基于實(shí)測(cè)洞壁應(yīng)力的硬巖隧道初始應(yīng)力場(chǎng)反演分析

金 輝，宋夢(mèng)陽(yáng)，譚力豪，全曉娟，田志宇

（1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；2.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川成都 610041）

九嶺山隧道是蒙西至華中鐵路岳陽(yáng)至吉安段控制性工程。該隧道位于江西省宜春市境內(nèi)，起于銅鼓縣順化村附近，止于宜豐縣黃崗鄉(xiāng)。隧道起訖里程DK1680+696—DK1696+086，全長(zhǎng)15.39 km，最大埋深約862 m。隧道穿越地層較復(fù)雜，主要有花崗巖、花崗閃長(zhǎng)巖，局部發(fā)育有酸性巖脈和石英脈，圍巖級(jí)別以Ⅱ，Ⅲ級(jí)為主，圍巖完整性較好，強(qiáng)度較高。

根據(jù)九嶺山隧道埋深和巖性特點(diǎn)，預(yù)測(cè)該隧道施工過(guò)程中可能發(fā)生巖爆?？紤]到初始應(yīng)力場(chǎng)是誘發(fā)巖爆的重要影響因素［1］，因此對(duì)初始應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行研究。

目前對(duì)于初始應(yīng)力場(chǎng)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試主要采用水壓致裂法，但周期長(zhǎng)，費(fèi)用高［2-4］。對(duì)于隧道占比大的工程線(xiàn)路而言，無(wú)法針對(duì)每座隧道采用該方法測(cè)試。因此，以九嶺山隧道為依托，首先基于應(yīng)力解除法和彈性力學(xué)理論公式獲取洞壁應(yīng)力，然后采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行小區(qū)域內(nèi)的初始應(yīng)力場(chǎng)反演分析。

1 基于應(yīng)力解除法的現(xiàn)場(chǎng)洞壁應(yīng)力實(shí)測(cè)分析

1.1 應(yīng)變的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

所謂應(yīng)力解除法，是指在隧道已開(kāi)挖段洞壁進(jìn)行應(yīng)力量測(cè)時(shí)，先在洞壁安設(shè)傳感器，再鉆取一段巖芯使圍巖周邊約束解除，測(cè)得約束解除前后巖體的微應(yīng)變變化；根據(jù)應(yīng)變變化情況結(jié)合巖石的物理力學(xué)參數(shù)，利用彈性力學(xué)理論公式來(lái)推算解除部位巖體所受的各向應(yīng)力大小，即可得知該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)［5］。測(cè)試如圖1所示。圖中：x方向?yàn)樗矶摧S線(xiàn)方向，y方向?yàn)榇怪庇谒矶摧S線(xiàn)方向。

圖1 應(yīng)力解除法測(cè)試示意

根據(jù)九嶺山隧道現(xiàn)場(chǎng)施工進(jìn)度，采用應(yīng)力解除法在不同地段洞壁測(cè)試了地應(yīng)力。測(cè)點(diǎn)較多，本文僅選取斷面DK1685+645 進(jìn)行闡述，該處埋深約360 m。測(cè)得的該斷面洞壁圍巖約束解除前后應(yīng)變?cè)隽恳?jiàn)表1。

表1 洞壁圍巖約束解除前后應(yīng)變?cè)隽?10-6

從表1可以看出：應(yīng)力解除后，y方向應(yīng)變?cè)隽孔畲?，x方向應(yīng)變?cè)隽看沃?，xy45°方向應(yīng)變?cè)隽孔钚?。y方向的應(yīng)變?cè)隽棵黠@大于x方向，據(jù)此可初步判斷，隧道開(kāi)挖后存在較大的洞壁切向應(yīng)力。

1.2 洞壁應(yīng)力的計(jì)算

因九嶺山隧道DK1685+645 斷面處圍巖以硬巖（花崗巖）為主，開(kāi)挖后巖性主要發(fā)生彈性變形，因此，可依據(jù)彈性力學(xué)理論公式計(jì)算獲得洞壁應(yīng)力分布情況。具體計(jì)算公式［6］為

式中：σx為水平方向應(yīng)力；σy為豎直方向應(yīng)力（即為測(cè)試斷面處洞壁切向應(yīng)力σθ）；τxy為平面剪應(yīng)力；σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力；E為花崗巖彈性模量；μ為花崗巖的泊松比；εx，εy，ε45分別為水平方向、豎直方向、xy平面45°方向應(yīng)變。

根據(jù)《九嶺山隧道工程地質(zhì)勘察報(bào)告》，結(jié)合TB 10003—2016《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］，確定巖體的物理力學(xué)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 測(cè)試段巖體的物理力學(xué)指標(biāo)

由式（1）－式（5）及表2計(jì)算得到斷面DK1685+645處洞壁應(yīng)力，見(jiàn)表3。

表3 斷面DK1685+645處洞壁應(yīng)力 MPa

2 基于洞壁切向應(yīng)力的初始應(yīng)力場(chǎng)反演分析

2.1 基本思路

洞壁切向應(yīng)力是判斷地應(yīng)力等級(jí)的重要指標(biāo)［8］，因此，九嶺山隧道的初始應(yīng)力場(chǎng)反演分析基于實(shí)測(cè)洞壁切向應(yīng)力進(jìn)行。采用數(shù)值仿真手段，不斷調(diào)整應(yīng)力邊界，以實(shí)測(cè)值為基準(zhǔn)值，對(duì)比洞壁切向應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與數(shù)值模擬值，以其最佳吻合狀態(tài)確定測(cè)試斷面處的初始應(yīng)力場(chǎng)狀況。

2.2 模型的建立及參數(shù)的選取

根據(jù)測(cè)試斷面的具體特征建立平面計(jì)算模型?？紤]到隧道開(kāi)挖的影響范圍及盡量減少邊界效應(yīng)的影響，隧道到上下邊界各取3D～5D（D為隧道洞徑，取10 m），因此模型高寬均取100 m。高度方向從隧道拱頂向上取40 m，拱頂?shù)窖龉暗撞咳?0 m，由仰拱底部向下取50 m。

計(jì)算中采用平面四邊形單元（Plane42）對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行線(xiàn)彈性有限元分析，在模型的上邊界施加豎直向下的均布應(yīng)力，右邊界施加水平向左的均布應(yīng)力，左邊界施加水平約束，下邊界施加豎直約束。計(jì)算模型及約束的施加見(jiàn)圖2。

圖2 計(jì)算模型及約束的施加

計(jì)算時(shí)模擬現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際施工步驟，不斷改變模型應(yīng)力邊界值來(lái)接近實(shí)測(cè)洞壁切向應(yīng)力。在應(yīng)力場(chǎng)反演過(guò)程中，拱腳處因形狀突變不可避免會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此不將其作為反演分析的部位，取離隧道地面1.5 m 處作為反演的有效部位，這也與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量位置吻合。模型中的材料參數(shù)取值同表2。

2.3 模擬結(jié)果分析

施工中現(xiàn)場(chǎng)巖爆發(fā)生部位在邊墻，據(jù)此可初步判斷初始應(yīng)力場(chǎng)的水平方向應(yīng)力小于豎直方向應(yīng)力。根據(jù)測(cè)點(diǎn)σx與σy的比值得出側(cè)壓力系數(shù)λ為0.757，以此作為初次反演應(yīng)力邊界的側(cè)壓力系數(shù)。

λ在0.5～1.0 時(shí)洞壁切向應(yīng)力為豎向初始應(yīng)力的 1.0～2.5 倍［9］。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，初始反演時(shí)假定洞壁切向應(yīng)力為豎向初始應(yīng)力的2倍。根據(jù)側(cè)壓力系數(shù)和σθ=43.808 MPa 得到初始應(yīng)力邊界值：豎向初始應(yīng)力為21.904 MPa，水平初始應(yīng)力為16.581 MPa。按照初始應(yīng)力邊界值計(jì)算得到的切向應(yīng)力云圖見(jiàn)圖3。

圖3 初始反演切向應(yīng)力云圖（單位：Pa）

由圖3可得：隧道開(kāi)挖后洞壁以受壓為主，測(cè)點(diǎn)處洞壁切向應(yīng)力47.010 MPa，與實(shí)測(cè)應(yīng)力43.808 MPa相差3.202 MPa，差值較小，說(shuō)明初始反演時(shí)擬定的應(yīng)力邊界值較為合理，但仍需進(jìn)一步調(diào)整邊界應(yīng)力值大小，使得洞壁切向應(yīng)力模擬值與實(shí)測(cè)值更接近。

應(yīng)力邊界調(diào)整過(guò)程中，以初始反演時(shí)擬定的應(yīng)力邊界值（豎向初始應(yīng)力為21.904 MPa，水平初始應(yīng)力為16.581 MPa）為基礎(chǔ)，保持側(cè)壓力系數(shù)不變，同時(shí)依據(jù)洞壁切向應(yīng)力與初始應(yīng)力場(chǎng)間的關(guān)系，適當(dāng)調(diào)整后續(xù)工況的應(yīng)力邊界值，見(jiàn)表4。

表4 后續(xù)工況的應(yīng)力邊界值 MPa

由表4可得不同工況下洞壁切向應(yīng)力云圖。圖4只展示了部分工況。

圖4 部分工況下洞壁切向應(yīng)力云圖（單位：Pa）

各工況下洞壁切向應(yīng)力模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)表5。

從圖4及表5可以看出：①在不同構(gòu)造應(yīng)力作用下，隧道開(kāi)挖后洞周巖體均處于受壓狀態(tài)，受壓狀況隨構(gòu)造應(yīng)力的不同而相應(yīng)變化。②從量值來(lái)看，隨著豎向初始應(yīng)力和水平初始應(yīng)力的調(diào)整，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)位置洞壁切向應(yīng)力模擬值逐漸接近實(shí)測(cè)值。工況2、工況3、工況6、工況8二者差值分別為2.765，2.336，1.049，0.190 MPa。工況8時(shí)二者最接近，因此可以近似認(rèn)為工況8的應(yīng)力邊界值即為初始地應(yīng)力。

表5 各工況下洞壁切向應(yīng)力模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3 結(jié)論

1）通過(guò)應(yīng)力解除法結(jié)合彈性力學(xué)理論公式推算得出測(cè)試斷面DK1685+645 處洞壁應(yīng)力分布情況，洞壁切向應(yīng)力為43.808 MPa。

2）通過(guò)反演分析，得到了該斷面處豎向初始應(yīng)力為20.500 MPa，水平初始應(yīng)力為15.519 MPa。

3）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)洞壁應(yīng)力來(lái)反演初始地應(yīng)力的方法可行，所得數(shù)據(jù)可為具有相近埋深與巖性的深埋隧道巖爆預(yù)測(cè)提供參考。