn)、一個定點(diǎn)和一條繃直的定直線得到的,思考如果是一個動點(diǎn)和兩個定點(diǎn),線段繃直和不繃直的狀態(tài)將會是怎樣? 將問題拋給學(xué)生,引發(fā)學(xué)生的求知欲望,即得到本節(jié)課的主題,橢圓的概念.在后面的橢圓的第二概念和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)中,教材中是通過兩個例題來呈現(xiàn)的,A、B 兩位教師則是以知識點(diǎn)的形式來進(jìn)行講解.

首先,A、B 教師能夠把教材中例題總結(jié)成為知識點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行講授,使得學(xué)生更加的重視,這樣做的原因是高考對于知識點(diǎn)的考察側(cè)重點(diǎn)不同,教師在教學(xué)中講解內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也不同.比如圓錐曲線的第二定義和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,由圓錐曲線第二定義可以得到焦半徑公式,對于很多題可以快速解決,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中處于一個比較重要的部分,但是難度略大,特別是方程的化簡,因此,高考是影響教師對教材處理的原因之一,教師對教材內(nèi)容使用的側(cè)重點(diǎn)取決于高考對知識點(diǎn)的考察方向.

其次,在新授課的引入方式上,A、B 教師和教材各有不同,A 教師在引入上會使用教材給出的信息技術(shù),但都是一些簡單的PPT 動畫,B 教師沒有信息技術(shù)的使用.學(xué)校具有使用幾何畫板等信息技術(shù)軟件的條件,但是都沒有安裝幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件,只有簡單Word、PPT、Excel 辦公軟件.

最后,在教學(xué)方式上,A 教師對于教材上內(nèi)容處理更為細(xì)致,一是考慮到學(xué)生的因素,以學(xué)生為教學(xué)的活動中心,突出學(xué)生的主體地位,二是教師自身的因素,A 教師仔細(xì)研讀課標(biāo),上課時會融入一些課標(biāo)的理念,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).B 教師是以高考訓(xùn)練為主,通過訓(xùn)練讓學(xué)生的雙基更為扎實(shí),此外B 教師在知識點(diǎn)的銜接上處理得更好.

1.2.2 數(shù)學(xué)問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟.數(shù)學(xué)問題甚至影響著教學(xué)的好壞,本節(jié)內(nèi)容中以數(shù)學(xué)問題作為觀察的單位,了解教師在教學(xué)中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題方式和教材內(nèi)容的一致程度.其中數(shù)學(xué)問題內(nèi)容是指教師使用的數(shù)學(xué)問題和教材的一致程度(包括例題和練習(xí)題),呈現(xiàn)方式是指數(shù)學(xué)問題的解題程序的一致程度,呈現(xiàn)方式只有例題有.兩者都分為和教材完全相同、大部分和教材相同少部分自行設(shè)計(jì)、少部分和教材相同大部分自行設(shè)計(jì)、完全和教材不同,此劃分是根據(jù)臺灣學(xué)者徐偉民測量教師忠實(shí)度所采用的計(jì)算方法,主要是透過兩個不同的系數(shù)來了解教材使用的忠實(shí)度TCT(Task Content Taught)和TPT(Task Procedure Taught),TCT 和TPT 是指教師完全按照教材中的數(shù)學(xué)問題內(nèi)容和呈現(xiàn)方式來進(jìn)行教學(xué)的程度.TCT 和TPT 越接近1,表示教材使用的忠實(shí)度越高,教師對于教材的改編就越大,反之,教師對教材的改編就越小.(強(qiáng)調(diào)問題內(nèi)容的一致程度),(強(qiáng)調(diào)解題程序的一致程度)

表2 TCT 和TPT 計(jì)算表

根據(jù)TCT 和TPT 的計(jì)算表得到兩位教師忠實(shí)度統(tǒng)計(jì)表

表3 TCT 和TPT 統(tǒng)計(jì)表

注：TCT(E)指探究與思考的TCT 值, TCT(P)指練習(xí)題的TCT 值, TCT(W)指數(shù)學(xué)例題的TCT 的值,TCT(W+P+E)指探究與思考、練習(xí)題和例題的TCT 值,TPT(W)指數(shù)學(xué)例題的TPT 值.

(1) 數(shù)學(xué)例題

教材中數(shù)學(xué)例題分為題目(數(shù)學(xué)問題)和解題程序(解題過程),A 教師的TCT(W)的值為0.65,B 教師的為0.78,相差0.13.A 教師使用的數(shù)學(xué)問題的忠實(shí)度比B 教師的低,從使用的數(shù)學(xué)問題上來看,A 教師的TCT(W+P+E)忠實(shí)度為0.60,B 教師為TCT(W+P+E)為0.80.對于數(shù)學(xué)例題和解題程序,A 教師根據(jù)個人的經(jīng)驗(yàn)對題目進(jìn)行一題多解,變式訓(xùn)練等.

(2) 練習(xí)題

教材中共有29 個練習(xí)題,A 教師使用的數(shù)學(xué)練習(xí)題有28 個,使用的數(shù)學(xué)練習(xí)題和教材完全相同的有9 個,有19 個完全不同.B 教師使用的練習(xí)題有17 個,12 個完全和教材相同,5 個完全不同.A 教師的練習(xí)題的TCT(P)為0.32,說明A 教師在練習(xí)題的使用上小部分忠實(shí)于教材,B 教師為0.71,A 教師在練習(xí)題的TCT 與教材相差較大,根據(jù)課堂觀察A教師對于改動較大的是,每學(xué)習(xí)完一個新的知識點(diǎn),A 教師就會在黑板上出相應(yīng)的練習(xí)題給學(xué)生練習(xí),根據(jù)學(xué)生的掌握情況做出相應(yīng)的教學(xué)活動的變化.

(3) 探究與思考

探究與思考在教材中呈現(xiàn)的方式為探究、思考、探究與發(fā)現(xiàn)三種, 教材中共有26 個探究與思考, A 教師使用了17個,B 教師使用了16 個.從總體上看,A 教師和B 教師探究與思考的使用上趨向于和教材一樣(TCT 值都在90%以上),A 教師對于探究與思考的TCT(E)值為1,完全忠實(shí)于教材,對于探究與思考,A 教師認(rèn)為問題本身沒什么可改變的,關(guān)鍵是要會挖掘問題背后的意圖.

1.2.3 知識點(diǎn)個數(shù)與思想方法

(1) 知識點(diǎn)個數(shù)

知識點(diǎn)是知識中最小的單位、最具體的內(nèi)容,本文根據(jù)課標(biāo)、數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書以及教材等資料,圓錐曲線與方程知識點(diǎn)劃分如下29 個曲線與方程：曲線與方程的概念、求曲線的方程步驟.

橢圓：橢圓的定義、橢圓焦點(diǎn)在x 軸的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓焦點(diǎn)在y 軸的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的范圍、橢圓的對稱性、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的離心率、直線與橢圓的位置關(guān)系(隱性)、橢圓第二定義(隱性).

雙曲線：雙曲線的定義、雙曲線焦點(diǎn)在x 軸的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線焦點(diǎn)在y 軸的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的范圍、雙曲線的對稱性、雙曲線的頂點(diǎn)、雙曲線的離心率、雙曲線的漸近線、雙曲線第二定義(隱性)、直線與雙曲線的位置關(guān)系(隱性).

拋物線：拋物線的定義、拋物線的4 種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的范圍、拋物線的對稱性、拋物線的頂點(diǎn)、拋物線的離心率、拋物線的弦長公式(隱性)、拋物線與直線的位置關(guān)系(隱性).

A 教師在講授了上面的29 個知識點(diǎn)之外還講授了橢圓和雙曲線的弦長公式、橢圓的焦點(diǎn)弦公式、焦半徑公式、雙曲線的焦點(diǎn)弦公式、焦半徑公式、拋物線的通經(jīng)、拋物線的焦半徑、拋物線的焦點(diǎn)弦公式、利用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在直線的斜率.比教材上的知識點(diǎn)多了9 個,其中,橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)弦、焦半徑公式是通過它們的第二定義推導(dǎo)出來的,弦長公式又是直線與圓錐曲線關(guān)系中常用的,在教材中的練習(xí)題中對于弦長公式也有體現(xiàn).

B 教師在知識的拓展上相對A 教師較少,只講解了橢圓與雙曲線的弦長公式、利用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在直線的斜率、橢圓的焦半經(jīng)、拋物線的焦點(diǎn)弦長公式共4 個,比A 教師少了5 個知識點(diǎn),很明顯A 教師對知識的拓展比B 教師的多,其原因在于A、B 兩位教師的個人經(jīng)驗(yàn).

(2) 思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法分為化歸、類比與歸納、方程的思想方法、函數(shù)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、算法化的思想共6 個.A 教師在教學(xué)中不僅滲透了上述的6 大思想方法,還講授了許多的解題技巧方法,例如在求曲線的方程時有代入法、定義法、待定系數(shù)法等,求解過兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時,一般方法是分別設(shè)焦點(diǎn)在x 軸上和y 軸上,快速高效的方法是利用待定系數(shù)法避免了分類討論的情況,B 教師相對于A 教師使用的思想方法較少,如B 教師沒有講解待定系數(shù)法求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2 研究結(jié)論

從三個維度分析了教師使用教材的情形得到影響教師使用教材的結(jié)論及因素有：

(1) 教師在進(jìn)行教學(xué)時會根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)以及課后作業(yè)的情況來調(diào)整對整個教材內(nèi)容的課時規(guī)劃,但這種調(diào)整并不大.教師在進(jìn)行課時安排時會考慮到學(xué)生的基礎(chǔ),對于基礎(chǔ)較差的班級,教師要花費(fèi)更多的課時去進(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練.

(2) 教材的課時安排會受到制度的影響(比如舉行考試,教師需要加快教學(xué)的進(jìn)度),有經(jīng)驗(yàn)的教師愿意花費(fèi)更多的課時講授重難點(diǎn),換句話,即有經(jīng)驗(yàn)的教師對于教材的深度的挖掘比年輕教師更好,對于教材的本質(zhì)有經(jīng)驗(yàn)的教師把握得更好.

(3) 有經(jīng)驗(yàn)的教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時能夠?qū)⒄n標(biāo)與教材、實(shí)際課堂聯(lián)系起來,能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)以及實(shí)踐能力.

(4) 對于教材中的例題,探究與思考教師在進(jìn)行教學(xué)時會將知識點(diǎn)提煉出來進(jìn)行講解,這樣有利于引起學(xué)生的重視.除此之外,教師還會融入高考要考但是教材中并沒有的知識點(diǎn)或者沒有明確總結(jié)出來的知識點(diǎn).

(5) 對于教材中的信息技術(shù)的使用,一線教師使用率低,有些教師基本不適用信息技術(shù).

(6) 在知識點(diǎn)的深度和拓展上,教師在實(shí)際教學(xué)上的深度和難度比教材的大,且有經(jīng)驗(yàn)的教師對于核心知識的把握比年輕教師的好.

(7) 在教材的忠實(shí)度上,年輕教師的忠實(shí)度大于有經(jīng)驗(yàn)老師的忠實(shí)度.也就是年輕教師忠實(shí)于教材,有經(jīng)驗(yàn)的教師對教材的改動比較大,在例題方面,改動的比較少,且有經(jīng)驗(yàn)的教師改動大于年輕教師,但這種差距比較小.

(8) 對于練習(xí)題的忠實(shí)度,兩位教師會根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)來選擇練習(xí)題的難度,很少使用教材上的練習(xí)題.有經(jīng)驗(yàn)的教師對于教材使用的忠實(shí)度低于年輕教師.

(9)年輕教師會對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新,但在創(chuàng)新的過程中要注意不能隨意的創(chuàng)新,要符合實(shí)際.

影響因素：

1、教師個人因素

教師在進(jìn)行教材的使用時會融入自己的教學(xué)方式,教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不同會影響到對知識點(diǎn)的拓展深度,教學(xué)經(jīng)驗(yàn)越豐富,在使用教材時會考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)、高考的因素,經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在教學(xué)時, 往往可以以一個知識點(diǎn)進(jìn)行拓展,比如一題多解、變式訓(xùn)練等.最后教師個人的專業(yè)發(fā)展也會影響教師對教材的使用.

2、學(xué)生因素

學(xué)生是教學(xué)的主體,教師根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)和作業(yè)反饋來調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.學(xué)生的基礎(chǔ)、對知識的掌握、作業(yè)反饋情況等都是教師在進(jìn)行教材的使用時所考慮的因素.

3、制度因素

制度的因素影響著教材的使用,教材的使用順序、教材的課時計(jì)劃等,制度的因素分為高考和學(xué)?；蛏霞壊块T制度兩個層面,高考可以說是影響教師使用教材的最大因素,因?yàn)楦咧惺菫榇髮W(xué)選拔人才,教材在使用教材時首先考慮的是知識的落實(shí)以及提升學(xué)生的解題能力,教師在進(jìn)行教材使用時會根據(jù)高考的考點(diǎn)進(jìn)行知識的遷移、拓展、變式訓(xùn)練等.

4、教材本身因素

教材的內(nèi)容編排方式、設(shè)置和高考的對接也會影響著教師對教材的使用,對于高考來說,教材上的內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,深度和廣度也不夠,所以教師在使用教材時,會拓展知識點(diǎn),講授教材中沒有的知識點(diǎn).

3 研究思考

新一輪的課改正在進(jìn)行,隨著教育理念、目標(biāo)的改變,教材不再是提供傳授的材料,教師在使用教材時應(yīng)該因材施教,考慮各方面的因素之后對教材進(jìn)行深度挖掘.

1、教師應(yīng)該不斷的提升自我.年輕教師對教材的理解水平低,剛?cè)肼毜哪贻p教師應(yīng)該向有經(jīng)驗(yàn)的老教師學(xué)習(xí),教師是教學(xué)活動的主導(dǎo)者,學(xué)生是主體,在教學(xué)中教師是一個引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的角色,如果教師對教材意圖理解不深,處理不好,甚至出現(xiàn)偏差,就會給學(xué)生帶來誤解 .再者要將教學(xué)與高考聯(lián)系,不斷地提升自己的專業(yè)知識,達(dá)到運(yùn)籌帷幄,決勝千里的目標(biāo).

2、教師應(yīng)樹立正確的教材觀.教師要仔細(xì)研究教材、課標(biāo)、教學(xué)用書,理解每個問題背后的意圖,教學(xué)是將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,教師對教材要有整體的把握,從教材的整體入手,了解教材的編排意圖,弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用,用發(fā)展的眼光去處理教材.多思考編寫者的意圖,多問問幾個為什么,經(jīng)過一番思考,對教材的認(rèn)識肯定會進(jìn)一步提升.

3、將教材與實(shí)際生活聯(lián)系,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是來源于生活,高于生活,應(yīng)用于生活.

4、以學(xué)生為課程的主體.新課程提倡教師“用教材教,而不是教教材”,表現(xiàn)為在仔細(xì)分析學(xué)生的基礎(chǔ)后,引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)新知識,使學(xué)生成為知識的最終擁有者.